Code_Aster
Titre :
Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]
Responsable :
Josselin DELMAS
Version default
Date :
28/02/2013
Page :
3/34
Clé :
U2.08.01
Révision :
10596
1 Introduction
L’adaptation de maillage apporte une aide à l’utilisateur pour fournir des calculs les plus fiables possible vis-à-vis des erreurs de discrétisation dues à la méthode par éléments finis employée.
Plusieurs motivations apparaissent pour adapter un maillage :
• le maillage est très compliqué à réaliser : on part d’une version simple et on confie à un processus automatique la charge de l’affiner.
• on veut s’assurer de la convergence de la solution numérique : plutôt que de réaliser à la main des maillages de plus en plus fins, on laisse le logiciel chercher lui-même les endroits où il faudrait affiner le maillage pour augmenter la précision du résultat.
• les conditions du calcul changent au cours de son déroulement : les zones qui doivent être maillées finement se déplacent. Si on maille fin partout dès le début, le maillage est trop gros.
En adaptant au fur et à mesure, le maillage ne sera fin qu’aux endroits nécessaires : sa taille sera réduite et la qualité de la solution sera bonne.
Quels que soient les logiciels utilisés, le principe de l’adaptation de maillage reste le même. Sur le maillage de départ, on réalise le calcul standard. A partir d’une analyse de la solution numérique obtenue, on estime l’erreur qui a été commise par rapport à la solution réelle. Cette estimation se représente par une valeur d’indicateur d’erreur dans chaque élément du calcul. A partir de là, le raisonnement est simple : les mailles où l’indicateur d’erreur est fort devraient être plus petites ; réciproquement, les mailles où l’indicateur d’erreur est faible pourraient être plus grandes. Avec cette information, on alimente le logiciel d’adaptation qui va modifier le maillage en conséquence. Sur le nouveau maillage, on recommencera alors le calcul.
Schématiquement, une itération d’adaptation de maillage se présente comme sur la figure ci-dessous.
Le logiciel calcule la solution numérique sur le maillage n°k, puis en déduit les valeurs de l’indicateur d’erreur sur tout le maillage. A partir de la connaissance du maillage n°k et de l’indicateur n°k, le logiciel d’adaptation de maillage, HOMARD pour Code_Aster, crée le nouveau maillage n°(k+1).
Figure 1-a : Itération d'adaptation de maillage
Pour un calcul statique, cela revient à chercher à améliorer la solution par une succession de calculs sur des maillages différents. Pour un calcul transitoire en temps, le calcul est suspendu à un instant donné ; le maillage est adapté ; le calcul reprend sur le nouveau maillage.
Avec Code_Aster, cette adaptation est effectuée par appel à un programme externe, spécialisé dans cette tâche, HOMARD. Le but de ce document est de fournir un point d’entrée le plus complet possible
à destination de l’utilisateur désirant mettre en œuvre ce genre de techniques dans ses calculs.
Le plan du document est alors le suivant :
• Comment fonctionne HOMARD ;
•
Un zoom sur les indicateurs d’erreur ;
• Un ensemble de conseils sur les « bonnes pratiques » à mettre en œuvre (quels sont les points dignes d’attention lors de l’utilisation ?) ;
• Quelques exemples illustrent l’utilisation de ces techniques et les conseils donnés précédemment (comment faire en pratique ?).
Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs
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