Options de croissance américaines, européennes, des Bermudes et personnalisées
L’option de croissance évalue la souplesse de croissance d’un état existant actuel à un état plus vaste ou élargi. Ainsi, il faut qu’il y ait une condition ou un état existant pour utiliser l’option de croissance. C’est-à-dire qu’il faut qu’il y ait une référence pour la croissance. S’il n’ y a pas d’état de référence, alors l’option d’exécution simple (calculée en utilisant l’option d’achat simple) est plus appropriée, car la question est de savoir s’il faut immédiatement exécuter un projet ou repousser son exécution.
Par exemple, supposons qu’une entreprise à fort potentiel a une évaluation statique de rentabilité future en utilisant un modèle de flux monétaires actualisés (en d’autres termes, la valeur actualisée des flux monétaires futurs attendus à un taux d’actualisation ajusté au risque) est de 400 millions (valeur
actualisée de l’actif). En utilisant la simulation de Monte Carlo, vous calculez que la volatilité implicite du rendement logarithmique des actifs des flux monétaires actualisés futurs projetés est de 35 %. Le taux hors risque d’un actif sans risques (bon du Trésor de 5 ans avec coupons zéro) est de 7 %.
Supposons maintenant que l’entreprise a l’option de croître et de doubler ses opérations en achetant son concurrent pour un montant de 250 millions (coût d’implémentation) à tout moment au cours des 5 prochaines années (maturité)). Quelle est la valeur totale de cette entreprise, en prenant en compte cette option de croissance ? Les résultats à la figure 29 indiquent que la valeur stratégique du projet est de
638,73 millions (en utilisant un treillis à 10 étapes), ce qui signifie que la valeur de l’option de croissance est de 88,73 millions. On obtient ce résultat parce que la valeur actualisée nette d’une exécution immédiate est 400 millions x 2 – 250 millions, soit 550 millions. Ainsi, 638,73 millions moins
550 millions est égal à 88,73 millions, la valeur de la possibilité de différer et d’attendre de voir ce qui se passe avant d’exécuter l’option de croissance. L’exemple de fichier utilisé est Croissance – Option
américaine et européenne.
Augmentez le taux de dividende et notez que maintenant les options de croissance américaine et européenne ont toutes deux perdu de la valeur, et que l’option de croissance américaine vaut plus que l’option de croissance européenne du fait de la possibilité d’exécution précoce de l’option américaine
(figure 30). Le taux de dividende implique que le coût d’attente pour la croissance, de différer et de ne pas exécuter, le coût d’opportunité de l’attente pour l’exécution de l’option et le coût de détention de l’option sont élevés, alors la possibilité de différer diminue. En outre, augmentez le taux de dividende à 4,9 % et notez que les résultats d’option personnalisée du treillis binomial repassent à $550 (le scénario de croissance immédiate statique), indiquant que l’option n’a aucune valeur (figure 31). Ce résultat signifie que si le coût de l’attente en tant que proportion de la valeur de l’actif (comme mesuré par le taux de dividende) est trop élevé, alors il faut exécuter immédiatement et arrêter de perdre du temps à différer la décision de croissance. Bien sûr, cette décision peut être inversée si la volatilité est suffisamment significative pour compenser le coût de l’attente. C’est-à-dire qu’il peut valoir la peine d’attendre de voir ce qui se passe si l’incertitude est trop élevée, même si le coût de l’attente est élevé.
Les autres applications de cette option sont extrêmement nombreuses. Pour illustrer tout ceci, voici quelques exemples supplémentaires rapides de l’option de croissance :
Supposons qu’une entreprise pharmaceutique envisage de développer un nouveau type d’insuline pouvant être inhalé et absorbé directement par le sang. Une idée nouvelle et honorable. Imaginez ce que cela représenterait pour les diabétiques qui n’auraient plus besoin d’injections fréquentes et douloureuses. Le problème est que ce nouveau type d’insuline nécessite un tout nouvel effort de développement, mais si les incertitudes liées au marché, à la concurrence, au développement du médicament et à l’approbation des autorités sanitaires sont
élevées, alors peut-être l’entreprise commencera-t-elle par développer un médicament à base d’insuline pouvant être pris par voie orale. Cette version est
Manuel d’utilisation 56 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
un précurseur requis de la version inhalable. L’entreprise pharmaceutique peut décider de prendre le risque d’accélérer le développement de la version inhalable ou d’acheter une option pour différer, afin d’attendre de voir si la version par voie orale fonctionne. Si le précurseur fonctionne, alors l’entreprise peut prendre une option de croissance en passant à la version inhalable. Combien l’entreprise devrait-elle être prête à dépenser en tests supplémentaires sur le précurseur et dans quelles circonstances la version inhalable devrait-elle être implémentée immédiatement ? Supposons que l’effort de développement du précurseur intermédiaire produise une valeur actualisée nette de 100 millions, mais à tout moment au cours des 2 prochaines années, 50 millions supplémentaires peuvent
être investis dans le précurseur afin de le transformer en version inhalable, ce qui triplera la valeur actualisée nette. Cependant, après la modélisation du risque de succès technique et des incertitudes du marché (menaces concurrentielles, ventes et structure tarifaire), la volatilité annualisée des flux monétaires en utilisant l’approche des rendements de la valeur actualisée logarithmique est de 45 %.
Supposons que le taux hors risque est de 5 % pour la période de 2 ans. En
utilisant SLS, les résultats de l’analyse produisent 254,95 millions, ce qui indique que la valeur de l’option d’attente et de différé vaut plus de 4,95 millions en prenant en compte la valeur actualisée nette de 250 millions en cas d’exécution immédiate. En manipulant divers scénarios, le point d’équilibre se trouve quand le taux de dividende est de 1,34 %. Cela signifie que si le coût de l’attente
(bénéfices nets perdus au niveau des ventes à cause de la recherche d’un marché plus petit au lieu du marché plus grand, et perte de part de marché dû au retard) dépasse 1,34 million par an, alors il n’est pas optimal d’attendre et l’entreprise pharmaceutique devrait immédiatement travailler sur la version inhalable. La perte de rendements générés chaque année ne couvre pas suffisamment les
risques encourus.
Une entreprise de pétrole et de gaz envisage un projet d’exploration et de forage en haute mer. La plate-forme fournit une valeur actualisée nette attendue de
1 000 millions. Ce projet compte de nombreux risques (les cours du pétrole et le taux de production sont incertains) et la volatilité annualisée est calculée à 55 %.
L’entreprise envisage l’achat d’une option de croissance en dépensant 10 millions supplémentaires pour construire une plate-forme légèrement plus grande dont elle n’a pas actuellement besoin, mais si les cours du pétrole sont élevés ou quand le taux de production est faible, l’entreprise peut exécuter cette option de croissance et exécuter un forage supplémentaire afin d’obtenir plus de pétrole à vendre au prix fort, ce qui coûtera 50 millions supplémentaires, augmentant ainsi la valeur nette actualisée de
20 %. La durée de vie économique de cette plate-forme est de 10 ans et le taux hors risque pour la période correspondante est de 5 %. Est-ce que cette plate-forme légèrement plus grande en vaut la peine ? En utilisant SLS, la valeur de l’option est
de 27,12 millions en appliquant un treillis à 100 étapes. Donc, le coût de l’option
(10 millions) en vaut la peine. Cependant, cette option de croissance ne vaudra pas la peine si les dividendes annuels dépassent 0,75 % ou 7,5 millions par an––il s’agit des bénéfices nets annuels perdus si l’entreprise attend et ne forge pas, comme
pourcentage de la valeur actualisée nette de référence.
La figure 32 montre une option de croissance des Bermudes avec certaines étapes d’acquisition des droits et d’interdiction, et la figure 33 montre une option de croissance personnalisée pour prendre en compte le fait que le facteur de croissance change dans le temps. Bien sûr, il existe d’autres façons de personnaliser l’option de croissance, notamment la modification du coût d’implémentation de la croissance.
Manuel d’utilisation 57 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 29 – Options de croissance américaine et européenne avec un treillis à 100 étapes
Manuel d’utilisation 58 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 30 – Options de croissance américaine et européenne avec un taux de dividende
Manuel d’utilisation 59 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 31 – Valeur de déclenchement optimale du taux de dividende
Manuel d’utilisation 60 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 32 – Option de croissance des Bermudes
Manuel d’utilisation 61 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 33 – Option de croissance personnalisée
Manuel d’utilisation 62 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
