1Introduction. Code_Aster HOMARD

Vous trouverez ci-dessous de brèves informations sur HOMARD Adaptation de maillage. Ce document décrit les outils Code_Aster pour l'adaptation de maillage, offrant un guide méthodologique pour une étude de qualité. Il illustre les stratégies de remaillage pour assurer la convergence de la solution numérique et optimiser la précision des résultats en mécanique et en thermique.

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Document

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

3/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

1 Introduction

L’adaptation de maillage apporte une aide à l’utilisateur pour fournir des calculs les plus fiables possible vis-à-vis des erreurs de discrétisation dues à la méthode par éléments finis employée.

Plusieurs motivations apparaissent pour adapter un maillage :

• le maillage est très compliqué à réaliser : on part d’une version simple et on confie à un processus automatique la charge de l’affiner.

• on veut s’assurer de la convergence de la solution numérique : plutôt que de réaliser à la main des maillages de plus en plus fins, on laisse le logiciel chercher lui-même les endroits où il faudrait affiner le maillage pour augmenter la précision du résultat.

• les conditions du calcul changent au cours de son déroulement : les zones qui doivent être maillées finement se déplacent. Si on maille fin partout dès le début, le maillage est trop gros.

En adaptant au fur et à mesure, le maillage ne sera fin qu’aux endroits nécessaires : sa taille sera réduite et la qualité de la solution sera bonne.

Quels que soient les logiciels utilisés, le principe de l’adaptation de maillage reste le même. Sur le maillage de départ, on réalise le calcul standard. A partir d’une analyse de la solution numérique obtenue, on estime l’erreur qui a été commise par rapport à la solution réelle. Cette estimation se représente par une valeur d’indicateur d’erreur dans chaque élément du calcul. A partir de là, le raisonnement est simple : les mailles où l’indicateur d’erreur est fort devraient être plus petites ; réciproquement, les mailles où l’indicateur d’erreur est faible pourraient être plus grandes. Avec cette information, on alimente le logiciel d’adaptation qui va modifier le maillage en conséquence. Sur le nouveau maillage, on recommencera alors le calcul.

Schématiquement, une itération d’adaptation de maillage se présente comme sur la figure ci-dessous.

Le logiciel calcule la solution numérique sur le maillage n°k, puis en déduit les valeurs de l’indicateur d’erreur sur tout le maillage. A partir de la connaissance du maillage n°k et de l’indicateur n°k, le logiciel d’adaptation de maillage, HOMARD pour Code_Aster, crée le nouveau maillage n°(k+1).

Figure 1-a : Itération d'adaptation de maillage

Pour un calcul statique, cela revient à chercher à améliorer la solution par une succession de calculs sur des maillages différents. Pour un calcul transitoire en temps, le calcul est suspendu à un instant donné ; le maillage est adapté ; le calcul reprend sur le nouveau maillage.

Avec Code_Aster, cette adaptation est effectuée par appel à un programme externe, spécialisé dans cette tâche, HOMARD. Le but de ce document est de fournir un point d’entrée le plus complet possible

à destination de l’utilisateur désirant mettre en œuvre ce genre de techniques dans ses calculs.

Le plan du document est alors le suivant :

• Comment fonctionne HOMARD ;

•

Un zoom sur les indicateurs d’erreur ;

• Un ensemble de conseils sur les « bonnes pratiques » à mettre en œuvre (quels sont les points dignes d’attention lors de l’utilisation ?) ;

• Quelques exemples illustrent l’utilisation de ces techniques et les conseils donnés précédemment (comment faire en pratique ?).

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Caractéristiques clés

Adaptation de maillage en 2D et 3D avec HOMARD.
Raffinement et déraffinement pilotés par des indicateurs d'erreur.
Gestion de la conformité du maillage lors de l'adaptation.
Mise à jour des champs réels entre l'ancien et le nouveau maillage.
Suivi de frontière pour les domaines de calcul courbes.
Analyse de la qualité du maillage.
Détection des singularités.

Questions fréquemment posées

HOMARD gère la conformité en coupant également les mailles voisines de celles qui sont raffinées, selon des règles spécifiques pour les triangles et les quadrangles, afin d'éviter les discontinuités dans le maillage.

Plusieurs types d'indicateurs d'erreur sont disponibles, notamment l'estimateur de Zhu-Zienkiewicz et l'estimateur d'erreur en résidu, qui permettent de repérer les zones à raffiner en fonction de l'erreur estimée.

Oui, HOMARD peut mettre à jour des champs réels de l'ancien vers le nouveau maillage lorsqu'ils sont définis sur les nœuds, ce qui permet de repartir de la solution précédemment calculée lors d'un calcul transitoire.