Compaq 48gII Manuel utilisateur

hp 48gII calculatrice graphique
manuel de l’utilisateur
H
Édition 2
Référence HP F2226-90003
Avis
ENREGISTRER VOTRE PRODUIT A: www.register.hp.com
CE MANUEL ET LES EXEMPLÉS STIPULES DANS LES PRÉSENTES
SONT FOURNIS TELS QUELS ET PEUVENT ÊTRE MODIFIÉS SANS
PRÉAVIS. HEWLETT-PACKARD COMPANY N’OFFRE AUCUNE
GARANTIE CONCERNANT CE MANUEL, Y COMPRIS MAIS NON
LIMITÉE AUX GARANTIES IMPLICITES DE COMMERCIALISATION, DE
NON-VIOLATION ET DE D’APTITUDE À UN EMPLOI PARTICULIER.
HEWLETT-PACKARD CO. N’ENDOSSE AUCUNE RESPONSABILITÉ
QUANT AUX ERREURS OU DOMMAGES INDIRECTS OU
ACCESSOIRES LIÉS À L’APPROVISIONNEMENT, LA PERFORMANCE
OU L’EMPLOI DE CE MANUEL OU DES EXEMPLES QU’IL CONTIENT.
© Copyright 2003 Hewlett-Packard Development Company, L.P.
Toute reproduction, adaptation ou traduction dudit manuel est interdite à
moins d’avoir obtenu au préalable le consentement écrit de Hewlett-Packard
Company, sauf conformément aux lois de droits d’auteur.
Hewlett-Packard Company
4995 Murphy Canyon Rd,
Suite 301
San Diego,CA 92123
Historique d’impression
Édition 2
Décembre 2003
Table des matières
Chapitre 1 – Pour commencer, 1-1
Prise en main, 1-1
Piles, 1-1
Allumer et éteindre la calculatrice, 1-2
Ajuster le contraste de l’écran, 1-2
Description de l’écran de la calculatrice, 1-2
Menus, 1-3
Le menu TOOL, 1-4
Régler la date et l’heure, 1-4
Le clavier de la calculatrice, 1-5
Choisir les modes d’opération de la calculatrice, 1-6
Mode d’opération, 1-7
Format numérique et point décimal ou virgule, 1-11
Format standard, 1-12
Format fixe avec décimales, 1-12
Format scientifique 1-13
Format ingénierie, 1-14
Virgule et point décimal, 1-15
Mesure d’angle, 1-15
Système de coordonnées, 1-16
Sélectionner les paramètres CAS, 1-17
Explication des paramètres du CAS, 1-18
Choix du mode d’affichage,1-19
Choisir la police d’affichage, 1-20
Choisir les propriétés de l’éditeur de ligne, 1-21
Choisir les propriétés de la pile, 1-21
Choisir les propriétés de l’éditeur d’équations (EQW), 1-23
Références, 1-23
Chapitre 2 – Présentation de la calculatrice, 2-1
Objets, 2-1
Ecrire des expressions dans la pile, 2-1
Créer des expressions arithmétiques, 2-1
Page TDM-1
Créer des expressions algébriques, 2-4
Utiliser l’Editeur d’équations (EQW) pour écrire des expressions, 2-5
Créer des expressions arithmétiques, 2-6
Créer des expressions algébriques, 2-8
Organiser les données dans la calculatrice, 2-9
Le répertoire HOME, 2-9
Sous-répertoires, 2-10
Les variables, 2-10
Taper un nom de variable, 2-11
Créer des variables, 2-12
Mode algébrique, 2-12
Mode RPN, 2-13
Vérifier le contenu des variables, 2-15
Mode algébrique. 2-15
Mode RPN, 2-15
Utiliser la touche right-shift‚ suivie des touches de menu, 2-15
Afficher le contenu de toutes les variables à l’écran, 2-16
Effacer des variables, 2-16
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode algébrique, 2-16
Utiliser la fonction PURGE dans la pile, mode RPN, 2-17
Les fonctions UNDO et CMD , 2-18
CHOOSE-boxes ou Soft MENU, 2-18
Références, 2-21
Chapitre 3 – Calculs avec des nombres réels, 3-1
Exemples de calculs avec des nombres réels, 3-1
Entrer des données avec des puissances de 10, 3-4
Les fonctions réelles dans le menu MTH, 3-6
Utiliser les menus de la calculatrice, 3-7
Fonctions hyperboliques et leurs inverses, 3-7
Opérations sur les unités, 3-9
Le menu des unités (UNITS), 3-9
Unités disponibles, 3-11
Associer des unités à des nombres, 3-11
Les préfixes d’unités, 3-12
Opérations sur les unités, 3-13
Page TDM-2
Les conversions d’unités, 3-14
Constantes physiques de la calculatrice, 3-15
Définir et utiliser des fonctions, 3-17
Référence, 3-19
Chapitre 4 – Calculs avec des nombres complexes, 4-1
Définitions, 4-1
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX, 4-1
Saisie de nombres complexes, 4-2
Représentation d’un nombre complexe, 4-2
Opérations simples avec des nombres complexes, 4-4
Les menus CMPLX, 4-4
Menu CMPLX en passant par le menu MTH, 4-4
Menu CMPLX accessible sur le clavier, 4-5
Fonctions appliquées aux nombres complexes, 4-6
Fonction DROITE: équation d’une ligne droite, 4-7
Référence, 4-7
Chapitre 5 – L’algèbre et les opérations mathématiques , 5-1
Saisie des objets algébriques, 5-1
Opérations simples avec les objets algébriques, 5-2
Fonctions du menu ALG, 5-4
Opérations avec les fonctions transcendantales, 5-6
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions log-exp, 5-6
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions
trigonométriques, 5-7
Fonctions du menu ARITHMETIC, 5-7
Polynômes, 5-8
La fonction HORNER, 5-9
La variable VX, 5-9
La fonction PCOEF, 5-10
La fonction PROOT, 5-10
Les fonctions QUOT et REMAINDER, 5-10
La fonction PEVAL, 5-10
Fractions, 5-11
La fonction SIMP2, 5-11
Page TDM-3
La fonction PROPFRAC, 5-11
La fonction PARTFRAC, 5-12
La fonction FCOEFF, 5-12
La fonction FROOTS, 5-13
Opérations étape par étape avec des polynômes et des fractions, 5-13
Référence, 5-14
Chapitre 6 – Résolution d’équations, 6-1
Résolution symbolique des équations algébriques, 6-1
Fonction ISOL, 6-1
Fonction SOLVE, 6-3
Fonction SOLVEVX, 6-4
Fonction ZEROS, 6-5
Menu de Résolution numérique, 6-6
Equations polynomiales, 6-7
Trouver les solutions d’une équation polynomiale, 6-7
Générer des coefficients polynomiaux à partir des racines
polynomiales, 6-8
Générer une expression algébrique pour le polynôme, 6-8
Calculs financiers, 6-9
Résoudre des équations à une inconnue avec NUM.SLV, 6-10
Fonction STEQ, 6-10
Résoudre des équations simultanées avec MSLV, 6-11
Référence, 6-12
Chapitre 7 – Opérations avec des listes, 7-1
Créer et enregistrer des listes , 7-1
Opérations avec des listes de nombres, 7-1
Changement de signe, 7-1
Addition, soustraction, multiplication, division, 7-2
Fonctions appliquées à des listes, 7-4
Listes de nombres complexes, 7-4
Listes d’objets algébriques, 7-4
Le menu MTH/LIST, 7-5
La fonction SEQ, 7-6
La fonction MAP, 7-7
Page TDM-4
Référence, 7-7
Chapitre 8 – Vecteurs, 8-1
Saisie de vecteurs, 8-1
Saisir des vecteurs dans la pile, 8-1
Enregistrer des vecteurs dans les variables de la pile, 8-2
Utiliser l’Editeur de matrice (MTRW) pour saisir les vecteurs, 8-2
Opérations simples avec des vecteurs, 8-5
Changement de signe, 8-5
Addition, soustraction, 8-6
Multiplication et division par un scalaire, 8-6
Fonction valeur absolue, 8-7
Le menu MTH/VECTOR, 8-7
Magnitude, 8-7
Produit scalaire, 8-8
Produit croisé, 8-8
Référence , 8-9
Chapitre 9 – Matrices et algèbre linéaire , 9-1
Saisie de matrices dans la pile, 9-1
Utilisation de l’Editeur de Matrice, 9-1
Saisir la matrice directement dans la pile, 9-2
Opérations avec des matrices, 9-3
Addition et soustraction, 9-4
Multiplication, 9-4
Multiplication par un scalaire, 9-4
Multiplication Matrice-vecteur, 9-4
Multiplication de matrices, 9-5
Multiplication terme par terme, 9-5
La matrice identité, 9-6
La matrice inversée, 9-6
Caractérisation d’une matrice (Menu NORM de matrice), 9-7
Fonction DET, 9-7
Fonction TRACE, 9-7
Résolutions des systèmes linéaires, 9-8
Page TDM-5
Utilisation de la résolution numérique pour les systèmes linéaires, 9-8
Résolution avec la matrice inversée, 9-10
Résolution par “division” de matrices, 9-10
Références, 9-11
Chapitre 10 – Graphiques, 10-1
Options graphiques de la calculatrice, 10-1
Tracé d’une expression de forme y = f(x), 10-2
Générer une table de valeurs pour une fonction, 10-4
Graphiques rapides 3D, 10-6
Référence, 10-9
Chapitre 11 – Applications infinitésimales, 11-1
Le menu CALC (Calculus), 11-1
Limites et dérivées, 11-1
Fonction lim, 11-2
Fonctions DERIV et DERVX, 11-2
Primitives et intégrales, 11-3
Fonctions INT, INTVX, RISCH, SIGMA et SIGMAVX, 11-3
Intégrées définies, 11-4
Séries infinies, 11-5
Fonctions TAYLR, TAYLR0 et SERIES, 11-5
Référence, 11-7
Chapitre 12 – Applications infinitésimales à plusieurs variables,
12-1
Dérivées partielles, 12-1
Intégrales multiples, 12-2
Référence, 12-3
Chapitre 13 – Applications d’analyse vectorielle, 13-1
L'opérateur del, 13-1
Gradient, 13-1
Divergence, 13-2
Boucle, 13-2
Page TDM-6
Référence, 13-3
Chapitre 14 – Equations différentielles, 14-1
Le menu CALC/DIFF, 14-1
Solution des équations linéaires et non linéaires, 14-1
Fonction LDEC, 14-2
Fonction DESOLVE,14-3
La variable ODETYPE, 14-4
Transformations de Laplace, 14-5
Transformation de Laplace et transformation inverse sur la calculatrice,
14-5
Séries de Fourier, 14-6
Fonction de FOURIER, 14-7
Séries de Fourier pour une équation quadratique, 14-7
Référence, 14-8
Chapitre 15 – Distributions de probabilités, 15-1
Sous-menu MTH/PROBABILITY.. – 1ère partie, 15-1
Factorielles, combinaisons et permutations, 15-1
Nombres aléatoires, 15-2
Menu MTH/PROB - – 2ème partie, 15-3
La Distribution Normale, 15-3
La distribution t de Student, 15-4
La distribution chi-carré, 15-4
La distribution de la fonction F, 15-4
Référence, 15-4
Chapitre 16 – Applications statistiques, 16-1
Saisie de données, 16-1
Calcul de statistiques à une seule variable, 16-2
Obtenir des distributions de fréquence, 16-3
Adapter les données à une fonction y = f(x), 16-5
Obtenir des statistiques de résumé additionnelles, 16-6
Intervalles de confiance, 16-8
Page TDM-7
Test d’hypothèses, 16-10
Référence, 16-12
Chapitre 17 – Nombres dans différentes bases, 17-1
Le menu BASE, 17-1
Ecrire des nombres non décimaux, 17-2
Référence, 17-2
Garantie limltée – G-1
Entretien, G-2
Informations de réglementation, G-4
Page TDM-8
Chapitre 1
Pour commencer
Le présent chapitre a pour but de vous fournir les informations de base
nécessaires à l’utilisation de votre calculatrice. Les exercices vous permettront
de vous familiariser avec le fonctionnement et les opérations de base avant
d’effectuer un vrai calcul.
Prise en main
Le but des exercices suivants est de vous familiariser avec le boîtier de votre
calculatrice.
Piles
La calculatrice utilise 3 piles AAA(LR03) comme source d’alimentation et une
pile CR2032 au lithium comme pile de secours pour la mémoire.
Avant d’utiliser la calculatrice, veuillez installer les piles de la manière
suivante :
Pour installer les piles principales
a. Vérifiez que le calculateur est éteint.
comme illustré ci-dessous.
Ouvrez le compartiment des piles
b. Insérez 3 piles neuves AAA(LR03) dans le compartiment. Faites attention à
ce qu’elles soient installées dans la bonne direction.
Pour installer l’alimentation de secours
a. Vérifiez que le calculateur est éteint. Appuyez sur le support, poussez
ensuite sur la platine dans la direction indiquee sur l'illustration, puis
soulevez-la.
Page 1-1
b. Insérez une nouvelle pile CR2032 au lithium. Faites attention à ce que le
signe positif (+) soit en haut.
c. Remettez le compartiment et appuyez jusqu’à ce qu’il soit retourné en
position originale.
Après avoir installé les piles, appuyez sur [ON] pour allumer la calculatrice.
Attention : Si un message apparaît à l’écran vous signalant de changer cette
pile, remplacez-la au plus tôt. Par contre, évitez d’enlever la pile de secours
en même temps que les piles principales, afin de ne pas perdre de données.
Allumer et éteindre la calculatrice
La touche $ est situee en bas a gauche du clavier. Appuyez une seule fois
pour allumer votre calculatrice. Pour éteindre la calculatrice, appuyez sur le
bouton rouge @ (première touche de la deuxième ligne à partir du bas sur
le clavier) puis sur la touche $. Notez que le mot OFF est indiqué en rouge
dans le coin supérieur droit de la touche $, pour rappeler l’utilisation de la
commande OFF.
Ajuster le contraste de l’écran
Vous pouvez ajuster le contraste de l’écran en maintenant la touche $
enfoncée tout en appuyant sur les touches + ou - .
La combinaison $ (maintenue enfoncée) et + rend l’écran plus sombre.
La combinaison $ (maintenue enfoncée) et - rend l’écran plus clair.
Description de l’écran de la calculatrice
Page 1-2
Rallumez une nouvelle fois votre calculatrice. Deux lignes decrivant les
parametres de configuration de la calculatrice sont affichees en haut de
l'ecran. La première ligne contient les caractères :
RAD XYZ HEX R= 'X'
Pour plus d'informations sur la signification de ces informations, consultez le
Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
La seconde ligne contient les caractères
{ HOME }
ce qui indique que le répertoire HOME est le répertoire actuel dans la
mémoire de la calculatrice.
En bas de l’écran se trouvent une série d’indicateurs, avec les noms suivants,
@EDIT @VIEW @@ RCL @@ @@STO@ ! PURGE !CLEAR
qui sont associés aux six touches de menu système, F1 à F6:
ABCDEF
Les six indicateurs affichés en bas de l’écran changeront suivant le menu
affiché. Cependant, A sera toujours associé avec le premier indicateur,
B avec le deuxième indicateur, et ainsi de suite.
Menus
Les six indicateurs associés avec les touches A à F constituent le menu
des fonctions. Comme la calculatrice ne comporte que 6 touches de menu,
seulement 6 indicateurs peuvent être affichés au même moment. Cependant,
un menu peut comporter plus de six choix. Chaque groupe de 6 choix est
appelé une Page menu. Pour afficher la Page menu suivante (si elle existe),
appuyez sur la touche L (NeXT menu). Cette touche est la troisième touche
en partant de la gauche dans la troisième ligne des touches du clavier.
Page 1-3
Le menu TOOL
Les touches de menu pour le menu par défault, appelé menu TOOL sont
associées avec les opérations liées à la manipulation de variables (voir la
section sur les variables dans ce Chapitre):
@EDIT
A
EDIT Pour afficher le contenu d’une variable (voir Chapitre 2
de ce guide et Chapitre 2 et Appendice L dans le guide de
l’utilisateur pour plus d’informations sur l’affichage)
@VIEW B
VIEW – Pour voir le contenu d’une variable
@@ RCL @@ C
ReCaLl – Pour rappeler le contenu d’une variable
@@STO@ D
STOre – Pour mémoriser le contenu d’une variable
! PURGE E
PURGE – Pour effacer une variable de la mémoire
CLEAR F
CLEAR – Pour effacer l’écran ou la pile
Ces six fonctions constituent la première page du menu TOOL. Ce menu
comporte en fait huit choix disposés en deux pages. La deuxième page
devient visible en appuyant sur la touche L . Cette touche est la troisième
touche en partant de la gauche dans la troisième ligne des touches du clavier.
Dans ce cas, seules les deux premières touches de menu sont associées à des
commandes. Ces commandes sont :
@CASCM
@HELP
A CASCMD: CAS CoMmanD, à utiliser pour lancer une
commande depuis le CAS en choisissant dans une liste
B HELP – Commande d’aide qui décrit les commandes
disponibles de la calculatrice
En appuyant sur la touche L , on fait réapparaître le menu TOOL de
départ. En appuyant sur la touche I (troisième touche en partant de la
gauche dans la deuxième ligne des touches du clavier), on dispose d’une
autre façon de faire réapparaître le menu TOOL.
Régler la date et l’heure
Reportez-vous au Chapitre 1 du guide de l’utilisateur de la calculatrice pour
apprendre à régler l’heure et la date.
Page 1-4
Le clavier de la calculatrice
La figure ci-dessous représente un schéma du clavier de la calculatrice et
indique les numéros des lignes et des colonnes. Chaque touche dispose de
trois, quatre ou cinq fonctions. La fonction principale de la touche correspond
au caractère le plus important sur la touche. De plus, il est possible de
combiner la touche verte, touche (8,1), la touche rouge, touche (9,1), et la
touche bleue ALPHA, touche (7,1), avec les autres touches pour activer les
autres fonctionnalités indiquées sur le clavier.
Page 1-5
Par exemple, la touche P, touche(4,4), est associée aux six fonctions
suivantes :
P
„´
…N
~p
~„p
~…p
Fonction
Fonction
Fonction
Fonction
Fonction
Fonction
principale, pour activer le menu SYMBolique
<lefft-shift>, pour activer le menu MTH (Math)
<right-shift>, pour activer la fonction CATalogue
ALPHA, pour entrer la lettre P majuscule
ALPHA-Left-Shift, pour entrer la lettre P minuscule
ALPHA-Right-Shift, pour entrer la lettre minuscule π
Des six fonctions associées à une touche, seules les quatre premières sont
indiquées sur le clavier. La figure de la page suivante vous montre ces quatre
indicateurs pour la touche P. Vous remarquerez que la couleur et la
position des indicateurs sur la touche, c’est-à-dire, SYMB, MTH, CAT et P,
indiquent quelle est la fonction principale (SYMB), et quelles sont les trois
autres fonctions respectivement associées à la touche <left-shift> „(MTH),
<right-shift> … (CAT ), et ~ (P).
Pour plus d’informations sur l’utilisation du clavier de la calculatrice, reportezvous à l’Appendice B du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Choisir les modes d’opération de la calculatrice
Dans ce paragraphe, nous supposons que vous êtes maintenant familiarisé,
au moins en partie, avec l’utilisation des boîtes de choix et de dialogue (si
vous ne l’êtes pas, veuillez vous reporter à l’appendice A du guide de
l’utilisateur).
Page 1-6
Appuyez sur la touche H (deuxième touche en partant de la gauche sur la
deuxième ligne de touches en partant du haut) pour afficher la fenêtre
CALCULATOR MODES suivante :
Appuyez sur la touche !!@@OK#@ ( F) pour revenir en mode d’affichage normal.
Des exemples de sélection des différent modes de la calculatrice sont
expliqués ci-dessous.
Mode d’opération
La calculatrice comporte deux modes d’opération : le mode Algebraic, et le
mode Reverse Polish Notation (RPN). Le mode par défaut est le mode
Algébrique (comme indiqué sur la figure ci-dessus), mais, les utilisateurs des
calculatrices HP précédentes sont certainement davantage habitués au mode
RPN.
Pour sélectionner un mode d’opération, ouvrez d’abord la fenêtre
CALCULATOR MODES, en appuyant sur la touche H. Le champ Operating
Mode apparaît surligné. Sélectionnez le mode Algebraic ou RPN soit en
utilisant la touche \ (deuxième touche en partant de la gauche de la
cinquième ligne depuis le bas du clavier), soit en appuyant sur la touche
menu @CHOOS ( B). Si vous utilisez cette dernière méthode, activez les
touches flèches vers le bas et vers le haut, — ˜, pour sélectionner le
mode avant d’appuyer sur la touche menu !!@@OK#@ pour valider l’opération.
Pour illustrer la différence entre ces deux modes d’opération, nous allons
calculer l’expression suivante dans les deux modes :
Page 1-7


3.0 ⋅  5.0 −


3.0 ⋅ 3.0 
2.5
+e
23.0
1
3
Pour entrer cette expression dans la calculatrice, nous allons d’abord utiliser
l’éditeur d’équation, ‚O. Veuillez identifier les touches suivantes sur le
clavier, à côté des touches du clavier numérique :
!@.#*+-/R
Q¸Ü‚Oš™˜—`
L’éditeur d’équation est un mode d’affichage dans lequel vous pouvez
construire des expressions mathématiques en utilisant les notations
mathématiques explicites comme, notamment, les fractions, les dérivées, les
intégrales, les racines, etc. Pour utiliser l’éditeur d’équation pour écrire
l’expression évoquée plus haut, faites appel à la séquence de touches
suivante :
‚OR3.*!Ü5.1./3.*3.
—————
/23.Q3™™+!¸2.5`
Après avoir appuyé sur `, la calculatrice affiche l’expression suivante :
√ (3.*(5.-1/(3.*3.))/23.^3+EXP(2.5))
En appuyant à nouveau sur ` la valeur suivante s’affichera (acceptez le
mode Approx, si on vous le propose, en appuyant sur !!@@OK#@) :
Vous pouvez également entrer l’expression directement à l’affichage, sans
utiliser l’éditeur d’équation, de la manière suivante, :
Page 1-8
R!Ü3.*!Ü5.1/3.*3.™
/23.Q3+!¸2.5`
pour obtenir le même résultat.
Passez en mode d’opération RPN en appuyant d’abord sur la touche H.
Sélectionner le mode RPN soit en utilisant la touche \, soit en appuyant sur
la touche de menu @CHOOS. Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ ( F) pour
compléter l'opération. Pour le mode RPN, l’écran suivant s’affiche :
Vous remarquerez qu’il apparaît plusieurs niveaux de sortie numérotés 1, 2, 3,
etc.…, de bas en haut. On appelle cela la pile de la calculatrice. Les
différents niveaux sont appelés les niveaux de la pile, et ainsi on a le niveau
de pile 1, le niveau de pile 2, etc.
En fait, RPN signifie que, plutôt que d’écrire une opération telle que 3 + 2,
dans la calculatrice en tapant
3+2`
on écrit d’abord les opérandes,, dans l’ordre exact avant d’ajouter
l’opérateur, c’est-à-dire,
3`2`+
Au fur et à mesure que vous entrez les opérandes, ils occupent des niveaux
de pile différents. En entrant 3` on place le chiffre 3 dans le niveau de
pile 1. Ensuite, en entrant 2` on pousse le nombre 3 vers le haut pour
occuper le niveau de pile 2. Enfin, en appuyant sur +, on indique à la
calculatrice d’appliquer l’opérateur ou programme + aux objets qui
occupent les niveaux 1 et 2. Le résultat, 5, est alors placé dans le niveau 1.
Page 1-9
Essayons d’autres opérations simples avant d’essayer l’expression plus
compliquée que nous avons utilisée plus haut pour le mode d’opération
algébrique :
123`32/
4`2Q
27`R3@»
123/32
42
3
√(√27)
Vous remarquerez la position du y et du x dans les deux dernières
expressions. Dans l’expression exponentielle, la base est y (niveau de pile 2)
alors que l’exposant est x (niveau de pile 1) avant d’appuyer sur la touche
Q . De la même façon, dans l’opération de racine cubique, y (niveau de
pile 2) est le nombre en dessous du signe racine, et x (niveau de pile 1) est la
racine.
Essayez l’exercice suivant qui implique 3 facteurs : (5 + 3) × 2
5`3`+
2X
Calcule (5 +3) d’abord.
Termine le calcul.
Essayons maintenant l’expression proposée plus haut :


3 ⋅ 5 −
23
3`
5`
3`
3*
Y


3⋅3
2.5
+e
1
3
Entrez 3 dans le niveau 1
Entrez 5 dans le niveau 1, 3 monte au niveau 2
Entrez 3 dans le niveau 1, 5 monte au niveau 2, 3
monte au niveau 3
Tapez 3 et multipliez, 9 apparaît dans le niveau 1
1/(3×3), dernière valeur dans le niv. 1; 5 dans le
niveau 2; 3 dans le niveau 3
Page 1-10
*
23`
3Q
/
2.5
!¸
+
R
5 - 1/(3×3) , occupe maintenant le niveau 1; 3 dans
le niveau 2
3× (5 - 1/(3×3)), occupe maintenant le niveau 1.
Entrez 23 dans le niveau 1, 14.66666 monte au
niveau 2.
Entrez 3, calculez 233 dans le niveau 1. 14.666
dans niv. 2.
(3× (5-1/(3×3)))/233 dans le niveau 1
Entrez 2.5 dans le niveau 1
e2.5, arrive au niveau 1, le niveau 2 contient la
valeur précédente.
(3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5 = 12.18369, dans 1.
√((3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5) = 3.4905156, dans 1
Pour basculer entre les modes d’opération ALG et RPN, vous pouvez aussi
activer/désactiver l’indicateur système 95 par la séquence de touches
suivante :
H @)FLAGS —„—„—„—@CHK@@
Format numérique et point décimal ou virgule
Changer le format numérique vous permet de personnaliser la façon dont les
nombres réels sont affichés par la calculatrice. Vous trouverez cette
fonctionnalité très utile pour les opérations qui manipulent des puissances de
dix ou pour limiter le nombre de décimales dans un résultat.
Pour sélectionner un format numérique, ouvrez d’abord la fenêtre
CALCULATOR MODES en appuyant sur la touche H. Ensuite, utilisez la
flèche vers le bas, ˜, pour sélectionner l’option Number format. La valeur
par défaut est Std, ou format Standard. Dans le format standard, la
calculatrice affiche les nombres à virgule sans décimale fixe et avec la
précision maximale supportée par la calculatrice (12 chiffres significatifs).
Pour en savoir plus sur les réels, reportez vous au chapitre 2 du guide de
l’utilisateur. Pour illustrer ceci ainsi que les autres formats numériques,
essayez les exercices suivants :
Page 1-11
•
Format standard :
Ce mode est le mode le plus utilisé car il affiche les nombres dans leur
notation la plus fréquente. Appuyez sur la touche menu !!@@OK#@ avec le
paramètre Number format dans l’état Std, pour revenir à l’affichage de la
calculatrice. Entrez le nombre 123.4567890123456 (avec 16 chiffres
significatifs). Appuyez sur la touche `. Le nombre est arrondi avec le
maximum de 12 chiffres significatifs et s’affiche comme indiqué cidessous :
•
Format fixe avec décimales :
Appuyez sur la touche H. Ensuite, utilisez la flèche vers le bas ˜,
pour sélectionner l’option Number format. Appuyez sur le menu @CHOOS et
la touche ( B), puis sélectionnez l’option Fixed avec la touche de flèche
vers le bas ˜.
Appuyez sur la touche flèche vers la droite, ™, pour surligner le zéro
en face de l’option Fix. Appuyez sur la touche de menu @CHOOS et, en
utilisant les touches de flèches vers le haut et vers le bas, —˜,
sélectionnez, disons, 3 décimales.
Page 1-12
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour terminer la sélection :
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal
de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
Vous noterez que le nombre est arrondi et non tronqué. Ainsi, le nombre
123.4567890123456, pour cet exemple, devient 123.457 à l’affichage
et non pas 123.456 car le chiffre après 6 est supérieur à 5.
•
Format scientifique:
Pour activer ce format, commencez par appuyer sur la touche H.
Ensuite, utilisez la flèche vers le bas ˜, pour sélectionner l’option
Number format. Appuyez sur le menu @CHOOS et la touche ( B), puis
sélectionnez l’option Scientific avec la touche de flèche vers le bas ˜.
Gardez le nombre 3 en face de Sci. (On peut changer ce nombre de la
même manière qu’on a pu changer le nombre de décimales de l’option
Fixed dans l'exemple ci-dessus).
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal
de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
Page 1-13
Ce résultat, 1.23E2, est la notation de la calculatrice pour les puissances
de dix, et est équivalent à 1.235 × 102. Dans cette prétendue notation
scientifique, le nombre 3 en face du format numérique Sci (indiqué cidessus) représente le nombre de chiffres significatifs après la virgule. La
notation scientifique comprend toujours un nombre entier, comme indiqué
ci-dessus. Donc, dans ce cas-ci, le nombre de chiffres significatifs est
quatre.
•
Format ingénierie
Le format ingénierie est très proche du format scientifique, mais les
puissances de dix y sont des multiples de trois. Pour activer ce format,
commencez par appuyer sur la touche H. Ensuite, utilisez la flèche vers
le bas ˜ pour sélectionner l’option Number format. Appuyez sur le
menu @CHOOS et la touche ( B) et sélectionnez l’option Engineering avec
la touche de flèche vers le bas ˜. Gardez le nombre 3 en face de Eng.
(On peut changer ce nombre de la même manière qu’on a pu changer le
nombre de décimales de l’option Fixed dans l’un des exemples
précédents).
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal
de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
Page 1-14
Comme ce nombre comporte trois chiffres dans sa partie entière, il est
affiché avec quatre chiffres significatifs et zéro puissances de dix, dans le
format ingénierie. Par exemple, le nombre 0.00256 sera affiché ainsi :
•
Virgule et point décimal
Pour les nombres décimaux, le point décimal peut être remplacé par une
virgule, si l’utilisateur est familiarisé davantage avec cette notation. Pour
remplacer les points décimaux par des virgules, sélectionnez l’option FM
dans la fenêtre CALCULATOR MODES pour virgule, comme indiqué cidessous (Vous noterez que nous avons changé l’option de format
numérique en Std) :
•
Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez une seule fois sur la touche
de flèche vers le bas, ˜, et appuyez à deux reprises sur la touche de
flèche vers la droite, ™, pour surligner l'option __FM,. Pour sélectionner
les virgules, appuyez sur la touche de menu @CHK@@ (c’est-à-dire la touche
B). La fenêtre apparaît comme suit :
•
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal
de la calculatrice. Le nombre 123.4567890123456, qui a été entré
précédemment, est maintenant affiché ainsi :
Mesure d’angle
Page 1-15
Les fonctions trigonométriques, par exemple, nécessitent l’emploi d’arguments
qui représentent des angles plans. La calculatrice fournit trois modes différents,
appelés modes de Mesure d’angle pour travailler avec les angles :
•
•
•
Degrés: Il y a 360 degrés (360o) dans une circonférence.
Radians: Il y a 2π radians (2π r) dans une circonférence.
Grades: Il y a 400 grades (400 g) dans une circonférence.
La mesure d’angle affecte les fonctions trigonométriques telles que SIN, COS,
TAN et les fonctions qui leurs sont associées.
Pour changer le mode de mesure d’angle, suivez la procédure suivante :
•
Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez à deux reprises sur la
touche de flèche vers le bas, ˜. Sélectionnez le mode de Mesure
d’Angle soit en utilisant la touche \ (deuxième à partir de la gauche
dans la cinquième ligne depuis le bas du clavier), soit en appuyant sur la
touche de menu @CHOOS ( B). Si vous utilisez cette dernière méthode,
utilisez les touches de flèches vers le haut et vers le bas, —˜, pour
sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la touche de menu
!!@@OK#@ (F) pour terminer l’opération. Par exemple, sur l’écran suivant, le
mode Radians a été sélectionné :
Système de coordonnées
Le système de coordonnées affecte la manière dont les vecteurs et les nombres
complexes sont affichés et saisis. Pour en savoir plus sur les nombres
complexes et les vecteurs, reportez vous respectivement aux Chapitres 4 et 8
du présent guide. La calculatrice propose trois systèmes de coordonnées :
Rectangulaire (RECT), Cylindrique (CYLIN), et Sphérique (SPHERE). Pour
changer de système de coordonnées :
Page 1-16
•
Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez à trois reprises sur la
touche de flèche vers le bas, ˜. Sélectionnez le mode Coord System
soit en utilisant la touche \ (deuxième à partir de la gauche dans la
cinquième ligne depuis le bas du clavier), soit en appuyant sur la touche
de menu @CHOOS ( B). Si vous utilisez cette dernière méthode, utilisez
les touches de flèches vers le haut et vers le bas, —˜, pour
sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la touche de menu
!!@@OK#@ ( F) pour terminer l’opération. Par exemple, on voit sur l’écran
suivant, que le mode de coordonnées polaires a été sélectionné :
Sélectionner les paramètres CAS
CAS est l’acronyme de Computer Algebraic System. Il s’agit du noyau
mathématique de la calculatrice, dans lequel sont programmées les
opérations et fonctions mathématiques symboliques. Le CAS comprend un
certain nombre de paramètres qui peuvent être ajustés suivant le type
d’opération choisi. Pour afficher les paramètres optionnels du CAS suivez les
indications ci-dessous :
•
Appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES.
•
Pour modifier les paramètres du CAS appuyez sur la touche de menu
@@ CAS@@. Les valeurs par défaut des paramètres du CAS sont affichées cidessous :
Page 1-17
•
Pour vous déplacer parmi ces nombreuses options dans la fenêtre CAS
MODES, utilisez les touches de flèches : š™˜—.
•
Pour sélectionner ou désélectionner l’un des paramètres ci-dessus,
choisissez le symbole ‘souligné’ qui précède l’option en question, et
appuyez sur la touche de menu @CHK@@ jusqu’à ce que le paramètre désiré
apparaisse. Lorsqu’une option est sélectionnée, un signe de validation
apparaît sur le symbole ‘souligné’ (c’est le cas pour les options Rigorous
et de Simp Non-Rational dans l'exemple ci-dessus). Les options non
sélectionnées n’auront pas de signe de validation associé à leur symbole
‘souligné’ (comme c’est le cas pour les options _Numeric, _Approx,
_Complex, _Verbose, _Step/Step, _Incr Pow dans l'exemple ci-dessus).
•
Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options désirées dans
la fenêtre CAS MODES, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@. Cela vous
ramènera à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour revenir en mode
d’affichage normal de la calculatrice à ce moment-là, appuyez encore
une fois sur la touche de menu @@@OK@@@.
Explication des paramètres du CAS
•
•
•
•
Indep var: La variable indépendante pour les applications CAS.
Typiquement, VX = ‘X’.
Modulo: Pour les opérations en arithmétique des modules, cette variable
contient le module ou le modulo de l’anneau arithmétique (voir le
Chapitre 5 du guide de l’utilisateur de la calculatrice).
Numeric: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice produit un
résultat de calcul numérique, ou décimal.
Approx: Lorsque ce paramètre est activé, le mode d’approximation est
utilisé dans les résultats de calcul. Sinon, le CAS est dans le mode Exact,
qui produit des résultats symboliques pour les calculs algébriques.
Page 1-18
•
•
•
•
•
•
Complex: Lorsque ce paramètre est activé, les opérations sur les nombres
complexes sont actives. Sinon, le CAS est en mode Réel et les calculs sont
effectués pour les nombres réels par défaut. Voir le Chapitre 4 pour les
opérations sur les nombres complexes.
Verbose: Lorsque ce paramètre est activé, des informations détaillées sont
fournies à propos de certaines opérations du CAS.
Step/Step: Lorsque ce paramètre est activé, il fournit les résultats en mode
pas-à-pas pour certaines opérations du CAS. Il est utile pour voir les
étapes de calcul intermédiaires pour les sommes, les dérivées, les
intégrales, les opérations de polynômes (par exemple pour la division
synthétique) et les opérations matricielles.
Incr Pow: Puissance croissante, ce qui signifie que, si ce paramètre est
activé, les termes polynomiaux sont affichés dans l’ordre croissant de
puissance de la variable indépendante.
Rigorous: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice ne simplifie pas
la fonction de valeur absolue |X| par X.
Simp Non-Rational: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice
essaiera de simplifier au maximum les expressions irrationnelles.
Choix du mode d’affichage
Vous pouvez personnaliser l’affichage de la calculatrice en sélectionnant
différents modes d’affichage. Pour voir les différents paramètres de cette
option, procédez comme suit :
•
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre
CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez
sur la touche de menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY
MODES.
Page 1-19
•
Pour naviguer parmi les différentes options de la fenêtre DISPLAY MODES,
utiliser les touches de flèches : š™˜—.
•
Pour sélectionner ou désélectionner l’un des paramètres affichés ci-dessus,
qui nécessite une marque de validation, sélectionnez le symbole
‘souligné’ devant l’option en question, et appuyez sur les touches @CHK@@
jusqu’à ce que le paramètre désiré apparaisse. Lorsqu’une option est
sélectionnée, un signe de validation apparaît sur le symbole ‘souligné’
(c’est le cas des options Textbook dans la ligne Stack: ). Les options non
sélectionnées n’auront pas de signe de validation associé à leur symbole
‘souligné’ (comme c’est le cas pour les options _Small, _Full page, et
_Indent de l'exemple ci-dessus Edit:).
•
Pour sélectionner la police d’affichage, surlignez le champ en face de
l’option Font: dans la fenêtre DISPLAY MODES et utilisez la touche @CHOOS
(B).
•
Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options voulues dans la
fenêtre DISPLAY MODES, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@. Cela
vous ramènera à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour revenir en mode
d’affichage normal de la calculatrice à ce moment-là, appuyez encore
une fois sur la touche de menu @@@OK@@@.
Choisir la police d’affichage
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Le champ Font:
est surligné, et l’option Ft8_0:system 8 est sélectionnée. C’est la valeur par
défaut de la police d’affichage. En appuyant sur la touche de menu @CHOOS
(B), vous obtiendrez la liste des polices disponibles dans le système,
comme indiqué ci-dessous :
Page 1-20
Les options disponibles sont trois System Fonts standards (taille 8, 7, et 6) et
l’option Browse. Cette dernière vous permettra de parcourir la mémoire de la
calculatrice pour y chercher des polices supplémentaires que vous avez pu
créer ou télécharger dans la calculatrice.
Essayez de modifier la taille de la police en tailles 7 et 6. Appuyez sur la
touche de menu OK pour valider la sélection. Lorsque vous en avez terminé
avec le choix de la police, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@ pour revenir
à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour repasser en mode d’affichage
normal à ce moment-là, appuyez encore une fois sur la touche de menu @@@OK@@@
et vous pourrez constater que le mode d’affichage de la pile a changé pour
s’accorder avec cette nouvelle police.
Choisir les propriétés de l’éditeur de ligne
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez une
seule fois sur la touche de flèche vers le bas, ˜, pour accéder à la ligne
Edit. Cette ligne comporte trois propriétés qui peuvent être modifiées. Lorsque
ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela active les effets suivants :
_Small
_Full page
_Indent
Réduit la taille de la police
Autorise le placement du curseur en fin de ligne
Autoindexation du curseur après un retour à la ligne
Les instructions d’utilisation de l’éditeur de ligne sont présentées dans le
Chapitre 2 de ce guide de l’utilisateur.
Choisir les propriétés de la pile
Page 1-21
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez une
seule fois sur la touche de flèche vers le bas, ˜, pour accéder à la ligne
Edit. Cette ligne comporte trois propriétés qui peuvent être modifiées. Lorsque
ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela active les effets suivants :
_Small
Réduit la taille de la police. Ceci permet de maximiser la
quantité d’informations affichée à l’écran. Notez que ce
choix annule le choix de la police d’affichage de la pile.
_Textbook
Affiche les expressions
mathématique graphique.
mathématiques
en
notation
Pour illustrer ces paramètres, en mode algébrique ou en mode RPN, utilisez
l’éditeur d’équation pour entrer l’intégrale infinie suivante :
‚O…Á0™„虄¸\x™x`
En mode algébrique, l’écran suivant montre le résultat de cette combinaison
de touches, alors qu’aucune des options _Small ou _Textbook n'est
sélectionnée :
Avec uniquement l’option _Small activée, l’affichage apparaît comme suit :
Avec l'option _Textbook activée (valeur par défaut), que l’option _Small soit
active ou non, le résultat suivant est affiché :
Page 1-22
Choisir les propriétés de l’éditeur d’équation (Equation writer EQW)
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez à trois
reprises sur la touche de flèche vers le bas, ˜, pour accéder à la ligne
EQW (Equation Writer). Cette ligne comporte deux propriétés qui peuvent
être modifiées. Lorsque ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela
active les effets suivants :
_Small
_Small Stack Disp
Réduit la taille de la police pour l’éditeur d’équation
Affiche la police de petite taille dans la pile après
avoir utilisé l’éditeur d’équation
Les instructions détaillées sur l’utilisation de l’éditeur d’équation (Equation
Writer – EQW) sont présentées dans une autre partie de ce manuel.
Pour l’exemple de l’intégrale
∫
∞
0
e − X dX , présenté ci-dessus, sélectionner
l’option _Small Stack Disp sur la ligne EQW de la fenêtre DISPLAY MODES
produira l’affichage suivant :
Références
On pourra trouver des références supplémentaires à propos des sujets traités
dans ce Chapitre dans le Chapitre 1 et dans l’Appendice C du guide de
l’utilisateur de la calculatrice.
Page 1-23
Chapitre 2
Présentation de la calculatrice
Dans ce chapitre nous présentons les fonctionnalités de base de la calculatrice,
notamment l’utilisation de l’éditeur d’équations et la manipulation de données
dans la calculatrice. Etudiez les exemples de ce chapitre pour acquérir une
bonne connaissance des capacités de la calculatrice pour vos applications
futures.
Objets
Les objets les plus fréquemment rencontrés sont : les réels (nombres réels,
écrits en notation décimale, par exemple : -0.0023, 3.56), les entiers
(nombres entiers, sans virgule, par exemple : 1232, -123212123), les
nombres complexes (écrits sous la forme d’une paire ordonnée, par exemple :
(3,-2)), les listes, etc. Les objets de la calculatrice sont décrits dans les
Chapitres 2 et 24 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Ecrire des expressions dans la pile
Dans cette section nous présentons des exemples d’écriture directe
d’expressions dans l’afficheur de la calculatrice aussi appelé pile.
Créer des expressions arithmétiques
Dans cet exemple, nous sélectionnons le mode Algébrique et choisissons le
format Fix avec 3 décimales pour l’affichage. Nous allons entrer l’expression
arithmétique suivante :
1.0
7.5
5.0 ⋅
3.0 − 2.0 3
1.0 +
Pour entrer cette expression, utilisez la séquence de touches suivante :
5.*„Ü1.+1/7.5™/
„ÜR3.-2.Q3
Page 2-1
L’expression obtenue est : 5*(1+1/7.5)/( ƒ3-2^3).
Appuyez sur ` pour obtenir l’affichage suivant à l’écran :
Remarquez que, si votre CAS est en mode EXACT (voir l’Appendice C du
guide de l’utilisateur) et si vous entrez votre expression en utilisant des
nombres entiers pour des valeurs entières, le résultat est une quantité
symbolique, par exemple :
5*„Ü1+1/7.5™/
„ÜR3-2Q3
Avant de donner un résultat, on vous demandera de passer en mode
Approximate. Acceptez ce changement pour obtenir le résultat suivant (donné
ici en mode décimal Fix avec trois décimales – voir Chapitre 1) :
Dans le cas présent, lorsque vous entrez l’expression directement dans la pile,
dès que vous appuyez sur `, la calculatrice va essayer de calculer le
résultat de l’expression. Cependant, si l’expression est saisie entre deux
apostrophes, la calculatrice va reproduire l’expression telle quelle. Par
exemple :
³5*„Ü1+1/7.5™/
„ÜR3-2Q3`
Page 2-2
Le résultat apparaîtra comme indiqué ci-dessous :
Pour calculer l’expression, nous pouvons utiliser la function EVAL, comme suit :
µ„î`
Si le CAS est en mode Exact, on vous demandera de valider le passage du
CAS en mode Approx . Une fois que ce changement est réalisé, vous
obtiendrez le même résultat que précédemment.
Une autre méthode pour calculer l’expression entrée plus haut entre
apostrophes consiste à utiliser l’option …ï.
Nous allons maintenant entrer l’expression utilisée ci-dessus lorsque la
calculatrice est en mode d’opérations RPN. Nous avons également placé le
CAS en mode Exact et l'affichage en mode Textbook. La séquence de touches
pour entrer l’expression entre apostrophes est la même que précédemment,
c’est-à-dire :
³5*„Ü1+1/7.5™/
„ÜR3-2Q3`
Ce qui donne le résultat
Page 2-3
Appuyez encore une fois sur ` pour garder deux copies disponibles de
l’expression dans la pile, afin d’en effectuer le calcul. Nous calculerons
l’expression en utilisant d’abord la fonction EVALpuis la fonction NUM:
µ.
Cette expression est semi-symbolique puisque le résultat contient des
composantes décimales ainsi qu’une racine √3. Ensuite, nous échangeons
les positions dans la pile [utilisant ™] et nous calculons l’expression en
utilisant la fonction NUM, par exemple, ™…ï.
Ce dernier résultat étant purement numérique, les deux résultats dans la pile
paraissent différents, bien qu’ils représentent tous les deux le calcul d’une
même expression. Pour vérifier qu’ils sont bien égaux, nous soustrayons les
deux résultats et nous calculons cette différence en utilisant la fonction EVAL:
-µ. Le résultat est zéro (0.).
Pour obtenir un complément d’information sur l’écriture d’expressions
arithmétiques sur l’écran ou dans la pile, reportez-vous au Chapitre 2 du
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Créer des expressions algébriques
Les expressions algébriques comportent non seulement des nombres mais
aussi des noms de variables. Comme exemple, nous allons entrer l’expression
algébrique suivante :
x
R +2L
R+ y
b
2L 1 +
Nous plaçons la calculatrice en mode d’opération Algébrique, le CAS en
mode Exact et l'affichage en mode Textbook. Pour entrer cette expression
algébrique, nous utilisons la séquence de touches suivante :
³2*~l*R„Ü1+~„x/~r™/
„ Ü ~r+~„y™+2*~l/~„b
Page 2-4
Appuyez sur ` pour obtenir le résultat suivant :
Entrer cette expression lorsque la calculatrice est en mode RPN revient
exactement au même que d’utiliser le mode Algébrique dans cet exercice.
Pour obtenir des informations complémentaires sur l’écriture d’expressions
algébriques sur l’écran ou dans la pile de la calculatrice, reportez-vous au
Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Utiliser l’Editeur d’équation (EQW) pour écrire des
expressions
L’éditeur d’équation est un outil extrêmement puissant, qui non seulement vous
permet d’entrer et de visualiser une équation mais vous permet aussi de
modifier et d’appliquer des fonctions à l’équation ou à une partie de
l’équation.
Le démarrage de l’éditeur d’équation se fait par la combinaison de touches
‚O (troisième touche de la quatrième ligne du clavier). L’écran suivant
apparaît. Appuyez sur L pour afficher la deuxième page du menu :
Pour l’éditeur d’équation, les six touches de menu activent les fonctions EDIT,
CURS, BIG, EVAL, FACTOR, SIMPLIFY, CMDS et HELP. Vous pourrez trouver
des informations détaillées à propos de ces fonctions dans le Chapitre 3 du
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 2-5
Créer des expressions arithmétiques
La méthode pour saisir des expressions arithmétiques avec l’éditeur
d’équation est très similaire à la façon dont on entre des expressions
arithmétiques entre apostrophes dans la pile. Seule grande différence : les
expressions produites avec l’éditeur d’équation apparaissent en style
“textbook” au lieu d’apparaître comme une ligne d’écriture. Par exemple,
essayez la séquence de touches suivante dans l’éditeur d’équations :
5/5+2
Il en résulte l’expression
Le curseur, prenant la forme d’un triangle qui pointe vers la gauche, indique
la position d’écriture actuelle. Par exemple, avec le curseur en position
indiquée ci-dessus, tapez maintenant :
*„Ü5+1/3
L’expression inscrite apparaît comme suit :
Supposons que vous vouliez remplacer la quantité entre parenthèses dans le
dénominateur (c’est-à-dire : 5+1/3) par (5+π2/2). Tout d’abord, nous
utiliserons la touche effacer (ƒ) pour effacer l’expression 1/3, ensuite, nous
remplacerons cette fraction par π2/2, comme indiqué ci-dessous :
ƒƒƒ„ìQ2
Page 2-6
A ce moment-là, l’affichage est le suivant :
Pour insérer le dénominateur 2 dans l’expression, nous devons surligner
l’expression π2 dans sa totalité. Pour cela, nous cliquons une seule fois sur la
touche de flèche vers la droite (™). A ce moment-là, nous entrons la
séquence suivante :
/2
L’expression apparaît maintenant ainsi :
Supposons alors que vous vouliez ajouter la fraction 1/3 à cette expression,
c’est-à-dire entrer l’expression :
5
5 + 2 ⋅ (5 +
2
π
)
2
+
1
3
Tout d’abord, nous devons surligner la totalité du premier terme en utilisant la
touche de flèche vers la droite (™) ou la touche de flèche vers le haut (—)
de façon répétée jusqu’à ce que toute l’expression soit surlignée, ce qui
donne donc :
Page 2-7
NOTE: On peut aussi utiliser, à partir de la position initiale du curseur (à la
droite du 2 dans le dénominateur de π2/2), la combinaison de touches
suivante ‚—, qui sera interprétée comme (‚ ‘ ).
Une fois que l’expression est surlignée comme indiqué ci-dessus, tapez
+1/3 pour ajouter la fraction 1/3. Cela donne :
Créer des expressions algébriques
Une expression algébrique est très similaire à une expression arithmétique,
mise à part le fait qu’elle peut inclure des lettres des alphabets latins et grecs.
La procédure pour créer une expression algébrique suit donc la même idée
que l’écriture d’une expression arithmétique, sauf qu’on utilise en plus le
clavier alphabétique.
Pour illustrer l’utilisation de l’éditeur d’équation pour entrer une expression
algébrique, nous allons utiliser l’exemple suivant. Supposons que nous
voulions entrer l’expression :
 x + 2 µ ⋅ ∆y 
λ + e − µ ⋅ LN 

1/ 3
3
 θ

2
On utilise la séquence de touches suivante :
Page 2-8
2 / R3 ™™ * ~‚n + „¸\ ~‚m
™™ * ‚¹ ~„x + 2 * ~‚m * ~‚c
~„y ——— / ~‚t Q1/3
Ce qui donne le résultat :
Dans cet exemple, nous avons utilisé un certain nombre de minuscules latines,
x (~„x), quelques lettres grecques, λ (~‚n) et même une
combinaison de lettres latines et grecques, ∆y (~‚c~„y).
Souvenez-vous que pour entrer une lettre minuscule, il faut utiliser la
combinaison : ~„ suivie de la lettre que vous voulez saisir. De plus,
vous pouvez toujours écrire des caractères spéciaux en utilisant le menu
CHARS (…±) si vous ne voulez pas avoir à mémoriser la combinaison de
touches qui permet de les obtenir. Une liste des combinaisons de touches
~‚ les plus fréquemment utilisées se trouve dans l’Appendice D du
guide de l’utilisateur.
Pour obtenir des informations supplémentaires sur l’édition, le calcul, la
factorisation et la simplification d’expressions algébriques, reportez-vous au
Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Organiser les données dans la calculatrice
Vous avez la possibilité d’organiser les données dans votre calculatrice en
mémorisant les variables dans un arbre de répertoires. La base de l’arbre des
répertoires de la calculatrice est le répertoire HOME, qui est décrit ci-dessous.
Le répertoire HOME
Pour atteindre le répertoire HOME, appuyez sur la fonction UPDIR („§)
-- autant de fois que nécessaire, jusqu’à ce que le symbole {HOME}
apparaisse sur la deuxième ligne de l’en-tête de l’afficheur. Vous pouvez aussi
utiliser „ (maintenu) §. Dans cet exemple, le répertoire HOME contient
Page 2-9
uniquement le CASDIR. En appuyant sur J, les variables apparaissent sur
les touches de menu :
Sous-répertoires
Pour enregistrer vos données dans un arbre de répertoires bien organisé, vous
pouvez créer des sous-répertoires dans le répertoire HOME et d’autres sousrépertoires à l’intérieur de ces sous-répertoires, construisant ainsi une
hiérarchie de répertoires similaire à l’organisation des fichiers dans les
ordinateurs modernes. Les sous-répertoires auront des noms qui, en général,
sont symboliques du contenu de chaque sous-répertoire ou tout autre nom que
vous désirerez. Pour plus de détails sur la manipulation des répertoires,
reportez-vous au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Les variables
Les variables fonctionnent comme les fichiers sur le disque dur d’un ordinateur.
Une variable peut contenir un objet (des valeurs numériques, des expressions
algébriques, des listes, des vecteurs, des matrices, des programmes, etc.). On
se réfère aux variables par leurs noms, qui peuvent être une combinaison de
caractères alphanumériques, commençant toujours par une lettre (latine ou
grecque). On peut utiliser certains symboles, comme la flèche (→), dans un
nom de variable, à condition de les combiner avec un caractère alphabétique.
Ainsi, ‘→A’ est un nom de variable valide, mais ‘→’ ne l’est pas. Comme
exemples de noms de variables valides, on a : ‘A’, ‘B’, ‘a’, ‘b’, ‘α’, ‘β’, ‘A1’,
‘AB12’, ‘A12’,’Vel’,’Z0’,’z1’, etc.
Une variable ne peut pas avoir le même nom qu’une fonction dans la
calculatrice. Les noms de variables réservés par la calculatrice sont les
suivants : ALRMDAT, CST, EQ, EXPR, IERR, IOPAR, MAXR, MINR, PICT, PPAR,
PRTPAR, VPAR, ZPAR, der_, e, i, n1,n2, …, s1, s2, …, ΣDAT, ΣPAR, π, ∞
Page 2-10
Il est possible d’organiser les variables en sous-répertoires (voir le Chapitre 2
du guide de l’utilisateur de la calculatrice).
Taper un nom de variable
Pour nommer les variables, vous devrez taper les chaînes de caractères en
une fois, qu’elles soient ou non combinées avec des nombres. Pour taper les
chaînes de caractères, vous pouvez forcer le clavier en mode alphabétique de
la façon suivante :
~~ bloque le clavier alphabétique en mode majuscule. Dans ce mode,
appuyer sur „ avant une touche de caractère donne une lettre minuscule et
appuyer sur la touche ‚ avant une touche de caractère crée un caractère
spécial. Si le clavier alphabétique est déjà bloqué en position majuscule, pour
le bloquer en position minuscule, tapez, „~
~~„~ bloque le clavier alphabétique en mode minuscule. Dans ce
mode, appuyer sur „ avant une touche de caractère donne une lettre
majuscule. Pour désactiver le mode minuscule, appuyez sur „~
Pour désactiver le clavier bloqué en mode majuscule, appuyez sur ~
Essayez les exercices suivants :
³~~math`
³~~m„a„t„h`
³~~m„~at„h`
Sur l’écran de la calculatrice, on verra l’affichage suivant (à gauche pour le
mode algébrique, à droite pour le mode RPN) :
Page 2-11
Créer des variables
La façon la plus simple de créer une variable est d’utiliser le K . Les
exemples ci-dessous permettent d’enregistrer les variables de la table suivante
(Appuyez sur J si nécessaire pour afficher le menu des variables) :
Nom
α
A12
Q
R
z1
p1
•
Contenu
-0.25
3×105
‘r/(m+r)'
[3,2,1]
3+5i
« → r 'π*r^2' »
Type
réel
réel
algébrique
vecteur
complexe
programme
Mode algébrique
Pour mémoriser la valeur –0.25 dans la variable α:
0.25\ K ~‚a. L’écran est alors le suivant :
Appuyez sur ` pour créer la variable. La variable apparaît
maintenant sur les indicateurs des touches de menu :
Pour entrer les variables restantes, utilisez les séquences de touches
suivantes :
A12: 3V5K~a12`
Page 2-12
Q: ³~„r/„Ü
~„m+~„r™™ K~q`
R: „Ô3‚í2‚í1™ K~r`
z1: 3+5*„¥ K~„z1` (Acceptez le
passage en mode Complex si on vous le demande).
p1: ‚å‚é~„r³„ì*
~„rQ2™™™ K~„p1`..
L’affichage est alors le suivant :
Vous verrez six des sept variables affichées en bas de l’écran : p1,
z1, R, Q, A12, α.
•
Mode RPN
(Utilisez la touche H\@@OK@@ pour passer en mode RPN). Utilisez
la séquence de touches suivante pour enregistrer la valeur –0.25
dans la variable α: 0.25\` ~‚a`.
L’écran est alors le suivant :
Cette expression signifie que la valeur –0.25 est prête à être
enregistrée dans α. Appuyez sur K pour créer la variable. La
variable apparaît maintenant sur les indicateurs des touches de menu :
Page 2-13
Pour entrer la valeur 3×105 dans la variable A12, on peut utiliser une
méthode raccourcie : 3V5³~a12` K
Voici la séquence à suivre pour enregistrer le contenu de Q :
Q: ³~„r/„Ü
~„m+~„r™™ ³~q` K
Pour entrer la valeur de R, nous pouvons utiliser une méthode encore
plus rapide :
R: „Ô3#2#1™ ³K
Vous remarquerez que pour séparer les éléments d’un vecteur en
mode RPN, on peut utiliser la touche espace (#), plutôt que la
virgule (‚í ) utilisée plus haut en mode algébrique.
z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K
p1: ‚å‚é~„r³„ì*
~„rQ2™™™ ³ ~„p1™` K.
L’affichage est alors le suivant :
Vous verrez six des sept variables affichées en bas de l’écran : p1,
z1, R, Q, A12, α.
Page 2-14
Vérifier le contenu des variables
La manière la plus simple de vérifier le contenu d’une variable est d’appuyer
sur la touche de menu de la variable. Par exemple, pour les variables
affichées précédemment, appuyez sur les touches suivantes pour afficher le
contenu des variables :
Mode algébrique
Tapez ces séquences de touches : J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `.
L’affichage est alors le suivant :
Mode RPN
En mode RPN, il suffit d’appuyer sur la touche de menu correspondante pour
obtenir le contenu d’une variable numérique ou algébrique. Dans le cas
présent, on peut essayer d’afficher les variables z1, R, Q, A12, α, créées plus
haut, de la façon suivante : J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ @@ª@@
L’affichage est alors le suivant :
Utiliser la touche right-shift suivie des touches de menu
Cette méthode de visualisation des variables fonctionne de la même façon
pour les modes algébrique et RPN. Essayez les exemples suivants dans l’un
de ces modes :
J‚@@p1@@ ‚ @@z1@@ ‚ @@@R@@ ‚@@@Q@@ ‚ @@A12@@
Page 2-15
Cela donne le résultat suivant (mode algébrique à gauche, mode RPN à
droite) :
Vous remarquerez que cette fois le contenu du programme p1 est affiché à
l’écran. Pour visualiser les autres variables de ce répertoire, composez :
@@@ª@@ L ‚ @@@A@@
Afficher le contenu de toutes les variables à l’écran
Utilisez la combinaison de touches ‚˜ pour afficher le contenu de toutes
les variables à l’écran. Par exemple :
Appuyez sur $ pour retourner en mode d’affichage normal.
Effacer des variables
La façon la plus simple d’effacer des variables est d’utiliser la fonction PURGE.
On peut accéder à cette fonction directement en utilisant le menu TOOLS
(I), ou en utilisant le menu FILES „¡@@OK@@ .
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode algébrique
Notre liste de variables contient les variables p1, z1, Q, R, et α. Nous allons
utiliser la commande PURGE pour effacer la variable p1. Appuyez sur I
@PURGE@ J@@p1@@ `. L’affichage indique maintenant que la variable p1 a été
effacée :
Page 2-16
Vous pouvez utiliser la commande PURGE pour effacer plus d’une variable en
plaçant leurs noms dans une liste dans l’argument de PURGE. Par exemple, si
nous voulons maintenant effacer simultanément les variables R et Q, nous
pouvons essayer la méthode suivante. Composez :
I @PURGE@ „ä³ J@@@R!@@ ™ ‚í ³ J@@@Q!@@
L’écran indique alors la commande suivante, qui est prête à être exécutée :
Pour terminer la destruction des variables, appuyez sur `. L’affichage
indique maintenant les variables restantes :
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode RPN
Notre liste de variables contient les variables p1, z1, Q, R, et α. Nous allons
utiliser la commande PURGE pour effacer la variable p1. Appuyez sur
³@@p1@@ ` I @PURGE@. L’affichage indique maintenant que la variable p1
a été effacée :
Page 2-17
Pour effacer simultanément deux variables, par exemple les variables R et Q,
créez tout d’abord une liste (en mode RPN, il n’est pas nécessaire de séparer
les éléments d’une liste par des virgules, contrairement au mode algébrique) :
J „ä³ @@@R!@@ ™ ³ @@@Q!@@ `
Ensuite, appuyez sur I@PURGE@ pour effacer les variables.
Vous trouverez des informations supplémentaires sur la manipulation des
variables au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Les fonctions UNDO et CMD
Les fonctions UNDO et CMD sont utiles pour récupérer des commandes
récentes ou pour annuler une opération si une erreur a été commise. Ces
fonctions sont associées à la touche HIST : la séquence de touches ‚¯,
donne accès à la fonction UNDO, tandis que la commande CMD est
accessible par la combinaison „®.
CHOOSE-boxes ou Soft MENU
Dans un certain nombre d’exercices présentés dans ce chapitre nous avons pu
voir des menus de commandes affichés à l’écran. Ces menus sont appelées
CHOOSE-boxes. Nous indiquons ci-dessous comment passer des CHOOSEboxes aux Soft MENUs et inversement, par le biais d’un exercice.
Bien qu’il ne s’applique pas à un exemple particulier, l’exercice proposé
présente les deux options de menus de la calculatrice (CHOOSE-boxes et Soft
MENU). Pour cet exercice, nous utilisons la commande ORDER pour
réordonner les variables d’un répertoire en mode ALG:
„°˜
Affiche le menu PROG et sélectionne MEMORY
Page 2-18
@@OK@@ ˜˜˜˜
Affiche le menu MEMORY et sélectionne DIRECTORY
@@OK@@ ——
Affiche le menu DIRECTORY et sélectionne ORDER
@@OK@@
Active la commande ORDER
Un autre moyen d’accéder à ces menus par les touches de MENU est
d’activer l’indicateur système 117 (pour de plus amples informations sur les
indicateurs système, reportez-vous au Chapitres 2 et 24 du guide de
l’utilisateur de la calculatrice). Pour activer cet indicateur, procédez comme
suit :
H @FLAGS! ———————
L’écran indique que l’indicateur 117 n’est pas activé (CHOOSE boxes),
comme indiqué ci-dessous :
Appuyez sur la touche de menu @CHK@@ pour activer l’indicateur 117 en mode
soft MENU. L’écran indique que ce changement est effectif :
Page 2-19
Appuyez deux fois pour revenir en mode d’affichage normal. Appuyez deux
fois sur @@OK@@ pour revenir en mode d’affichage normal de la calculatrice.
Maintenant, nous allons essayer de trouver la commande ORDER en utilisant
les mêmes séquences de touches que précédemment, c’est-à-dire en
commençant par „°. Vous remarquerez qu’à la place d’un menu, nous
obtenons des indicateurs de menu avec les différentes options du menu PROG,
c’est-à-dire :
Appuyez sur B pour sélectionner le menu MEMORY ()@@MEM@@). L’affichage est
alors :
Appuyez sur E pour sélectionner le menu DIRECTORY ()@@DIR@@)
La commande ORDER apparaît maintenant à l’écran. Utilisons la touche L
pour y accéder :
Page 2-20
Pour activer la commande ORDER, appuyez sur la touche de menu
C(@ORDER).
Références
Pour obtenir des informations supplémentaires sur l’écriture et la manipulation
d’expressions à l’affichage ou dans l’éditeur d’équation, reportez-vous au
Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice. Pour les paramètres
CAS (Computer Algebraic System), consultez l’Appendice C du guide de
l’utilisateur de la calculatrice. Pour obtenir des informations sur les indicateurs
système, consultez le Chapitre 24 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 2-21
Chapitre 3
Calculs avec des nombres réels
Ce chapitre explique comment utiliser la calculatrice pour effectuer des
opérations ou pour utiliser des fonctions sur les nombres réels. L’utilisateur
devra être familier avec le clavier pour identifier certaines de ses fonctions
(par exemple, SIN, COS, TAN, etc.). De plus, on suppose que le lecteur sait
gérer les modes de fonctionnement de la calculatrice, c’est-à-dire sélectionner
le mode opératoire (voir Chapitre 1), utiliser les menus et les CHOOSE-boxes
(voir Chapitre 1) et travailler avec les variables (voir Chapitre 2).
Exemples de calculs avec des nombres réels
Pour effectuer des calculs sur les nombres réels, il vaut mieux mettre le CAS en
mode Real (et non Complex). Le mode Exact est le mode par défaut pour la
plupart des opérations. Et donc, vous pouvez commencer vos calculs dans ce
mode.
Quelques calculs avec des nombres réels sont illustrés ci-dessous :
•
Utilisez la touche \ pour changer le signe.
Par exemple, en mode ALG, essayer \2.5`.
En mode RPN, essayer 2.5\.
•
Utilisez la touche Y pour calculer l'inverse d'un chiffre.
Par exemple, en mode ALG, essayer Y2`.
En mode RPN, utiliser 4`Y.
•
Pour les additions, les soustractions, multiplications et divisions,
utilisez la touche d’opération appropriée, + - * /.
Exemples en mode ALG :
3.7
6.3
4.2
2.3
+
*
/
5.2
8.5
2.5
4.5
`
`
`
`
Page 3-1
Exemples en mode RPN :
3.7`
6.3`
4.2`
2.3`
5.2
8.5
2.5
4.5
+
*
/
En mode RPN, vous pouvez également séparer les opérandes avec un
espace (#) avant d’appuyez sur la touche de l’opérateur.
Exemples :
3.7#5.2
6.3#8.5
4.2#2.5
2.3#4.5
•
+
*
/
On utilise des parenthèses („Ü) pour grouper des opérations et
aussi pour entrer les arguments des fonctions.
En mode ALG:
„Ü5+3.2™/„Ü72.2`
En mode RPN, les parenthèses sont inutiles, le calcul est effectué
directement sur la pile :
5`3.2`+7`2.2`-/
En mode RPN, vous pouvez entrer une expression comme dans le
mode algébrique, en tapant l’expression entre apostrophes :
³„Ü5+3.2™/
„Ü7-2.2`µ
Pour les deux modes ALG et RPN et en utilisant l’éditeur d’équation :
‚O5+3.2™/7-2.2
L’expression peut être calculée dans l’éditeur d’équation, en utilisant :
Page 3-2
————@EVAL@ ou, ‚—@EVAL@
•
La fonction valeur absolue, ABS, est accessible par la combinaison de
touches : „Ê.
Exemple en mode ALG :
„Ê \2.32`
Exemple en mode RPN :
2.32\„Ê
•
La fonction carré, SQ, est accessible par la combinaison de touches
„º.
Exemple en mode ALG :
„º\2.3`
Exemple en mode RPN :
2.3\„º
La fonction racine carrée, √, est accessible par la touche R. Lorsque
vous effectuez le calcul dans la pile en mode ALG, entrez la fonction
avant d’entrer l’argument, c’est-à-dire :
R123.4`
En mode RPN, entrez d’abord le nombre et ensuite la fonction, c’està-dire :
123.4R
•
La fonction puissance, ^, est accessible par la touche Q . Lorsque
vous effectuez le calcul dans la pile en mode ALG, entrez la base (y)
suivie par la touche Q et entrez ensuite l’exposant (x), c’est-à-dire :
Page 3-3
5.2Q1.25`
En mode RPN, entrez d’abord le nombre, et ensuite la fonction, c’està-dire :
5.2`1.25Q
•
La fonction racine, XROOT(y,x), est accessible par la combinaison de
touches ‚». Lorsque vous effectuez le calcul dans la pile en
mode ALG, entrez la fonction XROOT suivie des arguments (y,x),
séparés par des virgules, c’est-à-dire :
‚»3‚í 27`
En mode RPN, entrez d’abord l’argument y, ensuite x, et enfin la
fonction, c’est-à-dire :
27`3‚»
•
Les logarithmes en base 10 sont calculés par la combinaison de
touches ‚Ã (fonction LOG), alors que la fonction inverse (ALOG,
ou anti-logarithme) est calculée en utilisant „Â. En mode ALG,
on entre la fonction avant l’argument :
‚Ã2.45`
„Â\2.3`
En mode RPN, on entre l’argument avant la fonction :
2.45 ‚Ã
2.3\ „Â
Entrer des données avec des puissances de 10
On entre les puissances de dix, c’est-à-dire les nombres de la forme -4.5×10-2,
etc., en utilisant la touche V . Par exemple, en mode ALG :
\4.5V\2`
Ou, en mode RPN :
4.5\V2\`
Page 3-4
•
Les logarithms sont calculés en utilisant ‚¹ (fonction LN) alors
que la fonction exponent (EXP) est calculée en utilisant „¸. En
mode ALG, on entre la fonction avant l’argument :
‚¹2.45`
„¸\2.3`
En mode RPN, on entre l’argument avant la fonction
2.45` ‚¹
2.3\` „¸
•
Trois fonctions trigonométriques sont accessibles directement sur le
clavier : le sinus (S), le cosinus (T), et la tangente (U). Les
arguments de ces fonctions sont des angles, en degrés, radians ou
grades. Les exemples suivants utilisent des angles en degrés (DEG) :
En mode ALG:
En mode RPN:
•
S30`
T45`
U135`
30S
45T
135U
Les fonctions trigonométriques inverses disponibles sur le clavier sont
arc sinus („¼), arc cosinus („¾) et arc tangente („À).
Le résultat de ces fonctions sera donné dans l’unité de mesure
d’angles sélectionnée (DEG, RAD, GRD). Des exemples sont donnés
ci-dessous :
En mode ALG :
„¼0.25`
„¾0.85`
„À1.35`
Page 3-5
En mode RPN :
0.25„¼
0.85„¾
1.35„À
Toutes les fonctions décrites ci-dessus, ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG,
LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN peuvent être combinées avec
les opérateurs fondamentaux (+-*/) pour former des expressions
plus complexes. L’éditeur d’équation, dont le fonctionnement est décrit au
Chapitre 2, est l’outil idéal pour construire ce type d’expressions, quel que
soit le mode d’opération de la calculatrice.
Les fonctions réelles dans le menu MTH
Le menu MTH („´) contient un certain nombre de fonctions
mathématiques, dont la plupart sont applicables à des nombres réels. Avec le
paramètre par défaut en position de CHOOSE-boxes pour l’indicateur
système 117 (voir Chapitre 2), le menu MTH est affiché sous la forme du
menu suivant :
Les fonctions sont groupées selon le type d'argument (1. vecteurs, 2. matrices,
3. listes, 7. probabilité, 9. complexes) ou selon la fonction (4. hyperbolique,
5. réel, 6. base, 8. fft). Il existe aussi une donnée pour les constantes
mathématiques, donnée 10.
De façon générale, pour appliquer ces fonctions, vous devez connaître le
nombre et l’ordre des arguments nécessaires et vous souvenir que, en mode
ALG, vous devez d’abord sélectionner la fonction et ensuite entrer l’argument,
alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord entrer l’argument dans la pile
avant de sélectionner la fonction.
Page 3-6
Utiliser les menus de la calculatrice:
1. Nous allons décrire en détail l'utilisation du menu 4. HYPERBOLIC.. dans
le but de décrire le fonctionnement général des menus de la calculatrice.
Faites bien attention à la méthode de sélection des différentes options.
2. Pour sélectionner rapidement l’une des nombreuses options dans un menu
(ou dans une de CHOOSE-boxes), cliquez simplement sur le numéro de
l’option au clavier. Par exemple, pour sélectionner l’option 4.
HYPERBOLIC.. dans le menu MTH, appuyez simplement sur 4.
Fonctions hyperboliques et leurs inverses
En choisissant l’option 4. HYPERBOLIC.. , dans le menu MTH et en appuyant
sur @@OK@@, on obtient le menu de fonctions hyperboliques suivant :
Par exemple, en mode ALG, la séquence de touches qui permet de calculer
tanh(2.5), est la suivante :
„´4 @@OK@@ 5 @@OK@@ 2.5`
En mode RPN, la séquence de touches qui permet ce calcul est la suivante :
2.5`„´4 @@OK@@ 5 @@OK@@
Les opérations décrites ci-dessus supposent que vous utilisez le paramètre par
défaut pour l’indicateur système 117 (CHOOSE-boxes). Si vous avez changé
l’état de cet indicateur (voir Chapitre 2) en état SOFT menu, le menu MTH
apparaîtra comme indiqué ci-dessous (en mode ALG à gauche, et en mode
RPN à droite) :
Page 3-7
En appuyant sur L, on affiche le reste des options :
Ainsi, pour sélectionner, par exemple, le menu des fonctions hyperboliques,
avec ce format de menu, appuyez sur )@@HYP@ , ce qui donne :
Enfin, pour sélectionner, par exemple, la fonction tangente hyperbolique
(tanh), appuyez simplement sur @@TANH@.
Note: Pour afficher des options supplémentaires sur ces touches de menu,
appuyez sur la touche L ou sur la séquence de touches „«.
Par exemple, pour calculer tanh(2.5), en mode ALG, en utilisant les SOFT
menus plutôt que les CHOOSE-boxes, procédez ainsi :
„´@@HYP@ @@TANH@ 2.5`
En mode RPN, on calcule la même valeur en utilisant :
2.5`„´)@@HYP@ @@TANH@
A titre d’exercice d’application des fonctions hyperboliques, vérifiez les
valeurs suivantes :
SINH (2.5) = 6.05020..
ASINH(2.0) = 1.4436…
Page 3-8
COSH (2.5) = 6.13228..
TANH(2.5) = 0.98661..
EXPM(2.0) = 6.38905….
ACOSH (2.0) = 1.3169…
ATANH(0.2) = 0.2027…
LNP1(1.0) = 0.69314….
Opérations sur les unités
Il est possible d’associer des unités aux nombres de la calculatrice. Ainsi, il est
possible de calculer des résultats qui impliquent un système d’unités cohérent
et de produire un résultat avec la combinaison d’unités appropriée.
Le menu des unités (UNITS)
On lance le menu des unités par la combinaison de touches ‚Û
(associée à la touche 6). Avec l’indicateur système 117 configuré sur les
CHOOSE-boxes, vous obtenez le menu suivant :
Option 1. Tools.. contient des fonctions d’opérations sur les unités (sera
présenté plus loin). Options 2. Length.. jusqu’à 17.Viscosity.. contiennent des
menus avec un certain nombre d’unités pour chacune des quantités décrites.
Par exemple, choisir l'option 8. Force.. affiche le menu des unités suivant :
Page 3-9
L’utilisateur reconnaîtra la plupart de ces unités (certaines d’entre elles,
comme le dyne, ne sont pas très utilisées de nos jours) vues en cours de
physique : N = newtons, dyn = dynes, gf = grammes – force (pour les
distinguer des grammes-masse, une unité de masse), kip = kilo-livres (1000
livres), lbf = livre-force (pour les distinguer des livres-masse), pdl = poundal.
Pour affecter une unité à un nombre, le nombre doit être suivi d’un symbole
‘souligné’. Ainsi, une force de 5 N sera entrée en tant que 5_N.
Pour effectuer des opérations plus complètes sur les unités, les touches menu
SOFT permettent d’associer des unités de façon plus pratique. Changez
l’indicateur système 117 en menu SOFT (voir Chapitre 2), et utilisez la
combinaison de touches ‚Û pour obtenir les menus suivants. Appuyer
sur L pour afficher la page de menu suivante.
En appuyant sur les touches de menu, on pourra ouvrir des sous-menus
d’unités de la section en question. Par exemple, pour le sous-menu @)SPEED, les
unités suivantes sont disponibles :
En appuyant sur les touches de menu @)UNITS, on revient au menu des UNITES.
Page 3-10
Souvenez-vous que vous pouvez à tout moment afficher tous les composants
du menu à l’écran en tapant ‚˜, et ainsi, pour l’ensemble des unités
@)ENRG les indicateurs suivants apparaîtront :
Note: Utilisez la touche L ou la séquence de touches „« pour
naviguer dans les menus.
Unités disponibles
Pour plus de détails sur les unités, reportez vous au Chapitre 3 du guide de
l’utilisateur de la calculatrice.
Associer des unités à des nombres
Pour affecter une unité à un nombre, le nombre doit être suivi d’un symbole
‘souligné (‚Ý, key(8,5)). Ainsi, une force de 5 N sera entrée en tant que
5_N.
Voici la séquence à suivre pour entrer ce nombre en mode ALG, avec
l’indicateur système 117 en position CHOOSE-boxes.
5‚Ý ‚Û 8@@OK@@ @@OK@@ `
Note: Si vous oubliez le symbole souligné, le résultat est l’expression 5*N, et
N représente ici un nom de variable et non des Newtons.
Pour entrer la même quantité, en mode RPN, utilisez la séquence de touches
suivante :
5‚Û8@@OK@@ @@OK@@
Page 3-11
Vous remarquerez que le symbole souligné apparaît automatiquement,
lorsque le mode RPN est actif.
Les séquences de touches utilisées pour entrer les unités, lorsque l’option SOFT
menu est sélectionnée, sont décrites ci-dessous, pour les modes ALG et RPN.
Par exemple, en mode ALG, pour entrer la quantité 5_N, utilisez la séquence
suivante :
5‚Ý ‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@ `
Pour la même quantité, en mode RPN, utilisez la séquence suivante :
5‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@
Note: Vous pouvez entrer une quantité avec ses unités en entrant le symbole
souligné et les unités avec le ~ du clavier. Par exemple,
5‚Ý~n donnera le résultat : 5_N
Les préfixes d’unités
Vous pouvez utiliser les préfixes d’unités selon la table des préfixes du SI
Système International qui suit. L’abréviation du préfixe est indiquée et est
suivie du nom et de l’exposant x de la puissance de 10x correspondant à
chaque préfixe :
____________________________________________________
Préfixe Nom x
Préfixe Nom x
____________________________________________________
Y
iotta
+24
d
deci
-1
Z
zetta
+21
c
centi
-2
E
exa
+18
m
milli
-3
P
peta
+15
µ
micro -6
T
tera
+12
n
nano -9
G
giga
+9
p
pico
-12
M
mega +6
f
femto -15
k,K
kilo
+3
a
atto
-18
h,H
hecto +2
z
zepto -21
D(*)
deca +1
y
yocto -24
_____________________________________________________
Page 3-12
(*) Dans le système SI, ce préfixe est da et non D. Cependant, dans la
calculatrice, on utilisera D pour deca.
Pour entrer ces préfixes, tapez simplement le préfixe en utilisant la touche ~
sur le clavier. Par exemple, pour entrer 123 pm (picomètres), utilisez la
séquence :
123‚Ý~„p~„m
En utilisant UBASE (tapez le nom) pour convertir ce nombre en unités par
défaut (1 m), on obtient::
Opérations sur les unités
Voici quelques exemples de calculs en mode ALG. Faites attention lorsque
vous multipliez ou divisez des quantités avec unités, vous devez entrer chaque
quantité et ses unités entre parenthèses. Ainsi, pour entrer le produit 12.5m ×
5.2_yd, par exemple, tapez (12.5_m)*(5.2_yd) `:
ce qui donne 65_(m⋅yd). Pour convertir en unités du SI, utilisez la fonction
UBASE (elle se trouve dans le catalogue de commande, ‚N):
Page 3-13
Note: Souvenez-vous que la variable ANS(1) est accessible par la
combinaison de touches „î(associée à la touche `).
Pour effectuer une division, par exemple, 3250 mi / 50 h, entrez
(3250_mi)/(50_h) `
ce qui, une fois transformé en unités SI avec la fonction UBASE, donne :
Les additions et les soustractions peuvent être effectuées en mode ALG sans
utiliser les parenthèses ; par exemple, on peut entrer 5 m + 3200 mm,
simplement sous la forme
5_m + 3200_mm `.
Une expression plus compliquée nécessiterait des parenthèses, comme dans le
cas de
(12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `:
Les calculs de pile en mode RPN ne nécessitent pas de parenthèses et on a,
par exemple,
12 @@@m@@@ 1.5 @@yd@@ *
3250 @@mi@@ 50 @@@h@@@ /
Ces opérations donnent les résultats suivants :
Les conversions d’unités
Le menu UNITS a un sous-menu TOOLS (outils), qui contient les fonctions
suivantes :
Page 3-14
CONVERT(x,y)
UBASE(x) :
UVAL(x) :
UFACT(x,y) :
UNIT(x,y) :
: convertit un objet à unités x en un objet à unités y
convertit un objet à unités x en unités du SI
extrait la valeur de l’objet à unités x
factorise l’unité y de l’objet à unités x
combine la valeur de x avec les unités de y
Quelques exemples de la fonction CONVERT sont présentés ci-dessous : Des
informations complémentaires sur les autres fonctions du UNIT/TOOLS sont
présentées au Chapitre 3 du présent guide de l’utilisateur.
Par exemple, pour convertir 33 watts en btu, utilisez l'une des deux méthodes
ci-dessous :
CONVERT(33_W,1_hp) `
CONVERT(33_W,11_hp) `
Constantes physiques de la calculatrice
Ces constantes physiques sont mémorisées dans une bibliothèque des
constantes accessible avec la commande CONLIB. Pour lancer ces
commandes, vous pouvez les taper dans la pile ~~conlib`,
ou vous pouvez utiliser la commande CONLIB dans le catalogue de
commande, comme suit : En premier, lancer le catalogue avec :
‚N~c. Utilisez ensuite les flèches vers le haut et vers le bas —˜
pour sélectionner CONLIB. Enfin, appuyez sur la touche de menu F(@@OK@@) .
Appuyez sur `, si nécessaire. Utilisez ensuite les flèches vers le haut et vers
le bas —˜ pour voir les constantes.
Les touches de menu correspondant à cette bibliothèque de constantes
(CONSTANTS LIBRARY) contiennent les fonctions suivantes :
SI
ENGL
UNIT
lorsqu’elle est active, les constantes sont affichées en unités
du SI (*)
lorsqu’elle est active, les constantes sont affichées en unités
impériales (*)
lorsqu’elle est active, les constantes sont affichées avec leurs
unités (*)
Page 3-15
VALUE lorsqu’elle est active, les constantes sont affichées sans unités
STK copie la valeur (avec ou sans unités) dans la pile
QUIT sort de la bibliothèque des constantes
(*) uniquement si l’option VALUE est sélectionnée.
Lorsque l’option VALUE est active (unités du SI), le haut de la bibliothèque des
constantes s’affiche ainsi :
Pour afficher les valeurs des constantes en unités (ou impériales), appuyez sur
l’option @ENGL :
Si nous désactivons l’option UNITS (en appuyant sur @UNITS ), seules les
valeurs seront affichées (les unités impériales étant sélectionnées dans ce cas) :
Pour copier la valeur de Vm dans la pile, sélectionner le nom de la variable
avant d’appuyer sur !²STK; cliquez ensuite sur @QUIT@. Si le mode de calcul est
ALG, l’affichage est le suivant :
Page 3-16
L’affichage montre ce que l’on appelle une valeur étiquetée, Vm:359.0394.
Dans ce cas, Vm, est l’étiquette de ce résultat. Toute opération arithmétique
utilisant ce nombre ignorera l’étiquette. Essayer, par exemple,
‚¹2*„î `
ce qui donne :
La même opération en mode RPN s’effectue par la combinaison de touches
suivante (une fois que la valeur de Vm a été extraite de la bibliothèque de
constantes) :
2`*‚¹
Définir et utiliser des fonctions
Les utilisateurs peuvent définir leurs propres fonctions en utilisant la commande
DEFINE accessible par la séquence de touches „à (associée à la touche
2). La fonction doit être entrée dans le format suivant :
Nom_de_la_fonction(arguments) = expression_qui_contient_les_argumenteurs.
Par exemple, on peut définir une fonction simple
H(x) = ln(x+1) + exp(-x)
Supposons que vous ayez besoin de calculer cette fonction pour un certain
nombre de valeurs discrètes et que, par conséquent, vous souhaitiez
n’appuyer que sur une seule touche pour obtenir le résultat sans devoir
retaper l’expression pour chacune des valeurs. Dans l’exemple suivant, nous
Page 3-17
supposons que vous êtes en mode ALG. Composez la combinaison de
touches suivante :
„à³~h„Ü~„x™‚Å
‚¹~„x+1™+„¸~„x`
L’affichage est le suivant :
Appuyez sur la touche J, et vous remarquerez qu’une nouvelle variable
apparaît sur la touche de menu (@@@H@@). Pour afficher le contenu de cette
variable, appuyez sur ‚@@@H@@. Cela donne alors :
Ainsi, la variable H contient un programme défini par :
<< x ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >>
Ceci est un programme simple qui est écrit dans le langage de
programmation par défaut de la série HP 48 G et est également inclus dans
la série HP 49 G. Ce langage de programmation s'appelle UserRPL (voir
Chapitres 20 et 21 du guide de l’utilisateur de la calculatrice). Le programme
ci-dessus est relativement simple et est constitué de deux parties, incluses entre
les délimiteurs du programme << >>:
•
•
Entrées :
Calcul :
x
x
‘LN(x+1) + EXP(x) ‘
Ceci est interprété de la façon suivante : on entre une valeur qui est
temporairement affectée à la variable x (appelée variable locale), on calcule
Page 3-18
l’expression entre guillemets qui contient la variable locale et on affiche
l’expression calculée.
Pour activer la fonction en mode ALG, tapez le nom de la fonction suivi de
l’argument entre parenthèses, par exemple, @@@H@@@ „Ü2`. Des
exemples sont affichés ci-dessous :
En mode RPN, pour activer la fonction, entrez d’abord l’argument et appuyez
ensuite sur la touche de menu correspondant au nom de la variable @@@H@@@ . Par
exemple, vous pouvez essayer d’entrer : 2`@@@H@@@ . Les autres exemples
ci-dessus peuvent être entrés en utilisant : 1.2`@@@H@@@ ,
2`3/@@@H@@@ .
Référence
De plus amples détails sur les calculs avec des nombres réels sont présentés
dans le Chapitre 3 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 3-19
Chapitre 4
Calculs avec des nombres complexes
Ce chapitre montre des exemples de calculs et d’applications de fonctions à
des nombres complexes.
Définitions
Une nombre complexe z s’écrit as z = x + iy, (forme cartésienne) où x et y
sont des nombres réels et i l’unité imaginaire définie par i2 = -1. Le nombre a
une partie réelle, x = Re(z) et une partie imaginaire, y = Im(z). La forme
polaire d’un nombre complexe est z = re iθ = r⋅cosθ + i r⋅sinθ, où r = |z|
=
x 2 + y 2 est le module du nombre complexe z et θ = Arg(z) = arctan(y/x)
représente l’argument du nombre complexe z. Le complexe conjugué d’un
nombre complexe z = x + iy = re iθ estz = x – iy = re -iθ . L’opposé de z, –z
= -x-iy = - re iθ, peut être considéré comme la réflexion de z sur l’origine.
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX
Pour travailler avec des nombres complexes, sélectionner le mode complexe
du CAS :
H)@@CAS@ ˜˜™ @CHK@@
Le mode COMPLEX sera sélectionné si l’écran des MODES CAS affiche
l’option _Complex cochée, c'est-à-dire:
Appuyer sur @@OK@@ , deux fois, afin de retourner à la pile.
Page 4-1
Saisie de nombres complexes
On peut saisir des nombres complexes dans la calculatrice dans l’une des
deux représentations cartésiennes, à savoir, x+iy ou (x,y). Les résultats seront
affichés sur la calculatrice sous le format de paire ordonnée, c’est-à-dire (x,y).
Par exemple, si la calculatrice est en mode ALG mode, le nombre complexe
(3.5,-1.2) est saisi de la façon suivante :
„Ü3.5‚í\1.2`
Un nombre complexe peut aussi être saisi sous la forme x+iy. Par exemple, en
mode ALG mode, 3.5-1.2i est saisi de la façon suivante (acceptez les
changements de mode):
3.5 -1.2*„
„¥`
En mode RPN, ces nombres peuvent être saisis en composant la séquence de
touches suivantes:
„Ü3.5‚í1.2\`
(Remarquez que l’on appuie sur la touche de changement de signe après
avoir saisi le nombre 1.2, dans l’ordre opposé à celui employé pour
l’exercice en mode ALG), et
³3.5 -1.2*„
„¥`
(Remarquez la nécessité de saisir une apostrophe avant de taper le nombre
3.5-1.2i en mode RPN).
Pour saisir le nombre imaginaire de l’unité, appuyer sur : „¥(la touche I).
Représentation d’un nombre complexe
La représentation polaire du nombre complexe 3.5-1.2i, saisi ci-dessus, est
obtenue en changeant le système coordonné de cylindrique à polaire (en
utilisant la fonction CYLIN). Vous pouvez trouver cette fonction dans le
catalogue (‚N). Vous pouvez aussi basculer les coordonnées sur
Page 4-2
POLAR en utilisant la touche H . Le basculement sur coordonnées polaires
avec des mesures angulaires en radians produit le résultat suivant:
Le résultat illustré ci-dessus représente une magnitude, 3.7, et un angle
0.33029…. Le symbole angulaire (∠) s’affiche devant la mesure d’angle.
Retourner aux coordonnées cartésiennes ou rectangulaires en utilisant la
fonction RECT (présente dans le catalogue ‚N). Un nombre complexe en
représentation polaire s’écrit z = r⋅eiθ. Vous pouvez saisir ce nombre dans la
calculatrice en utilisant une paire ordonnée de forme (r, ∠θ). Le symbole
angulaire (∠) est saisi de la façon suivante ~‚6. Par exemple, le
nombre complexe z = 5.2e1.5i peut être saisi comme suit (les illustrations
montrent la pile RPN avant et après avoir saisi le nombre) :
Parce que le système coordonné est configuré sur rectangulaire (ou cartésien),
la calculatrice convertit automatiquement le nombre saisi en coordonnées
cartésiennes, c'est-à-dire x = r cos θ, y = r sin θ, égal, dans ce cas, à
(0.3678…, 5.18…).
D’un autre côté, si le système coordonné est paramétré sur coordonnées
cylindriques (utiliser CYLIN), la saisie d’un nombre complexe (x,y), où x et y
sont des nombres réels, produira une représentation polaire. Par exemple, en
coordonnées polaires, saisir le nombre (3.,2.). Les illustrations montrent la pile
RPN avant et après avoir saisi le nombre :
Page 4-3
Opérations simples avec des nombres complexes
Les nombres complexes peuvent être combinés en utilisant les quatre
opérations de base (+-*/). Les résultats suivent les règles de
l’algèbre avec l’avertissement suivant i2= -1. Les opérations avec des nombres
complexes sont similaires à celles avec des nombres réels. Par exemple,
lorsque la calculatrice est en mode ALG et la CAS est paramétrée sur
Complex, essayez les opérations suivantes :
(3+5i) + (6-3i) = (9,2);
(5-2i) - (3+4i) = (2,-6)
(3-i)(2-4i) = (2,-14);
(5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04)
1/(3+4i) = (0.12, -0.16) ;
-(5-3i) = -5 + 3i
Les menus CMPLX
Il existe deux menus CMPLX (Nombres CoMPLeX) sur la calculatrice. L’un est
disponible en passant par le menu MTH (expliqué au chapitre 3) et l’autre
reste directement accessible par le clavier (‚ß). Les deux menus CMPLX
sont présentés ci-dessous.
Menu CMPLX en passant par le menu MTH
Supposant que l’indicateur système 117 est paramétré sur CHOOSE-boxes
(voir Chapitre 2), on accède au sous-menu CMPLX au sein du menu MTH en
utilisant : „´9 @@OK@@ . Les fonctions disponibles sont les suivantes :
Le premier menu (options 1 à 6) indique les fonctions suivantes :
Page 4-4
RE(z)
IM(z)
C→R(z)
R→C(x,y)
ABS(z)
ARG(z)
SIGN(z)
NEG(z)
CONJ(z)
: Partie réelle d’un nombre complexe
: Partie imaginaire d’un nombre complexe
: Sépare un nombre complexe en sa partie réelle et sa partie
imaginaire
: Forme le nombre complexe (x,y) à partir des nombres réels x et y
: Calcule la magnitude d’un nombre complexe
: Calcule l’argument d’un nombre complexe
: Calcule un nombre complexe de magnitude d’unité z/|z|.
: Change le signe de z
: Produit le complexe conjugué de z
Des exemples d’applications de ces fonctions sont illustrés ci-dessous en
coordonnées RECT. Se souvenir que, pour le mode ALG, la fonction doit
précéder l’argument, alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord saisir
l’argument avant de sélectionner la fonction. N’oubliez pas non plus que vous
pouvez afficher ces fonctions sous forme d’onglets de menu logiciels en
changeant les paramètres de l’indicateur système 117 (Voir Chapitre 2).
[Remarque : Certaines des lignes ne seront pas visible dans les exercices
affichés dans les dessins ci-dessous.]
Menu CMPLX accessible sur le clavier
Page 4-5
On peut accéder à un second menu CMPLX en utilisant l’option de la touche
shift de droite associée à la touche 1, c’est-à-dire, ‚ß. En
paramétrant l’indicateur système 117 sur CHOOSE-boxes, le menu CMPLX
accessible par le clavier s’affiche comme sur les écrans suivants :
Le menu en résultant comprend certaines des fonctions déjà introduites dans
les sections précédentes, à savoir ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE, et SIGN.
Il comprend aussi la fonction i qui sert à la même fonction que la combinaison
de touches „¥.
Fonctions appliquées aux nombres complexes
Une grand nombre des fonctions clavier et des fonctions du menu MTH
définies au Chapitre 3 pour les nombres réels (c’est-à-dire : SQ, ,LN, ex, etc.)
peuvent être appliquées aux nombres complexes. Le résultat est un autre
nombre complexe, comme l’illustrent les exemples suivants : [Remmarque :
Certaines des lignes ne seront pas visible sur l’écran de la calculatrice avec
les exercices affichés dans les dessins ci-dessous.]
Page 4-6
Note: Lorsque l’on utilise des fonctions trigonométriques et leurs opposées
avec des nombres complexes, les arguments ne sont plus des angles. Par
conséquent, la mesure angulaire sélectionnée pour la calculatrice n’a pas
d’incidence dans la calcul de ces fonctions avec des arguments complexes.
Fonction DROITE: équation d’une ligne droite
La fonction DROITE prend pour argument deux nombre complexes (par ex. :
x1+iy1 et x2+iy2) et retourne l’équation de la ligne droite (par ex. : y = a+bx),
qui contient les points (x1,y1) et (x2,y2). Par exemple, la ligne passant entre les
points A(5,-3) et B(6,2) peut être trouvée en procédant comme suit (en mode
algébrique) :
La fonction DROITE se trouve dans le catalogue de commandes (‚N). Si
la calculatrice est configurée en mode APPROX, le résultat sera
Y = 5.*(X-5.)-3.
Référence
De plus amples informations sur les nombres complexes sont présentées au
Chapitre 4 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 4-7
Chapitre 5
L’algèbre et les opérations mathématiques
Un objet algébrique ou plus simplement un élément d’algèbre est n’importe
quel nombre, n’importe quelle variable ou n’importe quelle expression
algébrique sur lesquels on peut effectuer des opérations, des manipulations et
des combinaisons suivant les règles de l’algèbre. Voici ci-dessous quelques
exemples d’objets algébriques :
•
Un nombre :
12.3, 15.2_m, ‘π’, ‘e’, ‘i’
•
Une variable :
‘a’, ‘ux’, ‘largeur’, etc.
•
Une expression:
•
Une équation:
‘p*D^2/4’,’f*(L/D)*(V^2/(2*g))’,
‘p*V = n*R*T’, ‘Q=(Cu/n)*A(y)*R(y)^(2/3)*√So’
Saisie des objets algébriques
Les objets algébriques peuvent être saisis en tapant l’objet entre guillemets
directement dans la pile niveau 1 ou en utilisant l’éditeur d’équation [EQW].
Par exemple, pour entrer l’objet algébrique ‘π*D^2/4’ directement dans la
pile niveau 1, utilisez :
³„ì*~dQ2/4`
Un objet algébrique peut aussi être construit dans l’éditeur d’équation puis
envoyé dans la pile où l’on peut effectuer des opérations sur cet objet
directement dans l’éditeur d’équation. Le fonctionnement de l’éditeur
d’équation est décrit au Chapitre 2. En guise d’exercice, construire l’objet
algébrique suivant dans l’éditeur d’équation :
Page 5-1
Après avoir construit l’objet, appuyez sur `pour l’afficher dans la pile
(l’affichage en mode ALG et RPN est illustré ci-dessous):
Opérations simples avec les objets algébriques
Les objets algébriques peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou
divisés (à part le zéro), élevés à une puissance, utilisés comme arguments
dans de nombreuses fonctions courantes (fonctions exponentielle,
logarithmique, trigonométrique, hyperbolique etc.), comme on peut le faire
avec n’importe quel nombre réel ou complexe. Afin de faire une
démonstration des opérations de base avec des objets algébriques, nous
allons créer deux objets(par ex. : ‘π*R^2’ et ‘g*t^2/4’) et les enregistrer
dans les variables A1 et A2 (Voir le Chapitre 2 pour apprendre comment
créer des variables et y enregistrer des valeurs). Voici la combinaison de
touches permettant de stocker les variables A1 en mode ALG :
³„ì*~rQ2™ K ~a1 `
Ce qui nous donne :
La combinaison de touches correspondante en mode RPN est la suivante :
„ì~r`2Qx ~a1 K
Après avoir stocké la variable A2 et appuyé sur la touche, l’écran affiche les
variables comme suit :
Page 5-2
En mode ALG, la combinaison de touches suivante affichera une série
d’opérations avec les éléments d’algèbre contenus dans les variables @@A1@@ et
@@A2@@ (appuyer sur J pour retourner au menu variable) :
@@A1@@ + @@A2@@ `
@@A1@@ *@@A2@@ `
‚¹@@A1@@
@@A1@@ -@@A2@@ `
@@A1@@ / @@A2@@ `
„¸@@A2@@
On peut obtenir le même résultat en mode RPN en utilisant la combinaison de
touches suivante :
Page 5-3
@@A1@ ` @@A2@@ +
@@A1@@ ` @@A2@@ -
@@A1@@ ` @@A2@@ *
@@A1@@ ` @@A2@@ /
@@A1@@ ` ‚¹
@@A2@@ ` „¸
Fonctions du menu ALG
Le menu ALG (Algébrique) est accessible en utilisant la séquence de touches
‚× (associé à la touche 4). En paramétrant l’indicateur système 117
sur CHOOSE-boxes, le menu ALG affiche les fonctions suivantes :
Plutôt que de faire une liste de descriptions de chaque fonction dans ce
manuel, nous invitons l’utilisateur à consulter la description en utilisant la
fonction d’aide de la calculatrice: I L @)HELP@ ` . Afin de localiser une
fonction particulière, saisir d’abord la première lettre de la fonction. Par
exemple, pour la fonction COLLECT, nous saisissons ~c, puis utilisons les
flèches haut et bas, —˜, pour localiser COLLECT dans la fenêtre d’aide.
Pour terminer l’opération, appuyer sur @@OK@@. Voici le menu d’aide pour la
fonction COLLECT:
Remarquez que, en bas de l’écran, la ligne See: EXPAND FACTOR suggère
des liens vers d’autres entrées de la fonction d’aide, ici les fonctions
EXPAND et FACTOR. Pour aller directement à ces entrées, appuyez sur
l’onglet du menu logiciel @SEE1! pour EXPAND, et @SEE2! pour FACTOR. En
Page 5-4
appuyant sur @SEE1!, par exemple, l’information suivante sur EXPAND s’affiche,
tandis qu’en choisissant @SEE2@, l’information suivante sur FACTOR apparaît :
Copiez les exemples fournis dans la pile en appuyant sur @ECHO!. Par exemple,
pour l’entrée EXPAND illustrée ci-dessus, appuyez sur l’onglet du menu
logiciel @ECHO! pour copier l’exemple suivant dans la pile (appuyez sur `
pour exécuter):
Par la suite, nous laissons le lecteur explorer les applications des fonctions
dans le menu ALG. Voici une liste des commandes :
Par exemple, pour la fonction SUBST, nous trouvons les entrées d’aide du
CAS suivantes :
Page 5-5
Note: Rappelez-vous que, pour utiliser ces fonctions ou n’importe quelle
autre fonction dans le mode RPN, vous devez d’abord saisir l’argument
avant la fonction. Ainsi, l’exemple pour TEXPAND sera saisi en mode
RPN comme suit :
³„¸+~x+~y`
A ce stade, sélectionnez la fonction TEXPAND du menu ALG (ou
directement dans le catalogue ‚N), pour terminer l’opération.
Opérations avec les fonctions transcendantales
La calculatrice propose toute une série de fonctions qui peuvent être utilisées
pour remplacer des expressions contenant des fonctions logarithmiques ou
exponentielles („Ð) ainsi que des fonctions trigonométriques (‚Ñ).
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions logexp
La commande „Ð affiche le menu suivant :
Des informations et des exemples sur ces commandes sont disponibles dans la
fonction d’aide de la calculatrice. Par exemple, la description de EXPLN est
illustrée ici dans la colonne de gauche et l’exemple extrait de la fonction
d’aide s’inscrit à droite :
Page 5-6
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions
trigonométriques
Le menu TRIG, auquel on accède en utilisant ‚Ñ, affiche les fonctions
suivantes :
Ces fonctions permettent de simplifier des expressions en remplaçant certaines
catégories de fonctions trigonométriques par d’autres. Par exemple, la
fonction ACOS2S permet de remplacer la fonction (acos(x)) par son
expression en termes de arcsine (asin(x)).
La description de ces commandes ainsi que des exemples de leurs
applications sont disponibles dans la fonction d’aide de la calculatrice
(IL@HELP). Nous invitons l’utilisateur à explorer cette fonction pour
trouver des informations sur les commandes du menu TRIG.
Fonctions du menu ARITHMETIC
Le menu ARITHMETIC est accessible en utilisant la séquence de touches
„Þ (associée à la touche 1). Une fois l’indicateur système 117
paramétré sur CHOOSE-boxes, en appuyant sur la commande „Þ, le
menu suivant s’affiche :
Page 5-7
Dans cette liste du menu, les options 5 à 9 (DIVIS, FACTORS, LGCD,
PROPFRAC, SIMP2) correspondent aux fonctions habituelles qui
s’appliquent aux nombres entiers ou aux polynômes. Les options restantes
(1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, et 4. PERMUTATION) sont
en fait des sous-menus de fonctions qui s’appliquent à des objets
mathématiques spécifiques. Lorsque l’indicateur système 117 est
paramétré sur SOFT menus, le menu ARITHMETIC („Þ) se présente
comme suit :
Nous présentons ci-dessous les entrées de la fonction d’aide pour les fonctions
FACTORS et SIMP2 du menu ARITHMETIC :
FACTORS:
SIMP2:
Les fonctions associées aux sous-menus de ARITHMETIC : INTEGER,
POLYNOMIAL, MODULO et PERMUTATION presentées au Chapitre 5 du
guide de l’utilisateur. Les paragraphes suivants présentent quelques
applications sur des polynômes et des fractions.
Polynômes
Page 5-8
Les polynômes sont des expressions algébriques consistant en un ou plusieurs
termes contenant des puissances décroissantes d’une variable donnée. Par
exemple, ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ est un polynôme de troisième degré de X,
tandis que ‘SIN(X)^2-2’ est un polynôme de deuxième degré de SIN(X). Les
fonctions COLLECT et EXPAND peuvent être utilisées sur les polynômes,
comme cela a été expliqué précédemment. Nous vous présentons ci-dessous
d’autres applications des fonctions polynomiales :
La fonction HORNER
La fonction HORNER („Þ, POLYNOMIAL, HORNER) effectue la division
de Horner, ou division artificielle, d’un polynôme P(X) par la facteur (X-a),
c'est-à-dire, HORNER(P(X),a) = {Q(X), a, P(a)}, où P(X) = Q(X)(X-a)+P(a). Par
exemple,
HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {X^2+4*X+5 2
11}
c’est-à-dire : X3+2X2-3X+1 = (X2+4X+5)(X-2)+11. Ainsi,
HORNER(‘X^6-1’,-5)=
{ X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125
c’est-à-dire :
-5 15624}
X6-1 = (X5-5*X4+25X3-125X2+625X-3125)(X+5)+15624.
La variable VX
La plupart des exemples de polynômes ci-dessus utilisent une variable X. En
effet, une variable, appelée VX existe dans le répertoire de la calculatrice
{HOME CASDIR}. Elle prend, par défaut, la valeur de ‘X’. Elle prend, par
défaut, la valeur de ‘X’. Il s’agit du nom de la variable indépendante la plus
fréquemment utilisée pour les applications algébriques et infinitésimales.
Evitez d’utiliser la variable VX dans vos programmes ou équations afin de ne
pas confondre avec le VX du CAS’. Pour des informations complémentaires
sur la variable CAS, voir l’Annexe C du guide de l’utilisateur de la
calculatrice.
Page 5-9
La fonction PCOEF
Dans une série contenant les racines d’un polynôme, la fonction PCOEF
génère une série contenant les coefficients du polynôme correspondant. Les
coefficients correspondent à la valeur, dans l’ordre décroissant, de la variable
indépendante. Par exemple :
PCOEF([-2, –1, 0 ,1, 1, 2]) = [1. –1. –5. 5. 4. –4. 0.],
représente le polynôme X6-X5-5X4+5X3+4X2-4X.
La fonction PROOT
Dans une série contenant les coefficients d’un polynôme, dans l’ordre
décroissant, la fonction PROOT fournit les racines du polynôme. Par exemple,
à partir de X2+5X+6 =0, PROOT([1,–5,6]) = [2. 3.].
Les fonctions QUOT et REMAINDER
Les fonctions QUOT et REMAINDER fournissent, respectivement, le quotient
Q(X) et le reste R(X) résultant de la division de deux polynômes, P1(X) et P2(X).
En d’autres termes, elles fournissent les valeurs de Q(X) et R(X) à partir de
P1(X)/P2(X) = Q(X) + R(X)/P2(X). Par exemple :
QUOT(‘X^3-2*X+2’, ‘X-1’) = ‘X^2+X-1’
REMAINDER(‘X^3-2*X+2’, ‘X-1’) = 1.
Par conséquent, nous pouvons écrire : (X3-2X+2)/(X-1) = X2+X-1 + 1/(X-1).
Note : Vous pourriez obtenir le même résultat en utilisant PARTFRAC:
PARTFRAC(‘(X^3-2*X+2)/(X-1)’) = ‘X^2+X-1 + 1/(X-1)’.
La fonction PEVAL
La fonction PEVAL (Polynomial EVALuation) peut être utilisée pour évaluer un
polynôme
p(x) = an⋅xn+an-1⋅x n-1+ …+ a2⋅x2+a1⋅x+ a0,
Page 5-10
dans une série de coefficients [an, an-1, … a2, a1, a0] avec une valeur de x0.
Le résultat de l’évaluation est p(x0). La fonction PEVAL n’étant pas disponible
dans le menu ARITHMETIC, utilisez à la place le menu CALC/DERIV&INTEG.
Exemple :
PEVAL([1,5,6,1],5) = 281.
Des applications supplémentaires des fonctions polynomiales sont présentées
au Chapitre 5 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Fractions
Les fractions peuvent être développées et mises en facteur en utilisant les
fonctions EXPAND et FACTOR dans le menu ALG (‚×). Par exemple :
EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)*(X+3))’) = ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’
EXPAND(‘(X^2*(X+Y)/(2*X-X^2)^2’) = ‘(X+Y)/(X^2-4*X+4)’
FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’
FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’ ) = ‘X*(X+3)/(X-2)’
La fonction SIMP2
La fonction SIMP2 du menu ARITHMETIC prend pour argument deux nombres
ou polynômes représentant le numérateur et le dénominateur d’une fraction
rationnelle et calcule le numérateur et le dénominateur simplifiés. Par
exemple :
SIMP2(‘X^3-1’,’X^2-4*X+3’) = { ‘X^2+X+1’,‘X-3’}
La fonction PROPFRAC
La fonction PROPFRAC convertit une fraction rationnelle en fraction ”correcte“,
c'est-à-dire en un entier additionné à une fraction, si une telle décomposition
est possible. Par exemple :
PROPFRAC(‘5/4’) = ‘1+1/4’
PROPFRAC(‘(x^2+1)/x^2’) = ‘1+1/x^2’
Page 5-11
La fonction PARTFRAC
La fonction PARTFRAC décompose une fraction rationnelle en fractions
partielles qui produisent la fraction originale. Par exemple :
PARTFRAC(‘(2*X^6-14*X^5+29*X^4-37*X^3+41*X^2-16*X+5)/(X^57*X^4+11*X^3-7*X^2+10*X)’) =
‘2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))’
La fonction FCOEF
La fonction FCOEF, disponible dans le menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL est
utilisée pour obtenir une fraction rationnelle à partir des racines et des pôles
de la fraction.
Note: Si une fraction rationnelle est produite sous forme F(X) = N(X)/D(X), les
racines de la fraction sont données par la résolution de l’équation N(X) = 0,
tandis que les pôles sont donnés par la résolution de l’équation D(X) = 0.
La base de la fonction est un vecteur faisant la liste des racines suivies de leur
multiplicité (c’est-à-dire combien de fois une racine donnée est répétée), et les
pôles suivis de leur multiplicité représentée comme un nombre négatif. Par
exemple, si vous voulez créer une fraction de racines 2 avec multiplicité 1, 0
de multiplicité 3, et -5 de multiplicité 2, et des pôles 1 de multiplicité 2 et –3
de multiplicité 5, utilisez :
FCOEF([2,1,0,3,–5,2,1,-2,-3,-5]) = ‘(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X--3)^5*(X-1)^2’
Si vous appuyez sur µ„î(or, simplement µ, en mode RPN) vous
obtenez:
‘(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3297*X62-81*X+243)’
Page 5-12
La fonction FROOTS
La fonction FROOTS du menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL calcule les racines
et les pôles d’une fraction. A titre d’exemple, si l’on applique la fonction
FROOTS au résultat obtenu ci-dessus, on obtient :
[1 –2. –3 –5. 0 3. 2
1. –5 2.]. Le résultat indique les pôles suivis de leur multiplicité sous forme de
nombre négatif et les racines suivies de leur multiplicité sous forme de nombre
positif. Dans ce cas, les pôles sont (1, -3) avec les multiplicités respectives (2,5)
et les racines sont (0, 2, -5) avec les multiplicité respectives (3, 1, 2).
Autre exemple : FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2
1.], C’est-à-dire : pôles = 0 (2), 1(1), et racines = 3(1), 2(1). Si vous
sélectionniez le mode Complex, le résultat serait le suivant :
[0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*√3)/2’ –1. ‘-((1-i*√3)/2’ –1.].
Opérations étape par étape avec des polynômes et des
fractions
En paramétrant les modes du CAS sur étape par étape, la calculatrice affiche
les simplifications des fractions ou les opérations avec des polynômes étape
par étape. Cela est très utile pour visualiser les étapes d’une division
synthétique. L’exemple de la division
X 3 − 5X 2 + 3X − 2
X −2
est illustré en détail en Annexe C du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
L’exemple suivant illustre une division synthétique plus longue (DIV2 est aussi
disponible dans le menuARITH/POLYNOMIAL).
X 9 −1
X 2 −1
Page 5-13
Référence
De plus amples informations, accompagnées de définitions et d’exemples
d’opérations algébrique et arithmétique, font l’objet du Chapitre 5 du guide
de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 5-14
Chapitre 6
Résolution d’équations
Deux menus de fonctions de résolution d’équations sont associés à la touche
7, le menu de résolution symbolique Symbolic SOLVer („Î), et le
menu de résolution numérique NUMerical SoLVer (‚Ï). Nous vous
présentons ci-dessous certaines des fonctions contenues dans ces menus.
Résolution symbolique des équations algébriques
Nous décrivons ici certaines des fonctions du menu de résolution symbolique
Symbolic Solver. Activer le menu en utilisant la combinaison de touches
„Î. Si l’indicateur système 117 est paramétré sur CHOOSE-boxes, les
listes de menu suivantes s’affichent :
Les fonctions ISOL et SOLVE peuvent être utilisées pour toute inconnue dans
une équation polynomiale. La fonction SOLVZVX résout une équation
polynomiale où l’inconnue est la variable par défaut du CAS VX (paramétré
généralement comme ‘X’). Finalement, la fonction ZEROS calcule les zéros, ou
racines, des polynômes.
Fonction ISOL
La fonction ISOL (Equation, variable) donnera la ou les solution(s) à une
Equation en isolant une variable. Par exemple, avec la calculatrice
paramétrée en mode ALG, pour trouver t dans l’équation at3-bt = 0 nous
pouvons procéder comme suit :
Page 6-1
En utilisant le mode RPN, on trouvera la solution en saisissant l’équation dans
la pile, suivie de la variable, avant d’entrer dans la fonction ISOL. Juste avant
d’exécuter la fonction ISOL, la pile RPN doit ressembler à l’illustration de
gauche. Après avoir appliqué la fonction ISOL, le résultat s’affiche comme
dans l’illustration de droite :
Le premier argument dans ISOL peut être une expression, comme illustré cidessus, ou une équation. Par exemple, en mode ALG, essayer :
Note: Pour saisir le signe égale (=) dans une équation, utiliser ‚Å
(associée à la touche \ ).
Le même problème peut être résolu en mode RPN de la façon présentée cidessous (les illustrations montrent la pile RPN avant et après l’application de
la fonction ISOL) :
Page 6-2
Fonction SOLVE
La fonction SOLVE utilise la même syntaxe que la fonction ISOL, sauf que
SOLVE peut aussi être utilisée pour résoudre des équations polynomiales.
L’entrée de la fonction d’aide de la calculatrice pour la fonction SOLVE,
présentant la solution de l’équation X^4 – 1 = 3, est illustrée ci-dessous :
Les exemples suivants montrent comment utiliser la fonction SOLVE en mode
ALG et RPN (Utilisez le mode Complex du CAS). [Remarque : Certaines des
lignes ne seront pas visible dans les exercices affichés dans les dessins cidessous.]
La saisie d’écran ci-dessus affiche deux solutions. Pour la première, β4-5β
=125, SOLVE n’a pas trouvé de solution { }. Pour la seconde, β4 - 5β = 6,
SOLVE a trouvé quatre solutions, affichées à la dernière ligne. La toute
dernière solution n’est pas visible car l’affichage du résultat nécessite plus de
caractères que la largeur d’écran ne le permet. Cependant, vous pouvez
toujours voir toutes les solutions en utilisant la flèche bas (˜), qui enclenche
l’éditeur de ligne (cette opération peut être utilisée pour accéder à n’importe
quelle ligne de résultat dépassant la largeur de la calculatrice) :
Page 6-3
Les écrans RPN correspondants à ces deux exemples, avant et après
application de la fonction SOLVE, sont illustrés ci-dessous :
Fonction SOLVEVX
La fonction SOLVEVX résout une équation avec la variable par défaut du CAS
contenue dans la variable réservée nommée VX. Par défaut, cette variable est
paramétrée comme ‘X’. Des exemples utilisant le mode ALG avec VX = ‘X’
sont présentés ci-dessous :
Dans le premier cas, SOLVEVX n’a pas trouvé de solution. Dans le deuxième
cas, SOLVEVX a trouvé une seule solution, X = 2.
Les écrans suivants montrent la pile RPN pour la résolution des deux exemples
ci-dessus (avant et après application de la SOLVEVX):
Page 6-4
Fonction ZEROS
La fonction ZEROS trouve les solutions d’équations polynomiales sans indiquer
leur multiplicité. Cette fonction nécessite de saisir l’expression de l’équation et
le nom de la variable qui doit être trouvée. Des exemples en mode ALG sont
présentés ci-dessous:
Pour utiliser la fonction ZEROS en mode RPN, saisir d’abord l’expression
polynomiale, puis la variable à trouver, puis la fonction ZEROS. Les saisies
d’écran suivantes montrent la pile RPN avant et après application de la
fonction ZEROS aux deux exemples ci-dessus (utilisez le mode Complexe du
CAS):
Page 6-5
Les fonctions du menu de résolution symbolique Symbolic Solver présentées cidessus donnent des solutions à des équations rationnelles (essentiellement des
équations polynomiales). Si l’équation à résoudre est affectée de coefficients
numériques, il est possible de trouver une solution numérique en utilisant les
options de résolution numérique de la calculatrice.
Menu de Résolution numérique
La calculatrice offre un environnement très puissant pour résoudre des
équations algébriques simples ou des équations transcendantales. Pour
accéder à cet environnement, vous devez lancer la résolution numérique
numerical solver (NUM.SLV) en utilisant ‚Ï. Cela fait s’afficher un
menu déroulant qui présente les options suivantes :
Nous vous présentons ci-dessous les applications des options 3. Solve poly..,
5. Solve finance, et 1. Solve equation.., dans cet ordre. L’Annexe 1-A, du
présent guide de l’utilisateur contient des instructions sur la façon d’utiliser les
formulaires de saisie avec des exemples pour les applications de la résolution
numérique. L’option 6. MSLV (Multiple equation SoLVer) sera présentée sur la
page 6-11.
Notes:
1. Chaque fois que vous résolvez une équation pour une valeur donnée dans
les applications NUM.SLV, la valeur trouvée est placée dans la pile. Cela est
pratique si vous avez besoin de conserver cette valeur pour d’autres
opérations.
2. Une ou plusieurs variables seront créées chaque fois que vous activez
certaines des applications du menu NUM.SLV.
Page 6-6
Equations polynomiales
En utilisant l’option Solve poly… dans l’environnement SOLVE de la
calculatrice, vous pouvez :
(1) Trouvez les solutions d’équations polynomiales;
(2) Obtenir les coefficients polynomiaux ayant un nombre de racines donné;
et
(3) Obtenir une expression algébrique pour le polynôme sous forme de
fonction de X.
Trouver les solutions d’une équation polynomiale
Une équation polynomiale est une équation de forme : anxn + an-1xn-1 + …+
a1x + a0 = 0. Par exemple, résoudre l’équation : 3s4 + 2s3 - s + 1 = 0.
Nous voulons placer les coefficients de l’équation dans un vecteur : [3,2,0,1,1]. Pour résoudre cette équation polynomiale en utilisant la calculatrice,
essayez la démarche suivante :
‚Ϙ˜@@OK@@
„Ô3‚í2‚í 0
‚í 1\‚í1@@OK@@
@SOLVE@
Sélectionner Solve poly…
Saisir le vecteur de
coefficients
Résoudre l’équation
L’écran affichera la solution comme suit :
Appuyer sur ` pour retourner à la pile. La pile indiquera les résultats
suivants en mode ALG (le même résultat s’afficherait aussi en mode RPN) :
Page 6-7
Toutes les solutions sont des nombres complexes : (0.432,-0.389),
(0.432,0.389), (-0.766, 0.632), (-0.766, -0.632).
Générer des coefficients polynomiaux à partir des racines polynomiales
Supposez que vous voulez générer le polynôme dont les racines sont les
nombres [1, 5, -2, 4]. Pour que la calculatrice effectue ce calcul, suivre la
procédure suivante :
‚Ϙ˜@@OK@@
˜„Ô1‚í5
‚í2\‚í 4@@OK@@
@SOLVE@
Sélectionner Solve poly…
Saisir le vecteur de
Résoudre les coefficients
Appuyer sur ` pour retourner à la pile. Les coefficients seront indiqués
dans la pile.
Appuyez sur ˜ pour enclencher l’éditeur de lignes afin de voir tous les
coefficients.
Générer une expression algébrique pour le polynôme
Vous pouvez utiliser la calculatrice pour générer une expression algébrique
pour un polynôme à partir des coefficients ou des racines de ce polynôme.
L’expression résultant de ce calcul sera affichée en termes de la variable par
défaut du CAS X.
Page 6-8
Pour générer l’expression algébrique en utilisant des coefficients, essayer
l’exemple suivant. Supposons que les coefficients polynomiaux sont [1,5,-2,4].
Utiliser la combinaison de touches suivante :
Sélectionner Solve poly…
Saisir le vecteur de
coefficients
‚Ϙ˜@@OK@@
„Ô1‚í5
‚í2\‚í 4@@OK@@
—@SYMB@
`
Générer une expression symbolique
Retour à la pile
L’expression ainsi générée est indiquée dans la pile sous la forme suivante :
'X^3+5*X^2+ -2*X+4'.
Pour générer l’expression algébrique en utilisant les racines, essayer de suivre
l’exemple suivant. Supposons que les racines polynomiales sont [1,3,-2,1].
Utiliser la combinaison de touches suivante :
‚Ϙ˜@@OK@@
˜„Ô1‚í3
‚í2\‚í1@@OK@@
˜@SYMB@
`
Sélectionner Solve poly…
Saisir le vecteur de racines
Générer l’expression symbolique
Retour à la pile
L’expression ainsi générée est indiquée dans la pile sous la forme suivante :
'(X-1)*(X-3)*(X+2)*(X-1)'.
Pour développer les produits, vous pouvez utiliser la commande EXPAND.
L’expression en résultant est : 'X^4+-3*X^3+ -3*X^2+11*X-6'.
Calculs financiers
Les calculs de l’option 5. Solve finance.. en résolution numérique (NUM.SLV)
sont utilisés pour calculer la valeur temporelle de l’argent par référence à
l’ingénierie économique et à d’autres applications financières. Cette
Page 6-9
application peut aussi être lancée en utilisant la combinaison de touches
„Ò (associée à la touche 9 ). Des explications détaillées de ce type
de calculs sont présentées au Chapitre 6 du présent guide de l’utilisateur.
Résoudre des équations à une inconnue avec NUM.SLV
Le menu de la calculatrice NUM.SLV offre l’option 1. Solve equation.. qui résout
différents types d’équations à une seule variable, y compris les équations
algébriques non linéaires et les équations transcendantales. Par exemple,
résolvons l’équation : ex-sin(πx/3) = 0.
Saisir simplement l’expression comme un objet algébrique et l’enregistrer dans
la variable EQ. La combinaison de touches en mode ALG est la suivante :
³„¸~„x™-S„ì
*~„x/3™‚Å 0™
K~e~q`
Fonction STEQ
La fonction STEQ enregistre son argument dans la variable EQ, à savoir, en
mode ALG :
En mode RPN, saisir l’équation entre apostrophes et activer la commande
STEQ. Par conséquent, la fonction STEQ peut être utilisée comme raccourci
pour enregistrer une expression dans la variable EQ.
Appuyer sur J pour voir les variables EQ nouvellement créées :
Page 6-10
Ensuite, entrer dans l’environnement SOLVE et sélectionner Solve equation…,
en utilisant : ‚Ï@@OK@@. L’écran correspondant est présenté ci-dessous :
L’équation que nous avons enregistrée dans la variable EQ est déjà chargée
dans le champ Eq du formulaire de saisie SOLVE EQUATION. De même, un
champ marqué x est prévu. Pour résoudre l’équation, tout ce que vous avez à
faire, c’est de mettre en surbrillance le champ en face de X: en utilisant ˜
et de cliquer sur @SOLVE@. La solution affichée est X: 4.5006E-2:
Cependant, il ne s’agit pas de la seule solution possible pour cette équation.
Pour obtenir une solution négative, par exemple, saisir un nombre négatif
dans
le
champ
X:
avant
de
résoudre
l’équation.
Essayez
3\@@@OK@@˜@SOLVE@. La solution est maintenant X: -3.045.
Résoudre des équations simultanées avec MSLV
La fonction MSLV est disponible dans le menu ‚Ï . L’entrée de la
fonction d’aide de la calculatrice pour la fonction MSLV est présentée cidessous :
Page 6-11
Notez que la fonction MSLV nécessite trois arguments :
1. Un vecteur contenant les équations, ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’
2. Un vecteur contenant les variables à trouver, ‘[X,Y]’
3. Un vecteur contenant les valeurs initiales de la solution, c’est-à-dire :
les valeurs initiales à la fois de X et de Y sont zéro dans cet exemple.
En mode ALG, appuyer sur @ECHO pour copier l’exemple dans la pile, appuyer
sur ` pour effectuer. Pour voir tous les éléments de la solution, vous devez
activer l’éditeur de ligne en appuyant la touche flèche vers le bas. (˜):
En mode RPN mode, la solution pour cet exemple est obtenue en utilisant :
L’activation de la fonction MSLV donne l’écran suivant :
Vous aurez peut-être remarqué que, tout en donnant une solution, l’écran
affiche des informations intermédiaires dans le coin supérieur gauche.
Page 6-12
Comme la solution fournie par la fonction MSLV est numérique, les
informations dans le coin supérieur gauche montrent le résultat du processus
itératif utilisé pour obtenir la solution. La solution finale est X = 1.8238, Y = 0.9681.
Référence
Des plus amples informations sur la résolution d’équations simples et multiples
sont présentées aux Chapitres 6 et 7 du présent guide de l’utilisateur.
Page 6-13
Chapitre 7
Opérations avec des listes
Les listes sont un type d’objets de la calculatrice qui peuvent être utiles pour le
traitement de données. Ce chapitre présente des exemples d’opérations avec
des listes. Pour démarrer avec les exemples de ce chapitre, nous utilisons le
mode approximatif Approximate (Voir Chapitre 1).
Créer et enregistrer des listes
Pour créer une liste en mode ALG, commencer par saisir une accolade
„ä , puis taper ou saisir les éléments de la liste en les séparant avec des
virgules (‚í). La combinaison de touches suivantes vous permettra de
saisir la liste {1.,2.,3.,4.} et de l’enregistrer dans la variable L1.
„ä 1. ‚í 2. ‚í 3. ‚í 4.
™K~l1`
Pour entrer la même liste en m ode RPN, vous devez utiliser la combinaison
de touches suivante :
„ä 1. # 2. # 3. # 4. `
³~l1`K
Opérations avec des listes de nombres
Pour démontrer les opérations avec des listes de nombres, saisir et enregistrer
les listes suivantes dans les variables correspondantes.
L2 = {-3.,2.,1.,5.}
L3 = {-6.,5.,3.,1.,0.,3.,-4.} L4 = {3.,-2.,1.,5.,3.,2.,1.}
Changement de signe
La touche de changement de signe (\), lorsque elle est appliquée à une liste
de nombres, change le signe de tous les éléments de la liste. Par exemple :
Page 7-1
Addition, soustraction, multiplication, division
La multiplication et la division d’une liste par un nombre unique est distribuée
à toute la liste, par exemple :
La soustraction d’un nombre unique d’une liste produira la soustraction du
même nombre de chacun des éléments de la liste, par exemple :
L’addition d’un nombre unique à une liste augmentera la liste de ce nombre,
sans addition de ce même nombre à chacun des éléments de la liste.Par
exemple :
La soustraction, la multiplication et la division de listes de nombres de la
même longueur produisent une liste de même longueur incluant le détail des
opérations terme par terme. Exemples :
Page 7-2
La division L4/L3 produira une infinité d’entrées parce que l’un des éléments
de la liste L3 est zéro ; donc un message d’erreur s’affichera.
Remarque : Si nous avions saisi les éléments dans la liste L4 et L3 en tant
que nombre entier, le symbole infini se serait affiché chaque fois qu’une
division par zéro est présente. Pour obtenir le résultat ci-dessous, vous devez
re-saisir les listes en tant que nombres entiers (enlever les virgules), en mode
Exact :
Si les listes concernées sont de longueur différente, un message d’erreur
s’affiche (Invalid Dimensions). Essayez, par exemple, L1-L4.
Le signe plus (+), lorsqu’il est appliqué à des listes, joue le rôle d’opérateur
de concaténation et rassemble les deux listes plutôt que de procéder à
l’addition terme par terme. Par exemple :
Afin de produire une addition terme par terme de deux listes de même
longueur, nous devons utiliser l’opérateur ADD. Cet opérateur peut être
chargé en utilisant le catalogue de fonctions (‚N). L’écran ci-dessous
montre une application de l’opérateur ADD pour ajouter les listes L1 et L2
terme par terme :
Page 7-3
Fonctions appliquées à des listes
Les fonctions de nombres réels du clavier (ABS, ex, LN, 10x, LOG, SIN, x2, √,
COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, yx) de même que celles du menu
MTH/HYPERBOLIC (SINH, COSH, TANH, ASINH, ACOSH, ATANH) et du
menu MTH/REAL (%, etc.), peuvent s’appliquer à des listes, c'est-à-dire :
ABS
INVERSE (1/x)
Listes de nombres complexes
Vous pouvez créer une liste de nombres complexes, telle que L5 = L1 ADD
i*L2 (saisissez les instructions comme indiqué ci-dessus), en procédant comme
suit :
Les fonctions telles que LN, EXP, SQ, etc. peuvent aussi être appliquées à une
liste de nombres complexes, c’est-à-dire :
Listes d’objets algébriques
Les exemples suivants présentent des listes d’objets algébriques lorsque la
fonction SIN leur a été appliquée (sélectionner le mode Exact pour ces
exemples – Voir le Chapitre 1) :
Page 7-4
Le menu MTH/LIST
Le menu MTH propose une série de fonctions qui s’appliquent exclusivement
aux listes. Une fois l’indicateur système 117 paramétré sur CHOOSE-boxes, le
menu MTH/LIST propose les fonctions suivantes :
Quand l’indicateur système 117 est paramétré sur menus SOFT, le menu
MTH/LIST propose les fonctions suivantes :
Le fonctionnement du menu MTH/LIST est le suivant :
∆LIST
: Calcule un incrément parmi les éléments consécutifs d’une liste
ΣLIST
: Calcule la somme des éléments d’une liste
ΠLIST
: Calcule le produit des éléments d’une liste
SORT
: Trie les éléments dans l’ordre croissant
REVLIST : Inverse l’ordre de la liste
ADD
: Opérateur pour l’addition terme par terme de deux listes de
même longueur (des exemples du fonctionnement de cet opérateur ont été
montrés plus haut)
Des exemples d’applications de ces fonctions en mode ALG sont présentés cidessous :
Page 7-5
SORT et REVLIST peuvent être combinés pour trier la liste par ordre
décroissant :
La fonction SEQ
La fonction SEQ, disponible par l’intermédiaire de la commande catalogue
(‚N), prend comme arguments une expression en termes d’index, de
nom de l’index et commence, termine et augmente les valeurs pour cet index,
puis donne une liste consistant en l’évaluation de l’expression de toutes les
valeurs possibles de cet index. La forme générale de la fonction est la
suivante :
SEQ(expression, index, début, fin, augmentation)
Par exemple :
La liste produite correspond aux valeurs {12, 22, 32, 42}.
Page 7-6
La fonction MAP
La fonction MAP, disponible par l’intermédiaire du catalogue (‚N),
prend comme arguments une liste de nombres et une fonction f(X) et produit
une liste consistant en l’application de la fonction f ou du programme à la liste
de nombres. Par exemple, le recours à la fonction MAP applique la fonction
SIN(X) à la liste {1,2,3}:
Référence
Pour de plus amples références, exemples et autres applications des listes,
consultez le Chapitre 8 du présent guide de l’utilisateur.
Page 7-7
Chapitre 8
Vecteurs
Ce chapitre donne des exemples de saisie et d’opérations avec des vecteurs,
à la fois des vecteurs mathématiques de plusieurs éléments et des vecteurs
physiques à 2 ou 3 composantes.
Saisie de vecteurs
Dans la calculatrice, les vecteurs sont représentés comme une séquence de
nombres entre crochets généralement saisis comme vecteurs lignes. Les
crochets sont générés dans la calculatrice par la combinaison de touches
„Ô, associée à la touche *. Les exemples suivants montrent des
vecteurs saisis dans la calculatrice :
[3.5, 2.2, -1.3, 5.6, 2.3]
[1.5,-2.2]
[3,-1,2]
['t','t^2','SIN(t)']
Un
Un
Un
Un
vecteur
vecteur
vecteur
vecteur
linéaire général
2-D
3-D
algébrique
Saisir des vecteurs dans la pile
Une fois la calculatrice configurée en mode ALG, on saisit un vecteur dans la
pile en ouvrant un couple de crochets („Ô) et en entrant les
composantes ou éléments du vecteur en les séparant par des virgules
(‚í). Les saisies d’écran ci-dessous montrent la saisie d’un vecteur
numérique suivi par un vecteur algébrique. L’illustration de gauche montre le
vecteur algébrique avant d’appuyer sur `. L’illustration de droite montre
l’écran de la calculatrice après la saisie du vecteur algébrique :
En mode RPN, vous pouvez saisir un vecteur dans la pile en ouvrant un
couple de crochets et en saisissant les composantes ou les éléments du vecteur
qui doivent être séparés soit par des virgules (‚í), soit par des espaces
Page 8-1
(#). Remarquez que, après avoir appuyé sur la touche ` , dans les deux
modes, la calculatrice montre les éléments du vecteur séparés par des espaces.
Enregistrer des vecteurs dans les variables de la pile
Les vecteurs peuvent être stockés dans les variables. Les saisies d’écran cidessous montrent les vecteurs
u2 = [1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2]
stockés respectivement dans les variables @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@, et @@@v3@@. D’abord
en mode ALG :
Puis en mode RPN (avant d’appuyer sur K, de manière répétée) :
Note: Les apostrophes (‘) ne sont pas nécessaires d’habitude dans la saisie
des noms u2, v2, etc. dans le mode RPN. Dans ce cas précis, elles sont
utilisées pour écrire par-dessus les variables créées précédemment en mode
ALG. Par conséquent, les apostrophes doivent être utilisées si les variables
existantes non pas été purgées au préalable.
Utiliser l’Editeur de matrice (MTRW) pour saisir les vecteurs
Les vecteurs peuvent aussi être saisis en utilisant l’Editeur de matrice
„²(troisième touche de la quatrième rangée à partir du haut du clavier).
Cette commande génère une catégorie de feuilles de calcul correspondant
aux lignes et colonnes d’une matrice (Les détails sur l’utilisation de l’Editeur de
matrices pour saisir des matrices seront présentés au Chapitre 9). Pour un
vecteur, nous n’avons besoin de saisir des éléments que dans la première
Page 8-2
ligne. La cellule de la première ligne, première colonne, est sélectionnée par
défaut. En bas de la feuille de calcul, vous trouverez les onglets de menu
logiciel suivants :
@EDIT! @VEC ←WID @WID→ @GO→ @GO↓
L'onglet @EDIT est utilisé pour éditer le contenu de la cellule
sélectionnée de la matrice en mode l’Editeur de matrices.
L'onglet @VEC@@ lorsqu’il est sélectionné, produira un vecteur, tel
qu’opposé à une matrice d’une seule ligne et plusieurs colonnes.
L'onglet ←WID est utilisé pour réduire la largeur des colonnes de la
feuille de calcul. Appuyez sur cet onglet plusieurs fois pour voir la
largeur de la colonne diminuer dans votre l’Editeur de matrices .
L'onglet @WID→ est utilisé pour augmenter la largeur des colonnes de
la feuille de calcul. Appuyez sur cet onglet plusieurs fois pour voir la
largeur de la colonne augmenter dans votre l’Editeur de matrices .
L'onglet @GO→ , lorsqu’il est sélectionné, sélectionne automatiquement
la cellule suivante à la droite de la cellule en cours d’utilisation quand
vous appuyez sur `. Cette option est sélectionnée par défaut.
Cette option,si vous souhaitez vous en servir, doit être sélectionnée
avant de saisir des éléments.
L'onglet @GO↓ , lorsqu’il est sélectionné, sélectionne automatiquement la
cellule suivante à la droite de la cellule en cours d’utilisation quand
vous appuyez sur `. Cette option,si vous souhaitez vous en servir,
doit être sélectionnée avant de saisir des éléments.
Se déplacer vers la droite ou vers le bas dans l’Editeur de matrice
Activer l’Editeur de matrice et saisir 3`5`2`` avec
l’onglet @GO→ sélectionné (par défaut). Ensuite, saisir la même séquence de
nombres avec l’onglet @GO↓ sélectionné pour voir la différence. Dans le
premier cas, vous avez saisi un vecteur de trois éléments. Dans le second cas,
vous avez saisi une matrice de trois lignes et une colonne.
Page 8-3
Activez à nouveau l’Editeur de matrice en utilisant „², et appuyez sur
L pour tester l’utilisation du second onglet du menu logiciel en bas de
l’écran. Les onglets suivants s’afficheront :
@+ROW@ @-ROW @+COL@ @-COL@ @→STK@@ @GOTO@
La touche @+ROW@ ajoutera une ligne remplie de zéros à la place de la
cellule sélectionnée dans la feuille de calcul.
L'onglet @-ROW effacera la ligne contenant la cellule sélectionnée dans
la feuille de calcul.
L'onglet @+COL@ ajoutera une colonne remplie de zéros à la place de la
cellule sélectionnée dans la feuille de calcul.
L'onglet @-COL@ effacera la colonne contenant la cellule sélectionnée
dans la feuille de calcul.
L'onglet
pile.
@→STK@@
placera le contenu de la cellule sélectionnée dans la
L'onglet @GOTO@ , lorsque vous cliquez dessus, vous demande
d’indiquer le numéro de la ligne et de la colonne où vous souhaitez
positionner le curseur.
En appuyant sur L une fois de plus, vous accédez au dernier menu qui
contient seulement une fonction @@DEL@ (effacer).
L'onglet @@DEL@ effacera le contenu de la cellule sélectionnée et le
remplacera par un zéro.
Pour voir comment ces onglets fonctionnent, essayez les exercices suivants :
(1) Activez l’Editeur de matrice en utilisant „². Assurez-vous que les
onglets @VEC et @GO→ sont sélectionnés.
Page 8-4
(2) Saisissez les données suivantes :
1`2`3`
L @GOTO@ 2@@OK@@ 1 @@OK@@ @@OK@@
4`5`6`
7`8`9`
(3) Déplacez le curseur vers le haut de deux positions en utilisant ——.
Appuyez ensuite sur @-ROW. La deuxième ligne s’efface.
(4) Appuyez sur @+ROW@. Une ligne de trois zéros apparaît dans la deuxième
colonne.
(5) Appuyez sur @-COL@. La première colonne disparaît.
(6) Appuyez @+COL@. Une ligne de deux zéros apparaît dans la première ligne.
(7) Appuyez sur @GOTO@ 3@@OK@@ 3@@OK@@ @@OK@@ pour changer de cellule (3,3).
(8) Appuyez sur @→STK@@. Cela placera le contenu de la cellule (3,3) dans la
pile, même si vous ne pouvez pas le voir tout de suite. Appuyez sur `
pour retourner à l’affichage normal. Le chiffre 9, l’élément (3,3) ainsi que
la totalité de la matrice saisie seront disponibles dans la pile.
Opérations simples avec des vecteurs
Pour illustrer les opérations avec des vecteurs, nous utiliserons les vecteurs u2,
u3, v2 et v3 stockés lors de l’exercice précédent. Enregistrez également le
vecteur A=[-1,-2,-3,-4,-5] qui sera utilisé dans les exercices suivants.
[Remarque : Certaines des lignes ne seront pas visible dans les exercices
affichés dans les dessins ci-dessous.]
Changement de signe
Pour changer le signe d’un vecteur, utilisez la touche \, ce qui donne :
Page 8-5
Addition, soustraction
L’addition et la soustraction de vecteurs nécessitent que les opérandes des
deux vecteurs soient de même longueur :
Si vous essayez d’additionner ou de soustraire des vecteurs de longueurs
différentes, vous obtenez le message d’erreur suivant :
Multiplication et division par un scalaire
La multiplication ou la division par un scalaire est une opération très simple :
Page 8-6
Fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue (ABS), lorsqu’elle est appliquée à un vecteur,
calcule la magnitude du vecteur. Par exemple : ABS([1,-2,6]),
ABS(A), ABS(u3) s’afficheront à l’écran comme suit :
Le menu MTH/VECTOR
Le menu MTH („´) contient un menu de fonctions qui s’appliquent
spécifiquement aux vecteurs :
Le menu VECTOR contient les fonctions suivantes (indicateur système 117
paramétré sur CHOOSE-boxes):
Magnitude
La magnitude d’un vecteur, comme expliqué plus haut, peut être trouvée avec
la fonction ABS. Cette fonction est aussi disponible sur le clavier („Ê).
Des exemples d’applications de la fonction ABS sont illustrés ci-dessus.
Page 8-7
Produit scalaire
La fonction DOT (option 2 de la CHOOSE-boxes ci-dessus) est utilisée pour
calculer le produit scalaire de deux vecteurs de même longueur. Quelques
exemples d’application de la fonction DOT, utilisant les vecteurs A, u2, u3,
v2 et v3, stockés précédemment, sont illustrés ci-dessous en mode ALG. Si
vous essayez de calculer le produit scalaire de deux vecteurs de longueur
différente, vous obtenez le message d’erreur suivant :
Produit croisé
La fonction CROSS (option 3 du menu MTH/VECTOR) est utilisée pour
calculer le produit croisé de deux vecteurs 2-D ou de deux vecteurs 3-D ou
d’un vecteur 2-D et d’un vecteur 3-D. Afin de calculer un produit croisé, le
vecteur 2-D de forme [Ax, Ay], sera traité comme le vecteur 3-D de forme [Ax,
Ay,0]. Des exemples en mode ALG sont illustrés ci-dessus pour deux vecteurs
2-D et deux vecteurs 3-D. Remarquez que le produit croisé de deux vecteurs 2D donne un vecteur de direction z uniquement, c’est-à-dire un vecteur de
forme [0, 0, Cz]:
Des exemples de produits croisés d’un vecteur 3-D et d’un vecteur 2-D ou viceversa sont présentés ci-dessous :
Page 8-8
Si vous essayez de calculer le produit croisé de vecteurs de longueur
différente que 2 ou 3, vous obtenez le message d’erreur suivant :
Référence
De plus amples détails sur les opérations avec des vecteurs, y compris des
applications dans les sciences physiques, sont présentées au Chapitre 9 du
présent guide de l’utilisateur.
Page 8-9
Chapitre 9
Matrices et algèbre linéaire
Ce chapitre montre des exemples de création de matrices et d’opérations
avec des matrices, y compris des applications d’algèbre linéaire.
Saisie de matrices dans la pile
Dans cette section, nous présentons deux manières différentes de saisir des
matrices dans la pile de la calculatrice : (1) en utilisant l’Editeur de matrice et
(2) en saisissant la matrice directement dans la pile.
Utilisation de l’Editeur de matrice
Comme nous l’avons vu pour les vecteurs, au Chapitre 8, des matrices
peuvent être saisies dans la pile en utilisant l’Editeur de matrice. Par exemple,
pour saisir la matrice :
 − 2 .5 4 .2 2 .0 
 0 .3
1.9 2.8,

 2
− 0.1 0.5
D’abord, lancez le rédacteu l’Editeur de matrice en utilisant „².
Assurez-vous que l’option @GO→ est sélectionnée. Utilisez ensuite la
combinaison de touches suivante :
2.5\` 4.2` 2`˜ššš
.3` 1.9` 2.8 `
2` .1\` .5`
A ce stade, l’écran de I’Editeur de matrice doit ressembler à l’illustration
suivante :
Page 9-1
[Remarque : Certaines des lignes ne seront pas visibles avec certaines des
figures des exercices de ce Chapitre. L'entête peut recouvrir les lignes du haut
de l'écran de la calculatrice.]
Appuyez sur la touche ` une seconde fois pour stocker la matrice dans la
pile. La pile du mode ALG est présentée ci-dessous (avant et après que vous
ayez appuyé une seconde fois).
Si vous avez choisi l’option d’affichage textbook (en utilisant H@)DISP! et en
cochant Textbook), la matrice ressemblera à celle qui est présentée cidessus. Sinon l’affichage sera le suivant :
L’affichage en mode RPN sera très similaire à celui-ci.
Saisir la matrice directement dans la pile
Le même résultat que celui présenté ci-dessus peut être obtenu en saisissant les
données suivantes directement dans la pile :
„Ô
„Ô 2.5\ ‚í 4.2 ‚í 2 ™
‚í
„Ô .3 ‚í 1.9 ‚í 2.8 ™
‚í
„Ô 2 ‚í .1\ ‚í .5 `
Page 9-2
Par conséquent, pour saisir une matrice directement dans la pile, ouvrir une
paire de crochets („Ô) et encadrer chaque ligne de la matrice avec une
paire supplémentaire de crochets („Ô). Des virgules (‚í .)
doivent séparer les éléments de chaque ligne ainsi que les crochets entre les
lignes.
Pour de futurs exercices, nous allons sauvegarder cette matrice sous le nom A.
En mode ALG, utiliser K~a. En mode RPN, utiliser ³~a K.
Opérations avec des matrices
Les matrices, comme les autres objets mathématiques, peuvent être
additionnées et soustraites. Elles peuvent être multipliées par des scalaires ou
entre elles. Une opération importante pour les applications d’algèbre linéaire
est l’inverse de la matrice. Les détails de ces opérations sont présentés par la
suite.
Pour illustrer les opérations, nous allons créer plusieurs matrices que nous
allons enregistrer dans les variables suivantes. Voici les matrices A22, B22,
A23, B23, A33 et B33 (Les matrices aléatoires de votre calculatrice peuvent
être différentes):
En mode RPN, les étapes à suivre sont les suivantes :
{2,2}` RANM 'A22'`K
{2,3}` RANM 'A23'`K
{3,2}` RANM 'A32'`K
{2,2}` RANM 'B22'`K
{2,3}` RANM 'B23'`K
{3,2}` RANM 'B32'`K
Page 9-3
{3,3}` RANM 'A33'`K
{3,3}` RANM 'B33'`K
Addition et soustraction
Des exemples sont montrés ci-dessous utilisant les matrices enregistrées
précédemment (mode ALG).
En mode RPN, les étapes à suivre sont les suivantes :
A22
A23
A32
A33
`
`
`
`
B22`+
B23`+
B32`+
B33`+
A22
A23
A32
A33
`
`
`
`
B22`B23`B32`B33`-
Multiplication
Il existe différentes opérations de multiplication qui impliquent des matrices.
Elles sont décrites ci-dessous. Les exemples sont montrés en mode algébrique.
Multiplication par un scalaire
Certains exemples de multiplication d’une matrice par un scalaire sont
montrés ci-dessous.
Multiplication matrice-vecteur
La multiplication matrice-vecteur est possible uniquement si le nombre de
colonnes de la matrice est égal à la longueur du vecteur. Suivent quelques
exemples de multiplications matrice-vecteur :
Page 9-4
La multiplication vecteur-matrice, d’un autre côté, n’est pas définie. Cette
multiplication peut être effectuée, cependant, comme cas particulier de
multiplication de matrice, comme cela sera défini par la suite.
Multiplication de matrices
La multiplication de matrices est définie par Cm×n = Am×p⋅Bp×n. Notez que la
multiplication de matrices n’est possible que si le nombre de colonnes dans le
premier opérande est égal au nombre de lignes du second opérande. Le
terme général dans le produit, cij, est défini comme suit :
p
cij = ∑ aik ⋅ bkj , for i = 1,2,K, m; j = 1,2,K, n.
k =1
La multiplication n’est pas commutative, ce qui signifie, de façon générale,
que A⋅B ≠ B⋅A. De plus, il se peut qu’une des multiplications n’existe même
pas. Les saisies d’écran suivantes montrent les résultats des multiplications des
matrices que nous avons enregistrées précédemment :
Multiplication terme par terme
La multiplication terme par terme de deux matrices de même longueur est
possible grâce à la fonction HADAMARD. Le résultat est, bien sûr, une autre
matrice de même longueur. Cette fonction est disponible par l’intermédiaire
du catalogue de Fonctions (‚N) ou par l’intermédiaire du sous-menu
Page 9-5
MATRICES/OPERATIONS („Ø). Les applications de la fonction
HADAMARD sont présentées ci-dessous :
La matrice identité
La matrice identité a la propriété suivante : A⋅I = I⋅A = A. Pour vérifier cette
propriété, nous présentons les exemples suivants utilisant les matrices
enregistrées précédemment. Utiliser la fonction IDN (elle se trouve dans le
menu MTH/MATRIX/MAKE) pour générer la matrice identité comme illustré
ici :
La matrice inversée
L’inverse d’une matrice carrée A est la matrice A-1 telle que A⋅A-1 = A-1⋅A = I,
où I est la matrice identique de même longueur que A. L’inverse d’une matrice
est obtenue par la calculatrice en utilisant la fonction inverse, INV
(correspondant à la touche Y ). Des exemples de l’inverse de certaines des
matrices enregistrées précédemment sont présentés ci-dessous :
Pour vérifier les propriétés de la matrice inversée, nous présentons les
multiplications suivantes :
Page 9-6
Caractérisation d’une matrice (Menu NORM de matrice)
On peut accéder au menu NORM de matrice (NORMALIZE) grâce à la
combinaison de touches „´ . Ce menu est décrit en détail au Chapitre
10 du présent guide de l’utilisateur. Certaines de ces fonctions sont décrites
ci-dessous.
Fonction DET
La fonction DET calcule le déterminant d’une matrice carrée. Par exemple :
Fonction TRACE
La fonction TRACE calcule la trace d’une matrice carrée, définie comme la
somme des éléments de sa diagonale principale, soit
n
tr (A ) = ∑ aii .
i =1
Exemples:
Page 9-7
Résolutions des systèmes linéaires
Un système d’équations linéaires n avec variables m peut s’écrire ainsi
a11⋅x1 + a12⋅x2 + a13⋅x3 + …+
a21⋅x1 + a22⋅x2 + a23⋅x3 + …+
a31⋅x1 + a32⋅x2 + a33⋅x3 + …+
.
.
.
…
an-1,1⋅x1 + an-1,2⋅x2 + an-1,3⋅x3 + …+
an1⋅x1 + an2⋅x2 + an3⋅x3 + …+
a1,m-1⋅x m-1
a2,m-1⋅x m-1
a3,m-1⋅x m-1
.
an-1,m-1⋅x m-1
an,m-1⋅x m-1
+ a1,m⋅x m
+ a2,m⋅x m
+ a3,m⋅x m
.
+ an-1,m⋅x m
+ an,m⋅x m
= b1,
= b2,
= b3,
.
= bn-1,
= bn.
Ce système d’équations linéaires peut s’écrire comme une équation matricielle,
An×m⋅xm×1 = bn×1, si nous définissons les matrices et vecteurs suivants :
 a11
a
A =  21
 M

 an1
a12
a22
M
an 2
L a1m 
 x1 
 b1 



b 
L a2 m 
x2 
2

, x=
, b= 
M
M
O M 

 
 
L anm  n×m
 xm  m×1
bn  n×1
Utilisation de la résolution numérique pour les systèmes linéaires
Il existe plusieurs façons de résoudre un système d’équations linéaires avec la
calculatrice. Une des possibilités est d’utiliser la résolution numérique
‚Ï. A partir de l’écran de la résolution numérique, illustré ci-dessous
(à gauche) sélectionnez l’option 4. Solve lin sys.., et appuyez sur @@@OK@@@. Le
formulaire de saisie suivant s’affiche (à droite):
Pour résoudre le système linéaire A⋅x = b, saisir la matrice A, au format
[[ a11, a12, … ], … [….]] dans le champ A: Saisir la matrice b dans le champ
Page 9-8
B: Quand le champ X: est surligné, appuyez sur @SOLVE. Si la solution est
disponible, le vecteur solution x sera affiché dans le champ X: La solution est
également copiée dans le niveau 1 de la pile. Suivent quelques exemples :
Le système d’équations linéaires
2x1 + 3x2 –5x3 = 13,
x1 – 3x2 + 8x3 = -13,
2x1 – 2x2 + 4x3 = -6,
peut s’écrire sous forme d’une équation matricielle A⋅x = b, si
 x1 
 2 3 − 5


A = 1 − 3 8 , x =  x 2 , and
 x3 
2 − 2 4 
 13 
b = − 13.
 − 6 
Ce système, ayant le même nombre d’équations que d’inconnues, est appelé
système carré. En général, il ne doit y avoir qu’une seule solution au système.
La solution sera le point d’intersection des trois plans du système coordonné
(x1, x2, x3) représenté par les trois équations.
Pour saisir la matrice A vous pouvez activer l’éditeur de matrice alors que le
champ A: est sélectionné. L’écran suivant montre l’utilisation de l’éditeur de
matrice pour la saisie de la matrice A ainsi que le formulaire de saisie pour la
résolution numérique après avoir saisi la matrice A (appuyez sur ` dans
l’éditeur de Matrice):
Page 9-9
Appuyez sur ˜ pour sélectionner le champ B: . Le vecteur b peut être saisi
en tant que vecteur ligne avec une seule paire de crochets, c’est-à-dire :
[13,-13,-6] @@@OK@@@ .
Après avoir saisi la matrice A et le vecteur b et avoir mis le champ X: en
surbrillance, nous pouvons cliquer sur @SOLVE! pour essayer de résoudre ce
système d’équations :
La solution A a été trouvée comme cela est présenté ci-dessous :
Résolution avec la matrice inversée
La solution au système A⋅x = b, où A est une matrice carrée, est
x = A-1⋅ b. Pour l’exemple utilisé précédemment, nous pouvons trouver la
solution avec la calculatrice en procédant comme suit (saisir d’abord la
matrice A et le vecteur b de nouveau) :
Résolution par “division” de matrices
Bien que l’opération de division ne soit pas définie dans les matrices, nous
pouvons utiliser la touche / de la calculatrice pour “diviser” le vecteur b
Page 9-10
par la matrice A pour trouver x dans l’équation matricielle A⋅x = b. La
procédure dans ce cas de “division” de b par A est illustrée ci-dessous pour
les exemples précédents.
La procédure est illustrée dans les saisies d’écran ci-dessous (saisir de
nouveau la matrice A et le vecteur b):
Références
Des informations supplémentaires sur la création de matrices, les opérations et
les applications matricielles en algèbre linéaire sont présentées aux Chapitre
10 et 11 du présent guide de l’utilisateur.
Page 9-11
Chapitre 10
Graphiques
Dans ce chapitre, nous introduirons certaines des possibilités graphiques de la
calculatrice. Nous présenterons des graphiques de fonctions en coordonnées
cartésiennes et en coordonnées polaires, à partir de points paramétrés, de
graphiques de cônes, de barres d’histogramme, de diagrammes de
dispersion et de graphiques rapides 3D.
Options graphiques de la calculatrice
Pour accéder à la liste des formats graphiques disponibles sur la calculatrice,
utilisez la séquence de touches „ô(D) . Noter que si vous utilisez le
mode RPN, vous devez appuyer simultanément sur ces deux touches pour
activer n’importe laquelle des fonctions graphiques. Une fois que vous avez
activé la fonction 2D/3D, la calculatrice affichera la fenêtre de configuration
PLOT SETUP qui contient le champ TYPE tel qu’illustré ci-dessous.
Juste en face du champ TYPE, vous verrez, très probablement, l’option Function
en surbrillance. Il s’agit du type de graphique par défaut de la calculatrice.
Pour voir la liste des types de graphiques disponibles, appuyez sur
l’indicateur de menu @CHOOS. Un menu déroulant s’affiche avec les options
suivantes (utilisez les flèches de direction haut et bas pour consulter toutes les
options) :
Page 10-1
Tracé d’une expression de forme y = f(x)
A titre d’exemple, nous allons tracer la fonction
f ( x) =
1
2π
exp(−
x2
)
2
•
Entrez tout d’abord dans l’environnement de configuration PLOT
SETUP en tapant, „ô. Assurez-vous que l’option Function est
sélectionnée comme TYPE, et que ‘X’ est sélectionné comme variable
indépendante (INDEP).
Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à
l’affichage normal de la calculatrice. La fenêtre de configuration PLOT
SET UP doit ressembler à celle illustrée ci-dessous :
•
Entrez dans l’environnement PLOT en appuyant sur „ñ
(appuyez simultanément sur les deux touches en mode RPN).
Appuyez sur @ADD pour entrer dans l’Editeur d’équation. On vous
demandera de compléter la partie de droite d’une équation Y1(x) =
Page 10-2
.Saisir la fonction que vous voulez tracer de telle sorte que l’Editeur
d’équation se présente comme suit :
•
Appuyez sur ` pour retourner à la fenêtre de configuration
PLOT - FUNCTION. L’expression ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ est
affichée en surbrillance. Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à
l’affichage normal de la calculatrice.
•
Entrez dans l’environnement PLOT WINDOW en appuyant sur
„ò (appuyez simultanément sur les deux touches en mode
RPN).
Utilisez une échelle allant de –4 à 4 pour H-VIEW, puis
appuyez sur @AUTO pour générer automatiquement V-VIEW. L’écran
PLOT WINDOW se présente comme suit :
•
Tracé du graphe : @ERASE @DRAW (attendre que la calculatrice ait
terminé les graphes)
•
Pour voir les étiquettes : @EDIT L @LABEL @MENU
•
Pour restaurer le menu des premiers graphiques : LL@)PICT
•
Tracé de la courbe : @TRACE @@X,Y@@ . Utilisez ensuite les touches flèches
de direction droite et gauche (š™) pour vous déplacer sur la
courbe. Les coordonnées du point sur lequel se trouve le curseur
Page 10-3
s’affichent en bas de l’écran. Vérifiez que pour x = 1.05, y =
0.0231. De même, vérifiez que pour x = -1.48, y = 0.134. Voici une
image du graphe en mode Trace :
•
Pour restaurer le menu et retourner à l’environnement PLOT
WINDOW, appuyez sur L@CANCL. Pour retourner à l’affichage
normal, appuez sur L@@OK@@.
Générer une table de valeurs pour une fonction
En appuyant sur la combinaison de touches „õ(E) et „ö(F),
(appuyer simultanément sur les deux touches en mode RPN), l’utilisateur
obtient une table de valeurs des fonctions. Par exemple, nous allons créer une
table pour la fonction Y(X) = X/(X+10), sur l’échelle -5 < X < 5 en suivant les
instructions ci-dessous :
•
Nous allons générer des valeurs de la fonction f(x), définie ci-dessus, pour
des valeurs de x comprises entre –5 et 5, par incréments de 0.5. Tout
d’abord, nous devons nous assurer que le type de graphe est paramétré
sur FUNCTION dans la fenêtre PLOT SETUP („ô, appuyez sur les
deux touches en même temps en mode RPN). Le champ en face de
l’option Type est en surbrillance. Si ce champ n’est pas déjà paramétré
sur FUNCTION, appuyez sur la touche Menu @CHOOS et sélectionnez
l’option FUNCTION, puis appuyez sur @@@OK@@@.
•
Ensuite, appuyez sur ˜ pour surligner le champ en face de l’option EQ
et saisissez l’expression de la fonction: ‘X/(X+10)’. Appuyez sur `”.
•
Pour accepter les changements effectués sur l’écran PLOT SETUP, appuyez
sur L @@@OK@@@. Vous retournez à l’affichage normal de la calculatrice.
Page 10-4
•
L’étape suivante consiste à accéder à l’écran de paramétrage de la table
en utilisant la combinaison de touches „õ (c’est-à-dire la touche
menu E) – appuyez simultanément sur les deux touchesen mode RPN).
Un écran s’affiche sur lequel vous pouvez sélectionner la valeur de début
(Start) et (Step). Saisissez alors les donnée suivantes : 5\ @@@OK@@@
0.5 @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ (c’est-dire : facteur de zoom = 0.5).
Appuyez sur la touche menu @@CHK jusqu’à ce qu’une coche apparaisse
en face de l’option Small Font (petite police de caractère) si vous
souhaitez activer cette option. Appuyez ensuite sur @@@OK@@@. Vous retournez
ainsi à l’affichage normal de la calculatrice.
•
Pour voir la table, cliquez sur „ö (c’est-à-dire : touche menu F) –
appuyez simultanément sur les deux touches en mode RPN). Une table
s’affiche pour les valeurs de x = -5, -4.5, …, et les valeurs
correspondantes f(x), présentées en liste Y1 par défaut. Vous pouvez
utiliser les touches de direction haut et bas pour vous déplacer dans la
table. Vous remarquerez que nous n’avons pas eu à indiquer une valeur
de fin pour la variable indépendante x. Par conséquent, la table continue
au-delà de la valeur maximale suggérée de x, à savoir x = 5.
Certaines des options disponibles quand la table est affichée sont @ZOOM, @@BIG@
et @DEFN :
•
L’option @DEFN, lorsqu’elle est choisie, affiche la définition de la variable
indépendante.
•
La touche @@BIG@ change simplement la taille de la police de petite à
grande et vice-versa. Vous pouvez l'essayer.
•
La touche @ZOOM, si vous appuyez dessus, fait s’afficher un menu avec les
options : In, Out, Decimal, Integer et Trig. Essayez les exercices suivants :
•
Avec l’option In en surbrillance, appuyez sur @@@OK@@@. La table est
reprise de telle sorte que l’incrément de x soit maintenant de 0.25
plutôt que de 0.5. Simplement, la calculatrice multiplie l’incrément
original, 0.5, par le facteur de zoom, 0.5, pour produire un nouvel
Page 10-5
incrément de 0.25. Par conséquent, la fonction zoom in est pratique
lorsque vous voulez plus de résolution pour les valeurs de x dans
votre table.
•
Pour augmenter la résolution d’un facteur supplémentaire de 0.5,
appuyez sur @ZOOM, sélectionnez In une fois de plus et appuyez sur
@@@OK@@@. L’incrément de x est maintenant de 0.0125.
•
Pour restaurer l’incrément précédent, appuyez sur @ZOOM —@@@OK@@@
pour sélectionner l’option Un-zoom. L’incrément de x est augmenté à
0.25.
•
Pour restaurer l’incrément d’origine de 0.5, vous pouvez choisir unzoom une fois de plus ou utiliser l’option zoom out en cliquant sur
@ZOOM ˜@@@OK@@@.
•
L’option Decimal de @ZOOM produit des incréments de x de 0.10.
•
L’option Integer de @ZOOM produit des incréments de x de 1.
•
L’option Trig in produit des incréments liés aux fractions de π . Elle
peut par conséquent être utile pour produire des tables de fonctions
trigonométriques.
•
Pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice, appuyez sur
`.
Graphiques rapides 3D
Les graphiques rapides 3D sont utilisés pour visualiser des surfaces
tridimensionnelles représentées par des équations de forme z = f(x,y). Par
exemple, si vous voulez visualiser z = f(x,y) = x2+y2, vous pouvez procéder de
la manière suivante :
•
Appuyez sur les deux touches „ô, (simultanément en mode RPN)
pour accéder à la fenêtre PLOT SETUP.
Page 10-6
•
Modifiez TYPE pour Fast3D. ( @CHOOS!, find Fast3D, @@OK@@).
•
Appuyez sur ˜ et saisissez ‘X^2+Y^2’ @@@OK@@@.
•
Assurez-vous que ‘X’ est sélectionné dans les variables Indep: et ‘Y’ dans
Depnd:.
•
Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la
calculatrice.
•
Appuyez sur les deux touches „ò, (simultanément en mode RPN)
pour accéder à la fenêtre PLOT WINDOW.
•
Conservez les valeurs par défaut de la fenêtre de telle sorte que s’affiche
l’écran suivant :
X-Left:-1
Y-Near:-1
Z-Low: -1
Step Indep: 10
X-Right:1
Y-Far: 1
Z-High: 1
Depnd: 8
Note: Les valeurs Step Indep: et Depnd: représentent le nombre de
lignes de la grille qui sera utilisée pour le tracé. Plus ce nombre est
grand, plus le tracé du graphe sera long, même si les graphiques
sont générés à une vitesse relativement rapide. Pour l’instant, nous
conserverons des valeurs par défaut de 10 et 8 pour paramétrer les
valeurs Step.
•
Appuyez sur @ERASE @DRAW pour dessiner la surface tridimensionnelle. Le
résultat est une image quadrillée de la surface avec le système coordonné
de référence affiché dans le coin inférieur gauche de l’écran. En utilisant
les flèches de direction (š™—˜), vous pouvez changer
l’orientation de la surface. L’orientation du système coordonné de
référence sera modifiée en conséquence. Essayez tout seul de changer
l’orientation de la surface. Les illustrations suivantes montrent deux vues
différentes du graphe :
Page 10-7
•
Quand vous avez fini, appuyez sur @EXIT.
•
Appuyez sur @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW.
•
Modifiez les paramètres des valeurs Step afin d’afficher : Step Indep:
20
Depnd: 16
•
Appuyez sur @ERASE @DRAW pour voir le tracé de la surface. Exemples de
vues :
•
Quand vous avez fini, appuyez sur @EXIT.
•
Appuyez sur @CANCL pour retourner à PLOT WINDOW.
•
Appuyez sur $ ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de
la calculatrice.
Essayez également un graphique rapide 3D pour la surface z = f(x,y) = sin
(x2+y2)
•
Appuyez sur les touches „ô, (simultanément en mode RPN) pour
accéder à la fenêtre PLOT SETUP.
•
Appuyez sur ˜ et saisissez ‘SIN(X^2+Y^2)’ @@@OK@@@.
Page 10-8
•
Appuyez sur @ERASE @DRAW pour dessiner le champ incliné du graphique.
Appuyez sur @EXIT @EDIT L @)LABEL @MENU pour voir le tracé sans le menu
mais avec les étiquettes d’identification.
•
Appuyez sur LL@)PICT pour quitter l’environnement EDIT.
•
Appuyez sur @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW.
Puis appuyez sur $, ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal
de la calculatrice.
Référence
Des informations supplémentaires sur les graphiques sont disponibles aux
Chapitres 12 et 22 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 10-9
Chapitre 11
Applications infinitésimales
Dans ce Chapitre, nous discuterons des applications des fonctions de la
calculatrice à des opérations de type infinitésimal, c'est-à-dire les limites,
dérivées, intégrales, séries de puissances, etc.
Le menu CALC (Calculus)
Plusieurs des fonctions présentées dans ce Chapitre sont contenues dans le
menu CALC de la calculatrice, accessible grâce à la combinaison de touches
„Ö (associée à la touche 4 ) :
Les quatre premières options de ce menu sont en fait des sous-options qui
s’appliquent (1) aux dérivées et intégrales (2), aux limites et séries de
puissance, (3) aux équations différentielles et (4) aux graphiques. Les
fonctions des entrées (1) et (2) seront présentées dans le présent chapitre. Les
Les Fonctions DERVX et INTVX sont présentées en détail page 11-2 et 11-3,
respectivement.
Limites et dérivées
Les calculs différentiels traitent des dérivées, ou taux de changement, des
fonctions et de leurs applications en analyse mathématique. La dérivée d’une
fonction est définie comme la limite de la différence d’une fonction lorsque
l’incrément de la variable indépendante tend vers zéro. Les limites sont aussi
utilisées pour vérifier la continuité d’une fonction.
Page 11-1
Fonction lim
La calculatrice dispose d’une fonction lim pour calculer les limites des
fonctions. Cette fonction utilise comme donnée de base une expression
représentant une fonction et la valeur à laquelle la limite doit être calculée.
La fonction lim est disponible par le biais du catalogue de commande
(‚N~„l) ou grâce à l’option 2. LIMITS & SERIES… du menu
CALC (voir plus haut).
La fonction lim est saisie en mode ALG comme lim(f(x),x=a) pour
calculer la limite. lim f ( x) . En mode RPN, saisir d’abord la fonction puis
x→ a
l’expression ‘x=a’ et appuyer finalement sur function lim. Des exemples en
mode ALG sont présentés ci-dessous, y compris quelques limites tendant vers
l’infini [Remarque : Certaines des lignes ne seront pas visibles avec
certaines des figures des exercices de ce Chapitre. L'entête peut recouvrir les
lignes du haut de l'écran de la calculatrice.]
Fonctions DERIV et DERVX
La fonction DERIV est utilisée pour prendre des dérivées comme terme de
n’importe quelle variable indépendante, alors que la fonction DERVX prend
les dérivées par rapport à la variable par défaut du CAS VX (généralement
‘X’). Alors que seule la fonction DERVX est disponible directement dans le
menu CALC, les deux fonctions sont disponibles dans le sous menu DERIV.&
INTEG du menu CALCL ( „Ö).
Page 11-2
La fonction DERIV nécessite une fonction, disons f(t), et une variable
indépendante, disons t, alors que la fonction DERVX ne nécessite qu’une
fonction de VX. Des exemples sont montrés ci-dessous en mode ALG. Se
souvenir qu’en mode RPN, les arguments doivent être saisis avant que la
fonction ne soit appliquée.
Primitives et intégrales
La primitive d’une fonction f(x) est une fonction F(x) telle que f(x) = dF/dx. Une
façon de représenter une intégrale est sous forme d’intégrale indéfinie, c’est-àdire :
∫ f ( x)dx = F ( x) + C
si et seulement si f(x) = dF/dx, et C = constante.
Fonctions INT, INTVX, RISCH, SIGMA et SIGMAVX
La calculatrice dispose des fonctions INT, INTVX, RISCH, SIGMA et
SIGMAVX pour calculer des primitives de fonctions. Les fonctions INT, RISCH
et SIGMA peuvent s’appliquer à des fonctions de n’importe quelle variable,
alors que les fonctions INTVX et SIGMAVX utilisent des fonctions de la
variable du CAS VX (généralement ‘x’). Les fonctions INT et RISCH
nécessitent, par conséquent, non seulement l’expression pour la fonction à
intégrer mais aussi le nom de la variable indépendante. La fonction INT,
nécessite aussi une valeur de x pour laquelle l’anti-dérivée sera évaluée. Les
fonctions INTVX et SIGMAVX ne nécessitent que l’expression de la fonction à
intégrer en terme de VX. La fonction INTVX, RISCH, SIGMA et SIGMAVX sont
disponibles dans le menu CALC/DERIV&INTEG, tandis que la fonction INT est
disponible dans le catalogue de commande. Quelques exemples sont illustrés
Page 11-3
ci-dessous en mode ALG. Quelques exemples sont illustrés ci-dessous en mode
ALG :
Remarquez que les fonctions SIGMAVX et SIGMA sont prévues pour des
intégrands qui impliquent un certain type de fonction intégrée comme la
fonction factorielle (!), montrée précédemment. Leur résultat est ce que l’on
appelle la dérivée discrète, c’est-à-dire une dérivée qui n’est définie que pour
des nombres entiers.
Intégrées définies
Dans l’intégrée définie d’une fonction, la primitive en résultant est évaluée à la
limite supérieure et inférieure d’un intervalle (a,b), les valeurs évaluées ayant
été soustraites. Symboliquement, on écrit
∫
b
a
f ( x)dx = F (b) − F (a),
où f(x) = dF/dx.
Pour calculer les intégrées définies des fonctions utilisant la variable du CAS
VX (généralement, ‘X’), utilisez la fonction PREVAL (f(x),a,b). Par exemple,
Page 11-4
Séries infinies
Une fonction f(x) peut être développée en des séries infinies autour d’un x=x0
en utilisant les séries de Taylor, à savoir
∞
f ( x) = ∑
n =0
f ( n ) ( xo )
⋅ ( x − xo ) n ,
n!
où f(n)(x) représente la dérivée n-th de f(x) par rapport à x, f(0)(x) = f(x).
Si la valeur de x0 = 0, on appelle ces séries Séries de MacLaurin.
Fonctions TAYLR, TAYLR0 et SERIES
Les fonctions TAYLR, TAYLR0 et SERIES sont utilisées pour générer des
polynômes de Taylor, ainsi que des séries de Taylor avec reste. Ces fonctions
sont disponibles dans le menu CALC/LIMITS&SERIES décrit précédemment
dans ce Chapitre.
La fonction TAYLOR0 effectue un développement de séries de MacLaurin,
c’est-à-dire de X = 0, d’une variable indépendante par défaut VX
(généralement ‘X’). Le développement utilise une puissance relative de 4ème
degré, ce qui signifie que la différence entre la puissance la plus forte et la
plus faible du développement est 4. Par exemple,
La fonction TAYLR produit un développement de séries de Taylor d’une
fonction de n’importe quelle variable x de point x = a pour l’ordre k spécifié
par l’utilisateur. Par conséquent, la fonction a le format TAYLR(f(x-a),x,k). Par
exemple :
Page 11-5
La fonction SERIES produit un polynôme de Taylor utilisant comme argument
la fonction f(x) à développer, un nom de variable seul (pour les séries de
MacLaurin) ou une expression de forme ‘variable = valeur’ indiquant le point
de développement d’une série de Taylor et l’ordre des séries à produire. La
fonction SERIES produit deux résultats par liste de quatre données et une
expression pour h = x – a si le deuxième argument de la fonction est ‘x=a’ ou
une expression de l’incrément de h. La liste produite comme premier objet
calculé comprend les données suivantes :
1 – la limite bidirectionnelle de la fonction au point de développement, c’està-dire : lim f ( x)
x→ a
2 – Une valeur équivalente de la fonction proche de x = a
3 – L’expression pour le polynôme de Taylor
4 – L’ordre du résidu ou du reste
Du fait de la relative multiplicité de données produites, cette fonction est plus
facile à manipuler en mode RPN. Par exemple, les saisies d’écran suivantes
montrent la pile RPN avant et après avoir utilisé la fonction SERIES :
Déplacez le contenu du niveau de pile 1 vers le bas en appuyant sur ƒ,
puis saisissez µ, pour décomposer la liste. Les résultats sont les suivants :
Page 11-6
Dans l’illustration de droite ci-dessus, nous utilisons l’éditeur de lignes pour
voir le développement des séries en détail. Pour obtenir le résultat, tapez
ƒ˜.
Références
Des définitions et applications supplémentaires des opérations infinitésimales
sont présentées au Chapitre 13 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 11-7
Chapitre 12
Applications infinitésimales à plusieurs variables
Les calculs infinitésimaux se réfèrent à des fonctions avec deux variables ou
plus. Dans ce Chapitre, nous discuterons des concepts de base des calculs
infinitésimaux à plusieurs variables, y compris les dérivées partielles et les
intégrales multiples.
Dérivées partielles
Ceci suggère une façon plus facile de calculer rapidement des dérivées
partielles des fonctions à plusieurs variables : utiliser les règles des dérivées
classiques par rapport à la variable intéressante, tout en considérant toutes les
autres variables comme des constantes. Par exemple :
∂
(x cos( y ) ) = cos( y ), ∂ (x cos( y ) ) = − x sin( y ) ,
∂x
∂y
Vous pouvez utiliser les fonctions dérivées de la calculatrice : DERVX, DERIV,
∂, présentées avec de plus amples détails au Chapitre 11 du présent guide
de l'utilisateur, pour calculer des dérivées partielles (DERVX utilise la variable
CAS par défaut VX, en général ‘X’). Quelques exemples de dérivées partielles
de premier ordre sont montrés ci-dessous : les fonctions utilisées dans les deux
exemples sont f(x,y) = x cos(y) et g(x,y,z) = (x2+y2)1/2sin(z). [Remarque :
Certaines des lignes ne seront pas visible dans les exercices affichés dans les
dessins ci-dessous.]
Page 12-1
Pour définir les functions f(x,y) et g(x,y,z) en mode ALG, tapez:
DEF(f(x,y)=x*COS(y)) `
Pour
tapez
le
DEF(g(x,y,z)=√(x^2+y^2)*SIN(z) `
symbole
de
dérivée,
‚ ¿.
tapez
La
dérivée
∂
( f ( x, y )) ,par exemple, sera entrée sur l’écran en tant que ∂x(f(x,y)) `
∂x
en mode ALG.
Intégrales multiples
La généralisation à trois dimensions d’une intégrale classique est une double
intégrale d’une fonction f(x,y) sur une région R sur le plan x-y représentant le
volume d’un corps solide contenu sous la surface f(x,y) au-dessus de la région
R. La région R peut être décrite ainsi : R = {a<x<b, f(x)<y<g(x)} ou encore R =
{c<y<d, r(y)<x<s(y)}. Par conséquent, la double intégrale peut être écrite
b g ( x)
∫∫φ ( x, y)dA = ∫ ∫
a
R
f ( x)
φ ( x, y )dydx = ∫
d
c
∫
s( y)
r( y)
φ ( x, y )dydx
Il est très simple de calculer une double intégrale avec la calculatrice. Une
double intégrale peut être construite dans l’éditeur d’équations (voir l’exemple
au Chapitre 2 du guide de l’Utilisateur), comme il est indiqué ci-dessous. Cette
double intégrale est calculée directement dans l’éditeur d’équation en
sélectionnant toute l’expression et en utilisant la fonction @EVAL. Le résultat est
3/2.
Page 12-2
Référence
Pour de plus amples informations et explications relatives aux applications
infinitésimales à plusieurs variables, veuillez vous reporter au Chapitre 14 du
présent guide de l'utilisateur.
Page 12-3
Chapitre 13
Applications d’analyse vectorielle
Ce chapitre décrit les fonctions HESS, DIV, et CURL, pour les applications
d’analyse vectorielle.
L'opérateur del
L’opérateur suivant, appelé opérateur ‘del’ ou ‘nabla’, est un opérateur basé
sur vecteurs qui peut être appliqué à une scalaire ou à une fonction vectorielle
∇[ ] = i ⋅
∂
[ ]+ j ⋅ ∂ [ ]+ k ⋅ ∂ [
∂x
∂y
∂z
]
Lorsque cet opérateur est appliqué à une fonction scalaire, nous pouvons
obtenir le gradient de cette fonction et lorsqu’il est appliqué à une fonction
vectorielle, nous pouvons obtenir la divergence et la boucle de cette fonction.
Une combinaison de gradients et de divergences produit un autre opérateur
que l’on appelle le Laplacien d’une fonction scalaire.
Gradient
Le gradient d’une fonction scalaire φ(x,y,z) est une fonction vectorielle définie
par gradφ = ∇φ
.
La fonction HESS peut être utilisée pour calculer le
gradient d'une fonction. La fonction, en général, prend comme donnée de
départ une fonction de n variables indépendantes φ(x1, x2, …,xn) et un vecteur
des fonctions [‘x1’ ‘x2’…’xn’]. La fonction retourne la matrice Hessienne de la
fonction, H = [hij] = [∂φ/∂xi∂xj], le gradient de la fonction par rapport aux n
variables, grad f = [ ∂φ/∂x1 ∂φ/∂x2 … ∂φ/∂xn] et la liste de variables [‘x1’,
‘x2’,…,’xn’]. Cette fonction est plus facile à visualiser en mode RPN.
Considérons à titre d’exemple la fonction φ(X,Y,Z) = X2 + XY + XZ. Nous
allons appliquer la fonction HESS à ce champ scalaire dans l’exemple
suivant :
Page 13-1
Par conséquent, le gradient est [2X+Y+Z, X, X].
Autrement, utilisez la fonction DERIV comme suit :
Divergence
La boucle d’un champ de vecteur, F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j +h(x,y,z)k, est
définie par le “produit croisé ” de l’opérateur del par le champ de vecteur,
c’est-à-dire : divF = ∇ • F .La fonction DIV peut être utilisée pour calculer la
divergence d’un champ de vecteur. Par exemple, pour F(X,Y,Z) =
[XY,X2+Y2+Z2,YZ], la divergence est calculée, en mode ALG, de la façon
suivante : DIV([X*Y,X^2+Y^2+Z^2,Y*Z],[X,Y,Z])
Boucle
La boucle d’un champ de vecteur F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, est
définie par le “produit croisé ” de l’opérateur del par le champ de vecteur,
c’est-à-dire : curlF = ∇ × F La boucle d’un champ de vecteur peut être
calculée avec la fonction CURL. Par exemple, pour la fonction F(X,Y,Z) =
[XY,X2+Y2+Z2,YZ], la boucle est calculée comme suit :
CURL([X*Y,X^2+Y^2+Z^2,Y*Z],[X,Y,Z])
Page 13-2
Référence
Pour plus de détails sur les applications d’analyse vectorielle, reportez-vous au
Chapitre 15 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 13-3
Chapitre 14
Equations différentielles
Dans ce Chapitre, nous vous présentons des exemples de résolution
d’équations différentielles ordinaires (ODE) en utilisant les fonctions de la
calculatrice. Une équation différentielle est une équation impliquant les
dérivées de la variable indépendante. Dans la plupart des cas, nous
cherchons la fonction dépendante qui satisfait l’équation différentielle.
Le menu CALC/DIFF
Le sous-menu DIFFERENTIAL EQNS. du menu CALC („Ö) propose des
fonctions pour la résolutions d’équations différentielles. Ce menu est présenté
ci-dessous sous forme de liste, avec l’indicateur de système 117 paramétré sur
fenêtre de sélection CHOOSE-boxes :
Ces fonctions sont brièvement décrites ci-dessous. Elles seront décrites avec de
plus amples détails dans des paragraphes ultérieurs de ce Chapitre.
DESOLVE: Calculateur d’équation différentielle SOLVEr résout les équations
différentielles lorsque cela est possible
ILAP: Transformation inverse de Laplace, L-1[F(s)] = f(t)
LAP: Transformation de Laplace, L[f(t)]=F(s)
LDEC: Commande d’équation linéaire différentielle
Solution des équations linéaires et non linéaires
Une équation dans laquelle la variable dépendante et toutes ses dérivées
pertinentes sont du premier degré est appelée équation linéaire différentielle.
Dans le cas contraire, l’équation est dite non linéaire.
Page 14-1
Fonction LDEC
La calculatrice propose la fonction LDEC (Linear Differential Equation
Command) [Commande d’équation linéaire différentielle] qui permet de
trouver la solution générale à une ODE linéaire de n’importe quel ordre à
coefficients constants, qu’elle soit homogène ou non. Cette fonction nécessite
deux données de base :
•
•
la partie droite de l’ ODE
l’équation caractéristique de l’ ODE
Ces deux données doivent être données en terme de la variable indépendante
par défaut du CAS de la calculatrice (généralement X). Le résultat de la
fonction est la solution générale de l’ ODE. Les exemples ci-dessous sont
présentés en mode RPN :
Exemple 1 – Pour résoudre l’ ODE homogène
d3y/dx3-4⋅(d2y/dx2)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = 0.
Saisir :
0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
La solution est la suivante (illustration réalisée à partir de la saisie d’écran de
l’éditeur d’équation EQW) :
Où cC0, cC1 et cC2 sont des constantes d’intégration. Ce résultat est
équivalent à
y = K1⋅e–3x + K2⋅e5x + K3⋅e2x.
Exemple 2 – En utilisant la fonction LDEC, résoudre l’ ODE non homogène
suivante :
Page 14-2
d3y/dx3-4⋅(d2y/dx2)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x2.
Saisir :
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
La solution est :
Qui peut être simplifiée en :
y = K1⋅e–3x + K2⋅e5x + K3⋅e2x + (450⋅x2+330⋅x+241)/13500.
Fonction DESOLVE
La calculatrice dispose d’une fonction DESOLVE (Differential Equation SOLVEr)
[Calculateur d’équation différentielle] qui permet de résoudre certains types
d’équations différentielles. Cette commande nécessite comme donnée de base
l’équation différentielle et la fonction inconnue et retourne l’équation si cela
est possible. Vous pouvez également fournir un vecteur contenant l’équation
différentielle et les conditions initiales, plutôt qu’une simple équation
différentielle, en tant que données de base de la fonction DESOLVE. La
fonction DESOLVE est disponible dans le menu CALC/DIFF. Des exemples
d’application de la fonction DESOLVE sont présentés ci-dessous en utilisant le
mode RPN :
Exemple 1 – Résoudre l’ ODE du premier ordre :
dy/dx + x2⋅y(x) = 5.
Sur la calculatrice, utiliser :
'd1y(x)+x^2*y(x)=5' ` 'y(x)' ` DESOLVE
La solution trouvée est :
{‘y(x) = (5*INT(EXP(xt^3/3),xt,x)+cC0)*1/EXP(x^3/3))’ }, c’est-à-dire :
Page 14-3
(
)
y ( x) = 5 ⋅ exp(− x 3 / 3) ⋅ ∫ exp( x 3 / 3) ⋅ dx + C 0 .
La variable ODETYPE
Vous remarquerez dans les intitulés des touches menus une nouvelle variable
appelée @ODETY (ODETYPE). Cette variable, qui s’affiche lorsqu’on fait appel à
la fonction DESOL, donne accès à une chaîne présentant le type d’ODE utilisé
comme donnée de base de DESOLVE. Appuyer sur @ODETY pour obtenir la
chaîne “1st order linear”.
Exemple 2 – Résolution d’une équation à conditions initiales. Résoudre :
d2y/dt2 + 5y = 2 cos(t/2),
avec les conditions initiales :
y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5.
Sur la calculatrice, utiliser :
[‘d1d1y(t)+5*y(t) = 2*COS(t/2)’ ‘y(0) = 6/5’ ‘d1y(0) = -1/2’] `
‘y(t)’ `
DESOLVE
Remarquez que les conditions initiales ont été ramenées à leurs formes
exactes : ‘y(0) = 6/5’ plutôt que ‘y(0)=1.2’ et ‘d1y(0) = -1/2’ plutôt que
‘d1y(0) = -0.5’. Opter pour les formes exactes facilite la résolution.
Note: Pour obtenir les expressions fractionnaires de valeurs décimales,
utiliser la fonction Q (voir Chapitre 5).
Saisissez µµ pour simplifier le résultat. Utilisez ˜ @EDIT pour visualiser
le résultat:
Page 14-4
‘y(t) = -((19*√5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)’.
Cliquez sur ``J@ODETY pour obtenir la chaîne “Linear w/ cst
coeff” pour le type d’ODE correspondant à ce cas.
Transformations de Laplace
La transformation de Laplace d’une fonction (t) produit une fonction F(s) dans
le domaine image qui peut être utilisée pour résoudre une équation
différentielle linéaire impliquant f(t) grâce à des méthodes algébriques. Les
étapes à suivre dans cette application sont au nombre de trois :
1.
2.
3.
L’utilisation de la transformation de Laplace convertit une ODE linéaire
impliquant f(t) en équation algébrique.
L’inconnue F(s) est trouvée dans le domaine image grâce à une
manipulation algébrique.
Une transformation de Laplace inversée est utilisée pour convertir la
fonction image trouvée à la deuxième étape 2 en la solution de
l’équation différentielle f(t).
Transformation de Laplace et transformation inverse sur la
calculatrice
La calculatrice propose les fonctions LAP et ILAP pour calculer, respectivement,
la transformation de Laplace et la transformation de Laplace inverse d’une
fonction f(VX), où VX est la variable indépendante par défaut du CAS
(généralement X). La calculatrice retourne la transformation ou la
transformation inverse sous forme de fonction de X. Les fonctions LAP et ILAP
sont disponibles dans le menu CALC/DIFF. Si les exemples sont présentés en
mode RPN, il est très facile de les traduire en mode ALG.
Exemple 1 – Pour obtenir la définition de la transformation de Laplace, utilisez
les touches suivantes : ‘f(X)’ ` LAP en mode RPN ou LAP(F(X)) en
mode ALG. La calculatrice retourne le résultat suivant : (à gauche en RPN et à
droite en ALG) :
Page 14-5
Comparez ces expressions avec celle donnée précédemment dans la
définition de la transformation de Laplace, c'est-à-dire :
∞
L{ f (t )} = F ( s ) = ∫ f (t ) ⋅ e − st dt ,
0
et vous remarquerez que la variable par défaut du CAS X dans l’éditeur
d’équation remplace la variable s dans cette définition. Par conséquent,
quand vous utilisez la fonction LAP, vous obtenez une fonction de X, qui est la
transformation de Laplace de f(X).
Exemple 2 – Déterminez la transformation de Laplace inverse de F(s) = sin(s).
Utilisez :
‘1/(X+1)^2’ ` ILAP
La calculatrice retourne le résultat suivant : 'X⋅e-X', signifiant que
L -1{1/(s+1)2} = x⋅e-x.
Séries de Fourier
Une série de Fourier complexe est définie par l’expression suivante :
f (t ) =
+∞
∑c
n = −∞
n
⋅ exp(
2inπt
),
T
où
cn =
1 T
2 ⋅ i ⋅ n ⋅π
f (t ) ⋅ exp(
⋅ t ) ⋅ dt , n = −∞,...,−2,−1,0,1,2,...∞.
∫
T 0
T
Page 14-6
Fonction de FOURIER
La fonction de FOURIER fournit le coefficient cn de la forme complexe des
séries de Fourier étant donnée la fonction f(t) et la valeur de n. La fonction de
FOURIER nécessite que vous enregistriez la valeur de la période (T) d’une
fonction périodique T dans la variable du CAS PERIOD avant d’utiliser la
fonction. La fonction de FOURIER est disponible dans le sous-menu DERIV du
menu CALC („Ö).
Séries de Fourier pour une équation quadratique
Déterminez les coefficients c0, c1 et c2 pour la fonction g(t) = (t-1)2+(t-1) avec
une période T = 2.
En utilisant la calculatrice en mode ALG, commencez par définir les f(t) et g(t) :
Ensuite, nous passons au sous-répertoire CASDIR dans la rubrique HOME
pour changer la valeur de la variable PERIOD, c'est-à-dire : [Remarque :
Certaines des lignes ne seront pas visible dans les exercices affichés dans les
dessins ci-dessous.]
„ (maintenir) §`J @)CASDI `2 K @PERIOD `
Retournez au sous-répertoire où vous avez défini les fonctions f et g et
calculez les coefficients. Paramétrez le CAS en mode complexe (voir Chapitre
Page 14-7
2) avant d’essayer de résoudre ces exercices. La fonction COLLECT est
disponible dans le menu ALG (‚×).
Par conséquent,
c0 = 1/3, c1 = (π⋅i+2)/π2, c2 = (π⋅i+1)/(2π2).
Les séries de Fourier à trois éléments seront écrites comme suit :
g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π2⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π2)⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)].
Référence
Pour des définitions, applications et exercices supplémentaires sur la
résolution d’équation, utilisant la transformation de Laplace, les séries et
transformations de Fourier ainsi que des méthodes numériques et statistiques,
veuillez vous référer au Chapitre 16 du guide le l’utilisateur de la calculatrice.
Page 14-8
Chapitre 15
Distributions de probabilités
Dans ce chapitre, nous fournissons des exemples d’applications des fonctions
de la calculatrice aux distributions de probabilités.
Sous-menu MTH/PROBABILITY.. – 1ère partie
Le sous-menu MTH/PROBABILITY.. est accessible par l’intermédiaire de la
combinaison de touches „´. Une fois l’indicateur système 117
paramétré sur fenêtre de sélection CHOOSE-boxes, les options suivantes
s’affichent dans le menu PROBABILITY.. :
Dans cette section, nous discutons des fonctions COMB, PERM, ! (Factorielle),
et RAND.
Factorielles, combinaisons et permutations
La factorielle d’un entier n est définie comme : n! = n⋅ (n-1) ⋅ (n-2)…3⋅2⋅1. Par
définition : 0! = 1.
Les factorielles sont utilisées dans le calcul de plusieurs permutations et
combinaisons d’objets. Par exemple, le nombre de permutations de r objets
d’un ensemble de n objets distincts est :
n
Pr = n( n − 1)(n − 1)...( n − r + 1) = n! /( n − r )!
Egalement, le nombre de combinaisons de n objets pris r à la fois est :
Page 15-1
 n  n(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1)
n!
  =
=
r!
r!(n − r )!
r
Nous pouvons calculer des combinaisons, des permutations et des factorielles
avec les fonctions COM, PERM et ! du sous-menu MTH/PROBABILITY.. Le
fonctionnement de ces fonctions est décrit ci-dessous :
•
•
•
COMB(n,r): Calcule le nombre de combinaisons de n objets pris r à
la fois
PERM(n,r): Calcule le nombre de permutation de n objets pris r à la
fois
n!: Factorielle d’un entier positif. Pour un non entier, x! donne Γ(x+1),
où Γ(x) est la fonction Gamma (voir Chapitre 3). Le symbole
factorielle (!) peut aussi être saisi avec la combinaison de touches
~‚2.
Des exemples d’applications de ces fonctions sont présentés ci-dessous :
[Remarque : Certaines des lignes ne seront pas visible dans les exercices
affichés dans les dessins ci-dessous.]
Nombres aléatoires
La calculatrice fournit un générateur de nombres aléatoires qui retourne un
nombre réel aléatoire uniformément distribué compris entre 0 et 1. Pour
générer un nombre aléatoire avec votre calculatrice, utilisez la fonction RAND
du sous-menu MTH/PROBABILITY.. L’écran suivant montre plusieurs nombres
aléatoires produits en utilisant la fonction RAND.
Page 15-2
Pour plus d’informations sur les nombres aléatoires de la calculatrice, se
référer au Chapitre 17 du guide de l’utilisateur. Plus particulièrement,
l'utilisation de la fonction RDZ pour réinitialiser les listes de nombres
aléatoires, est décrite en détails au Chapitre 17 du guide de l’utilisateur.
Menu MTH/PROB – 2ème partie
Dans cette section, nous discutons de quatre distributions de probabilités
continues qui sont souvent utilisées pour des problèmes liés aux inférences
statistiques : la distribution normale, la distribution t de Student, la distribution
(χ2) chi-carré et la distribution F. Les fonctions proposées par la calculatrice
pour évaluer les probabilités pour ces distributions sont NDIST, UTPN, UTPT,
UTPC et UTPF. Ces fonctions sont décrites dans le menu MTH/PROBABILITY
au début de ce chapitre. Pour voir ces fonctions, activez le menu „´ et
sélectionnez l’option PROBABILITY :
La Distribution Normale
Les fonctions NDIST et UTPN s'appliquent à une distribution Normale avec
une moyenne µ et une variance σ2.
Pour calculer la valeur de la fonction de probabilité, ou pdf, de f(x) pour la
distribution normale, utilisez la fonction NDIST(µ,σ2,x). Par exemple, vérifiez
que pour une distribution normale NDIST(1.0,0.5,2.0) = 0.20755374. Cette
fonction est utile pour tracer la distribution Normale pdf.
Page 15-3
La calculatrice dispose d’une fonction UTPN qui calcule la distribution
normale de partie supérieure, c'est-à-dire : UTPN(µ,σ2, x) = P(X>x) = 1 P(X<x), où P() représente la probabilité. Par exemple, vérifiez que pour une
distribution normale avec µ = 1.0, σ2 = 0.5, UTPN(1.0,0.5,0.75) =
0.638163.
La distribution t de Student
La distribution t de Student, ou simplement distribution t, a un paramètre ν,
connu comme le degré de liberté de distribution. La calculatrice recherche les
valeurs de la partie supérieure (cumulative) de la fonction de distribution pour
la distribution t, la fonction UTPT, à partir du paramètre ν et de la valeur de t,
c'est-à-dire UTPT(ν,t) = P(T>t) = 1-P(T<t). Par exemple, UTPT(5,2.5) =
2.7245…E-2.
La distribution chi-carré
La distribution chi-carré (χ2) a un paramètre ν, connu comme le degré de
liberté. La calculatrice recherche les valeurs de la partie supérieure
(cumulative) de la fonction de distribution pour la distribution χ2-en utilisant la
fonction [UTPC], à partir de la valeur de x et du paramètre ν. La définition de
cette fonction est donc UTPC(ν,x) = P(X>x) = 1 - P(X<x). Par exemple, UTPC(5,
2.5) = 0.776495…
La distribution de la fonction F
La distribution F dispose de deux paramètres νN = numérateur degré de
liberté et νD = dénominateur degré de liberté. La calculatrice recherche les
valeurs de la partie supérieure de la fonction de distribution (cumulative) pour
la distribution F, la fonction UTPF, à partir des paramètres νN et νD, et de la
valeur de F. D’où la définition de cette fonction s’énonce comme suit :
UTPF(νN,νD,F) = P(ℑ >F) = 1 - P(ℑ <F). Par exemple, calculez UTPF(10,5, 2.5)
= 0.1618347…
Référence
Page 15-4
D’autres exemples de distribution de probabilité et d’application vous sont
présentés au Chapitre 17 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 15-5
Chapitre 16
Applications statistiques
La calculatrice dispose des fonctions statistiques préprogrammées suivantes,
accessibles par l’intermédiaire de la combinaison de touches ‚Ù
(touche 5 ) :
Saisie de données
Les applications numéro 1, 2 et 4 de la liste ci-dessus nécessitent que les
données soient disponibles sous forme de colonnes de la matrice ΣDAT. Ceci
peut être réalisé en saisissant les données en colonnes avec l’éditeur
d’équation „², puis la fonction STOΣ pour enregistrer la matrice dans
ΣDAT.
Par exemple, saisissez les données suivantes en utilisant l’éditeur d’équation
(voir les Chapitres 8 et 9 du présent guide) et enregistrez les données dans
ΣDAT:
2.1 1.2 3.1 4.5 2.3 1.1 2.3 1.5 1.6 2.2 1.2 2.5.
L’écran doit ressembler à ceci :
Notez la variable @£DAT figurant dans les touches menu.
Page 16-1
Calcul de statistiques à une seule variable
Après avoir saisi le vecteur de colonne dans ΣDAT, cliquez sur ‚Ù @@@OK@@
pour sélectionner 1. Single-var.. Le formulaire de saisie suivant s’affiche :
Le formulaire présente une liste des données ΣDAT en indiquant que la
colonne 1 est sélectionnée (il n’y a qu’une colonne dans le ΣDAT en cours
d’utilisation). Vous pouvez vous déplacer dans le formulaire avec les flèches
directionnelles ; appuyez sur la touche menu @CHK@ pour sélectionner les
mesures (Mean, [moyenne] Standard Deviation [déviation standard] Variance
[variance] Total number of data points [nombre total de points de données],
Maximum and Minimum values [valeurs maximum et minimum] ) que vous
souhaitez obtenir comme résultat de ce programme. Quand vous avez
terminé, appuyez sur @@@OK@@. Les valeurs sélectionnées seront retenues dans une
liste et étiquetées de façon appropriée sur l’écran de votre calculatrice. Par
exemple :
Echantillon contre population
Les fonctions préprogrammées pour les statistiques à une variable utilisée cidessus peuvent être appliquées à une population finie en sélectionnant le
Type: Population dans l’écran SINGLE-VARIABLE STATISTICS. La
différence principale est constituée par le fait que les valeurs de variance et
de déviation standard sont calculées en utilisant n dans le dénominateur de la
variance plutôt que (n-1). Pour l’exemple ci-dessus, utilisez maintenant la
Page 16-2
touche menu @CHOOS pour sélectionner population comme type et recalculez les
mesures :
Obtenir des distributions de fréquence
L’application 2. Frequencies.. du menu STAT peut être utilisée pour obtenir
des distributions de fréquence pour un ensemble de données. Les données
doivent être présentées sous forme d’un vecteur de colonne stocké dans la
variable ΣDAT. Pour commencer, appuyez sur ‚Ù˜ @@@OK@@@. Le
formulaire de saisie qui s’affiche contient les champs suivants :
ΣDAT:
Col:
X-Min:
Bin Count:
Bin Width:
la matrice contenant les données qui nous intéressent
la colonne de ΣDAT étudiée
la limite de classe minimum devant être utilisée dans la
distribution de fréquence (par défaut = -6.5).
le nombre de classes utilisées dans la distribution de
fréquence (par défaut = 13).
la largeur uniforme de chaque classe dans la distribution de
fréquence (par défaut = 1).
Etant donné un ensemble de n valeurs de donnée : {x1, x2, …, xn}, alignées
sans aucun ordre particulier. On peut grouper les données en un certain
nombre de classes, ou bins, en comptant la fréquence ou le nombre de
valeurs correspondant à chaque classe. L’application 2. Frequencies.. du
menu STAT effectuera ce calcul de fréquence en repérant les valeurs qui
Page 16-3
pourraient se trouver en dessous des limites de classe minimales ou au-dessus
des limites de classe maximales (c’est-à-dire les valeurs éloignées).
A titre d’exemple, générez un ensemble de données relativement grand,
disons de 200 points, en utilisant la commande RANM({200,1}) et en
enregistrant le résultat dans la variable ΣDAT, au moyen de la fonction STOΣ
(voir l’exemple ci-dessus). Obtenez ensuite les données à une seule variable,
en utilisant : ‚Ù @@@OK@@@. Les résultats sont les suivants :
Ces informations indiquent que nos données vont de -9 à 9. Pour produire
une distribution de fréquence, nous allons utiliser l’intervalle (-8, 8) en le
divisant en 8 classes d’une largeur de 2 chacune.
•
Sélectionnez le programme 2. Frequencies.. en utilisant ‚Ù˜
@@@OK@@@.
Les données sont déjà chargées dans ΣDAT et l’option Col
devrait conserver la valeur 1 puisque nous n’avons qu’une colonne dans
ΣDAT.
•
Changez la valeur de X-Min en -8, la valeur du nombre de classes (Bin
Count) en 8 et la valeur de la largeur uniforme de chaque classe (Bin
Width) en 2, puis appuyez sur @@@OK@@@.
En utilisant le mode RPN, les résultats sont indiqués dans la pile sous forme de
vecteur de colonne du niveau de pile 2 et d’un vecteur de ligne de deux
composantes au niveau de pile 1. Le vecteur au niveau de pile 1 est le
nombre de valeurs éloignées en dehors de l’intervalle pour lequel le calcul de
fréquence a été effectué. Dans ce cas, nous obtenons les valeurs [14. 8.]
indiquant qu’il y a, dans le vecteur ΣDAT, 14 valeurs inférieures à -8 et 8
supérieures à 8.
•
Appuyez sur ƒ pour supprimer le vecteur de valeurs éloignées de la
pile. Le résultat restant est la calcul de fréquence des données.
Page 16-4
Les classes pour cette distribution de fréquence seront : -8 à -6, -6 à-4, …,
4 à 6 et 6 à 8, à savoir 8 classes, avec les fréquences dans le vecteur de
colonne de la pile, à savoir (dans ce cas) :
23, 22, 22, 17, 26, 15, 20, 33.
Cela signifie qu’il y a 23 valeurs dans la classe [-8,-6], 22 dans [-6,-4], 22
dans [-4,-2], 17 dans [-2,0], 26 dans [0,2], 15 dans [2,4], 20 dans [4,6] et
33 dans [6,8]. Vous pouvez également vérifier qu’en additionnant toutes ces
valeurs avec les valeurs éloignées, 14 et 8, indiquées ci-dessus, on obtient le
nombre total d’éléments de l’échantillon, à savoir 200.
Adapter les données à une fonction y = f(x)
Le programme 3. Fit data.., disponible en tant qu’option numéro 3 du menu
STAT, peut être utilisé pour adapter des fonctions linéaires, logarithmiques,
exponentielles et des fonctions de puissance à des ensembles de données
(x,y), stockés en colonnes de la matrice ΣDAT. Pour cette application, vous
avez besoin de deux colonnes au moins dans votre variable ΣDAT.
Par exemple, pour adapter une relation linéaire aux données présentées dans
le tableau ci-dessous :
x
0
1
2
3
4
5
y
0.5
2.3
3.6
6.7
7.2
11
•
Saisissez tout d’abord les deux colonnes de données dans la variable
ΣDAT en utilisant l’éditeur de matrice et la STOΣ.
•
Pour accéder au programme 3. Fit data.., utilisez la combinaison de
touches suivante : ‚Ù˜˜@@@OK@@@ Le formulaire de saisie affichera
Page 16-5
la variable ΣDAT actuelle, déjà chargée. Si nécessaire, modifiez votre
paramétrage d’écran aux paramètres suivants pour une adaptation
linéaire :
•
Pour obtenir l’adaptation des données, cliquez sur @@OK@@. Le résultat de ce
programme, indiqué ci-dessous pour notre ensemble de données
particulier, consiste en ces trois lignes en mode RPN :
3: '0.195238095238 + 2.00857242857*X'
2: Correlation: 0.983781424465
1: Covariance: 7.03
Le niveau 3 montre la forme de l’équation. Le niveau 2 montre le coefficient
de corrélation de l’échantillon et le niveau 1 montre la covariance de x-y.
Pour des définitions de ces paramètres, voir le Chapitre 18 du guide de
l’utilisateur.
Pour plus d’informations sur la fonction d’adaptation des données de la
calculatrice, se référer au Chapitre 18 du guide de l’utilisateur.
Obtenir des statistiques de résumé additionnelles
L’application 4. Summary stats.. dans le menu STAT peut être utile dans
certains calculs de statistique d’échantillon. Pour commencer, appuyez sur
‚Ù une fois de plus, avant de vous porter à la quatrième option en
utilisant la flèche de direction vers le bas ˜ et cliquez sur @@@OK@@@. Le
formulaire de saisie qui s’affiche contient les champs suivants :
ΣDAT:
X-Col, Y-Col:
la matrice contenant les données qui nous intéressent.
Ces options s’appliquent uniquement si vous avez plus de
deux colonnes dans la matrice ΣDAT. Par défaut, la colonne
x est la colonne 1 et la colonne y est la colonne 2. Si vous
Page 16-6
_ΣX _
ΣY…:
n’avez qu’une colonne, alors le seul paramétrage logique
consiste en : X-Col: 1.
les statistiques de résumé que vous pouvez choisir comme
résultat de ce programme en cochant le champ approprié en
utilisant [CHK] lorsque ce champ est sélectionné.
Plusieurs de ces statistiques de résumé sont utilisées pour calculer des
statistiques à deux variables (x,y) qui peuvent se rapporter à la fonction y =
f(x). Par conséquent, ce programme peut être envisagé comme un programme
compagnon du programme 3. Fit data..
A titre d’exemple, pour les données x-y actuellement dans ΣDAT, tentons
d’obtenir toutes les statistiques de résumé.
•
Pour
accéder
à
l’option
‚Ù˜˜˜@@@OK@@@
summary
stats…,
•
Sélectionnez les numéros de colonne correspondant aux données x- et y,
c’est-à-dire : X-Col: 1 et Y-Col: 2.
•
Utilisez la touche @CHK@ pour sélectionner toutes les options de résultat,
c'est-à-dire : _ΣX, _ΣY, etc.
•
Appuyez sur @@@OK@@@ pour obtenir les résultats suivants :
utilisez
:
Page 16-7
Intervalles de confiance
On peut accéder à l’application 6. Conf Interval en appuyant sur
‚Ù—@@@OK@@@. L’application offre les options suivantes :
Ces options doivent être interprétées comme suit :
1. Z-INT: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la
moyenne de la population µ, avec variance de population connue, ou
pour de plus vastes échantillons à variance de population inconnue.
2. Z-INT: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des moyennes de
population µ1- µ2, avec soit variances de population connues, soit
variances de populations inconnues pour les grands échantillons.
3. Z-INT: 1 p.: Intervalle de confiance simple pour la proportion p pour de
grands échantillons à variance de population inconnue.
4. Z-INT: p1− p2.: Intervalle de confiance pour la différence de deux
proportions, p1-p2, pour de grands échantillons à variance de population
inconnue. .
5. T-INT: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la
moyenne de la population µ, pour de petits échantillons à variance de
population inconnue.
6. T-INT: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des moyennes de
population µ1- µ2, pour les petits échantillons à variance de population
inconnue.
Exemple 1 – Déterminez l’intervalle de confiance pour la moyenne d’une
population si un échantillon de 60 éléments indique que la valeur de la
moyenne de l’échantillon estx = 23.2 et sa déviation standard est s = 5.2.
Utilisez α = 0.05. Le niveau de confiance est C = 1-α = 0.95.
Page 16-8
Sélectionnez le cas 1 dans le menu présenté ci-dessus en appuyant sur @@@OK@@@.
Saisissez les valeurs requises dans le formulaire de saisie comme suit :
Appuyez sur @HELP pour faire s’afficher un écran expliquant la signification de
l’intervalle de confiance en nombres aléatoires générés par une calculatrice.
Pour faire défiler l’écran qui s’affiche vers le bas, utilisez la flèche de direction
vers le bas ˜. Appuyez sur @@@OK@@@ quand vous avez terminé la lecture de
l’écran d’aide. Vous retournez à l’écran illustré ci-dessus.
Pour calculer l’intervalle de confiance, appuyez sur @@@OK@@@. Le résultat qui
s’affiche sur la calculatrice est le suivant :
Appuyez sur @GRAPH pour voir une représentation graphique des informations
relatives à l’intervalle de confiance :
Le graphe montre la distribution standard normale pdf (probability density
function), l’emplacement des points critiques, ±zα/2, la valeur moyenne (23.2)
et les limites d’intervalle correspondantes (21.88424 et 24.51576).
Appuyez sur @TEXT pour retourner à l’écran de résultats précédent et/ou
Page 16-9
cliquez sur @@@OK@@@ pour quitter l’environnement d’intervalle de confiance. Les
résultats s’afficheront sous forme de liste sur l’écran de la calculatrice.
D’autres exemples de calculs d’intervalles de confiance sont présentés au
Chapitre 18 du guide de l’utilisateur.
Test d’hypothèses
Une hypothèse est une déclaration faite au sujet d’une population (relative par
exemple à sa moyenne). L’acceptation de cette hypothèse est basée sur un test
statistique effectué sur un échantillon pris dans cette population. Les actions et
prises de décision résultantes sont appelées tests d’hypothèse.
La calculatrice propose des procédures de test d’hypothèse à l’application 5.
Hypoth. tests.., à laquelle on peut accéder en utilisant ‚Ù—— @@@OK@@@.
Comme pour le calcul des intervalles de confiance, présenté ci-dessus, ce
programme propose 6 options :
Ces options sont interprétées de la même manière que pour les applications
d’intervalle de confiance :
1. Z-Test: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la
moyenne de la population µ, avec variance de population connue ou
pour de grands échantillons à variance de population inconnue.
2. Z-Test: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des
moyennes de population µ1- µ2, avec soit variances de population
connues, soit variances de populations inconnues pour les grands
échantillons.
3. Z-Test: 1 p.: Intervalle de confiance simple pour la proportion p pour
de grands échantillons à variance de population inconnue.
Page 16-10
4. Z-Test: p1− p2.: Intervalle de confiance pour la différence de deux
proportions, p1-p2, pour de grands échantillons à variance de
population inconnue.
5. T-Test: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la
moyenne de la population µ, pour de petits échantillons à variance
de population inconnue.
6. T-Test: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des
moyennes de population µ1- µ2, pour les petits échantillons à variance
de population inconnue.
Essayez de faire l’exercice suivant :
Exemple 1 – Pour µ0 = 150, σ = 10, x = 158, n = 50, pour α = 0.05, testez
l’hypothèse H0: µ = µ0 par rapport à l’hypothèse alternative H1: µ ≠ µ0.
Appuyez sur ‚Ù—— @@@OK@@@ pour accéder à la fonction intervalle de
confiance de la calculatrice. Cliquez sur @@@OK@@@ pour sélectionner l’option 1. ZTest: 1 µ.
Saisissez les données suivantes et cliquez sur @@@OK@@@:
On vous demande ensuite de sélectionner l’hypothèse alternative :
Sélectionnez µ ≠ 150. Puis cliquez sur @@@OK@@@. Le résultat est :
Page 16-11
Ensuite, nous rejetons H0: µ = 150 par rapport à H1: µ ≠ 150. La valeur de
test z est z0 = 5.656854. La valeur P est 1.54×10-8. Les valeurs critiques de
±zα/2 = ±1.959964, correspondant à l’échelle critiquex de {147.2 152.8}.
Ces informations peuvent être consultées sous forme de graphique en
appuyant sur la touche menu @GRAPH:
Référence
Des explications supplémentaires sur l’analyse de statistiques, y compris des
définitions de concepts, et des applications de statistiques avancées, sont
disponibles au Chapitre 18 du guide de l’utilisateur.
Page 16-12
Chapitre 17
Nombres dans différentes bases
A part le système décimal (base 10, unités = 0-9), vous pouvez aussi utiliser
un système binaire (base 2, unités = 0,1), un système octal (base 8, unités =
0-7), ou un système hexadécimal (base 16, unités=0-9,A-F) voire d’autres
systèmes. Le chiffre entier 321 s'écrit, avec le système décimal,
3x102+2x101+1x100 et le chiffre 100110, avec le système binaire, s'écrit :
1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 32+0+0+4+2+0 = 38.
Le menu BASE
Le menu BASE est accessible par l’intermédiaire de la touche ‚ã 3).
Une fois l’indicateur système 117 paramétré sur fenêtre de sélection
CHOOSE-boxes, le menu BASE affiche les entrées suivantes :
Si l’indicateur système 117 est paramétré sur menus SOFT, le menu BASE
affiche les entrées suivantes :
Avec ce format, il est évident que les entrées LOGIC, BIT et BYTE dans le
menu BASE sont elles-mêmes des sous-menus. Vous pourrez trouver des
informations détaillées à propos de ces fonctions dans le Chapitre 19 du
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 17-1
Ecrire des nombres non décimaux
Les nombres dans les systèmes non décimaux, que l'on appelle des entiers
binaires, sont précédés du symbole # („â) dans la calculatrice. Pour
sélectionner le système numérique (base actuelle) devant être utilisé,
choisissez entre HEX(hexadécimal), DEC(décimal), OCT(octal) et BIN(binaire)
dans le menu BASE. Par exemple, si @HEX! est sélectionné, les entiers binaires
seront des chiffres hexadécimaux, comme #53, #A5B etc. Chaque fois qu’un
autre système est sélectionné, les nombres sont automatiquement convertis
dans la nouvelle base.
Pour écrire un chiffre dans des systèmes différents, commencez par écrire le
chiffre avec un # et finissisez avec h (hexadécimal), d (décimal), o (octal), ou
b (binaire)., Par exemple : [Remarque : Certaines des lignes ne seront pas
visible dans les exercices affichés dans les dessins ci-dessous.]
HEX
DEC
OCT
BIN
Référence
Pour de plus amples détails sur les différentes bases, reportez-vous au
Chapitre 19 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 17-2
Garantie limitée
calculatrice graphique hp 48gII; Durée de la garantie : 12 mois
1.
2.
3.
4.
HP vous garantit, l’utilisateur final, que le matériel HP, les accessoires
et alimentations sont dénués de vices tant au niveau du matériel que
de la qualité d’usinage à compter de la date d’achat et pour la
période spécifiée ci-dessus. Si HP est informé qu’un tel vice est apparu
durant la période de garantie, HP décidera, à sa discrétion, de
réparer ou de remplacer le produit avéré défectueux. Les produits de
remplacement seront neuf ou comme neufs.
HP vous garantit que le logiciel HP exécutera parfaitement ses
instructions de programmation à compter de la date d’achat et pour la
période spécifiée ci-dessus, sans panne liée à un vice du matériel ou
de la qualité d’usinage s’il est correctement installé et utilisé. Si HP est
informé qu’un tel vice est apparu durant la période de garantie, HP
remplacera le support du logiciel qui n’exécute pas ses instructions de
programmation du fait d’un vice.
HP ne garantit pas que le fonctionnement des produits HP sera
ininterrompu ou sans erreur. Si HP n’est pas en mesure, dans un délai
raisonnable, de réparer ou de remplacer tout produit dans les
conditions garanties, vous serez en droit de demander le
remboursement du prix d’achat sur retour dans les meilleurs délais du
produit et avec preuve d’achat.
Les produits HP peuvent contenir des pièces re-fabriquées équivalentes
à des pièces neuves en terme de performance, ou qui ont été utilisées
de manière fortuite.
5. La garantie ne s’applique pas aux vices résultants (a) d’une
maintenance inadaptée ou d’une maintenance ou calibration incorrecte
(b) de l’utilisation d’un logiciel, d’une interface, de pièces ou
alimentations non fournis par HP, (c) d’une modification ou d’un usage
non autorisés, (d) d’un fonctionnement en dehors de spécifications
environnementales publiées pour le produit, ou (e) d’une préparation
ou maintenance inappropriée du site.
6. HP NE FAIT AUCUNE AUTRE GARANTIE OU CONDITION EXPRESSE,
ECRITE OU VERBALE. DANS LES LIMITES AUTORISEES PAR LA LOI
LOCALE, TOUTE GARANTIE OU CONDITION IMPLICITE DE BONNE
QUALITE MARCHANDE, DE QUALITE SATISFAISANTE OU DE
Page G-1
CARACTERE APPROPRIE POUR UN USAGE PARTICULIER EST LIMITEE
A LA DUREE DE LA GARANTIE EXPRESSE MENTIONNEE CI-DESSUS.
Certains pays, états ou provinces n’autorisent pas de limitions de la
garantie implicite, donc il se peut que la restriction ci-dessus ne
s’applique pas pour vous. Cette garantie vous donne des droits
spécifiques et il se peut que vous ayez aussi d’autre droits y afférent
qui varient en fonction du pays, de l’état ou de la province.
7. DANS LES LIMITES AUTORISEES PAR LA LOI LOCALE, LES RECOURS
EN GARANTIE DECOULANT DE CETTE DECLARATION SONT A
VOTRE SEULE ET EXCLUSIVE DISCRETION. SAUF DANS LES CAS
SPECIFIES CI DESSUS, HP ET SES FOURNISSEURS NE SERONT EN
AUCUN CAS REPSONSABLE DE LA PERTE DE DONNEES OU DE
DOMMAGES DIRECTS, SPECIAUX, FORTUITS, CONSECUTIFS (Y
COMPRIS LES PERTES DE PROFIT OU DE DONNEES) OU DE TOUT
AUTRE DOMMAGE, QU’IL SOIT BASE SUR UN CONTRAT, UN
PREJUDICE OU AUTRES. Certains pays, états ou provinces n’autorisent
pas de limitions de la garantie implicite, donc il se peut que la
restriction ci-dessus ne s’applique pas pour vous.
8. Les seules garanties offertes pour les produits et les services HP sont
stipulées dans la garantie expresse jointe aux produits et services sus
mentionnés. HP ne peut en aucun cas être tenu responsable des erreurs
techniques ou éditoriales qui pourraient figurer dans les présentes.
POUR LES TRANSACTIONS EFFECTUEES EN AUSTRALIE ET NOUVELLEZELANDE : LES TERMES DE LA GARANTIE CONTENUS DANS LA PRESENTE
DECLARATION, SAUF DANS LES LIMITES PERMISES PAR LA LOI, N’EXCLUENT,
NE RESTREIGNENT OU NE MODIFIENT PAS ET VIENNENT S’AJOUTER AUX
DROITS OBLIGATOIRES PREVUS PAR LA LOI APPLICABLE A LA VENTE DE CE
PRODUIT.
Entretien
Europe
Pays :
Autriche
Belgique
Danemark
Numéros de téléphone
+43-1-3602771203
+32-2-7126219
+45-8-2332844
Page G-2
Pays européens de l’Est +420-5-41422523
Finlande
+35-89640009
France
+33-1-49939006
Allemagne
+49-69-95307103
Grèce
+420-5-41422523
Pays-Bas
+31-2-06545301
Italie
+39-02-75419782
Norvège
+47-63849309
Portugal
+351-229570200
Espagne
+34-915-642095
Suède
+46-851992065
Suisse
+41-1-4395358 (Allemande)
+41-22-8278780 (Française)
+39-02-75419782(Italienne)
Turquie
+420-5-41422523
GB
+44-207-4580161
République Tchèque
+420-5-41422523
Afrique du sud
+27-11-2376200
Luxembourg
+32-2-7126219
Autres pays européens +420-5-41422523
Asie
Pacifique
Pays :
Australie
Singapore
Amérique du
Sud
Pays :
Argentine
Brésil
Mexique
Venezuela
Chili
Colombie
Pérou
Numéros de téléphone
+61-3-9841-5211
+61-3-9841-5211
Numéros de téléphone
0-810-555-5520
Sao Paulo 3747-7799; ROTC
0-800-157751
Mx City 5258-9922; ROTC
01-800-472-6684
0800-4746-8368
800-360999
9-800-114726
0-800-10111
Page G-3
Amérique Centrale &
les Caraïbes
Guatemala
Porto Rico
Costa Rica
Amérique du
Pays :
Nord
USA
Canada
1-800-711-2884
1-800-999-5105
1-877-232-0589
0-800-011-0524
Numéros de téléphone
1800-HP INVENT
(905) 206-4663 or 800- HP
INVENT
ROTC = Autres pays
Veuillez vous connecter au site Web http://www.hp.com pour obtenir
l’information la plus récente de support et services.
Informations de réglementation
Cette section contient des informations qui expliquent comment la calculatrice
graphique hp 48gII se conforme aux réglementations de certaines régions.
Toute modification apportée à la calculatrice qui ne serait pas expressément
approuvée par Hewlett-Packard pourrait annuler l’autorité à utiliser la 48gII
dans ces régions.
USA
This calculator generates, uses, and can radiate radio frequency energy and
may interfere with radio and television reception. The calculator complies with
the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules.
These limits are designed to provide reasonable protection against harmful
interference in a residential installation.
However, there is no guarantee that interference will not occur in a particular
installation. In the unlikely event that there is interference to radio or television
reception(which can be determined by turning the calculator off and on), the
user is encouraged to try to correct the interference by one or more of the
following measures:
Reorient or relocate the receiving antenna.
Relocate the calculator, with respect to the receiver.
Page G-4
Connections to Peripheral Devices
To maintain compliance with FCC rules and regulations, use only the cable
accessories provided.
Canada
This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES-003.
Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB-003 du
Canada.
Japan
この装置は、情報処理装置等電波障害自主規制協議会(VCCI)の基準
に基づく第二情報技術装置です。この装置は、家庭環境で使用することを目的と
していますが、この装置がラジオやテレビジョン受信機に近接して使用されると、
受信障害を引き起こすことがあります。
取扱説明書に従って正しい取り扱いをしてください。
Élimination des appareils mis au rebut par les ménages dans l'Union
européenne
Le symbole apposé sur ce produit ou sur son emballage
indique que ce produit ne doit pas être jeté avec les déchets
ménagers ordinaires. Il est de votre responsabilité de mettre au
rebut vos appareils en les déposant dans les centres de
collecte publique désignés pour le recyclage des équipements
électriques et électroniques. La collecte et le recyclage de vos
appareils mis au rebut indépendamment du reste des déchets contribue à la
préservation des ressources naturelles et garantit que ces appareils seront
recyclés dans le respect de la santé humaine et de l'environnement. Pour
obtenir plus d'informations sur les centres de collecte et de recyclage des
appareils mis au rebut, veuillez contacter les autorités locales de votre région,
les services de collecte des ordures ménagères ou le magasin dans lequel
vous avez acheté ce produit.
Page G-5
">