CORIMASS Notice d'utilisation MFC 081 / 085 Mesure de concentration Sommaire 1. Introduction 3 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Définitions Concentration en volume (CV) Concentration en masse (CM) Brix Baumé Poids spécifique 4 4 4 4 4 5 3. 3.1 3.2 3.3 Programmation du convertisseur de mesure Versions de menus pour les concentrations Affichage de concentration et du débit de la substance dissoute Valeurs de concentration disponibles à la sortie 5 5 6 7 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 Concentration générale Mélanges de deux produits non miscibles et incompressibles Concentration de liquides miscibles Détermination des paramètres pour la concentration générale Entrée des paramètres dans le convertisseur de mesure 9 9 10 11 14 5. 5.1 5.2 5.3 Considérations pratiques sur la mesure de concentration Précision du calcul de concentration Mesures en Brix Concentration en NaOH 15 15 16 17 Annexe 1 Annexe 2 ½ 2 Tableau des valeurs Brix en fonction de la masse volumique et de la température Masse volumique de l'eau en fonction de la température 18 25 1. Introduction Les versions standard de nos débitmètres massiques MFC 081 et 085 sont conçues pour la mesure directe du débit massique total, de la masse totale, de la masse volumique et de la température du liquide qui traverse le tube de mesure. Les valeurs mesurées pour le débit massique et la masse volumique permettent de déterminer indirectement le débit-volume et le volume total. Si le produit à mesurer est un mélange de deux substances aux valeurs connues, la masse volumique mesurée permet de déterminer le rapport de leur mélange. Cependant, si les deux substances ont une masse volumique identique (ou similaire), celle du mélange n'en diffèrera pas, quel que soit le rapport des deux substances dans le mélange. Dans un tel cas, la concentration ne pourra pas être déterminée à partir de la masse volumique. Par contre, plus la masse volumique de l'une des substances diffère de celle de l'autre, plus il sera possible de déterminer avec précision leur rapport de mélange. Nos convertisseurs de mesure MFC081 et 085 peuvent être équipés d'un logiciel étendu pour la mesure de concentration de différents mélanges de matières solides/dissoutes. De tels mélanges sont par exemple: des suspensions (mélanges solides-liquide) ou boues des émulsions huile-eau des matières solides disssoutes dans l'eau ou d'autres solvants Aucune équation de concentration n'est applicable à chaque cas individuel en raison des différentes propriétés physiques et chimiques de tels mélanges. Le logiciel servant à déterminer la concentration est donc disponible en cinq versions différentes. Concentration générale Cette version offre un algorithme librement programmable pour les mélanges de deux substances non miscibles (émulsions huile-eau ou boues de solides/liquide). Cet algorithme convient aussi à la plupart des autres mélanges mais n'autorise éventuellement une mesure précise qu'au sein d'une échelle limitée. Brix Concentration de saccharose en eau pure, mesurée en °BRIX Baumé Rational Baumé Commercial Concentration de saccharose en eau pure, mesurée en °BAUMÉ. Deux versions sont disponibles pour cette échelle: COMMERCIAL, utilisé plutôt aux USA, et RATIONAL pour l'Europe. SOUDE CAUSTIQUE, CONCENTRATION en NaOH Concentration aqueuse d'hydroxyde de sodium (NaOH), solutions. Ces différentes versions de logiciel permettent de mesurer la concentration en °Brix, °Baumé ou en pourcentage de masse. Elle permettent de même de mesurer le débit de la substance dissoute et donc à afficher le débit-masse de la matière solide/dissoute. La mesure de concentration générale offre aussi l'affichage de la concentration en volume. Remarque: Les mesures de concentration ne peuvent pas être meilleures que la mesure de masse volumique dont elle sont dérivées. Les meilleurs résultats s'obtiennent lorsque la température du process est stable. Il convient donc de réaliser le calibrage de l'appareil sur la masse volumique à la température requise. Eviter des variations de température subites. 3 2. Définitions 2.1 Concentration en volume (CV) Un mélange de volume total VT contient une partie de solides de volume VS. La concentration en volume CV de cette partie est de: CV = Vs × 100% VT Remarque: VS, VT et donc aussi CV varient en fonction de la température. 2.2 Concentration en masse (CM) Un mélange ou une solution de masse totale MT contient une partie de solides de masse MS. La concentration en masse CM de cette partie est de: CM = Ms × 100% MT Les masses MS, MT et donc aussi CM ne varient pas en fonction de la température. 2.3 Brix L'unité Brix indique la concentration massique de saccharose en eau pure. Une solution de 10% a une valeur de 10°Brix. La valeur Brix d'une solution ne varie pas avec la température. Si une solution de 100 g contient 10 g de saccharose, elle contiendra toujours ces 10 g, que la température soit de 10, 20 ou de 30°C. Procéder comme suit pour mesurer en Brix: Concentration de saccharose CBX °Brix Débit-masse de saccharose ou débit en Brix CBX est décrit par: CBX = MSACCHAROSE MSACCHAROSE + MEAU avec: ∗ 100 MSACCHAROSE = masse du saccharose MEAU = masse de l'eau Le taux Brix (débit-masse du saccharose) est exprimé comme suit: TAUX BRIX = CBX 100 · ∗m · = débit-masse de l'ensemble de la solution donc: m 2.4 Baumé La concentration de saccharose dans l'eau peut aussi être mesurée à l'aide de l'échelle Baumé. Elle se base sur le poids volumique de solutions de saccharose d 1155 par rapport à l'eau à 15°C et mesurées à 15°C. La concentration est définie par l'équation suivante: 1 Conc.= K B 1 − 15 $ Be d15 Deux différentes échelles de Baumé sont disponibles: Baumé Commercial (USA) KB = 145.0 Baumé Rational KB = 144.3 4 2.5 Poids spécifique dYX Ceci est la masse volumique d'un produit mesuré à X°C et mis en rapport avec la masse volumique de l'eau à Y°C. Exemple: 3 à 20°C, l'eau a une masse volumique de 0.9982 g/cm . 3 à 4°C, l'eau a une masse volumique de 0.99997 g/cm . 3 à 20°C, une solution à 10% de saccharose a une masse volumique de 1.0381 g/cm . Cela donne pour la solution de saccharose: d 2200 = 1 .0 3 8 1 = 1 .0 3 9 9 7 0 .9 9 8 2 d 42 0 = 1 .0 3 8 1 = 1 .0 3 8 1 3 0 .9 9 9 9 7 3. Programmation du convertisseur de mesure 3.1 Versions de menus pour les concentrations Le tableau 3.1.1 suivant montre comment les menus pour les convertisseurs de mesure MFC081 / 085 varient en fonction du choix de l'échelle de concentration. La différence principale par rapport au logiciel standard réside au niveau des menus Fct. 1.2 et 3.2. Ces fonctions permettent d'appeler la valeur mesurée sur l'affichage dans l'unité requise. Dans le cas de la concentration générale, les fonctions 3.10.1 à 3.10.7 permettent d'entrer des valeurs spécifiques au produit. Tableau 3.1.1 Menus de concentration disponibles Types de concentrations Sous-menu Sans Brix Baumé Conc. gén. NaOH / non disponible Taux Brix Débit solides Débit solides Débit solides Fct. 1.2.10 / 3.2.10 non disponible Brix Baumé Conc. en masse Conc. en masse Fct. 1.2.11 / 3.2.11 non disponible non disponible non disponible Conc. en volume non disponible Fct. 1.2.9 3.2.9 * Fct. 3.10.0 non disponible non disponible non disponible Mesure de conc. non disponible Fct. 3.10.1 non disponible non disponible non disponible Soluté R20 non disponible Fct. 3.10.2 non disponible non disponible non disponible Soluté K1 non disponible Fct. 3.10.3 non disponible non disponible non disponible Soluté K2 non disponible Fct. 3.10.4 non disponible non disponible non disponible Liquide non disponible Fct. 3.10.5 non disponible non disponible non disponible Liquide R20* non disponible Fct. 3.10.6 non disponible non disponible non disponible Liquide K1* non disponible Fct. 3.10.7 non disponible non disponible non disponible Liquide K2* non disponible Disponible uniquement si la Fct. 3.10.4 a été sélectionnée pour liquide non eau 5 3.2 Affichage de concentration et du débit de la substance dissoute Le tableau 3.2 indique les types d'affichage disponibles sur le convertisseur de mesure pour les concentrations. Tous les affichages représentent les concentrations en masse (en °Brix, °Baumé ou pourcentage) et le débit des solides. En cas de sélection de la concentration générale, l'affichage indique aussi le volume en pourcentage. La proprammation pour ces affichages est en principe toujours la même. Se reporter aussi à la notice d'utilisation standard. L'exemple suivant porte sur NaOH, à partir du mode mesure: Touche →↑↑ →↑ →↑x8 → ↑ Ligne 1 Fct. 3.(0) Fct. 3.(2).0 Fct. 3.2.(9) 00000.000 Ligne 2 PROGRAMM. AFFICHAGE DEBIT.SOLID. (INACTIF) (g)/min ↑ → 00000.000 00000.000 (kg)/min kg/(min) → 00000(.)000 kg/min ↑ ↵ ↑ → ↑ ↵ ↵x4 000000(.)00 Fct. 3.2.(9) Fct. 3.2.(10) kg/min DEBIT.SOLID. CONC.EN.MAS. (INACTIF) 000000.00 (POURCENT M.) Fct. 3.2.(10) CONC.EN.MAS. Remarque Affichage INACTIF Affichage ACTIF. Utiliser la touche ↑ pour sélectionner l'unité de masse Utiliser la touche ↑ pour sélectionner l'unité de temps La touche ↑ décale le point décimal Affichage INACTIF Affichage ACTIF Quitter le menu et mémoriser les modifications Tableau 3.2.1 Choix des affichages de concentration Types de concentrations Sans Débit-masse Brix Baumé Débit-masse Débit-masse Conc. gén. NaOH Débit-masse Débit-masse Compt.masse Compt.masse Compt.masse Compt.masse Compt.masse Masse volumique Masse volumique Masse volumique Masse volumique Masse volumique Température Température Température Température Température Débit volume Débit volume Débit volume Débit volume Débit volume Volume total Volume total Volume total Volume total Volume total Brix Baumé Pourcent.masse Pourcent.masse Débit sacchar. Débit sacchar. Pourcent vol. Débit solides Débit solides Les affichages représentés en caractères gras sont toujours actifs. Tous les autres affichages doivent être rendus actifs dans les menus correspondants Fct. 1.2 ou 3.2. 6 3.3 Valeurs de concentration disponibles à la sortie Les tableaux 3.3.1, 3.3.2 et 3.3.3 indiquent les fonctions disponibles en plus à la sortie et qui permettent le sélectionner les différents affichages de concentration. Elles sont programmables en procédant de la façon normale décrite dans la notice d'utilisation standard. Tableau 3.3.1 Versions de sortie courant disponibles pour concentrations Types de concentrations Sans Inactif Débit masse Masse volumique Température Débit volume Sens débit Brix Inactif Débit masse Masse volumique Température Débit volume Taux Brix Brix Sens débit Baumé Inactif Débit masse Masse volumique Température Débit volume Débit solides Baumé Sens débit Conc. gén. Inactif Débit masse Masse volumique Température Débit volume Débit solides Conc. en masse Pourcent vol. Sens débit NaOH Inactif Débit masse Masse volumique Température Débit volume Débit solides Conc. en masse Sens débit Tableau 3.3.2 Versions de sortie impulsion pour concentrations Konzentrationsvarianten Ohne Inactif Débit masse Compt.masse. Masse volumique Température Débit volume Vol. total Sens débit Brix Inactif Débit masse Compt.masse. Masse volumique Température Débit volume Vol. total Taux Brix Suc. total Brix Sens débit Baume Inactif Débit masse Compt.masse. Masse volumique Température Débit volume Vol. total Débit solides Sol. total Baumé Sens débit Univ.Konz. Inactif Débit masse Compt.masse. Masse volumique Température Débit volume Vol. total Débit solides Sol. total Conc. en masse Conc. en vol. Sens débit NaOH Inactif Débit masse Compt.masse. Masse volumique Température Débit volume Vol. total Débit solides Sol. total Conc. en masse Sens débit Tableau 3.3.3 Versions de messages de défaut pour concentrations Types de concentrations Sans Inactif Débit masse Total masse Masse volumique Température Débit volume Volume total Sens débit Erreurs graves Tous messages Saturation I 1 Saturat. impuls. 1 Sat. sortie quelc. Brix Inactif Débit masse Total masse Masse volumique Température Débit volume Volume total Taux Brix Brix Sens débit Erreurs graves Tous messages Saturation II 1 Saturat. impuls. 1 Sat. sortie quelc. Baumé Inactif Débit masse Total masse Masse volumique Température Débit volume Volume total Débit solides Baumé Sens débit Erreurs graves Tous messages Saturation I 1 Saturat. impuls. 1 Sat. sortie quelc. Conc. gén. Inactif Débit masse Total masse Masse volumique Température Débit volume Volume total Débit solides Conc. en masse Conc. en vol. T Sens débit Erreurs graves Tous messages Saturation I 1 Puls 1 Ueberl Sat. sortie quelc. NaOH Inactif Débit masse Total masse Masse volumique Température Débit volume Volume total Débit solides Conc. en masse Sens débit Erreurs graves Tous messages Saturation I 1 Saturat. impuls. 1 Sat. sortie quelc. 7 Exemple: °Brix, à partir du mode mesure: 8 Touche →↑↑ →↑↑ → →↑xn Ligne 1 Fct. 3.(0) Fct. 3.(3).0 Fct. 3.3.(1) Ligne 2 PROGRAMM. SORT. COUR. I FONCTION I (BRIX) ↵↑ →↑xn Fct. 3.3.(2) ↵↑ → →↑x4 ↵↑ → →↑x9 →↑x2 ↵↵ Fct. 3.3.(3) (0)0.00 (4).00 Fct. 3.3.(4) (0)100.00 (0)00.00 (2)0.00 Fct. 3.(3).0 MIN BRIX °BRIX °BRIX MAX BRIX °BRIX °BRIX °BRIX SORT. COUR. I ↑ → →↑xn Fct. 3.(4).0 Fct. 3.4.(1) SORT.IMPUL.P FONCTION P (SOL. TOTAL) ↵↑ → Fct. 3.4.(2) 1.000 IMPULS/MASS. I. P. = (g) ↵↑ → Fct. 3.4.(3) (0)0.4 mSec./IMPUL mSec ↵↵ Fct. 3.(4).0 SORT.IMPUL.P ↑ → →↑xn Fct. 3.(5).0 Fct. 3.5.(1) ALARM. A FONCTION A BRIX ↵↑↑ → Fct. 3.5.(3) (0)0.00 ECHEL.MINI °BAUME →↑x4 ↵↑ → (4).00 Fct. 3.5.(4) (0)100.00 °BAUME ECHEL.MAXI. °BAUME →↑x9 →↑ ↵ ↵x4 (0)00.000 (1)0.000 Fct. 3.5.(4) °BAUME °BAUME ECHEL.MAXI. ECHELLE I 4-20mA Remarque Sélectionner l'affichage en °BRIX avec la touche ↑ Sélectionner l'échelle avec la touche ↑ . Programmer la valeur sur 4.0. Programmer la valeur sur 20.00. Sortie courant maintenant 4-20°Brix = 4-20mA Remarque: inutile d'activer d'abord l'affichage en Brix pour programmer la sortie sur °Brix. Sélectionner la fonction requise avec la touche ↑. La fonction SOL. TOTAL émet une série d'impulsions, dont chacune représente une masse prédéfie de substance dissoute. Modifier ce chiffre et l'unité de mesure, puis sélectionner la masse voulue par impulsion. Modifier sur la largeur d'impulsion mini requise. Cette programmation signifie que la sortie donne une impulsion de 0,4ms par 1,0 g de substance dissoute mesurée. Sélectionner la fonction requise avec la touche ↑. Modifier le seuil inférieur de signalisation d'erreur. Modifier le seuil supérieur de signalisation d'erreur. Mémoriser les modifications. Le message de défaut apparaîtra lorsque la valeur Brix sera hors de l'échelle 4-10 Brix . 4. Concentration générale 4.1 Mélanges de deux produits non miscibles et incompressibles Non miscible signifie que les deux substances formant le mélange conservent leurs propriétés spécifiques et restent isolées sans interaction mutuelle. De tels mélanges sont par exemple les émulsions d'huile et d'eau ou les suspensions le substances solides dans un liquide. En joignant une substance d'un volume VS et une autre d'un volume VC, on obtient un volume total de VT: VT = VS + VC Il en est de même pour les masses: MT = MS + MC Les masses volumiques des substances ρS, ρC et le mélange ρM sont exprimés par les formules: ρS = MS VS , ρC = MC VC und ρM = MT VT Il peut être prouvé que: CV = ρ M − ρC × 100% ρ S − ρC CM = ρS ρ M − ρC ⋅ × 100% ρ M ρS − ρC Equation 1 Equation 2 La représentation suivante illustre les deux équations pour le cas ρ S=2.0 et ρ C=1.0. Il est clairement visible que seule la courbe CV a un tracé linéaire et non la courbe CM. Courbes de concentration pour mélanges de substances non miscilbles 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% Concentration en volume Concentration en masse 60,00% Ps = 2.0g/cm3 Pc = 1.0g/cm3 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 Masse volumique (g/cc) Ces deux équations sont utilisées dans l'algorithme général de concentration du convertisseur de mesure MFC081/085. ρM est mesuré directement ; ρS et ρC sont connus du fait de leur teneur respective dans le mélange. 9 Les valeurs pour ρS et ρC dépendent de la température T. Cette dépendance est compensée pour ρS tout comme pour ρC au moyen de l'équation suivante: ρ = ρ20 + K1 (T-20) +K2 (T-20) 2 Equation 3 Ceci signifie: ρ20, K1 et K2 sont des valeurs que le client programme en fonction de la teneur de chaque substance dans le mélange. Programmer à partir du menu de la Fct. 3.10. Menu Remarque Fct. 3.10.1 SOLUTE 20 ρ20 pour la partie en solides Fct. 3.10.2 SOLUTE K1 K1 pour la partie en solides Fct. 3.10.3 SOLUTE K2 K2 pour la partie en solides Fct. 3.10.4 LIQUIDE Sélectionnner EAU ou NON EAU. Si EAU a été choisi, ρC sera pris d'un tableau eau/température interne. Si NON EAU a été choisi, ρC sera déterminé avec l'équation 3 à partir des valeurs caractéristiques des menus 3.10.5 à 3.10.7. Fct. 3.10.5 LIQUIDE 20 ρ20 pour la partie liquide Fct. 3.10.6 LIQUIDE K1 K1 pour la partie liquide Fct. 3.10.7 LIQUIDE K2 K2 pour la partie liquide Après le calcul des concentrations, il est possible de calculer le débit des différentes parties du mélange. Si ·m = représente le total de masse mesuré pour le mélange, la quantité de · l'équation suivante: masse solides/liquide m est exprimée par CM · = 100 x m· m 4.2 Equation 4 Concentration de liquides miscibles Si deux liquides se mêlent pour former un ensemble homogène ou se dissolvent l'un dans l'autre, ils sont considérés comme étant vraiment miscibles. Les deux substances peuvent réagir fortement l'une avec l'autre. Le volume dans de tels mélanges ne s'additionne pas. VT ≠ VS + VC Les équations 1 et 2 indiquées ci-dessus ne rendent qu'approximativement le vrai comportement du mélange. La précision de l'approximation variant de mélange à mélange, il est nécessaire d'évaluer individuellement chaque cas. Une bonne adaptation est normalement possible, même si ce n'est que sur une échelle limitée des deux masses volumiques. Considérons à titre d'exemple un mélange d'éthanol et d'eau suivant la représentation suivante. Le tracé de la courbe caractéristique réelle est différent de celui qu'exige le cas idéal représenté dans le paragraphe ci-dessus. Si l'on ne tient pas compte de la compensation de température (K1 = K2 = 0), on peut programmer le logiciel pour la concentration avec l'un des jeux de données suivants: Solute 20 Liquide 20 10 Courbe 1 3 0.85659 g/cm 3 0.99812 g/cm Courbe 2 3 0.83678 g/cm 3 1.01477 g/cm Concentration d'éthanol dans l'eau à 20°C 50 Ethanol Courbe 1 Courbe 2 45 40 Conc. en masse. 35 30 25 20 15 10 5 0 0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1 Masse volumique g/cc Dans le champ caractéristique ci-dessus, la ligne de la courbe 1 se recouvre avec la ligne caractéristique approximativement de 0 à 12% d'éthanol et la ligne de la courbe 2 de 28 à 43%. A noter que le liquide dans ces cas est certes de l'eau, mais que NON EAU doit être programmé (Fct. 3.10.4) pour obtenir le meilleur recouvrement possible des courbes. 4.3 Détermination des paramètres pour la concentration générale Cas 1: Matières solides en suspension dans l'eau Dans ce type de mélange, les particules de la matière solide ont tendance à avoir une masse volumique beaucoup plus importante que celle de l'eau et leur masse volumique ne varie généralement que très faiblement avec la température. Il faut donc programmer: Menu Fct. 3.10.1 Soluté 20 Fct. 3.10.2 Soluté K1 Entrée Masse volumique de la matière solide sèche 0 Fct. 3.10.3 Soluté K2 Fct. 3.10.4 LIQUIDE 0 EAU Remarque Une compensation température n'est pas nécessaire de Ceci est le cas le plus simple. Dans quelques cas exceptionnels, la masse volumique de la matière solide à l'état sec est nettement différente de sa masse volumique apparente à l'état humide. Un exemple pour une telle substance est l'amidon car l'amidon à l'état humide est entièrement imbibé d'eau. Cas 2: Matières solides en suspension dans d'autres liquides La m asse volum ique de la m atière solide sèche peut être program m ée de la m êm e façon que dans le cas 1. M ais le convertisseur de m esure doit savoir com m ent varie la m asse volum ique du liquide porteur en fonction de la tem pérature. Si le process a lieu à une tem pérature toujours constante, la m asse volum ique du liquide porteur peut être program m ée avec la Fct. 3.10.5 LIQUIDE 20 et les Fct. 3.10.6 et 3.10.7 peuvent être program m ées sur zéro. Le passage à une autre tem pérature au cours du process entraînera cependant des erreurs. Si la m asse volum ique du liquide porteur n'est connue que pour deux tem pératures différentes, il n'est possible d'effectuer qu'une com pensation linéaire. 11 Température °C Masse volumique T1 T2 ρ1 ρ2 Point 1 Point 2 Entrée: Fct. 3.10.4 LIQUIDE Fct. 3.10.7 LIQUIDE K2 = Fct. 3.10.6 LIQUIDE K1 = Fct. 3.10.5 LIQUIDE 20 = = 0 NON EAU ρ1 − ρ 2 T1 − T2 ρ 1 − K1 (T1 − 20) L'adaptation correcte de l'équation pour la compensation de température au produit à mesurer exige le recours à trois points différents pour la température/masse volumique, à savoir (ρ1,T1), (ρ2,T2) et (ρ3,T3). Ceci donne trois équations avec trois inconnues qui doivent être résolues en même temps. ρ 1 = ρ 20 + K1 (T1 − 20) + K 2 (T1 − 20) 2 ρ 2 = ρ 20 + K1 (T2 − 20) + K 2 (T2 − 20) ρ 3 = ρ 20 + K1 (T3 − 20) + K 2 (T3 − 20) 2 2 Ces équations peuvent être résolues par écrit, surtout si l'une des températures T1, T2 ou T3 = 20°C. Mais ceci représente un travail très pénible qui peut facilement conduire à des erreurs. Nous recommandons donc d'utiliser le tableur Microsoft Excel CONC4.XLT qui permet de résoudre automatiquement ces équations. Pour le cas qu'un PC permettant d'appliquer Microsoft Excel dans la version 5 ou supérieure ne soit pas disponible, ces équations peuvent être résolues comme suit: K2 = K1 = ρ 1 (T3 − T2 ) + ρ 2 (T1 − T3 ) + ρ 3 (T2 − T1 ) T3 2 (T2 − T1 ) + T2 2 (T1 − T3 ) + T1 2 (T3 − T2 ) ρ 1 − ρ 2 − K 2 (T1 − 20) 2 + K 2 (T2 − 20) 2 T1 − T2 ρ 20 = ρ 1 − K1 (T1 − 20) − K 2 (T1 − 20) 2 Cas 3: Emulsions huile-eau Dans un tel cas, considérer l'huile comme étant la substance solide et programmer la fonction LIQUIDE (Fct. 3.10.4) sur EAU. Effectuer le calcul des valeurs caractéristiques de la masse volumique de l'huile (Fct. 3.10.1 - 3) de la même façon que pour le liquide porteur dans la description du cas 2. 12 Cas 4: Matières solides dissoutes La programmation du convertisseur de mesure pour ce cas nécessite le recours à deux points pour la masse volumique / concentration à trois températures différentes. Ces trois températures doivent correspondre à la plage de service normale du process. Les points pour la concentration doivent être choisis de façon à ce qu'ils soient atteints en service normal. La concentration doit être saisie avec la plus grande précision possible. Temp. /°C Conc. en masse /% Masse vol./g/cm T1 C11 C21 C12 C22 C13 C23 ρ11 ρ21 ρ12 ρ22 ρ13 ρ23 T2 T3 3 Entrer ensuite ces données dans le tableur Microsoft Excel CONC4.XLT pour obtenir les valeurs à programmer dans les menus 3.10. Il est possible de résoudre les équations par écrit mais l'utilisation du logiciel Excel est préférable parce qu'elle donne en plus accès à des tableaux et graphiques qui permettent de comparer l'algorithme aux données réelles et de procéder rapidement à des adaptations. Pour résoudre manuellement les équations, il est nécessaire de calculer les valeurs ρS et ρC pour chacune des températures T1, T2 et T3 à l'appui des équations: ρ Cn = ρ 1 n ρ 2 n (C 1 n − C 2 n ) ρ 1n C 1n − ρ 2 n C 2 n ρ Sn = C 1n ρ 1n ρ cn C1n ρ 1n − 100(ρ 1n − ρ cn ) for temperature pour température Tn Trois valeurs de température / ρC pour le liquide permettent de calculer ρ20 , K1 et K2 comme dans le cas 2. Les masses volumiques de la matière solide ρ20 , K1 et K2 peuvent être calculées de la même façon à partir des trois valeurs ρS. Exemple: Solution d'eau salée (NaCl). Supposons que la température du process varie entre 10 et 30°C et que la mesure de concentration en masse du sel se situe entre 5 et 15%. 13 Entrez les données dans le tableau suivant pour chaque température et calculez ρc et ρs à l'appui de l'équation indiquée ci-dessus. Temp. /°C Conc. en masse /% Masse vol. 3 g/cm 10 5.52 14.9 5.52 14.9 5.52 14.9 1.040473 1.112023 1.037835 1.107953 1.034454 1.103516 20 30 ρc ρs 1.002565 2.9473856 1.0006212 2.8540898 0.9977574 2.7906384 Reportez ρc et ρs dans le tableau suivant et calculez ρ20, K1 et K2 à l'appui de l'équation du cas 2: Liquide Solides Masse volumique Temp. K2 K1 ρ20 ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ1 = ρ2 = ρ3 = 1.002565 1.0006212 0.9977574 10 20 30 -0.0000046 -0.0002404 1.000621 2.9473856 2.8540898 2.7906384 10 20 30 +0.0001492 -0.0078374 2.85409 Programmez le convertisseur de mesure avec ces valeurs. Dans le présent exemple, l'algorithme de concentration donne une précision supérieure à ± 0,1 sur une échelle de 3 à 17%. 4.4 Entrée des paramètres dans le convertisseur de mesure Après leur calcul, les valeurs caractéristiques requises doivent être programmées sur le 3 3 convertisseur de mesure. Les unités de mesure pour la masse volumique (g/cm , kg/m , lb/US Gallon etc.) ne jouent aucun rôle pour le calcul de ρ20, K1, K2 mais doivent être utilisées pour entrer tous les paramètres. Prenons comme exemple une émulsion d'huile et d'eau dans laquelle les masses volumiques 3 de l'huile sont de 650.0, 648.5 et 647.3 kg/m à des températures de 10, 20 et 30°C. De ces données résultent les valeurs suivantes: 3 ρ20 = 648.5 kg/m 3 K1 = -0.135 kg/m /°C 3 2 = 0.0015 kg/m /°C K2 14 A partir du mode mesure: Touche Ligne 1 →↑↑ Fct. (3).0 →↑x9 Fct. 3.(10).0 → Fct. 3.10.(1) → +4.0000000 Ligne 2 PROGRAMM. MESUR.CONC SOLUTE 20 (g)/cm3 ↑ → +4.0000000 +4.0000000 (kg)/cm3 kg/(cm3) ↑x3 +4.0000000 kg/(m3) +(4).0000000 +(6).0000000 +6(.)0000000 +600(.)00000 +600.(5)0000 +6(0)0.50000 +6(4)0.50000 +64(8).50000 Fct. 3.10.(2) (+)0.0000000 (-)0.0000000 -0.(1)000000 -0.1(3)000000 -0.13(5)0000 Fct. 3.10.(3) (+)0.0000000 +0.00(0)0000 +0.00(1)0000 +0.001(5)000 Fct. 3.10.(4) kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 SOLUTE K1 /°C /°C /°C /°C /°C SOLUTE K2 /°C2 /°C2 /°C2 /°C2 LIQUIDE (NON EAU) (EAU) LIQUIDE → ↑↑ → ↑↑ →↑x5 →x8 ↑x4 →↑x8 ↵↑ → ↑ →→→↑ →↑x3 →↑x5 ↵↑ → →x5 ↑ →↑x5 ↵↑ → ↑ ↵ ↵x4 Fct. 3.10.(4) Remarque Sélectionner l'unité de mesure pour la masse avec la touche ↑. Sélectionner l'unité de mesure pour le volume avec la touche ↑. Les unités de mesure entrées ici doivent correspondre aux unités utilisées dans les calculs. Entrer la valeur calculée Entrer la valeur calculée K1 Entrer la valeur calculée K2 Choisir EAU comme liquide porteur Mémoriser les modifications et retourner au mode mesure. 5. Considérations pratiques sur la mesure de concentration 5.1 Précision du calcul de concentration Les résultats du calcul de concentration dépendent de la précision des valeurs de masse volumique mesurées et de la précision avec laquelle l'algorithme qui sert de base à la détermination de la concentration répond à l'application correspondante. Parmi ces deux facteurs, la mesure de la masse volumique joue un rôle prépondérant. Pour pouvoir déterminer l'influence de l'incertitude de mesure dans la mesure de masse volumique, il faut tenir compte de la variation de la masse volumique au sein de la plage en question. 15 Supposons que l'on veuille mesurer par exemple les concentrations au sein d'une plage de 5 à 10% de la masse. La masse volumique varie au sein de cette plage entre 1.018 et 1.038 3 3 g/cm , ce qui représente une variation de 0.020 g/cm . Si l'incertitude de mesure du 3 débitmètre pour la masse volumique est de ±0.002g/cm et si l'on suppose que la variation de la masse volumique par rapport à la concentration est linéaire, l'incertitude de mesure est approximativement de: ± Variation de la concentration × Précision de la masse vol. = ± 5 × 0.002 = ± 0.5 Variation de masse volumique 0.02 De toute évidence, ce simple calcul ne tient compte ni de la température ni de la précision de l'algorithme mais donne très vite une idée de ce qui peut être obtenu ou non au moyen d'un débitmètre spécifique. D'autres facteurs encore sont suceptibles de limiter la capacité d'un débitmètre de donner une valeur de masse volumique précise. • Inclusions d'air ou de gaz. En cas de fortes inclusions d'air ou de gaz dans le liquide à mesurer, le débitmètre massique mesurant par force de Coriolis indique une masse volumique insuffisante. Cette erreur n'est pas due à l'appareil mais à l'application. S'il n'est pas possible d'éviter des inclusions d'air ou de gaz dans le liquide, on peut du moins veiller à réduire au maximum leur influence. Installer le débitmètre en position verticale pour que les bulles de gaz ne puissent pas s'y accumuler (inutile pour les débitmètres installés sur conduite courbée). On peut aussi essayer de comprimer les bulles de gaz en mettant la conduite sous pression. • Sauts de température. Les débitmètres Corimass permettent la compensation de température pour leurs mesures de masse volumique et s'adaptent aux variations lentes de la température. Des variations soudaines de la température peuvent cependant fausser passagèrement l'indication de la masse volumique jusqu'à ce que le débitmètre se soit adapté à la nouvelle température. De telles erreurs d'affichage peuvent durer plusieurs minutes après le saut de température. • Temps de réponse. Les débitmètres Corimass affichent une masse volumique „statique“. Ils ne peuvent suivre des variations rapides de la masse volumique. En cas de variation subite de la masse volumique du produit qui traverse le débitmètre, l'appareil nécessite environ 30 secondes pour le filtrage interne avant que l'affichage s'équilibre sur la nouvelle valeur. Pour obtenir de bonnes valeurs dans la mesure de la masse volumique: a) veiller à ce que le débitmètre soit installé et fixé correctement ; b) le produit à mesurer ne doit pas contenir des inclusions d'air ou de gaz (voir ci-dessus) ; c) calibrer la mesure de masse volumique sur place, à la température de service normale du process pour autant que possible. Voir la notice d'utilisation standard. 5.2 Mesures en Brix De nombreuses entreprises utilisent l'échelle Brix pour surveiller et commander la teneur en saccharose de leurs produits. A cet effet, elles se servent généralement d'un réfractomètre. Ce procédé consiste à prélèver un petit échantillon de la conduite pour le poser sur le réfractomètre. Celui-ci mesure l'indice de réfraction de l'échantillon. L'indice de réfraction de solutions de saccharose varie aussi bien en fonction de la concentration que de la température. Les réfractomètres modernes mesurent aussi la température et sont alors capables d'indiquer la valeur Brix dérivée. Ceci suppose que l'échantillon mesuré provienne d'un mélange de saccharose en solution dans l'eau. Ce procédé dans son ensemble est réalisé en ligne et peut être très contraignant. Des 16 réfractomètres pour installation en ligne sont disponibles mais ils sont connus pour leur manque de fiabilité et leur ample besoin en nettoyage et maintenance. Très peu d'entreprises travaillent dans la pratique avec des solutions de saccharose pures mais utilisent encore des réfractomètres pour mesurer les valeurs en Brix. En plus du saccharose, les boissons non alcooliques contiennent encore un certain nombre d'autres substances (dextrose, fructose, acides de fruits, albumen, matières en suspension, etc.). Un grand nombre de ces autres substances peut influencer l'indice de réfraction total. La valeur mesurée par le réfractomètre n'est donc qu'une valeur approximative de la teneur en sucre réelle. Les débitmètres massiques qui mesurent par force de Coriolis saisissent la masse volumique et la température. Ces valeurs de mesure ainsi que les courbes caractéristiques connues des solutions de saccharose permettent de calculer une valeur Brix. Si le produit contient encore d'autres substances, la valeur Brix indiquée n'est qu'approximative, comme dans le cas du réfractomètre. Cette valeur approximative ne peut correspondre exactement à l'approximation du réfractomètre. Les impuretés n'ont donc pas toujours la même influence sur l'indice de réfraction que sur la masse volumique. Les particules solides dans le produit à mesurer n'influencent pas la réfraction de la lumière par le liquide mais la masse volumique. Dans ces circonstances, il convient de ne pas choisir la version de mesure de concentration générale. Les valeurs caractéristiques doivent être programmées de façon à ce que l'affichage ‘POUR CENT M’ imite le réfractomètre. Pour cela, il faut préciser entièrement les propriétés du produit à mesurer conformément au paragraphe 4.3, Cas 4. 5.3 Concentration en NaOH L'algorithme NaOH correspond à la ligne caractéristique réelle du produit à mesurer à une décimale près (±0.1). Cette correspondance n'existe cependant que dans la plage de 10 à 40°C et pour une solution de 0 à 50%. Ceci ne pose nul problème au débitmètre en titane MFM 4085, Série G. Ce n'est qu'à partir de concentrations et de températures supérieures à ces limites que le produit commencerait à corroder le tube de mesure (les débitmètres en zirkon ou en acier inox sont insensibles aux concentrations en NaOH). 17 Annexe 1 Tableau des valeurs Brix en fonction de la masse volumique et de la température Température Masse 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0.958 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.960 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.52 0.962 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.06 1.07 0.964 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.61 1.62 0.966 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.20 1.15 2.17 0.968 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.74 1.69 2.72 0.970 - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.37 1.28 2.23 3.26 0.972 - - - - - - - - - - - - - - - - 0.05 0.91 1.81 2.77 3.79 0.974 - - - - - - - - - - - - - - - - 0.59 1.44 2.35 3.30 4.33 0.976 - - - - - - - - - - - - - - - 0.30 1.12 1.98 2.88 3.84 4.86 0.978 - - - - - - - - - - - - - - 0.05 0.84 1.66 2.51 3.41 4.37 5.39 0.980 - - - - - - - - - - - - - - 0.58 1.37 2.19 3.04 3.94 4.89 5.92 0.982 - - - - - - - - - - - - - 0.38 1.11 1.90 2.71 3.56 4.46 5.42 6.45 0.984 - - - - - - - - - - - - 0.21 0.91 1.64 2.42 3.24 4.09 4.99 5.94 6.97 0.986 - - - - - - - - - - - 0.07 0.74 1.44 2.17 2.95 3.77 4.61 5.51 6.46 7.49 0.988 - - - - - - - - - - - 0.61 1.27 1.97 2.69 3.47 4.29 5.13 6.03 6.98 8.00 0.990 - - - - - - - - - - 0.51 1.13 1.80 2.50 3.22 4.00 4.81 5.65 6.54 7.50 8.52 0.992 - - - - - - - - - 0.46 1.03 1.66 2.33 3.02 3.74 4.52 5.33 6.17 7.06 8.01 9.03 0.994 - - - - - - - - 0.46 0.99 1.56 2.19 2.85 3.54 4.26 5.03 5.85 6.68 7.57 8.52 9.54 0.996 - - - - - - 0.08 0.51 0.99 1.51 2.08 2.71 3.37 4.06 4.78 5.55 6.36 7.19 8.09 9.03 10.05 0.998 - - - - - 0.25 0.60 1.03 1.51 2.03 2.60 3.23 3.89 4.58 5.29 6.07 6.87 7.71 8.59 9.54 10.55 1.000 0.03 - 0.00 0.12 0.46 0.77 1.12 1.56 2.03 2.55 3.12 3.75 4.41 5.10 5.81 6.58 7.39 8.22 9.10 10.04 11.06 1.002 0.53 0.50 0.52 0.65 0.98 1.29 1.64 2.08 2.55 3.07 3.64 4.27 4.93 5.61 6.32 7.09 7.90 8.72 9.61 10.55 11.56 1.004 1.03 1.01 1.04 1.18 1.49 1.80 2.16 2.59 3.07 3.59 4.16 4.78 5.44 6.13 6.83 7.60 8.40 9.23 10.11 11.05 12.05 1.006 1.53 1.52 1.56 1.71 2.01 2.31 2.67 3.11 3.59 4.10 4.67 5.30 5.96 6.64 7.34 8.11 8.91 9.73 10.61 11.55 12.55 1.008 2.03 2.02 2.07 2.23 2.52 2.83 3.18 3.62 4.10 4.62 5.18 5.81 6.47 7.15 7.85 8.61 9.41 10.23 11.11 12.05 13.04 1.010 2.52 2.53 2.58 2.75 3.03 3.34 3.70 4.13 4.61 5.13 5.69 6.32 6.98 7.65 8.36 9.12 9.92 10.73 11.61 12.54 13.54 1.012 3.02 3.03 3.09 3.27 3.53 3.84 4.21 4.64 5.12 5.64 6.20 6.83 7.48 8.16 8.86 9.62 10.42 11.23 12.11 13.03 14.03 1.014 3.51 3.53 3.60 3.79 4.04 4.35 4.71 5.15 5.63 6.14 6.71 7.33 7.99 8.67 9.36 10.12 10.92 11.73 12.60 13.52 14.51 1.016 4.00 4.03 4.10 4.30 4.54 4.85 5.22 5.66 6.14 6.65 7.22 7.84 8.49 9.17 9.86 10.62 11.41 12.23 13.09 14.01 15.00 1.018 4.48 4.52 4.61 4.81 5.04 5.36 5.72 6.16 6.64 7.15 7.72 8.34 9.00 9.67 10.36 11.12 11.91 12.72 13.58 14.50 15.48 1.020 4.97 5.02 5.11 5.32 5.54 5.86 6.23 6.67 7.14 7.66 8.22 8.84 9.50 10.17 10.86 11.61 12.40 13.21 14.07 14.99 15.96 1.022 5.45 5.51 5.61 5.82 6.04 6.36 6.73 7.17 7.65 8.16 8.72 9.34 9.99 10.66 11.35 12.11 12.90 13.70 14.56 15.47 16.44 1.024 5.94 6.00 6.10 6.32 6.54 6.85 7.22 7.67 8.15 8.66 9.22 9.84 10.49 11.16 11.85 12.60 13.39 14.19 15.05 15.95 16.92 1.026 6.42 6.49 6.60 6.82 7.03 7.35 7.72 8.17 8.64 9.15 9.72 10.34 10.99 11.65 12.34 13.09 13.87 14.67 15.53 16.43 17.39 1.028 6.90 6.97 7.09 7.32 7.53 7.85 8.22 8.66 9.14 9.65 10.21 10.83 11.48 12.15 12.83 13.58 14.36 15.16 16.01 16.91 17.87 1.030 7.37 7.46 7.58 7.82 8.02 8.34 8.71 9.16 9.63 10.14 10.71 11.32 11.97 12.64 13.32 14.07 14.85 15.64 16.49 17.39 18.34 1.032 7.85 7.94 8.07 8.31 8.51 8.83 9.20 9.65 10.13 10.63 11.20 11.81 12.46 13.12 13.81 14.55 15.33 16.12 16.97 17.86 18.81 1.034 8.32 8.42 8.56 8.80 9.00 9.32 9.69 10.14 10.62 11.12 11.69 12.30 12.95 13.61 14.29 15.03 15.81 16.60 17.45 18.33 19.28 1.036 8.80 8.90 9.04 9.29 9.48 9.81 10.18 10.63 11.11 11.61 12.18 12.79 13.43 14.10 14.78 15.52 16.29 17.08 17.92 18.80 19.74 1.038 9.27 9.38 9.52 9.78 9.97 10.29 10.67 11.11 11.59 12.10 12.66 13.28 13.92 14.58 15.26 16.00 16.77 17.55 18.39 19.27 20.21 1.040 9.74 9.86 10.00 10.26 10.45 10.78 11.16 11.60 12.08 12.59 13.15 13.76 14.40 15.06 15.74 16.48 17.25 18.03 18.86 19.74 20.67 volum. 100 g/cm3 1.042 10.20 10.33 10.48 10.74 10.93 11.26 11.64 12.08 12.56 13.07 13.63 14.24 14.88 15.54 16.22 16.95 17.72 18.50 19.33 20.21 21.13 1.044 10.67 10.80 10.96 11.22 11.41 11.74 12.12 12.57 13.05 13.55 14.11 14.72 15.36 16.02 16.70 17.43 18.20 18.97 19.80 20.67 21.59 1.046 11.14 11.27 11.43 11.70 11.89 12.22 12.60 13.05 13.53 14.03 14.59 15.20 15.84 16.50 17.17 17.90 18.67 19.44 20.27 21.13 22.05 18 Température Masse volum. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 g/cm3 1.048 11.60 11.74 11.91 12.18 12.37 12.70 13.08 13.53 14.01 14.51 15.07 15.68 16.32 16.97 17.65 18.37 19.14 19.91 20.73 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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 g/cm3 1.140 31.44 31.71 31.98 32.27 32.69 33.08 33.50 33.95 34.42 34.93 35.47 36.03 36.60 37.21 37.84 38.48 39.14 39.81 40.50 41.21 41.92 1.142 31.84 32.12 32.38 32.68 33.10 33.49 33.91 34.36 34.84 35.35 35.88 36.44 37.01 37.62 38.24 38.89 39.54 40.22 40.90 41.60 42.31 1.144 32.24 32.52 32.79 33.08 33.51 33.90 34.33 34.77 35.25 35.76 36.29 36.85 37.42 38.03 38.65 39.29 39.95 40.61 41.30 42.00 42.71 1.146 32.64 32.92 33.19 33.48 33.92 34.31 34.73 35.18 35.66 36.17 36.70 37.25 37.83 38.43 39.05 39.69 40.35 41.01 41.70 42.39 43.10 1.148 33.04 33.32 33.59 33.89 34.33 34.72 35.14 35.59 36.06 36.57 37.11 37.66 38.23 38.84 39.46 40.09 40.74 41.41 42.09 42.78 43.49 1.150 33.44 33.72 33.99 34.29 34.74 35.13 35.55 36.00 36.47 36.98 37.51 38.07 38.64 39.24 39.86 40.49 41.14 41.81 42.49 43.18 43.88 1.152 33.84 34.12 34.39 34.69 35.14 35.53 35.96 36.40 36.88 37.39 37.92 38.47 39.04 39.64 40.26 40.89 41.54 42.20 42.88 43.57 44.26 1.154 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93.65 94.08 94.46 95.02 95.55 96.04 96.59 97.15 97.56 97.90 98.16 98.37 98.57 1.498 89.71 89.79 89.82 89.78 92.56 92.93 93.28 93.60 93.92 94.35 94.73 95.30 95.82 96.32 96.86 97.43 97.84 98.18 98.44 98.65 98.87 1.500 89.95 90.01 90.02 89.97 92.84 93.21 93.56 93.87 94.19 94.63 95.00 95.57 96.10 96.59 97.14 97.71 98.12 98.46 98.72 98.94 99.17 1.502 90.19 90.23 90.23 90.17 93.12 93.49 93.84 94.15 94.46 94.90 95.27 95.84 96.37 96.87 97.42 97.99 98.40 98.73 99.00 99.22 99.46 1.504 90.42 90.44 90.43 90.36 93.40 93.77 94.12 94.42 94.73 95.17 95.54 96.12 96.65 97.14 97.69 98.27 98.67 99.01 99.28 99.51 99.76 1.506 90.66 90.66 90.63 90.55 93.68 94.05 94.40 94.69 95.00 95.44 95.80 96.39 96.92 97.42 97.97 98.55 98.95 99.29 99.56 99.79 - 23 Température Masse volum. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 g/cm3 1.508 90.89 90.87 90.83 90.73 93.96 94.32 94.67 94.96 95.27 95.71 96.07 96.66 97.20 97.69 98.24 98.83 99.23 99.57 99.84 - - 1.510 91.12 91.08 91.03 90.92 94.24 94.60 94.95 95.24 95.54 95.98 96.33 96.93 97.47 97.96 98.51 99.11 99.51 99.85 - - - 1.512 91.35 91.29 91.22 91.10 94.52 94.88 95.22 95.51 95.81 96.24 96.60 97.20 97.74 98.24 98.79 99.39 99.79 - - - - 1.514 91.57 91.50 91.41 91.28 94.80 95.16 95.50 95.78 96.08 96.51 96.86 97.47 98.02 98.51 99.06 99.67 - - - - - 1.516 91.80 91.70 91.60 91.45 95.07 95.43 95.77 96.05 96.34 96.78 97.13 97.74 98.29 98.78 99.33 99.94 - - - - - 1.518 92.02 91.90 91.79 91.63 95.35 95.71 96.05 96.32 96.61 97.04 97.39 98.01 98.56 99.05 99.60 - - - - - - 1.520 92.25 92.10 91.97 91.80 95.63 95.99 96.32 96.59 96.88 97.31 97.65 98.28 98.83 99.32 99.87 - - - - - - 1.522 92.47 92.30 92.15 91.97 95.91 96.26 96.59 96.86 97.14 97.57 97.91 98.55 99.10 99.59 - - - - - - - 1.524 92.69 92.50 92.33 92.13 96.18 96.54 96.87 97.13 97.41 97.84 98.17 98.81 99.37 99.86 - - - - - - - 1.526 92.90 92.69 92.51 92.30 96.46 96.81 97.14 97.40 97.67 98.10 98.43 99.08 99.64 - - - - - - - - 1.528 93.12 92.88 92.68 92.46 96.74 97.09 97.41 97.66 97.93 98.37 98.69 99.35 99.91 - - - - - - - - 1.530 93.33 93.07 92.85 92.62 97.01 97.36 97.68 97.93 98.20 98.63 98.95 99.61 - - - - - - - - - 1.532 93.54 93.25 93.02 92.78 97.29 97.63 97.95 98.20 98.46 98.89 99.21 99.88 - - - - - - - - - 1.534 93.76 93.44 93.19 92.93 97.56 97.90 98.22 98.46 98.72 99.15 99.47 - - - - - - - - - - 1.536 93.96 93.62 93.35 93.08 97.84 98.18 98.49 98.73 98.98 99.41 99.72 - - - - - - - - - - 1.538 94.17 93.80 93.51 93.23 98.11 98.45 98.76 98.99 99.24 99.67 99.98 - - - - - - - - - - 1.540 94.38 93.97 93.66 93.37 98.38 98.72 99.03 99.26 99.50 99.93 - - - - - - - - - - - 1.542 94.58 94.15 93.82 93.52 98.66 98.99 99.30 99.52 99.76 - - - - - - - - - - - - 1.544 94.78 94.32 93.97 93.66 98.93 99.26 99.56 99.78 - - - - - - - - - - - - - 1.546 94.98 94.48 94.12 93.80 99.20 99.53 99.83 - - - - - - - - - - - - - - 1.548 95.18 94.65 94.26 93.93 99.47 99.80 - - - - - - - - - - - - - - - 1.550 95.38 94.81 94.41 94.06 99.75 - - - - - - - - - - - - - - - - 1.552 95.57 94.97 94.55 94.19 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.554 95.76 95.13 94.68 94.32 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.556 95.95 95.29 94.82 94.44 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.558 96.14 95.44 94.95 94.56 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.560 96.33 95.59 95.08 94.68 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.562 96.51 95.73 95.20 94.80 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.564 96.69 95.88 95.32 94.91 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.566 96.87 96.02 95.44 95.02 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.568 97.05 96.16 95.55 95.12 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.570 97.23 96.29 95.66 95.23 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.572 97.40 96.42 95.77 95.33 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.574 97.57 96.55 95.88 95.42 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.576 97.74 96.68 95.98 95.52 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.578 97.91 96.80 96.08 95.61 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.580 98.08 96.92 96.17 95.70 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.582 98.24 97.03 96.26 95.78 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.584 98.40 97.15 96.35 95.86 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.586 98.56 97.25 96.43 95.94 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.588 98.71 97.36 96.51 96.02 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.590 98.87 97.46 96.59 96.09 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.592 99.02 97.56 96.66 96.16 - - - - - - - - - - - - - - - - - 24 Annexe 2 Température en Masse volumique de l'eau en fonction de la température Masse volumique en Température en Masse volumique en °C °F kg/m3 lb/ft3 °C °F kg/m3 lb/ft3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 32 32.9 33.8 34.7 35.6 36.5 37.4 38.3 39.2 40.1 41 41.9 42.8 43.7 44.6 45.5 46.4 47.3 48.2 49.1 50 50.9 51.8 52.7 53.6 54.5 55.4 56.3 57.2 58.1 59 59.9 60.8 61.7 62.6 63.5 64.4 65.3 66.2 67.1 68 68.9 69.8 70.7 71.6 72.5 73.4 74.3 75.2 76.1 999.8396 999.8712 999.8986 999.9213 999.9399 999.9542 999.9642 999.9701 999.9720 999.9699 999.9638 999.9540 999.9402 999.9227 999.9016 999.8766 999.8482 999.8162 999.7808 999.7419 999.6997 999.6541 999.6051 999.5529 999.4975 999.4389 999.3772 999.3124 999.2446 999.1736 999.0998 999.0229 998.9432 998.8607 998.7752 998.6870 998.5960 998.5022 998.4058 998.3066 998.2048 998.1004 997.9934 997.8838 997.7716 997.6569 997.5398 997.4201 997.2981 997.1736 62.41999 62.42197 62.42367 62.42509 62.42625 62.42714 62.42777 62.42814 62.42825 62.42812 62.42774 62.42713 62.42627 62.42517 62.42386 62.42230 62.42053 62.4185 62.41632 62.41389 62.41125 62.40840 62.40535 62.40209 62.39863 62.39497 62.39112 62.38708 62.38284 62.37841 62.37380 62.36901 62.36403 62.35887 62.35354 62.34803 62.34235 62.33650 62.33047 62.32428 62.31793 62.31141 62.30473 62.29788 62.29088 62.28372 62.27641 62.26894 62.26132 62.25355 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 41 41.5 42 42.5 43 43.5 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 47.5 48 48.5 49 49.5 77 77.9 78.8 79.7 80.6 81.5 82.4 83.3 84.2 85.1 86 86.9 87.8 88.7 89.6 90.5 91.4 92.3 93.2 94.1 95 95.9 98.6 97.7 98.6 99.5 100.4 101.3 102.2 103.1 104 104.9 105.8 106.7 107.6 108.5 109.4 110.3 111.2 112.1 113 113.9 114.8 115.7 116.6 117.5 118.4 119.3 120.2 121.1 997.0468 996.9176 996.7861 996.6521 996.5159 996.3774 996.2368 996.0939 995.9487 995.8013 995.6518 995.5001 995.3462 995.1903 995.0322 994.8721 994.7100 994.5458 994.3796 994.2113 994.0411 993.8689 993.6948 993.5187 993.3406 993.1606 992.9789 992.7951 992.6096 992.4221 992.2329 992.0418 991.8489 991.6543 991.4578 991.2597 991.0597 990.8581 990.6546 990.4494 990.2427 990.0341 989.8239 989.6121 989.3986 989.1835 988.9668 988.7484 988.5285 988.3069 62.24563 62.23757 62.22936 62.22099 62.21249 62.20384 62.19507 62.18614 62.17708 62.16788 62.15855 62.14907 62.13947 62.12973 62.11986 62.10987 62.09975 62.08950 62.07912 62.06861 62.05799 62.04724 62.03637 62.02537 62.01426 62.00302 61.99168 61.98020 61.96862 61.95692 61.94510 61.93317 61.92113 61.90898 61.89672 61.88434 61.87186 61.85927 61.84657 61.83376 61.82085 61.80783 61.79471 61.78149 61.76816 61.75473 61.74120 61.72756 61.71384 61.70000 25 Température en Masse volumique en Température en Masse volumique en °C °F kg/m3 lb/ft3 °C °F kg/m3 lb/ft3 50 50.5 51 51.5 52 52.5 53 53.5 54 54.5 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 60.5 61 61.5 62 62.5 63 63.5 64 64.5 65 122 122.9 123.8 124.7 125.6 126.5 127.4 128.3 129.2 130.1 131 131.9 132.8 133.7 134.6 135.5 136.4 137.3 138.2 139.1 140 140.9 141.8 142.7 143.6 144.5 145.4 146.3 147.2 148.1 149 988.0839 987.8592 987.6329 987.4051 987.1758 986.9450 986.7127 986.4788 986.2435 986.0066 985.7684 985.5287 985.2876 985.0450 984.8009 984.5555 984.3086 984.0604 983.8108 983.5597 983.3072 983.0535 982.7984 982.5419 982.2841 982.0250 981.7646 981.5029 981.2399 980.9756 980.7099 61.68608 61.67205 61.65793 61.64371 61.62939 61.61498 61.60048 61.58588 61.57118 61.55640 61.54153 61.52656 61.51150 61.49636 61.48112 61.46580 61.45039 61.43489 61.41931 61.40364 61.38787 61.37203 61.35611 61.34009 61.32400 61.30783 61.29157 61.27523 61.25881 61.24231 61.22573 65.5 66 66.5 67 67.5 68 68.5 69 69.5 70 70.5 71 71.5 72 72.5 73 73.5 74 74.5 75 75.5 76 76.5 77 77.5 78 78.5 79 79.5 80 149.9 150.8 151.7 152.6 153.5 154.4 155.3 156.2 157.1 158 158.9 159.8 160.7 161.6 162.5 163.4 164.3 165.2 166.1 167 167.9 168.8 169.7 170.6 171.5 172.4 173.3 174.2 175.1 176 980.4432 980.1751 979.9057 979.6351 979.3632 979.0901 978.8159 978.5404 978.2636 977.9858 977.7068 977.4264 977.1450 976.8624 976.5786 976.2937 976.0076 975.7204 975.4321 975.1428 974.8522 974.5606 974.2679 973.9741 973.6792 973.3832 973.0862 972.7881 972.4890 972.1880 61.20907 61.19233 61.17552 61.15862 61.14165 61.12460 61.10748 61.09028 61.07300 61.05566 61.03823 61.02074 61.00316 60.98552 60.96781 60.95002 60.93216 60.91423 60.89623 60.87816 60.86003 60.84182 60.82355 60.80520 60.78680 60.76832 60.74977 60.73116 60.71249 60.69375 26 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