Casio FX92 College 2D Manuel utilisateur

CASIO.
STRATEGIES
POUR LE
CALCUL
SCIENTIFIQUE
Cher Client,
Toutes nos félicitations pour l'achat de cette
calculatrice électronique. Pour exploiter
profitablement ses caractéristiques, aucun
entrainement spécial n'est nécessaire, mais nous
vous suggérons d'étudier ce manuel, conçu
pédagogiquement, pour vous familiariser avec
les nombreuses possibilités offertes par cet
appareil très complet.
Pour assurer sa longévité, ne pas toucher
l'intérieur de la calculatrice, lui éviter les chocs et
ne pas appuyer exagérémentfort surles touches.
Le froid (Moins de O°C) , la chaleur (plus de 40°C)
et l'humidité peuvent aussi affecter les fonctions
de la calculatrice. Ne jamais utiliser de liquide
volatil tel que diluant pour peinture, benzine, …
pour nettoyerl'appareil.Pourl'entretien, contacter
votre revendeur ou le distributeur le plus proche.
Avant tout calcul, n'oubliez pas de
presser la touche de mise en
fonctionnement.
Ce manuel a été conçu et réalisé par Marc
FERRANT, professeur de mathématique.
— SOMMAIRE
LES TOUCHES
LES MODES
Les mode de calcul
Les modes angulaires
Les modes d'affichage
AFFICHER UN NOMBRE
Affichage d'un nombre entier
Affichage d'un nombre décimal
ADDITION DE DEUX NOMBRES ——
LA TOUCHE SHIFT
ECHANGER LES RESERVES
NUMERIQUES
EFFACER
Effacer un nombre
Effacer une operation
ADDITION DE
PLUSIEURS NOMBRES
MULTIPLICATION DE
PLUSIEURS NOMBRES ————— _
SOUSTRACTION
DIVISION
Attention danger!
AFFICHER UN NOMBRE NEGATIF—
PRIORITE DANS LES CALCULS —
Priorité a la multiplication
A propos des calculatrices ordinaires
Les deux groupes d'opérations
14
17
19
20
22
25
26
27
28
30
32
LES PARENTHESES ——— 40
Erreurs de niveaux
CONVENTIONS ET PRIORITES
OPERATOIRES 44
Le signe x implicite
La barre de fraction
AFFICHAGE ARRONDI ————— 49
Votre calculatrice sait-elle compter?
La réserve X et l'affichage
Lire tous les chiffres de la réserve X
Perdre des chiffres
AFFICHAGE FIX n 57
Erreur d'affichage?
Arrondir le contenu des réserves
AFFICHAGE SCIENTIFIQUE 63
Affichage scientifique des grands nombres
Ecriture scientifique des grands nombres
Affichage scientifique des petits nombres
Ecriture scientifique des petits nombres
AFFICHAGE SCIn 70
Arrondir le contenu des réserves |
AFFICHAGE ENG 73
Lecture des affichages
scientifiques et ingénieurs
AFFICHAGE МОВМ — — — — — 77
MEMOIRE 78
Enregistrer un nombre en mémoire et le rappeler
Effacer ie contenu de la mémoire
Addition et soustraction d'un nombre en mémoire
Echanger le contenu de la mémoire
Ajouter ou retrancher un résultat à la mémoire
OPERATEUR CONSTANT — — — — 86
Opérateur additif
Autres opérateurs
Une application
DEGRE-MINUTE-SECONDE 93
La touche 0'"
Multiplier par un entier
CARRE RACINE-CARREE — — 98
Carre d'un nombre
Racine carrée d'un nombre
Une application |
LOGARITHME-EXPONENTIELLE — 102
Exponentielle d'un nombre
Logarithme d'un nombre
Une application
TRIGONOMETRIE — 108
Lignes trigonométriques d'un nombre
Détermination d'un angle
Une application
Autre application
TRIGONOMETRIE HYPERBOLIQUE 116
Lignes hyperboliques d'un nombre
RACINE CUBIQUE — 118
INVERSE D'UN NOMBRE ———— 118
FACTORIELLE 120
Attention, danger!
Division de factorielles
PUISSANCE 123
RACINE 124
NOMBRE ALEATOIRE — — — 126
POLAIRE-CARTESIEN —— — — — 127
Principe
De polaire en cartésien
De cartésien en polaire
4
POURCENTAGE 132
Prendre t% d'un nombre
Calculer un pourcentage
Augmenter, diminuer un nombre de t%
Taux d'une augmentation, d'une diminution
FRACTION - — 135
La fonction fraction
Ecriture d'une fraction
Conversion decimale
Simplification de fractions
Classer des fractions
ADDITION DE FRACTIONS —— 140
Somme algébrique de plusieurs fractions
MULTIPLICATION, DIVISION
DE FRACTIONS 143
FRACTIONS DANGER! ———— 144
LES FRACTIONS |
ET LES FONCTIONS —————— 146
FRACTIONS SUPERPOSEES —— 147
'FRACTION ET MEMOIRE ——— 149
FRACTION
ET OPERATEUR CONSTANT —— 150
FRACTION
ET DENOMINATEUR COMMUN —— 152
DIVISION EUCLIDIENNE ———— 154
STATISTIQUES 155
Données simples
Donnée erronée
Données pondérées
Formules |
ALIMENTATION 161
CARACTERISTIQUES - ———— 163
CARTE DE GARANTIE —— 167
LES TOUCHES
Vous trouverez les informations
concernant les touches, aux pages
indiquées au bout des fleches.
108 112 112
Y? 10%
SHIFT
19 9 108 112 112
145 104 122 122 122
dlc + Asn Acs Atn
©») (y (sin) (tan)
Y Y Y Y
145 103 126 118
Y
118
118
O LO
O
q <3 —> ©
s<b
T oO
(2): —> ®
с ©
©) —>- ©
N»x—>8
©
—
137 137
AA
ВОР P-R
DD © © © ©
17 27
136 142
AAA
RND RAN# %
A
© @ © Mm
\ X | DEL
! A
81
~~ LES MODES
LES MODES DE CALCUL —
Suivant que vous souhaitiez effectuer
des calculs scientifiques ou des calculs
statistiques, certaines touches de la
machine ne remplissent pas les mémes
fonctions.
le mode COMP ©
COMP comme "computer" (calculateur)
est le mode dans lequel il faut mettre la
calculatrice pour réaliser des calculs
scientifiques. Il s'obtient en pressant
successivement la touche MODE et la
touche O.
Dans ce mode, rien n'est inscrit en haut
de l'affichage hormis l'indication de l'unité
d'angle.
Dans la suite des explications, si rien
n'est précisé, les calculs s'effectueront
en mode COMP.
le mode SD ©
SD comme "standard deviation" (écart
type) est le mode dans lequel il faut
mettre la calculatrice pour réaliser des
calculs statistiques. || s'obtient en
pressant successivement la touche
MODE et la touche es.
Dans ce mode, l'information SD est
écrite en haut et à droite de l'affichage,
ainsi que l'indication de l'unité d'angle.
Ce mode sera celui utilisé dans le
chapitre traitant des calculs statistiques
(voir page 155).
LES MODES ANGULAIRES —
Les fonctions trigonométriques
travaillent sur des nombres qui sont des
mesures d'angles. Ceux-ci peuvent
peuvent être exprimés en DEGRES,
RADIANS ou GRADES.
Avant de réalisertout calcul de ce genre,
| faudra bien veiller à ce que la
calculatrice soit dans la bonne unité
d'angle.
10
le mode DEG (4)
Dans ce mode, les mesures d'angles
sont comprises en degrés. L'information
DEG est écrite en haut de l'affichage.
le mode RAD (5)
Dans ce mode, les mesures d'angles
sontcomprises en radians. L'information
RAD est écrite en haut de l'affichage.
le mode GRA (6)
Dans ce mode, les mesures d'angles
sont comprises en grades. L'information
GRA est écrite en haut de l'affichage.
correspondance
Nous rappelons la correspondance entre
ces différentes unités:
L'angle PLAT a pour mesure 180°
(degrés) ou 2x rd (radians) ou 200 gr
(grades). |
11
LES MODES D'AFFICHAGE —
La calculatrice affiche des nombres
décimaux de huit chiffres significatifs.
On peut souhaiter d'autres types
d'affichages. -
le mode FIX n (7)n
Dans ce mode, les nombres décimaux
sont affichés avec n chiffres après la
virgule (même siilyenaplusen réalité).
Par exemple, pour obtenir un affichage
limité à 2 chiffres après la virgule, on
pressera successivement la touche
MODE et la touche 7 (pour indiquer le
mode FIX) puis latouche 2 pour préciser
le nombre de chiffres après la virgule
souhaités.
Dans ce mode, l'information FIX est
inscrite en haut de l'affichage. Ce mode
restera actif tant que l'on n'en changera
pas, même si l'écran s'éteint pour cause
de non utilisation. (Voir page 57).
12
le mode SCI n n
Dans ce mode, les nombres décimaux
sont affichés en écriture scientifique avec
n chiffres significatifs (même si il y en a
plus en réalité),
Par exemple, pour obtenir un affichage
scientifique limité à 3 chiffres après la
virgule, on pressera successivement la
touche MODE et la touche 8 (pour
indiquer le mode SCI) puis la touche 3
pour préciser le nombre de chiffres
significatifs souhaités.
Dans ce mode, l'information SCI est
inscrite en haut de l'affichage. Ce mode
restera actif tant que l'on n'en changera
pas, même si l'écran s'éteint pour cause
de non utilisation. (Voir page 70).
le mode NORM (9)
Ce mode permet de retrouver l'affichage
normaldécimal de 8 chiffres significatifs.
Les éventuelles informations d'affichage
disparaissent. (Voir page 77).
13
AFFICHER
UN NOMBRE ©
AFFICHAGE D'UN NOMBRE
ENTIER
La caractéristique de votre calculatrice
est de conserver sur l'écran d'affichage
les chiffres successifs qu'on introduit à
l'aide des touches numériques. C'est
ainsi que l'on peut reconstituer l' écriture
d'un nombre.
PRESSEZ AC POUR "ALLUMER"
VOTRE CALCULATRICE.
affichage touche
0. AC
1. 1
12.
123.
1234.
12345.
123456. -
1234567.
12345678.
ONDOBORN
Suivez sur votre machine l'exemple
14
proposé dans le tableau, apres avoir
“allumé” votre calculatrice. Le tableau
se lit de haut en bas. Nous notons dans
la colonne TOUCHE, les touches que
nous pressons, et dans la colonne
AFFICHAGE, en vis-à-vis, l'affichage
correspondant qui est lu.
Vous remarquerez que l'enregistrement
du nombre est limité par la capacité de
l'affichage qui est de huit chiffres. А
partir du huitième chiffre, elle n'accepte
plus la frappe de touche numérique
supplémentaire. Essayez de frapper la
touche 9; rien ne se passe.
mu L'affichage de la calculatrice
est limité à 8 chiffres.
AFFICHAGE D'UN NOMBRE
DECIMAL
mp La calculatrice utilise le POINT
DECIMAL et non la virgule.
Ce point est caractéristique de l'écriture
américaine (et anglaise) des nombres
décimaux. |
15
Dans le premier tableau, nous voulons
écrire le nombre décimal 34,58. Nous
frappons 34.58 .
affichage [touche affichage | touche
0. AC 0. AC
3. 3 0. .
— 34. 4 0.6 6
34. ° 0.63 3
34.5 5
34.58 8
Si le nombre à afficher est inférieur à 1,
(par exemple 0,63), on peut ne pas
afficher le zéro qui précède le point
décimal. (Exemple du second tableau).
Remarque:
- Pressez AC puis affichez 1.23456/8.
Le point décimal n'occupe pas la place
d'un chiffre. Vous pouvez donc afficher
des décimaux qui s'écrivent avec 8
chiffres. |
- Pressez AC puis affichez 0.1234567.
Vous constatez que ZERO occupe la
place d'un chiffre. C'est normal puisque
ZERO est un chiffre.
16
“ADDITION DE DEUX
NOMBRES
Essayons de découvrir comment la
calculatrice s'organise pour effectuer
une addition. Prenons par exemple
3+2=5. Une calculatrice n'est d'ailleurs
pas nécessaire pour connaître le
résultat! Mais nous nous intéressons
seulement au fonctionnement de la
machine. |
aff. | touche
0. АС — On "allume" la calculatrice.
3. 3 — Onpresselatouche 3; 3 s'affiche.
3 + — On presse la touche +; rien de
spécial ne se passe. La machine
a-t-elle compris le + ?
2. 2 ——| Onpresse la touche 2; 2 s'affiche.
Le 3 a disparu de l'affichage. La
machine a-t-elle perdu le 3?
5. | = —- Onpresselatouche =; 5 s'affiche.
La machine a effectué l'addition
demandée; elle avait tout
enregistré.
17
La calculatrice avait compris le + et elle
n'avait pas perdule 3... heureusement!
Donc, il a bien fallu qu'elle enregistre
les données quelque part dans des
"réserves". Le tableau suivant explique
l'utilisation de la réserve de nombre X
(c'est-à-dire l'affichage), de la réserve
de signe et de la réserve de nombre Y.
res| res | aff. [touche
Y |sgn | X
0 0. AC —
0 3. 3—
7 + 3. + —
3 + 2. 2 —
0 5. = —
"On "allume" la calcu-
latrice. Les réserves X
et Y contiennent 0.
"Onpresse 3; 3 s'affiche.
-On presse +; 3 est
enregistré dans la
réserve Y et + dans la
réserve de signe.
- On presse 2; 2 s'affiche
a la place de 3 qui était
resté à l'affichage.
- Onpresse =; 5 s'affiche.
L'opération en attente
a été effectuée. La
réserve Y est ramenée
ao.
18
LA TOUCHE |SHIFT
Cette touche permet d'accéder aux
secondes fonctions des touches. Elles
sont écrites au-dessus ou au-dessous
des touches de la calculatrice.
Ainsi, pour afficher une valeur décimale
du nombre =, inscrit au-dessus de la
touche x10*, il faudra presser
successivement:
TU
puis
L'affichage donnera alors 3,1415927.
mm Dans la suite, nous ne
préciserons plus de presser latouche
INV; a vous de le faire lorsqu'il s'agira
d'une fonction inscrite au-dessus ou
au-dessous de la touche concernée.
19
ECHANGER
LES RESERVES
NUMERIQUES
Nous pouvons maintenant vérifier le
procédé que nous venons d'expliquer
dans le chapitre "ADDITION DE DEUX
NOMBRES". Nous utiliserons pour cela
la fonction située au-dessus
de l'ouverture de parenthèses .
(Penser a utiliser la touche INV).
A chaque pression de le con-
tenu de la réserve Y est échangé avec
le contenu de la réserve X. C'est-a-dire
que le nombre qui était dans la réserve
X passe dans la réserve Y et que celui
qui était dans la réserve Y passe dans
la réserve X.
Nous reprenons le tableau du calcul de
3+2 en suivant le contenu de la réserve
Y après chaque nouvelle manipulation.
20
res| res | aff. | touche
Y Isgn| X
0 0. AC —-On "allume" la calcu-
latrice. Les réserves X
et Y contiennent 0.
0 3. 3 —} Onpresse 3; 3 s'affiche.
3 0. |(XesY)| On vérifie que la
| réserve Y est bien à 0.
0 3. *Onrevientala situation
| | précédente.
3 | + 13. + — On presse +.
3 | + | 3 |(XsY)] °On vérifie que la
; reserve Y contient 3.
3 | + |3. On revient à la situation
| précédente.
3 | + | 2. 2 — ft Onpresse 2; 2 s'affiche.
2 | + |3. *On vérifie que 3 reste
bien dans la réserve Y.
3|+|2. On revient à la situation
précédente.
0 5. = — +- Onpresse =; 5 s'affiche.
L'opération en attente
a été effectuée.
5 0. On vérifie que la
réserve Y a bien été
ramenée a 0.
0 5.
><
J
<
On revient à la situation
précédente.
N
1
EFFACER
UN NOMBRE
UNE OPERATION
EFFACER UN NOMBRE
Au cours de l'exécution d'une opération,
on peut faire une erreur dans la frappe
d'un des nombres. Si l'on s'en rend
compte à temps, il y a moyen de rectifier
sans devoir tout retaper.
Exemple: le tableau ci-desous donne la
frappe de 3+2 qui devient 3+4 après
correction.
res | res | aff. | touche
Y |sgn}| X
0 0. AC
0 3. 3
31+ |S +
3 | + | 2. 2
3 | + | 0. (CC) Erreur de frappe: il fallait
3 | + | 4. 4 4 au lieu de 2.
0 7. =
22
La touche raméne la seule
réserve X a zéro. Laréserve Y n'est pas
modifiée. |
On peut alors afficher 4 et obtenir le
résultat attendu.
mm La touche ramène la
réserve X a ZERO, sans modifier la
réserve Y.
On peut vérifier que la réserve Y n'est
pas modifiée en utilisant (XoY) aprés
la pression de(C) .
EFFACER UNE OPERATION —
Au cours de l'exécution d'une opération,
on peut faire une erreur dans la frappe
d'une touche d'opération. Le seul moyen
de rectifier est de tout ramener à ZERO
et de refaire.
Exemple: le tableau de la page suivante
donne la frappe de 3x2 au lieu de 3+2.
On utilise la touche (AC) pour vidanger
toutes les réserves.
23
res | res |aff. | touche
Y Isgn | X
0 0. AC
0 3. 3
3 | + |3. X
0 0. —}Erreur de frappe; ilfallait
0 3.1. 3 + au lieu de x. Toutes
31+ |3 + les réserves sont
31+ |2. 2 vidangées. On peut
0 5. = reprendre l'opération.
m | 5 touche "vidange"
toutes les réserves.
On peut vérifier que la réserve Y est
ramenée a ZERO en utilisant la touche
apres la pression de .
Remarque: on rappelle que cette même
touche permet de remettre en
activité la calculatrice, lorsque celle-ci
s'est éteinte pour cause de non
utilisation.
24
ADDITION
DE PLUSIEURS
NOMBRES
Exemple: le tableau ci-
res | res | aff. | touche | contre donne l'exe-
Y Isgn| X- cution de 3+2+4.
0 0. AC
0 3. 3
3 I+ | 3 +
3 | + | 2. 2 |
5 |+ |5.| + —tLapression du second
5 | + | 4 }| 4 + exécute l'addition en
0 9. = attente, affiche le résul-
tatetrenvoie ce résultat
dans la réserve Y.
On peut vérifier que la réserve Y contient
bien le résultatintermédiaire 5 en utilisant
la touche apres la pression du
second +.
mp Dans une suite de calculs où
interviennent des signes +, latouche
= n'est pas nécessaire pour les
résultats intermédiaires.
25
MULTIPLICATION
DE PLUSIEURS
NOMBRES
Exemple: le tableau ci-
touche | contre donne l'exé-
: cution de 3x2x4.
Tout se passe comme
pour l'addition. La
pression du premier x
envoie 3 dans la
réserve Y.
- La pression du second
x exécute la multipli-
cation en attente,
affiche le résultat et
renvoie ce résultat dans
la réserve Y.
®
©
res
sgn
=<
x
O
|
Xx Xx X x
нех юж о >
© ©) ©) © О © ©
№
RroNvwwo
On peut vérifier l'état de la réserve Y en
utilisant la touche X<Y).
mm Dans une suite de calculs où
interviennent des signes x, la touche
= n'est pas nécessaire pour les
résultats intermédiaires.
26
SOUSTRACTION
res | res | aff. touche res | res | aff. ltouche
Y |sgn | X Y |sgn| X
0 0 AC 0 0. AC
0 9 9 0 5. 5
9 1 - 9 - 5 - 5. -
9 - 5 5 5 - 9. 9
0 4.1 = 0 4. | =
Le premier tableau montre comment la
calculatrice s'organise pour effectuer la
soustraction 9-5; comme pourl'addition,
il y a utilisation de la réserve У.
Mais attention, la soustraction n'est pas
une opération commutative; l'ordre
d'affichage. des nombres n'est pas
indifférent.
Le second tableau le montre.
Bien que 9 soit plus grand que 5, la
calculatrice ne refuse pas d'effectuer le
calcul. Elle propose le résultat relatif -4.
27
DIVISION
res | res | aff. touche res | res] aff. touche
Y |sgn| X Y Isgn| X
0 0. AC 0 0 AC
0 8. 8 0 2 2
8 | + 8. + 2 | + 2 +
8 | + 2. 2 2 | + 8 8
0 4.1 = 0 0.25] =
Le premier tableau montre comment la
calculatrice s'organise pour effectuer la
division 8+2; comme pour les autres
opérations, elle utilise la réserve Y.
Mais attention, la division n'est pas une
opération commutative; l'ordre
d'affichage des nombres n'est pas
indifférent.
Le second tableau le montre.
Bien que 2 soit plus grand que 8, la
calculatrice ne refuse pas d'effectuer le
calcul. Elle propose le résultat décimal:
0,25.
28
ATTENTION DANGER !
res . touche
sgn
o
mn
x 4
<
oN
ONNOO
|
monn oO
La calculatrice manifeste
l'impossibilité qu'elle a
d'effectuer cette opération.
Même pour une calculatrice, la division
par ZERO n'est pas réalisable. La lettre
E (comme erreur) s'affiche. La machine
est bloquée … elle proteste ! Aucune
“pression de touche ne modifie
l'affichage.
Le seul moyen de "reprendre la main”
consiste à presser la touche .
mb En cas de message d'erreur,
indiqué par l'affichage -E-, la touche
(Ac)permet de reprendre les calculs.
29
AFFICHER UN
NOMBRE NEGATIF
Un nombre négatif ne s'introduit pas
dans la calculatrice comme on l'écrit sur
le papier, c'est-à-dire en commençant
par le signe -.
Il faut d'abord écrire les chiffres
composant le nombre, puis presser la
touche
Nous appelerons cette touche (+1) la
touche CHANGE SIGNE.
Les exemples ci-dessous indiquent
comment afficher le nombre -8 et le
nombre -3, 56.
aff.| touche aff. [touche
X X
0. AC 0. AC
8. | 8 | 3.56] 3.56
8. | (+ -3.56
30
Voici quelques exemples qui montrent
l'utilisation possible de la touche (+5).
aff. [touche aff. {touche aff. |touche
X X ‚X
0. AC 0. AC | | o. AC
1. | 1 8. | 3 о. | ©
18. | 8 3. 0. | (+
-18. 3. | * -0. | ©
-183.| 3 -3.7 | 7 | | -0.7 7
Dans tous les cas il est recommandé
d'afficher d'abord la "valeur absolue" du
nombre, puis de presser la touche (+7-).
183 3765). 07
mm Pour afficher un nombre
négatif, frapper d'abord les chiffres
composant le nombre, puis presser
la touche .
aff. [touche
Remarque: deux pressions
successives de la touche | о. | ac
+-) redonnent au nom- | 8. | 8
bre sa valeur positive.
31
PRIORITE DANS
LES CALCULS
Nous avons vu, dans les chapitres
précédents, que dans une suite de
calculs où n'interviennent que des
signes + ou que des signes x, la touche
= n'était pas nécessaire pour les
résultats intermédiaires. |
Regardons maintenant ce qui se passe
dans une suite de calculs où
interviennent simultanément des signes
+eix.
PRIORITE A LA
MULTIPLICATION -
Suivez avec votre calculatrice les
exemples de calculs proposés dans les
tableaux 1 et 2 de la page suivante. Les
calculs effectués peuvent s'écrire ainsi:
tableau 1: 3x7+5=
tableau2: 5+7Xx3=
C'est le même travail qui est exécuté
32
dans des sens différents. Le méme
résultat est obtenu (heureusement!).
Cependant, en observantles affichages
successifs, on constate une différence
dans les deux exécutions.
aff. |touche aff. touche
X ‚X
0. AC 0. AC
3. 3 5. 5
3. „X 5. +
7.1 7 7. 7
21. + 7. X
5. 5 3. 3
26. = 26. =
tableau 1 tableau 2
Dans le tableau 1, la multiplication a
d'abord été effectuée. |
Dans le tableau 2, tout se passe comme
si la machine attendait de pouvoir
effectuer la multiplication avant
d'exécuter l'addition.
Utilisons des tableaux avec réserves
numériques, pour expliquer ce qui se
passe.
33
développement du tableau 1
La pression de la touche
res | res | aff. [touche! , effectue le calcul en
Y |sgn| X attente 3x7.
21 s'inscrit à l'affichage
0 0. | AC | et est renvoyé dans la
0 3. 3 réserve Y, ainsi que le
3 |x [3] X | signe + dans la réserve
31x |7 / de signe.
21 | + {21.1 + [La touche + a donc
21 | + | 5 | 5 | exécuté la multiplication
0 26.| = en attente.
Nous avions déja rencontre ce
phénomène dans une suite d'additions.
La touche + avait exécuté l'addition en
attente.
mm} Si une addition est en attente,
+ exécute cette addition.
mb Si une multiplication est en
attente, x exécute cette muiti-
plication. |
34
développement du tableau 2
res | res | res | res | aff. touche
Z Isgn| Y |sgn| X
0 0 0.) AC
0 0 5. 5
0 5 | + | 5. +
0 {5 [+]] 7.| 7
5+] 71x |7.| x
5 | + | 7 | х | 3.1 3
0 0 26.| =
Contrairement à ce qui s'est passé dans
le tableau 1, la pression de la touche x
n'a pas effectué le calcul en attente 5+7.
La calculatrice "sait" que la multiplication
doit être exécutée avant l'addition (même
si elle est écrite après). I! faut donc
enregistrer 7 dans la réserve X.
Pour ce faire, votre calculatrice dispose
d'un autre niveau de réserve. 5 et + sont
poussés dans le niveau Z, plus profond,
pour permettre l'enregistrement de 7 et
de x dans le niveau Y.
35
La pression de la touche = exécute tous
les calculs en attente, en commençant
parle niveau Y pourfinir parle niveau Z.
map Si une addition est en attente,
x n'exécute pas cette addition.
La machine attend pour pouvoir
effectuer la multiplication en priorité.
Remarque: Nous ne disposons pas
d'une touche permettant de
vérifier le contenu de la réserve Z.
Cependant c'est bien ainsi que cela se
passe. |
A PROPOS DES
CALCULATRICES
ORDINAIRES
La plupart des calculatrices "ordinaires"
(ce qui n'est pas le cas de la vôtre) ne
disposent que du niveau de réserve Y.
Force leur est d'exécuter l'opération en
attente pour pouvoir effectuer la
suivante, sans tenir compte de priorité.
36
| L'opération5+7x3 s'exé-
res | res | aff. [touche cute comme indiqué
У |597 | X dans le tableau ci-contre.
Observez le résultat
0 0.1 AC obtenu ...!
О | >. > La pression de x exécute
S I+ [5] * | le calcul 5+7 en attente.
SI + I 7-1 7 | 12 s'inscrit à l'affichage
12 | x |12-| X [| et est renvoyé dans la
12 | x |3- | 3 | réserve Y ainsi que x
О 36. | = dans la réserve de signe.
Cela ne signifie pas qu'une telle
calculatrice soit à jeter, mais il faut savoir
que sa technologie est moins élaborée
que celle de votre fx-92 qui, elle, sait
respecter la priorité de la multiplication.
LES DEUX GROUPES
D'OPERATIONS
Ce que nous venons de dire, à propos
de la multiplication et de l'addition, peut
être généralisé pour la division et la
soustraction.
L'addition etla soustraction constituent
un même Groupe de priorité, d'une part.
e La multiplication et la division
37
constituent un même Groupe de priorité,
d'autre part.
mp Dans une succession d'opé-
rations, où n'interviennent que des
signes d'un même groupe, chacun
d'eux exécute l'opération précédente
en attente. |
mp Dans une succession d'opé-
rations, oll interviennent des signes
des deux groupes,
le groupe | est le groupe
. prioritaire
° sur + -
Exemple: on donne a calculer
3+5x6x2+8-3+9+2+7.
Effectuons les calculs "à la main”.
- priorité au groupe (x =) :
3+5x6x2+8-3+9+2+7
TT TT
3+ 60 +8-3+ 45 +7
- exécution du groupe (+ -):
79,5
38
e Effectuons les calculs "à la machine".
On introduit les opérations dans l'ordre
où elles se présentent; la calculatrice se
charge du reste.
res | res| res | res| aff. touche!
Z |sgn| Y |sgn| X
0 0 0. | AC
0 0 3. 3
0 31+] 3 +
0 З | + | 5. 5
3 + 51 x 5. X
З | + | 5 | х | 6. 6
3 | + | 30 | x | 30. x
3 | + 1 30 | x | 2. 2
0 63 | + | 63. +
0 63 | + | 8. 8
0 74}- | 71.| -
0 71 | - 3. 3
0 68 | + | 68. +
0 68 | + | 9. 9
68 | + | 9 | - | 9. +
68 | + 1 9 | - | 2 2
0 72.5) + | 72.5] +
0 72.5 7. 7
0 0 79.5] =
Remarque: Nous voyons que l'obligation d'écrire
nous amène à faire des calculs dans un ordre
différent de celui de la calculatrice.
39
LES PARENTHESES
mm} Les parenthéses sont
destinées a modifier les priorités
opératoires établies.
Exemple: on donne a calculer
5x(6+7).
Cela signifie que l'addition (6+7) doit
être effectuée avant la multiplication.
Suivons sur un tableau la manière dont
procède la calculatrice.
res| res| res | res | aff. touche
Z |sgn| Y |sgn| X
0 0 0.1 AC
0 0 5. 5
0 5 X 5. X
5 | х |[ 0 [01 0.| ([С--
51 x |[ O 6. 6
5 x |[ 6+ 6.] +
51 x|{[ 6 | + 7. 7
0 51 x 13.1 (---)]
0 0 65. =
40
La touche fait monter 5x dans le
niveau Z et verrouille ce niveau. Aucune
touche opératoire ne peut éliminer ce
verrou.
Lors de la pression de la touche
"ouverture de parenthèse" ([(-), I'affi-
chage donne:
C'est l'indication que Ton : a ouvert le
premier niveau de parenthèses.
La pression de la touche (->) exécute
les calculs en attente jusqu'au verrou.
5x peut alors passer au niveau Y.
Sur la fx-92, on dispose de 5 niveaux
de parenthèses, cela suppose que la
machine ait6 réserves numériques; ce
qui explique le chiffre 6 situé entre les
deux touches d'ouverture et de
fermeture.
ERREURS DE NIVEAUX ——
Si l'on tente d'enregistrer plus de 6
opérations en attente, un message
d'erreur particulier apparaît à l'écran.
41
Essayons sur l'exemple suivant,
purement gratuit, permettant
simplement d'expliquer l'erreur de
niveau.
1+ (2+ (3+ (4+ (5+ (6+ (7+8 ))))))
Tappez les touches dans l'ordre où
elles apparaissent dans l'écriture.
Lors de l'ouverture de la sixième
parenthèse, l'affichage se bloque sur le
message de “dépassement des 6
niveaux"
Ce message d'erreur est bloquant; il
n'autorise plus aucun calcul. Pour
‘reprendre la main“, il vous suffit de
presser (AC).
autre cas d'erreur
Nous avons dit que nous disposions de
5 niveaux de parenthèses. Cela ne
signifie pas qu'il sera toujours possible
de les ouvrir. Tout dépend du nombre
de réserves numériques utilisées.
42
Essayons sur l'exemple suivant:
3x(5+2x(3+7x(6+5x2)))
Seules 3 parenthèses ont été ouvertes.
et cependant à la pression du dernier x
le message de dépassement de niveaux
apparaît . Toutes les réserves
numériques ont été remplies. Le dernier
x ne peut plus provoquer la montée de
l'ensemble dans un niveau supérieur.
En supprimant cette dernière opération
x2, le calcul est exécutable et donne
495. Essayez!
3x(5+2x(3+7x(6+5)))
Remarque: Au lieu de fermer les trois
parenthèses puis de presser le signe =,
pour obtenir le résultat final, on peut se
contenter de presser = après la frappe
du 5; on obtient le même effet (et donc
le même résultat). Ce qui revient à faire:
3 x (5 +2 x (3 +7 x (6 +5 =
43
CONVENTIONS
ET PRIORITES
OPERATOIRES
Votre calculatrice exécute les calculs
dans l'ordre oùils sont écrits. Cependant
le mathématicien a la fâcheuse habitude
de ne pas écrire toutes les informations
concernant un calcul. ll applique des
conventions d'écriture qu'il faut
absolument connaitre et déchiffrer avant
d'effectuer l'opération avec la machine,
faute de quoi l'on risque d'être fort surpris
du résultat obtenu!
Dans ce qui suit, nous traitons quelques
cas caractéristiques concernantle signe
multiplier implicite et l'usage de la barre
de fraction.
Nous en rencontrerons d'autres, avec
l'utilisation des fonctions scientifiques,
que nous signalerons au moment
opportun.
44
LE SIGNE x IMPLICITE
L'expression: 6(15-7),
doit se traduire: 6 x (15-7),
et donc s exécuter:
7)= — 48
Si vous oubliez le signe x, la calculatrice
ne refuse pas de faire le calcul. Elle
oublie (elle aussi) le premier 6 et ne
commence le calcul qu'à l'ouverture de
parenthèse. Vous obtenez alors le
résultat suivant:
6x (157
6’ (15
">в
LA BARRE DE FRACTION =
On rappelle que la barre de fraction
parenthèse implicitementle numérateur
ou le dénominateur qui contiendrait une
opération. faudra donc écrire "en ligne"
l'expression en plaçant au bon endroit
les parenthèses.
45
5+17
12
doit se traduire: (5 + 17 ) +12
et donc s'exécuter:
L'expression:
J
(|5]+[17))]+ [12] = > 1.8333333
En effet, le numérateur contient une
addition; il faut donner priorité à cette
addition, par convention d'écriture.
Si vous ne respectez pas cette règle,
vous obtenez:
5+|17 + 12 = —» 6.4166667
Cette séquence donne le résultat de 5
augmenté de 17/12; ce qui n'est pas la
méme chose!
On traitera de méme les exemples
suivants:
* expression:
17-6
* traduction: 9-(17-6)
* exécution: |
9 (17-16) = > 0.8181818
46
3+8
21 +5
* traduction: (13+8)-(21+5)
* exécution: |
* expression:
(13+8)+(21+5)=
donne —> 0.8076923
8(3+4)-10
5x3+2(3+1)
* expression:
traduction:
(8x(8+4) -10) + (5х3 +2 х (3 +1)
* exécution:
8x(3+4)
о) Gx
© —
+
N
><
—_—
w
+
„=
—
donne —>» 2
47
520
x5
e traduction: 520+ (8x5)
* exécution:
s208X5)=— 13
Remarque: cette expression peut aussi
se traduire 520 +8 +5
* expression:
8x5
5+6
Comme la multiplication est prioritaire
sur l'addition, on devrait écrire:
5+8x5-(5+6).
Cependant on pourra, par sécurité,
placer des parenthéses au numérateur
de la fraction, afin d'étre certain de ne
pas faire d'erreur.
* exécution:
5+(8x5)+(5+6)=/
donne —— —8.6363636
* expression: 5 +
48
AFFICHAGE ARRONDI
VOTRE CALCULATRICE SAIT-
ELLE COMPTER ?
Une telle mise en doute, pour insolite
qu'elle puisse paraitre, est née de
l'observation de certains résultats
proposés par l'affichage de votre
machine. Suivez les manipulations ci-
dessous.
| — > 1.4
| + [10000000 |= — 10000001
х|2|= ——> 20000003
X= ——> 40000006
xX2=| —> 80000011
Comment interpreter cet affichage
apparemment des plus fantaisistes ?
49
e Le nombre 1,4 demandé apparait a
l'affichage.
e On lui ajoute 10000000. Le résultat de
l'addition estun nombre de 9 chiffres. La
calculatrice ne peut en afficher que 8.
Elle semble donc abandonnerle dernier,
qui est 4.
e En multipliant le nombre affiché par 2,
on devrait obtenir 20000002. La
calculatrice s'est-elle trompée?
En fait, non! Le 4 de 10000001,4 n'a pas
été égaré. La machine a conservé tout
le nombre dans la réserve X de calcul.
Elle a effectué la multiplication sur le
contenu de cette réserve, donc sur tous
les chiffres, ce qui fait: 20000002,8.
N'affichant que 8 chiffres, elle donne la
meilleure valeur approchée du résultat;
soit 20000003, par excès.
Résumons ces premières explications:
- On ajoute 10000000 à 1,4.
réserve X [10000001.4 |
affichage (10000001 )
50
- On multiplie par 2.
réserve X | 20000002.8 |
affichage (20000003)
- Dans le deuxième multiplication par 2,
ne tenant pas compte de l'affichage,
mais du contenu de la réserve X, elle
effectue 20000002,8 x 2 dont elle
arrondit le résultat par excès.
réserve X | 40000005.6 |
affichage (40000006)
-De même, dans la troisième
multiplication par 2, ce n'est pas
l'affichage 40000006 qu'elle opère, mais
bien le contenu complet de la réserve X.
Dans ce cas, l'affichage est arrondi par
défaut.
réserve X |80000011.2 |
affichage (80000011)
Remarque: Si maintenant nous
retranchons, à ce dernier affichage, le
51
nombre 8000000, les apparences
voudraient qu'on obtienne 11. Mais la
machine, calculant sur le nombre
enregistré dans la réserve X (soit
80000011,2), donnera 11,2. Le résultat
ne comportant que trois chiffres, il pourra
apparaître dans sa totalité à l'affichage.
LA RESERVE X
ET L'AFFICHAGE
Jusqu'à présent, dans nos tableaux,
nous avons confondu la réserve X avec
l'affichage. En réalité cette réserve X,
comme la réserve Y, est un registre
numérique acceptant 11 chiffres, alors
que l'affichage ne produit que 8 chiffres.
Dans les exemples précédents, la
réserve X ne contenait que 9 chiffres.
Mais retenons que:
mm} la capacité maximum d'une
réserve numérique est de 11 chiffres.
mm) L'affichage ne donne que 8
chiffres, en arrondissant par défaut
ou par excès le contenu de la réserve
X.
52
La règle de l'arrondi est la suivante:
mm} Si le 9e CHIFFRE est 0,1,2,3,4
ARRONDI PAR DEFAUT
différents 40000005.0
contenus 40000005.1
de la 40000005.2
réserve X 40000005.3
| 40000005.4
- affichage
mu Si le 9e CHIFFRE est 5,6,7,8,9
ARRONDI PAR EXCES
différents 40000005.5
contenus 40000005.6
de la 40000005.7
3 40000005.8
reserve X 40000005.9
affichage | 40000006.
53
* Quelques exemples d'affichages
arrondis:
| 4.6666666666 |
affichage
par exces —>
[07272727272]
affichage
par défaut — | 0.7272727
LIRE TOUS LES CHIFFRES DE
LA RESERVE X *
Une astuce de calcul permet de vérifier
que la calculatrice travaille bien avec 11
chiffres, dans les réserves numériques.
Suivez la manipulation ci-dessous, avec
votre calculatrice.
17|=| 131176470588.
affichage —> (3.1176471)
La machine donne l'affichage par exces
du quotient, en nous cachant les trois
derniers chiffres.
54
"x[1000 [=| | 3117.6470588
affichage —» (3117.6471)
La multiplication par 1000 déplace la
virgule ce qui donne un nombre ayant
quatre chiffres avant la virgule. Pour le
reste, rien n'a change.
[3117 [= | | 0.6470588 |
affichage —» ( 0.6470588)
La soustraction de la partie avant la
virgule (3117) libere la place de quatre
chiffres; alors, les chiffres cachés de la
reserve X peuvent apparaitre a
l'affichage. |
C'est également maintenant que l'on
peut se rendre compte que l'affichage
était vraiment par excès.
PERDRE DES CHIFFRES
La capacité maximum des réserves
numériques est de 11 chiffres. Que se
passe-t-il si l'on tente d'y introduire plus
de 11 chiffres? |
55
L'exemple suivant nous le montre.
53/117/=| |3.1176470588 | |
affichage —> (3.1176471)
On ajoute 100000 a ce nombre, dans
l'espoir d'obtenir 100003,1176470588.
+]100000] =| 100003.11764 |
affichage —> (100003.12)
La venue de 5 chiffres supplémentaires
chasse les 5 chiffres de la droite (70588),
qui disparaissent définitivement.
|-1100000]=] |3.11764 |
affichage —» (3.11764 }
Lasoustractionde 100000liberelaplace
de 5 chiffres, ce qui permet de constater
la perte des 5 derniers chiffres
significatifs du nombre initial.
Toutes ces manipulations prouvent que
l'affichage d'une calculatrice doit
toujours être lu comme une informa-
56
tion qui doit étre interprétée, et non
comme un résultat certain.
— AFFICHAGE FIX n
Pour un affichage, la fonction MODE 7
permet de limiter le nombre de chiffres
écrits après la virgule.
Sachez que le dernier chiffre affiché est
alors arrondi par excès ou par défaut,
comme nous l'avons vu dans le chapitre
précédent.
Exemple:
| 3.1176470588 |
affichage —» (3.1176471)
| 3.1176470588 |
DEG rex }
affichage | 3.1176
En tapant MODE 7 6 , nous avons
demandé un affichage limité à 6
chiffres après la virgule.
57
Les chiffres suivants ont été simplement
cachés. Malgré cela, ils seront tous pris
en compte dans un calcul ultérieur.
Remarque:l'inscription FIX s'est affichée
en haut de l'écran pour indiquer ce
mode particulier d'affichage. |
| 3.1176470588 |
DEG FIX
affichage 3.12
En tapant MODE 7 2 , nous avons
demandé un affichage limité à 2
chiffres après la virgule.
Dans ce cas le dernier chiffre affiché
devrait être 1. Mais, comme il est suivi
d'un 7, la meilleure valeur approchée
sera 3,12 par excès.
m=) | MODE 7) n, limite l'affichage
à n chiffres apres la virgule.
58
On peut libérer l'affichage de cette
contrainte et faire réapparaître les huit
chiffres initiaux, qui ont bien ete
conserves.
| 3.1176470588 |
affichage —> (3.1176471)
Apres cette manipulation, l'indicateur
FIX, écrit en haut de l'écran, a disparu.
== | MODE 9 permet de retrouver
‘un affichage normal (NORM).
Remarques:
* Si, par exemple, un affichage est limité
à deux chiffres après la virgule (MODE
7 2 ), il est cependant possible
d'introduire des nombres ayant une
partie décimale plus importante.
* || faut bien noter que, malgré le FIX
(MODE 7) demandé, la machine calcule
avec tous les chiffres de la réserve X.
Cela peut entrainer des surprises, quant
au résultat obtenu, comme le montre
l'exemple suivant.
59
ERREUR D'AFFICHAGE?
Fixez l'affichage à ZERO chiffre après
la virgule.
MODE 710] — (0.
Tapez 1,4 et pressez =
al —>
Multipliez ce 1 par 2.
Me в)
Multipliez ce 3 par 2.
NE = —>
Multipliez ce 6 Pars, 2.
2
C'est alors que vous penserez que les
calculatrices ne savent pas compter, ou
que c'est de la faute des piles ...!
Evidemment en rétablissant l'affichage
normal ( MODE 9 ), on lit 11,2. En
reprenant ces mêmes calculs avec un
affichage normal, on explique ce qui
s'est passé.
60
ARRONDIR LE CONTENU DES
RESERVES
L'affichage est seul affecté par le mode
FIX; les réserves numériques
conservent tous les chiffres connus.
Nous décomposons et expliquons ce
qui se passe dans les réserves, âtravers
le tableau suivant. |
ee)
res | res | res aff. touches
Y Isgn| X
0 o || ofl Ac
0 0 || 0 ||MoDE/7]o
0 1.4 ||1.4|) 14
0 1.4 || 1 =
14] x [1.4 |] 1 X
14| x|2 || 2 2
0 2.8 | (3)| =
La réserve X n'est pas affectée par le
mode FIX.
Si l'on souhaite conserver la valeur
‘arrondie par le FIX 0, on doit, avant tout
61
calcul, presser la touche [RND|. Elle
permet de placer dans la réserve X la
valeur arrondie de l'affichage. Nous
décomposons ce qui se passe dans les
réserves, dans ce cas, à l'aide dutableau
suivant. |
A
res | res |res aff. touches
Y |sgn
X
0 0 0 AC
0 10 O0 || MODE 70
0 1.4 ||1.4 1.4
0 1.4 1 =
0
1 X 1 1 X
1 x | 2 2 2
0 2 2 | =
RND renvoie le contenu de l'affichage
dans la réserve X. Ainsi cette
multiplication ne paraît plus fantaisiste.
mp |RND| envoie le contenu de
l'affichage arrondi dans la réserve
numérique X.
RND est la contraction de ROUND qui signifie
“arrondi”.
62
AFFICHAGE
SCIENTIFIQUE
AFFICHAGE SCIENTIFIQUE
DES GRANDS NOMBRES
Effectuez la multiplication suivante:
267836 x 6234
vous obtenez:
267836] x [6234 =| [1.6696896 °°
Comment interpréter cet affichage?
Si on effectue cette multiplication à la
main, on obtient 1669689624, qui s'écrit
avec 10 chiffres. La machine ne peut
pas les afficher tous. Elle ne peut pas
non plus en supprimer systémati-
quement, comme elle le fait avec les
chiffres situés après la virgule. Elle
répond donc par une notation donnant
une valeur approchée du résultat qui
conserve l'ordre de grandeur.
63
1.6696896 °°
se traduit: 1,6696896 x 10°
et s'écrit: 1669689600
mm} Règle pratique: |
1,6696896 09
la virgule doit étre déplacée
de 9 rangs vers la droite en
ajoutant les zéros nécessaires
1669689600
Comparons tous ces nombres:
affichage: 1.6696896 °°
traduction: 1669689600
résultat: 1669689624
ECRITURE SCIENTIFIQUE DES
GRANDS NOMBRES
| serait intéressant de regarder le
contenu de la réserve numérique X,
après le calcul du paragraphe précédent.
64
Pour cela, il faudrait retrancher
1669000000 du nombre affiché pour
dégager quatre chiffres en début
d'affichage (voir chapitre précédent).
Probleme: ce nombre s'écrit avec plus
de 8 chiffres. Commentle faire connaître
a la calculatrice? |
Pour ce faire, on utilise la touche
en remarquant qu'il y a 6 zéros apres
1669.
11669 — >
o —>
6 | —>
Le nombre est affiché directement en
écriture scientifique.
Revenons au probleme précédent. La
séquence suivante permet de connaître
tous les chiffres de la réserve X, quand
on effectue l'opération du premier
paragraphe: 267836 x 6234.
65
267836 |x| 6234] =| |1.6696896 °°
| - | 1669 | x10* |6 | 1669.%
=| a 689624.
Aucun chiffre n'a été perdu; on
reconstitue bien 1669689624.
Tous les chiffres sont conservés tant
que l'on ne dépasse pas 11 chiffres
significatifs au résultat. Audelà de 11
chiffres au résultat, il y a coupure.
Exemple: 267836 x 623411. Le résultat
est 166971908596.
267836 |x Jesse) (1eme 9
x10*|7 | = | |. 1908590.
Le dernier 6 est ignoré et remplacé par
0, à l'affichage.
AFFICHAGE SCIENTIFIQUE DES
PETITS NOMBRES
Effectuez la division suivante:
27 : 19000000
vous obtenez:
[27]+ 119000000 |=] f1.4210526 * }
66
Comment interpréter cet affichage?
Si on effectue cette division a la main,
on obtient le résultat approché
0,000001421052631578 ..., qui s'écrit
avec plus de 8 chiffres. La machine ne
peut pas les afficher tous. Elle conserve
cependant 11 chiffres significatifs, dans
la réserve Y. Elle répond donc par une
notation donnant la valeur du résultat et
l'ordre de grandeur.
1.4210526 %
se traduit: 1,4210526 x 10%
et s'écrit: 0,0000014210526
mu) Regle pratique:
1 421 0526 95
la virgule doit étre déplacée
de 6 rangs vers la gauche en
ajoutant les zéros nécessaires
0.0000014210526
67
Comparons tous ces nombres:
affichage: 1.4210526 “08
traduction: 0,0000014210526
résultat: 0,00000142105263157...
ECRITURE SCIENTIFIQUE DES
PETITS NOMBRES
Il serait intéressant de regarder le
contenu de la réserve numérique X,
après le calcul du paragraphe précédent.
Pour cela il faudrait retrancher
0,000001421 du nombre affiché, pour
dégager quatre chiffres en début
d'affichage (voir chapitre précédent).
Problème: ce nombre s'écrit avec plus
de 8 chiffres. Comment le faire connaître
à la calculatrice?
Pour ce faire, on utilise la touche
en remarquant qu'il y a 6 zéros avant
1421.
1.421 —> [1.421
—> | 1.42100
6 — | 1.42196
+/- | — | 1.42179
68
Le nombre est affiché directement en
écriture scientifique.
Remarque: pour afficher I exposant - -6,
nous avons tapé 6 puis +/-. Dans ce cas
particulier nous pouvions faire +/- puis
6.
Revenons au problème précédent. La
séquence suivante permet de connaître
tous les chiffres de la réserve X, quand
on effectue l'opération du premier
paragraphe: 27 — 19000000
127 + 19000000 |=| |.4210526-%
-|1.421| x10*| 6 |+/- 1 401706
= 5.26315"
On reconstitue bien le nombre
0,0000014210526315, les autres
chiffres ne pouvant apparaitre.
Tous les chiffres sont conserves, tant
que l'on ne dépasse pas 11 chiffres au
résultat. Audela de 11 chiffres aurésultat,
il y a coupure.
69
AFFICHAGE SCI n
La fonction MODE 8 permet de limiterle
nombre de chiffres significatifs écrits,
dans un affichage scientifique.
Sachez que le dernier chiffre affiché est
alors arrondi par excès ou par défaut,
comme nous l'avons vu dans les
chapitres précédents.
Exemple:
|27 |+ 19000000 |= | | 4210526 06}
| МОРЕ |8 |3 | e 1.4296)
En tapant | MODE [8 |3 |, nous avons
demandé un affichage scientifique
limité a 3 chiffres significatifs.
Les chiffres suivants ont été simplement
cachés. Malgré cela, ils seront tous pris
en compte dans un calcul ultérieur.
70
Remarque: l'inscription SCI s'est
affichée en haut de l'écran pour indiquer
ce mode particulier d'affichage.
MODE 8/5 1.4211)
En tapant | MODE |8|5|, nous avons
demandé un affichage scientifique
limité à 5 chiffres significatifs.
Dans ce cas, le dernier chiffre affiché
devrait être O0. Mais comme il est suivi
d'un 5, la meilleure valeur approchée
sera 1,4211 par excès.
Autre exemple:
MODE 816 | 1.42105 -06)
mp MODE 8 | n | donne un
affichage scientifique limité a n
chiffres significatifs.
On peut libérer l'affichage de cette
contrainte et faire apparaître les huit
71
chiffres initiaux, qui ont bien été
conservés.
MODE, 9 1.4210526 ©
\
Apres cette manipulation, l'indicateur
SCI, écrit en haut de l'écran, a disparu.
— permet de retrouver
un affichage normal (NORM).
Remarque: Si, par exemple, un
affichage SCI de 5 chiffres significatifs
est demandé, il est cependant possible
dintroduire des nombres s'exprimant
avec plus de 5 chiffres.
ARRONDIR LE CONTENU DES
RESERVES
L'affichage est seul affecté par le mode
SCI. Les réserves numériques
conservent tous les chiffres connus.
Si, dans un calcul, on souhaite travailler
sur la valeur arrondie par le mode SCI,
72
on doit, avant toute opération sur ce
nombre, presser la touche | RND . Elle
permet de placer dans la réserve X la
valeur arrondie de l'affichage.
( voir le chapitre "affichage FIX n" ).
Cette valeur arrondie étant placée dans
la réserve numérique X, tous les calculs
ultérieurs se feront sur cette valeur
arrondie. |
o envoie le contenu de
l'affichage arrondi dans la réserve
numérique X.
AFFICHAGE ENG
UN AFFICHAGE SCIENTIFIQUE
METRIQUE
La fx-92 utilise un autre mode d'affichage
dit "ingénieur". Nous avons vu, dans le
chapitre précédent, que la notation
scientifique donnait le nombre sous
forme décimale, avec un chiffre avant la
virgule et la puissance de 10
correspondante.
73
La notation ingénieur écrit le nombre
sous forme décimale, avec une
puissance de 10 multiple de 3 (en
placant convenablement le point
décimal).
Par exemple:
le nombre 23 peut également s'écrire
23000 х 10° ou 0,023 x 10°.
Le passage aux notations ingénieures
se font par pression de la touche (ENG)et
de (SHIFTYENG) que nous noterons(+).
Suivez, sur votre calculatrice, l'exemple
ci-dessous.
affichage
23. Tout se passe comme
23 00 si on multipliait l'affi-
23000. 03 chage par 1000, en
06 corrigeant la puissance
23000000.
de 10.
-03
28090. Tout se passe comme
23. sion divisait l'affichage
0.023% par 1000, en corrigeant
0.000023 la puissance de 10.
0000) BRE: |:
Lorsqu'en pressant (ENG)on obtient
l'affichage 23000000.°° , toute autre
pression de (ENG) n'apporte pas de
modification à l'affichage. En effet celui-
ci est saturé à huit chiffres.
Lorsqu'en pressant , on obtient
l'affichage 0.000023%, toute autre
pression de n'apporte pas de
modification à l'affichage. Pourtant celui-
ci n'est pas saturé! Cependant l'écriture
suivante serait 0.000000023%. Ce nombre
s'écrit avec 10 chiffres; ce qui n'est pas
affichable. C'est pourquoi il y a eu
blocage a l'étape précédente.
LECTURE DES AFFICHAGES
SCIENTIFIQUES ET
INGENIEURS
Cette notation permet une lecture aisée
des nombres. En effet:
« 10° se lit MILLE,
* 105 se lit MILLION
* 10% se lit MILLI
* 10% se lit MICRO
75
Des manipulations sur les différents
affichages permettent de mieux
comprendre l'écriture scientifique.
affichage touches
2.4 2.4
2.400
2.404 4
24.03| (ENG)
24000. | (MODE)(9)
2.4 2.4
2.400
24%| 8
240.%| (ENG)
2.4%| (moDE) ©)
se lit 2,4 x 10°
se lit 24 mille
écriture normale
se lit 2,4 x 10%
se lit 240 millions
du fait de la taille
du nombre, on
revient en écriture
scientifique.
Remarque: Comme pour les autres
affichages, l'affichage "ingénieur"
n'affecte pas le contenu des réserves
numériques.
~J
6
AFFICHAGE NORM
Votre calculatrice dispose de deuxtypes
d'affichage "normal".
Tapez la séquence suivante:
'1/+]200| =| En fonction du
réglage en cours, vous obtenez l'un des
affichages suivants:
‘бов —>
‚во —>
Pour passer de l'un de ces affichages à
l'autre, vous pressez MODE 9.
Exemple:
affichage — >
MODE |9 — >>
MODE |9 — >
MODE |9| — >>
Règle: |
type aff. inférieur a | aff. supérieur a
normal 1 0,01 99 999 999
normal 2 0,0000001 99 999 999
Au delà des valeurs indiquées, l'affichage passe
en notation scientifique.
77
MEMOIRE
La fx-92 dispose d'une réserve numéri-
que supplémentaire que l'on nomme
mémoire. Les réserves de calcul sont
gérées automatiquement par la machi-
ne pour effectuer les opérations. L'uti-
lisateur ne peut pas intervenir sur ces
réserves (sauf sur X et Y).
A l'inverse la réserve M, ou mémoire,
est mise à la disposition de l'utilisateur
qui décide de son usage quand bon lui
semble.
Etudions maintenant les différentes
possibilités de cette mémoire.
Remarque: dans les tableaux qui vont
suivre, nous plaçons la colonne mé-
moire à DROITE de la colonne TOU-
CHE, pour bien marquer le fait que
cette réserve est indépendante des
réserves de calcul.
78
ENREGISTRER UN NOMBRE EN
MEMOIRE ET LE RAPPELER —
Lorsque vous "allumez" votre calcula-
trice, il ne doit y avoir en haut de l'écran
que l'indication du mode angulaire, à
savoir: DEG, RAD ou GRA.
Si un M est affiché, en haut à gauche de l'écran,
c'est qu'un nombre est déjà enregistré dans la
mémoire M.
Pour suivre le travail proposé, il n'est pas néces-
saire "d'effacer" le contenu de cette mémoire M,
puisque tout nombre que l'on y enregistrera rem-
placera automatiquement celui existant actuelle-
ment. .
affichage | touche | mémoire
Ac)
7
(Mir)
eLa pression de la touche (Min) per-
met de placer le nombre 7 dans la
memoire. On notera que cette manipu-
м © мы © |<
1 < лос о о |=
79
lation ne modifie pas l'affichage numé-
rique. Seul un M s'inscrit en haut à
gauche de l'écran, pour indiquer que la
mémoire M contient un nombre autre
que zéro. |
* Ensuite, nous ramenons l'affichage a
zero, en pressant la touche (AC). Si
cette pression vidange les réserves de
calcul, il n'en va pas de même avec la
réserve de mémoire. La présence per-
sistante de M à l'affichage est l'indica-
tion que la mémoire n'a pas été modi-
fiée. ‘
La pression de la touche rap-
pelle le contenu de la mémoire à l'écran.
Cependant, il ne s'agit que d'une copie
de contenu; le nombre 7 est toujours
enregistré dans le mémoire.
EFFACER LE CONTENU DE LA
MEMOIRE
En fait une réserve n'est jamais vide;
elle contienttoujours un nombre, même
80
si celui-ci est 0. Si donc on le souhaite,
on peut ramener le contenu de la mé-
moire M a 0, en pressant (0) (Min) ,
alors l'indicateur M, affiché en haut de
l'écran, disparaît.
ADDITION ET SOUSTRACTION
D'UN NOMBRE EN MEMOIRE —
Il est possible d'additionner ou de re-
trancher un nombre au contenu de la
mémoire. Mais attention, c'est toujours
le nombre affiché qui va s'ajouter ou se
retrancher au nombre contenu dans la
mémoire, et jamais l'inverse.
Exemples: on calcule 8+3+ 9-6
aff. | touche |mém.
0. 0
8. 8 0.
8. 8 | 8 est placé dans M.
3. 3 8
3. | 11 | 3 s'ajoute à M (8+3=11).
9. 9 11 |
9. 20 | 9 s'ajoute à M (11+9=20).
6. 6 20 |
6. (м-) 14 | 6 se retranche a M .
14. 14 | rappel du contenu de M.
81
Comparez cette séguence:
8 Min/3 M+9/ M+/6 M-
avec la séguence:
8 |+ 13 |+ |9 1- 16 | = |
Vous avez remarqué que pour exécuter
la commande (M-) il fallait en passer
par la séquence (SHIFT)(M+) .
ECHANGER LE CONTENU DE
LA MEMOIRE
La touche permet à tout mo-
ment d'échanger le contenu de l'affi-
chage X avec le contenu de la mémoire
M. On pourra ainsi vérifier ce que con-
tient la mémoire, ou échanger les con-
tenus intervenant dans une opération
non commutative.
On vérifie le contenu de M.
>
J
=
On échange X et M.
On échange X et M. .
aff. | touche |mém.
X M
9 9 0
9 (Min) 9 | 9 est placé dans M.
7 7 9 | 7 est à l'affichage.
9 7
7 9
| ><
J
=
82
Vous avez remarqué que pour exécuter
la commande il fallait en passer
par la séquence .
On echange le contenu de M.
Utilisons maintenant cette possibilite
d'échange pour effectuer une opération
non commutative dans la mémoire M.
Par exemple: 7 - (15 + 6).
La priorité est donnée à la parenthèse;
on commencera donc par calculer 15+6,
qu'il faudra ensuite retrancher de 7.
aff. | touche |[mém.
X M
15. 0
15. 15 | 15 est placé dans M.
6.] 6 | 15
6. 21 | 6 s'ajoute à M.
7. 7 21
21. 7 | On échange X et M.
21. (M-) -14 | 21 oté de 7 dans M.
-14. -14 | Onrappel le résultat de M.
Comparez cette séquence:
15) Min 6 M+ 7| XesM| M- MR
— 83
TRE
AJOUTER OU RETRANCHER
UN RESULTAT A LA MEMOIRE -
Une opération étant en attente, il est
possible d'ajouter ou de retrancher son
résultat au contenu de la mémoire.
On remarquera alors que la pression de
la touche = n'est pas nécessaire, M+ et
M- effectuant l'opération en attente.
Cette manipulation est très pratique
lorsqu'on veut faire apparaitre les ré-
sultats d'opérations intermédiaires,
comme dans une facture, par exemple.
Soit le tableau suivant à compléter.
quantité | prix unit. | total
2 7,50
8 4,30
5 — 6,70
a payer:
84
A calculer normalement, il faudrait d'abord ef-
fectuerchaque ligne (en reportantle résultat dans
le tableau ),puis faire l'addition de la colonne
“total”, comme indiqué ci-dessous.
2 1х | 7.5 | =
8 |х | 4.3 | =
5х | 6.7 | =
15 | + | 34.4 | + | 33.5 | = |
Utilisons maintenant le calcul en mé-
moire.
res] res | aff [touche] mém
Y Isgn| X M
0 o | ?
0 0
| Min) | 0 —
0 2 2 0 S 5
2 | х | 2 X 0 © S
2 | х | 7.5 | 7.5 0 SS
0 15 15 | <«—=583
0 8 | 8 |15 $ à
8 | х | 8 X 15 © = =
8 | x | 43 | 43 | 15 OO
0 34.4 49.4 | €— £355
0 5 | 5 149.4 © TS
5 | x| 5 X 49.4 = ® Е|
5 | х | 6.7 | 6.7 |49.4 728
0 33.5 82.9 | €«— 3&3
Q © 3
0 82.9 82.9 qe
85
OPERATEURS
CONSTANTS
La fonction opérateur constant permet
d'enregistrer la seconde partie d'une
opération, afin de pouvoir la faire agir
sur plusieurs nombres.
Parexemple, il s'agit de faire agir surles
nombres 6, 18, 7 … le même opérateur
+5. |
En utilisation standard de la calculatri-
ce, il faudrait réaliser les séquences:
6|+,5 = 11.
18| + | 5 |= 23.
7 |+ |5 |= 12.
Heureusement qu'il n'y avait que trois nombres a
opérer |
OPERATEUR ADDITIF
Possibilité nous est offerte, sur la fx-92,
d'enregistrer cet opérateur +5, puis de
le faire agir autant de fois qu'il est né-
cessaire.
86
1 - Enregistrer de l'opérateur
aff. touche
AC
5 On affiche 5.
+ On indique l'opéra-
tion + :
+ On presse une se-
| conde fois la tou-
che opération pour vérrouiller l'opéra-
teur +5. L'indicateur K est alors affiché
en haut de l'écran.
2 - Utiliser l'opérateur
x
O | O [| O |
aff. |touche|
6. 6 On affiche 6.
11. = On fait agir +5.
18. 18 On affiche 18.
23. =. On fait agir +5.
7. 7 On affiche 7.
12. = On fait agir +5.
Et ainsi de suite …
87
Remarques importantes:
e Le verrouillage de l'opérateur cons-
tant ne résiste pas à la pression d'une
autre touche opératoire.
Si, après la dernière manipulation, on
presse la touche x, le "verrou" saute
pour permettre la réalisation de la
multiplication.
* La touche qui vidange toutes
les réserves numériques, fera égale-
ment sauter le "verrou" de l'opéra-
teur constant. | |
Par contre la touche (C), d'efface-
ment de l'affichage courant, n'affectera
pas l'opérateur constant.
— opérateur +k est E enregitre
par la séquence:
AUTRES OPERATEURS
On procédera de méme sur les nom-
bres 6, 18 et 7, en faisant agir:
- un opérateur soustractif (par ex: -3),
- un opérateur multiplicatif (par ex: x8),
88
- un opérateur diviseur (par ex: +5),
- un opérateur puissance (par ex: xY 4),
- un opérateur racine (par ex: xv 3).
Suivez sur votre calculatrice les déve-
loppements qui suivent.
Opérateur soustractif.
On enregistre et fait agir l'opérateur -3.
touche
aff.
3. 3 :
3 Enregistrement de
3, в l'opérateur -3.
18. 18 On fait agir
15. = € l'opérateur -3.
й 7 | |
- Après enregistrement de l'opérateur -3,
lindicateur K apparaít en haut de l'écran
et reste écrit pendant toute la durée de
l'utilisation de cet opérateur.
89
Opérateur multiplicatif.
On enregistre et fait agir l'opérateur x8.
aff. | touche
8. 8 Enregistrement de
8. X l'opérateur x8.
8. X
6. 6 <
48. =
18. 18 On fait agir
144. = <— l'opérateur x8.
7. 7
56. = <<
Opérateur diviseur.
On enregistre et fait agir l'opérateur +5.
aff. | touche
5. 5
5, + Enregistrement de
5. . l'opérateur +5.
6. 6 <
1.2 =
18. 18 < On fait agir
3.6 = l'opérateur +5.
7 7 |
1.4 = <—
Après enregistrement de l'opérateur, l'indicateur
K apparaît en haut de l'écran et reste écrit pen-
danttoute la durée de l'utilisation de cet opérateur.
90
Opérateur puissance.
On enregistre et fait agir l'opérateur xY4.
affichage {touche
4.14 Enregistrement
4. | x” de l'opérateur x4.
4. | x
6.16
1296. | = < | |
18. 118 «< On fait agir
104976. | = l'opérateur x¥4.
7.17
2401. | = <
Opérateur racine.
On enregistre et fait agir l'opérat. x"#3.
affichage touche
3.1 3 ,
1 Enregistrement
3. | XxX" z
3 | xv de l'opérateur x"Y3.
6.1 6 «< I
1.8171206 | = о
18.1 18 n fait agir
2 6207414] = < | l'opérateur x"Y3.
7.1 7
1.9129812| = |
Après enregistrement de l'opérateur, l'indicateur
K apparaît en haut de l'écran et reste écrit pen-
dant toute la durée de l'utilisation de cet opérateur.
91
Remarque: Pour l'usage de la touche
"puissance" et de la touche "ra-
cine" , voir les chapitres corres-
pondants. a
UNE APPLICATION
On propose de completer le tableau
suivant, de nombres proportionnels :
92
X| 5 112 [| 45 | 0.5] 9
Y| 6.2 |
aff. | touche aff. | touche
On détermine On l'utilise
/ operateur 419, 12
6.2 6.2 14.88 =
6.2 + 45. 45
5. 5 55.8 =
1.24 = 0.5 0.5
0.62 =
On l'enregistre 9. 9
11.16 =
1.24 X
1.24 X
DEGRE MINUTE
SECONDE
|| n'est pas aisé de faire des opérations
sur les unités de:
- temps (heures, minutes, secondes)
- d'angles (degrés, minutes, secondes).
Ces nombres s'expriment en base 60
(système sexagésimal). Dans ce sys-
tème, le passage à l'unité supérieure se
fait toutes les 60 unités. En effet, nous
savons que:
- 1 degré vaut 60 minutes,
- 1 minute vaut 60 secondes.
(Il en est de même pour les unités de
temps).
Prenons un exemple d'addition, que
nous allons effectuer "à la main”.
Soit à calculer:18° 41' 50" + 20° 56' 27".
Posons l'opération verticalement:
18° 41‘ 50"
+ 20° 56' 27"
93
3 - On ajoute
les degrés
18°
+ 20°
+ 1°de retenue
39°
soit:
39°
2 - On ajoute
les minutes
41"
+ 56
+ 1'deretenue
98"
autrement dit:
60" + 38'
soit:
— 1° et 38'
1- On ajoute
les secondes
50"
+ 27"
77"
autrement dit:
60" + 17"
soit:
— 1'et 17"
Finalement le résultat de cette addition
est:
+
18° 41' 50"
20° 56' 27"
39° 38" 17"
+
LA TOUCHE
La fx-92 permet d'effectuer directement
l'opération précédente.
La touche est utilisée pour sé-
parer les différentes unités. Voici com-
ment procéder.
94
affichage touche
18. 18
ia
41. 41 |
18.683333 écriture décimale
50. 50
18.697222 écriture décimale
18° 41° 50 (+) écriture sexagécimale
18.697222 + écriture décimale
20. 20
20. écriture décimale
56. 56
20.933333 écriture décimale
27. 27
20.940833 écriture décimale
20° 56° 27 (+) écriture sexagécimale
39.638056 = écriture décimale
39° 38° 17 écriture sexagécimale
Commentaires:
1 - On écrit le nombre en pressant la
touche(o y 33) après chaque unité dif-
férente. |
2 - La calculatrice continue de travailler
en valeur décimale. |
3 - On peut a tout moment vérifier
l'écriture sexagésimale en pressant la
touche en passant par la sé-
quence(sHIFT) (0 » >») -
95
4 - La pression de la touche = donne
l'équivalent décimaldu résultat. |
5 - On obtient la valeur sexagésimale
cherchée en pressant .
6 - L'écriture obtenue doit étre inter-
prétée; le caractere " ° " doit être com-
pris comme un séparateur d'unité:
39° 38° 17
doit étre lu:
39° 38‘ 17" pour un angle,
39h 38mn 17s pour un temps.
MULTIPLIER PAR UN ENTIER —
Soit a calculer 15° 38' 24" x 7.
affichage touche
15. 15
15. |@»»)
38. 38
15.633333 écriture décimale
24. 24
15.64 écriture décimale
15% 38% 24 écriture sexagécimale
15.64 X écriture décimale
7. 7
109.48 = écriture décimale
109° 28 écriture sexagécimale
96
Attention, cet affichage ne correspond
pas au résultat exact qui est : |
109° 28' 48".
La calculatrice n'a pu afficher tous les
chiffres, chaque caractere " * " prenant
la place d'un chiffre. Pour retrouver le
nombre exact de secondes, il faut re-
trancher 109* a cet affichage. Ainsi nous
libérerons de la place et pourrons re-
constituer le résultat complet (comme
nous l'avons déjà fait dans le chapitre
‘affichage arrondi" ).
affichage touche
109° 28 L'affichage est incomplet
109.48 -
109. 109
On retranche 109° pour
109. libérer de la place.
0.48 =
0° 28° 48
On découvre la partie ca-
chée du résultat.
On peut ainsi reconstituer le résultat
attendu: 109° 28' 48".
97
CARRE
RACINE CARREE
Vous disposez des touches:
en acces direct.
(X?) qui correspond a CHIEF”).
CARRE D'UN NOMBRE
Exemples: 82 et -72
ax —> 64
7 X +/- —> -49
Attention: ne pas confondre -7* qui
donne -49, comme nous venons de le
voir, avec (-7)* qui donne 49 et qui doit
s'exécuter: |
—> 49
RACINE CARREE D'UN
NOMBRE
Exemples: V5 et V 11 + 38
98
——> 2236068 _
Pour le second exemple, nous rappe-
lons que le signe V parenthèse implici-
tement l'expression placée sous la bar-
re. || faudra donc faire:
[M1]+[sD[9] — 7.
Remarque: on peut utiliser un raccourci
en exécutant
l11|+[38]=[v | — 7.
REMARQUE: la touche V a été pres-
sée après l'écriture du nombre ou
après le calcul de l'expression, alors
que dans l'écriture mathématique le
symbole y est placé au début.
ATTENTION, DANGER !
la racine carrée d'un nombre négatif est
un non-sens mathématique. Toute ten-
tative de ce genre provoquera l'afficha-
ge d'un message d'erreur -E-, comme
le montre l'exemple suivant:
99
— €
Il faut presser la touche AC, pour re-
prendre "la main”.
UNE APPLICATION
On calcule l'hypoténuse d'un triangle
rectangle de côtés 9 et 13.
X la mesure de
l'hypoténuse
à trouver.
1 - Développement mathématique:
X? = 9° + 13°
X =VP+13 (1)
X =v 81 +169
Х = \ 250
Х = 15.811388
100
2 - Utilisation de la calculatrice:
On exécute directement le calcul sur la
ligne (1).
X =v924+132 (1)
Comparez cette écriture mathématique
avec la séquence calculatrice:
[9 |+| 13DE[=| Y]
Lors de l'execution de cette sequence,
les résultats intermédiaires apparaîtront
et pourront ainsi être notés dans le
développement mathématique.
affichage |touche
9. 9
81. X? —cest 9?
81. +
13. 13
169. X? c'est 132
250. = c'est 92 +13?
15.811388| +
101
Remarque: on a toujours intérét a en-
chainer les calculs au maximum. En
effet la machine travail ainsi sur 11
chiffres. Comparez les deux séquen-
ces suivantes:
affichage | touche
Travail sur la ré-
250. 250 serve numérique.
15.811388 y L'arrondi restitue
250. X? le carre 250.
| Travail sur 8 chif-
15.811388 | 15.811388| fres. On ne re-
249.99999 X? trouve pas 250.
ore НИ оТИТ-На
— EXPONENTIELLE
Vous disposez des touches:
Logarithme décimal
en acces direct.
Logarithme népérien
en acces direct.
102
Puissance de 10
qui correspond a (SHIFT) (log)
Exponentielle
qui correspond a (SHIFT) (In)
EXPONENTIELLE D'UN
NOMBRE
Exemples: e*> et 10%?
| 3.5 | е* | — 3 33.115452
— > 15848.932
LOGARITHME D'UN
NOMBRE
Exemples: log 12,6 et In 5,9
12.6
log
—> 1.1003705
Solin
— > 1./749524
103
autre exemple: In (11 + 38)
(|11|+|38|)|in > 3.8918203
On peut utiliser un raccourci tel que:
11|+|38|=| In H-> 3.8918203
REMARQUE: la touche In ou log a
été pressée après l'écriture du nom-
bre ou après le calcul de l'expres-
sion, alors que dans l'écriture ma-
thématique le symbole In ou log est
placé au début. |
ATTENTION, DANGER !
le logarithme (décimal ou népérien )
d'un nombre négatif est un non-sens
mathématique. Toute tentative de ce
genre provoquera l'affichage d'un mes-
sage d'erreur - E -, comme le montre
l'exemple suivant: |
so] —> 6
Il faut presser la touche AC, pour re-
prendre "la main”. -
104
UNE APPLICATION
e Résoudre l'équation: 4* = 64
1 - Développement mathématique:
4х = 64
log 4* = log 64
x log 4 = log 64
log 64
* 109 4 (1)
_ 1.80618
0.6020599
х = 3
En fait le résultat exact est juste 3.
2 - Utilisation de la calculatrice:
On exécute directement le calcul sur la
ligne (1).
_ log 64 |
a log 4 (1)
Comparez cette écriture mathématique
105
avec la séquence calculatrice:
| 64 | log > [4] 109 |= |
lors de l'exécution de cette séquence,
les résultats intermédiaires apparaîtront
et pourront ainsi être notés dans le
développement mathématique.
affichage | touche
64.1 64
1.80618 | log c'est log 64
1.80618 | +
4. 4
0.6020599| log c'est log 4
3. =
e Résoudre l'équation: 5e* = 18
1 - Développement mathématique:
5е* = 18
ox = 18.
5
106
18
5
X=In18-In5 (1)
X = In
2.8903718 - 1.6094379
1.2809338
2 - Utilisation de la calculatrice:
X
X
On exécute directement le calcul sur la
ligne (1).
x = In 18 - In5 (1)
Comparez cette écriture mathématique
avec la séquence calculatrice:
[18[in|-[5|In|=|
affichage |touche
18. 18 c'est In 18
2.8903718 In |
2.8903718 - |
5. 5 c'est In5
1.6094379 In
1.2809338 =
107
TRIGONOMETRIE
Vous disposez des touches:
sinus en accès direct
cosinus en accès direct
tangente en accès direct
arcsinus soit: (SHIFT)(sin)
arccosinus — soit:
arctangente soit:
LIGNES TRIGONOMETRIQUES
D'UN NOMBRE
BEE 606
Avant tout calcul trigonométrique; il faut
s'assurer du bon mode angulaire
(degre, radian ou grade).
Voir, a cet effet le chapitre développant
les MODES (modes angulaires).
108
Exemples:
angles en degrés : MODE 4
— sin 329 cos 18° 25' 40"
affichage | touche affichage [touche
32. | 32 18.| 18
0.5299192 | (sin) 18.
25.| 25
18.416667
40.| 40
18.427778| 0 7 33)
0.9487228
Exemples:
angles en radians : MODE 5
sin 2,35 rd tan 7 /4 rd
affichage |touche affichage [touche
2.35 | 2.35 3.1415927| =
0.7114733 | (sin) 3.1415927| +
4) 4
0.7853981| =
1.
109
Exemples: |
angles en grades : MODE 6
tan 18 gr sin -14,25 gr
affichage |touche affichage touche
18. | 18 | 14.25| 14.25
0.2905268 44251 4/-
-0.2219739
Comparez: les écritures mathématiques:
sin 32° et cos 18° 25' 40"
et les séquences calculatrices:
32 [sin |[18]°'"[25[°'"[40[°'" | cos |
Comparez: les écritures mathématiques:
sin 2,35 et tann/4
et les séquences calculatrices:
x |+|4\=|tan,
Comparez: les écritures mathématiques:
tan 18 et sin -14,25
et les séquences calculatrices:
| 14.25 | +/- | sin
110
REMARQUE: latouche sinoucosou
tan a été pressée après l'écriture du
nombre ou après le calcul d'une ex-
pression, alors que dans l'écriture
mathématique le symbole sin ou cos
ou tan est placé au début.
ATTENTION, DANGER !
la tangente d'un angle mesurant un
droit ou trois droits n'est pas définie.
Toute tentative de ce genre provoquera
l'affichage d'un message d'erreur - E-
, Comme le montre l'exemple suivant:
| MODE | 4 [90 | tan |—> -E-
Il faut presser la touche AC, pour re-
prendre "la main”.
Les valeurs interdites seront donc:
-en degrés: … -630, -450, -270, -90, 90,
270, 450, 630 ...
- en radians: ... -57 /2, -37 /2, -7 /2, 7/2,
Зл /2, 5ж /2, ... |
- en grades: … -700, -500, -300, -100,
100, 300, 500, 700
111
DE TERMINATION D'UN ANGLE -
Avant tout calcul trigonométrique; il faut
s'assurer du bon mode angulaire
(degré, radian ou grade).
Exemple:
Déterminer la mesure de l'angle X, sur
[0°,90°}, défini par sin X = 0,7.
1 - Développement mathématique:
sin X = 0,7
alors: X = arcsin 0,7.
2 - Utilisation de la calculatrice:
MODE | 4 —— > pour degrés
0.7 | Asn — 44.427004
ATTENTION, DANGER ! |
l'arcsinus ou l'arccosinus d'un nombre
supérieur a 1 ou inférieur a -1est un
non-sens mathématique. Toute tentati-
ve de ce genre provoquera l'affichage
d'un message d'erreur - E -, comme le
112
montre l'exemple suivant:
| MODE |4|2.3| Acs |—> -E-
I! faut presser la touche AC, pour re-
prendre “la main”.
REMARQUE:
90° À -
7 /2 rd -
100 gr
/ X
\ 90°
-7/2rd -
-100gr
Asn ne donne que la dé-
termination pricipale de
l'angle, soit une valeur
comprise entre -1 DROIT
et 1 DROIT.
>
Acs ne donne que la déter-
mination pricipale de l'an-
gle, soit une valeur compri-
se entre 1 NUL et 1 PLAT.
a
л rd X >
A
200 a
113
90°
7/2 rd
100 gr
X >
7
- 90°
-x/2rd Atn ne donne que la dé-
-100 gr termination pricipale de
langle, soit une valeur
comprise entre -1 DROIT
et 1 DROIT.
UNE APPLICATION
e Resolution d'un triangle rectangle:
Calcul d'un coté.
1 - Développement
mathématique:
27
tan 43 = —
27 | X
43 x=-2L_ (1)
X tan 43
114
2 - Utilisation de la calculatrice:
On exécute directement la relation (1).
affichage | touche
27. 27
27. +
43. 43
0.93251 5 c'est tan 43°
28.953955 = c'est la mesure de X.
AUTRE APPLICATION
e Résolution d'un triangle rectangle:
Calcul d'un angle.
51 73
1 - Développement
mathématique:
cos X = 5
73
51
X =arc cos— (1
73 (1)
115
2 - Utilisation de la calculatrice:
On exécute directement la relation (1).
affichage | touche
51. | 51
51. +
73.| 73
0.6986301 = c'est la valeur de cos X.
45.682797 c'est la mesure de X.
TRIGONOMETRIE
HYPERBOLIQUE
On utilise les touches de la trigonomé-
trie circulaire, en pressant préalable-
ment la touche hyperbolique:
Vous disposez alors des fonctions:
(sin) sinus hyperbolique
cosinus hyperbolique
tangente hyperbolique
116
argument sinus hyperb.
soit (hyp) @HIFT) (sin)
argument cosinus hyperb.
soit
argument tangente hyperb.
soit
LIGNES HYPERBOLIQUES
D'UN NOMBRE
Exemples: sh 1,2 et ch5
[1-2] hyp[ sin] —» 15094614
| 5| hyp| cos| —> 74.209949
Exemples: arg ch 8 et arg th 0.5
[ 8 hyp] Acd _» 27686594
[0.5] hyp[ Atn| — > 0.5493061
ATTENTION, DANGER !
- larg th dun nombre X < -1 ou X2 1,
- l'arg ch d'un nombre X<1
117
sont des non-sens mathématique. Tou-
te tentative de ce genre provoquera
l'affichage d'un message d'erreur - E-
RACINE CUBIQUE
Vous disposez de la touche:
G5) Racine cubique
qui correspond à (SHIFT(G/-) |
Exemples: %V 12 et 3V-125
| —> 22804285 |
| 125 |+/- | Г | —>> 5.
| INVERSE —
D'UN NOMBRE
Vous disposez de la touche:
Inverse
qui correspond a (SHIFT mm
118
Exemples: 1/12 et 1/-0,24
— >> 0.0833333
0.24 | +/- | 1/х | — >> -4.1666667
Comparez les 2 séquences suivantes:
16 | 1/x —> 0.0625
1 | + 116 = — > 0.0625
La pression de la touche 1/x corres-
pond à la division de 1 par le nombre.
Cette touche est souvant utile pour réa-
liser des divisions qui ne se présente-
raient pas dans le bon sens.
Voici quelques possibilités pour calcu-
ler: 28
13 + 21
- Séquence classique:
28[+[(113]+[ 21) )[ =]
- Séquence avec échange de réserves:
|13|+|21|=|+| 28| Хоу | = |
- Séquence avec la touche inverse:
13| +|21|=|1/х| х| 28| =
Dans tous les cas on trouve:0.8235294
119
ATTENTION, DANGER !
L'inverse du nombre ZERO est un non-
sens mathématique. Toute tentative de
ce genre provoquera l'affichage d'un
message d'erreur -E-,commele montre
l'exemple suivant:
[IX] — -E-
Il faut presser la touche AC, pour re-
prendre "la main".
FACTORIELLE
Vous disposez de la touche:
(xD Factorielle
qui correspond a (SHIFT
Exemples: 5! et 18!
5 x | —>» 120.
118 | x! — > 6.402373715
Nous rappelons que:
5!1=1x2x3x4x5.
La factorielle ne concerne que lesnom-
120
bres entiers, et est, par définition, un
nombre entier.
Cependant une factorielle est vite un
grand nombre, non affichable par la
calculatrice. Ce qui explique l'affichage
scientifique du second exemple.
ATTENTION, DANGER !
La factorielle d'un nombre décimal est
un non-sens mathématique. Toute ten-
tative de ce genre provoquera l'afficha-
ge d'un message d'erreur - E-, comme
le montre l'exemple suivant:
56[x]—> -E-
D'autre part, la machine ne permet de
calculer que jusqu'a 69! Au dela il y a
dépassement de capacité, et donc
message d'erreur.
69 x!|—> 1.7112245%
70 x! —> -E-
Il faut presser la touche AC, pour re-
prendre “la main”.
121
DIVISION DE FACTORIELLES
Dans les travaux de dénombrement
(arrangements et combinaisons) on est
amené a diviser des factorielles entre
elles.
Trés rapidement ces factorielles s'affi-
chent en écriture scientifiques et donc
le quotient devrait présenter une impor-
tante incertitude.
Cependant, il n'en est rien. Votre calcu-
latrice est capable de donner un quo-
tient entier exact.
Exemple: 69! + 67! = 4692. Vérifions:
affichage |touche
69.| 69
1.7112245% | x! nombre de 99 chiffres
1.7112245% +
67.| 67
3.606471111% | x! nombre de 95 chiffres
4692. =
122
‚| PUISSANCE
Vous disposez de la touche:
Puissance généralisée
qui correspond a (SHIFT) (x)
Cette touche permet de calculer toute
puissance, entière, relative décimale,
ou fractionnaire d'un nombre.
Exemples: 8° et 5“
8 | х’ | 6 | = _ — > 262144.
5x | 4] +-| =—> 0.0016
Nous rappelons que:
8°=8x8x8x8x8x8
gel 1
5* 5x5x5x5
Autre exemple: 7 53 signifie 37°
17) (15 |+]3))= [> 25:61514
123
Remarque:
Par définition, tout nombre à la puissan-
ce O vaut 1. La fx-92 respecte cette
convention. |
Essayons de calculer 6°
6} *[0|=1 — 1
Autre remarque:
ne pas confondre -5* avec (-5)*
Comparez les séquences.
15] x4] +-| =|—> -625.
[5 [+] 0a] =|—> 625.
RACINE |
Vous disposez de la touche:
Racine généralisée |
- qui correspond à (+)
124
Cette touche permet de calculer toute
racine, entiére, relative décimale, ou
fractionnaire d'un nombre.
Exemples: 1296"“ et 5-1/6
[1206] xWJ4] =) —> =.
| 5х |6 |+/- | = |-> 0.7647244
Nous rappelons que:
12961 = 1296 |
516. 1 _ 1
| 516 6,5
Comparez les sequences:
1296 x” 4 [=| —> 6
1296 | X 4 |1x|=| —> 6.
5x" [6 |+/- | = |-> 0.7647244
15 1x7 16 | = |1/х | — > 0.7647244
ATTENTION, DANGER!
- La racine paire d'un nombre négatif est
125
un non-sens mathématique. Toute ten-
tative de ce genre provoquera l'afficha-
ge d'un message d'erreur -E-,comme
le montre l'exemple suivant:
ST [a=] —> -E-
I! faut presser la touche AC, pour re-
prendre "la main".
NOM BRE ALEATOIRE
Vous disposez de la touche:
Nombre aléatoire
qui correspond à es
Cette touche génère aléatoirement (au
hasard) des nombres inférieurs à 1 ayant
trois chiffres après la virgule.
Exemples:
RAN# —> 0.177
RAN# —> 0.380
RAN# ——> 0.536
126
POLAIRE-CARTESIEN
Vous disposez des touches:
Conversion de coordonnés
Polaires en Cartésiennes
qui correspond à (SHIFT)(—)
Conversion de coordonnés
Cartésiennes en Polaires
qui correspond & (SHIFT
PRINCIPE:
A (x,y) sont les
M coordonnées
y
cartésiennes
du point M.
г | (r,6) sont les
coordonnées
0 polaires du
X point M.
127
- Connaissant (r,0) déterminer (x,y).
Nous rappelons les formules de conver-
sion: |
x = r cos0
y = r sin0
- Connaissant (x,y) déterminer (r,6).
Nous rappelons les formules de conver-
sion: |
г= \х? + у?
_ y
0 = arc tan x
Avant tout calcul de conversion, il faut
s'assurer du bon mode angulaire
(degré, radian, grade).
IMPORTANT:
- Les touches de conversion serviront
de séparateur aux coordonnées. La
touche = permettant d'obtenir le résul-
tat.
- Après conversion, l'une des coordon-
nées apparaît à l'affichage, l'autre étant
située dans la réserve Y.
128
DE POLAIRE EN CARTESIEN
On connaît les coor-
| données = polaires
y M (8,379), déterminer les
coordonnées carté-
siennes (x,y).
r=8
0=37°
X
res res aff touche
Y sgn X |
0 0. MODE 4 -
0 8. 8
8 8. PR
8 37. 37
4.8145202 6.3890841 =
6.389084 1 4.8145202 XoY
L'abscisse X = 6.3890841 est la pre-
miere affichée, 'ordonnée Y=4.8146202
est placée dans la réserve Y.
Finalement: (r,6) = (8, 37°)
donne:
(x,y) = ( 6.3890840 , 4.8146202 )
129
DE CARTESIEN EN POLAIRE
A “On connaît les coor-
données cartésiennes
—8 M (6,8), déterminer les
coordonnées polaires
(r,6).
—
x=6
res |res - aff touche
Y sgn X
0 0. MODE 4
0 6. 6
6 - 6. R—P
6 8. 8
53.130102 10. =
10 53.130102 XY)
Le rayon r = 10 est le premier affiché,
l'angle 6 = 53.130102 est placée dans
la réserve Y. |
Finalement: (x,y) = (6,8)
donne: (r,6) = ( 8 , 53.130102° )
130
Remarque: si les composantes carté-
siennes avaient été négatives (-6,-8),
on aurait obtenu le résultat suivant:
res res aff touche
Y sgn X
0 0. MODE 4
0 6. 6
0 -6. +/-
-6 -6. (R>P
-6 8. 8
-6 -8. +/-
-126,8699 10. =
10 -126.8699 (XY
On trouve bien un angle de -126,8699°, ce qui
correspond a 53,130102 - 180.
map En résumé:
х (#59) у — r EY 6
г (258) © — >> х (550 у
131
POURCENTAGE
Vous disposez des touches:
Calcul de pourcentage
qui correspond a GI)
PRENDRE t % D'UN NOMBRE —
Exemple: prendre 18% de 2750
1 - Démarche arithmétique:
19750 |x [18 |= |100 |= |—> 495.
2 - Utilisation de la touche %:
12750 |x |18 [% | —> 495.
CALCULER UN POURCENTAGE
Exemple: quel pourcentage représente
le passage de 1600 a 2000 ?
1 - Démarche arithmétique:
2000 |+ [1600 |x |100|= | > 125.
132
2 - Utilisation de la touche %:
l2000 | | 1600|% | —> 125.
lfautlire le résultat sous la forme 125%.
Ce pourcentage est supérieur a 100,
puisquil correspond a une augmenta-
tion. Si l'on était passé de 2000 à 1600,
on aurait trouvé: | |
[1600 |+|2000|% | — > 80.
AUGMENTER, DIMINUER
UN NOMBRE DE t %
Exemple: augmenter 2600 de 12%.
1 - Démarche arithmétique:
12600 |x|([100|+[12|) +100|=| 2912.
2 - Utilisation de la touche %:
12600 x/12/%|+| — >> 2912.
Exemple: diminuer 2600 de 18%.
1 - Démarche arithmétique:
|2600 |х | (1100 [18| )|-|100 |= | 2132.
2 - Utilisation de la touche %:
12600 |х|18|%|- | — 2132.
133
TAUX D'UNE AUGMENTATION,
D'UNE DIMINUTION
Exemple: quelle est le pourcentage cor-
respondant à une augmentation de 1600
a 2000 ?
1 - Démarche arithmétique:
2000 |+|1600|x|100 - 100|=| 25.
2 - Utilisation de la touche %:
12000 |- | 1600| % | —> 25.
lIfaut lire le résultat sous la forme +25%.
Exemple: quelle est le pourcentage cor-
respondant à une diminution de 2000 à
1600 ? a.
1 - Démarche arithmétique:
1600 |+|2000|x|100 -100/=) -20.
2 - Utilisation de la touche %:
11600 |- | 2000| % | — > -20.
|| faut lire le résultat sous la forme -20%.
134
FRACTION
LA FONCTION FRACTION —
Les touches et permettent
tous travaux sur les fractions, en écri-
ture anglo-saxonne et en écriture de
rationnel.
Nous rappelons que nous écrivons la
fraction 15/7 alors que l'écriture anglo-
saxonne fait ressortir l'entier et la "frac-
tion" de l'unité; soit: 21/7 que nous tra-
duisons 2 + 1/7.
La touche est en acces direct.
La touche correspond à la séquen-
ECRITURE D'UNE FRACTION —
La touche permet l'écriture d'un
séparateur "1" entre les différents élé-
ments de la fraction. En écriture fran-
çaise, ce séparateur correspond au trait
de fraction.
135
On introduit 15/7 comme suit:
15:97 C 1517. )
La pression de la touche = , qui permet
l'enregistrement de la donnée, conver-
tit cette notation en notation anglo-
saxonne.
(=) (21117. )
Pour retrouver la notation française,
pressez: |
а) (1547. >
Une nouvelle pression de la touche =
redonne l'écriture anglo-saxonne.
Remarque: Pour que la calculatrice ac-
cepte une fraction, il ne faut pas que le
nombre de chiffres au numérateur com-
me au dénominateur excède 3.
136
CONVERSION DECIMALE
La touche permet également le
passage à l'écriture décimale puis à
nouveau à l'écriture fractionnaire, de la
fraction introduite.
15 (2:59) 7 (=) adh,
— 2142857
21117
Attention: Il n'est pas possible, un déci-
mal étant tout d'abord affiché, d'en ob-
tenir une écriture fractionnaire.
SIMPLIFICATION DE
FRACTIONS
ll n'est pas toujours aisé de classer des
fractions qui ne sont pas réduites au
même dénominateur. Le passage à
l'écriture décimale permettra sans effort
de réaliser cet ordre, à condition de
maîtriser l'ordre sur D (voir exercice
plus loin).
137
Pour simplifier 42/63, par exemple, il
suffit d'afficher cette fraction puis de la
valider (avec la touche =). La calculatri-
ce se charge du reste!
42 (25) 63
(=)
Autre exemple:
72 (a:52 60
=
d/c
Un autre exemple:
159 G39 22 153 _ 28.
5 113 1 28.
153 1 28.
Cette dernière fraction est donc irréduc-
tible.
138
CLASSER DES FRACTIONS ——
Soient les fractions suivantes à ranger
dans un ordre croissant, après les avoir
simplifier:
64 58 45
42 2 30
64 (a+b) 42 64 142.
(=) 1411421.
d/c 32 121.
1.5238095
58 32 64 142.
(=) 1113 116.
(а/с) 29 1 16.
a+be 1.8125
45 (a:bà) 30
(dre)
a+bg
139
En conclusion:
45 ¿64 < 58
30 42 32
soit:
3
= —
2 >
ADDITION
DE FRACTIONS
On veut calculer:
3 + 8 puis 8,13
7 5 42 30
3 (a+547 3.17.
318.
8 a+b¢) 5 8 15.
(=) 211.135.
71 135.
8 (a:26) 42 8 142.
4121.
13 (a+2) 30 13 1 30.
=) 131 1210.
140
La fraction somme est automatique-
ment simplifiée.
e Remarque: cas particulier de l'addi-
tion d'une fraction à un nombre. On veut
calculer:
8 + = puis — +5
Premiere addition:
&
(=)
N.B. Quand l'entier est en premier, on
peut introduire directement:
6117.
Seconde addition:
23 6912 23 112.
(+) 1411 112.
5.
16 111 112.
83 _ 12.
ВОДО В
141
On aurait également pu faire:
5 (+5923 (#8912 / 6411 112.
83 112.
On procéderait de méme pour la diffé-
rence de deux fractions, en écrivant
impérativement l'ensemble de l'opéra- -
tion. |
SOMME ALGEBRIQUE DE
PLUSIEURS FRACTIONS
Soit a calculer:
13 , 20 18
15 9 25
13 (a:5915 f 13 115.
13 1 15.
20 (a+29 9 | 20 19.
(-) 3 14 145,
18 (ab925 — 181425.
(=) | 21831225.
а/с \_ 5334225.)
142
MULTIPLICATION
DIVISION
DE FRACTIONS
On procédera comme pour l'addition.
Soit a calculer:
13 20 18
15 * 3 =
13 6:515 ( 18415.)
(x) 13 1 15.
20 (a+be) 9 2019.
x) | 1125127.
18 (ab) 25 18 1 25.
(=) 1129 175.
(dre) \_ 104 175. /
Soit a calculer:
8 . 13
42 30
8 (a+be) 42
e
13 (a+bé) 30
(=)
143
FRACTIONS
DANGER!
La calculatrice n'accepte pas des nu-
mérateurs ou des dénominateurs cal-
culés. Exemple, on veut calculer
18 + 26 69
50 25 + 31
18 26 (=) 44.
44,
La pression de ne provoque
aucun affichage particulier. La calcula-
trice refuse un numérateur calculé.
On obtiendrait le même effet en utilisant
des parenthèses.
©
L(-- -E-
Dans ce second cas, la calculatrice
envoie méme un message d'erreur!
144
lInestpas question, non plus, de ne pas
respecter le parenthésage implicite:
18 18.
| 18
26 (a+b) 50 26 _ 50.
(=) 18 113 1 25.
а/с 463 1 25.
Ce qui ne correspond pas au résultat
attendu, puisque nous avons calculé
18+ 26/50.
De méme avec:
69 (a2) 25 — 69125.
2 119 125.
31 31.
33 119125.
844 _ 25.
qui n'est autre que le résultat de:
69/25 + 31.
Une seule solution:
faire les sommes intermédiaires de tête
ou avec la machine, mais séparément.
145
LES FRACTIONS ET
LES FONCTIONS
On veut par exemple calculer le carré
de 3/5. Pour la calculatrice, la fraction
étant une entité, il n'est pas nécessaire
de placer des parentheses.
3(a)5 315,
Co) 0.36
On fait le méme travail pour la racine
carrée de 9/4:
9 (a:2 4 914.
1.5
En conclusion:
- L'argument d'une fonction peut étre
une fraction.
-L'orsqu'une fonction estappelée, après
unefraction, toute la fraction est concer-
née par la fonction (les parentheses
sont inutiles).
- Le résultat sera un décimal.
146
Pour obtenir le résultat sous forme frac-
tionnaire, il faudra appliquer les regles
du cours de mathématique:
FRACTIONS
SUPERPOSEES
On souhaite calculer l'expression:
I faut comprendre le grand trait de frac-
tion comme la division de la fraction
numérateur par la fraction dénomina-
teur. On traitera donc l'opération de la
manière suivante:
147
(3/5 + 2/3 ) + (18/5 + 7/2 )
de о
3 (a+k¢) 5 315.
315.
2 (a: 3 2 13.
114115.
(+) 114115.
[1 ©.
18(a:29 5 1815.
31315.
7 (ab) 2 7 12.
=) 7 11 110.
(=) « | 38 1 213.
CAS PARTICULIER:
Inverse d'une fraction. Soit à calculer
l'inverse de 3/5. On réalise 1 = 3/5, sans
avoir besoin d'utiliser de parenthèses.
3 (abc) 5
VEO -
Ne pas utiliser la touche 1/x qui renvoie
la valeur décimale.
148
FRACTION
ET MEMOIRE
Soit a calculer (5/3)3.
On pourrait utiliser la touche puissance
XY, mais comme nous l'avons vu, elle
donnera le résultat décimal. On fera
donc des multiplications successives.
Cependant, afin de ne pas avoir à retaper
3 fois la fraction 5/3, on aura intérêt à la
mettre en mémoire. Voici comment
procéder.
5 (a:t9 3 ( 5 13. \
(Min) 112.13.
(x) 112.13.
(MR) 112.13.
(x) 21719.
(MR) 112.13.
(=) 4 117 127.
d/c \ 125 127. y
149
FRACTION
ET OPERATEUR
CONSTANT
On souhaite établir un tableau de va-
leurs de l'expression:
х + 5/3 амес -3 <х < 3.
Pour chaque nouvelle valeur de x, il faut
ajouter 5/3. Ce travail peut vite devenir
fastidieux (encore qu'il soit préférable à
tout calcul manuel). |
L'usage de l'opérateur constant se
montre tout particulièrement efficace,
en pareil cas. Comme l'opérateur peut
être un entier ou un décimal, il peut être
également une fraction. Voici comment
procéder: |
* Enregistrement de l'opérateur:
5 (a:b9 3 5.13.
112.13.
150
L'indicateur K s'affiche en haut de l'écran.
e Utilisation de l'opérateur:
{ 11118!
3 E)
d/c -4 13.
2 (+-)(=) -1 13.
1 65) 2 13.
о (=) 11213.
(de) . 5183.
1 (=) 212.13.
(dio) 8 13.
2 (=) 312.13.
(а/с) 11 13.
3 412.13.
= | 1413)
Il ne reste plus qu'a rédiger le tableau
- correspondant.
151
FRACTION ET
DENOMINATEUR
COMMUN
ll ne s'agit, dans ce travail, que de
réduire deux (ou plusieurs fractions) au
plus petit dénominateur commun (DC).
La calculatrice ne dispose pas de
fonction spécifique. Nous allons donc
exploiter les possibilités de l'addition.
On travaillera sur:
2 et was
15 12
On commence par les additionner, ce
qui permet d'obtenir le DC.
2 15
7 12
Donc DC = 60.
Puis on applique le regle:
№ = №
D DC
152
ce qui donne: N' = DC x N/D.
Soit : №1 = 60 х 2 /15.
№ = 60 х 7 / 12
60
x)
2 15
(=)
60
x)
7 (a:5912
>)
Finalement les fractions deviennent:
8 et 35
60 60
153
DIVISION
EUCLIDIENNE
une division | L'écriture anglo-saxonne,
83 |11 qui met en évidence la
| partie entiere (si elle n'est
6 |7 | Pas nulle) et la partie frac-
tionnaire d'un rationnel,
donne toute information sur les résul-
tats de la division euclidienne. |
83 (ab) 11
(=)
partie entiere reste
Autre exemple: 284 + 23 .
284 23 284 _ 23.
=) 12 18 123.
La partie entière est : 12
Le reste est : 8
Donc: 284=12x23+8
154
STATISTIQUES
La fx-92 permet de réaliser tout calcul
statistique à une variable pondérée, a
condition d'avoir sélectionné le bon
mode. |
m=} POUR LES CALCULS STA-
TISTIQUES SELECTIONNER LE
Dans ce mode, certaines touches
remplissent des fonctions statistiques
particulieres:
(X) Introduction des données,
en acces direct, c'est
Effacement de toutes les
informations statistiques
séquence |
(x) Calcul de la moyenne
séquence
155
®
К
X
©
В
m
fr
Calcul de l'écart type
( sur une population )
séquence
Calcul de l'écart type
( sur un échantillon )
séquence (SHIFT)( 9 )
Calcul de la somme des x*
séquence (SHIFT)(4 )
Calcul de la somme des x
séquence (SHIFT)(5 )
Rappel du nombre de données
séquence (SHIFT)(6 )
Effacement d'une donnée
séquence
Remarque: Lorsque les travaux en mode
SD sontterminés, pensez à repasser en
mode COMP, pour les calculs scientifi-
ques.
156
DONNEES SIMPLES
On souhaite établir la moyenne d'une
série de notes telles que:
8, 10, 12, 7, 12, 14, 12, 17, 10, 12
1 - Préparation du travail:
Wop) (7 0
SAC 0.
Avant tout travail, penser à passer en
mode SD et à effacer les mémoires
statistiques.
2 - Introduction des données:
8. )
8
X) 8.
10 10.
X) 10.
12 12.
(X) 12.
7 7.
X) 7.
157
12 ( 12.)
(Хх) 12.
14 14.
X) 14.
12 12.
GO 12.
17 17.
X) 17.
10 10.
(X) 10.
12 2.
(Хх) | 12. )
3 - Demande des résultats:
Ух somme des x 114.
(n) nombre de données 10.
x) moyenne 11.4
somme des carrés 1347.
écarttype(n 2,7276363 |
écart type (n-1) | 2.8751812
Méme si la calculatrice s'éteint, les ré-
sultats statistiques restent dans les
mémoires.
158
DONNEE ERRONEE
En fait, la note 14 a été modifiée en 18.
Doit-on tout recommencer?
Réponse: non,bien sûr!
Il y a moyen d'effacer la mauvaise
donnée (14) et d'introduire la nouvelle
(18).Voici comment procéder:
ES
со || >
3 - Demande des résultats:
dessus
somme des x \
| 118.
nombre de “ree 1 0
To 1 1 8
somme des qué 1 5 02
écart type () 3.3105891
écart type (n-1) 3 4896673
L'ensemble a bien été modifié, sans
qu'il soit nécessaire de tout refaire.
159
DONNEES PONDEREES
Dans la liste des notes proposées, vous
avez remarqué que certaine apparais-
saient plusieurs fois. On peut éviter de
les taper toutes, en indiquant a la calcu-
latrice leur "effectif", (on dit aussi leur
poids, d'où pondéré). Par commodité,
établissons un tableau:
notes 718 110 | 12 | 17 | 18
effectif 11112) 4/1 1
Voici comment procéder:
|
7 СО
8 (Хх) touche |
10 (x) 2 0)-<— d'introduction
12 (x)4 x) de donnée
17 x)
18 ned
touche de multiplication
Vous retrouvez les mémes valeurs que
dans la derniere demande de résultats.
160
FORMULES
C= n-1
эх? . ex
O, = n
x = 2X
n
ALIMENTATION
Deux piles sèches au manganèse de taille "AA"
(UM-3) donnent approximativement 9000 heures
de fonctionnement continu. [environ 11000 heu-
res avec le type R6P (SUM-3)]
Lorsque la puissance des piles diminue, tout
l'affichage s'assombrit. Les piles doivent alors
être remplacées. Toujours mettre l'interrupteur
d'alimentation sur la position "OFF" avant de
procéder au remplacement.
161
Remplacement des piles
1 - Ouvrir le panneau arrière de l'appareil, en
desserrant les vis, et enlever les piles mortes.
2 - Insérer des piles neuves avec la polarité de la
manière indiquée.
3 - Remettre en place le panneau arrière.
Précautions |
L'utilisation incorrecte de piles peut entrainer des
fuites ou explosions et risque d'endommager votre
produit. Notez les précautions suivantes:
- S'assurer que la polarité +/- est correcte.
- Ne pas mélanger les marques de piles.
- Ne pas mélanger des piles neuves avec des
usagées.
- Ne jamais laisser des piles mortes dans le
compartiment à piles, car elles peuvent entraîner
de mauvais fonctionnements.
- Retirer les piles lorsque le produit n'est pas
‘utilisé pendant une période prolongée.
- || est recommandé de remplacer les piles tous
les deux ans, pour éviter les risques de mauvais
fonctionnement.
- Les piles fournies ne sont pas rechargeables.
- Ne pas exposer la pile à la chaleur directe, la
laisser se court-circuiter ou essayer de la démon-
ter.
Si une pile fuit, nettoyer immédiatement le
compartiment à piles du produit, en faisant
162
attention de ne pas laisser l'électrolyte de la
pile entrer en contact direct avec la peau.
Fonction de coupure automatique
Cet appareil s'éteint automatiquement s'il n'est
pas utilisé pendant environ 6 minutes. L'alimen-
tation peut être rétablie en appuyantsurla touche
(ac)
Le contenu de la mémoire, des memoires statis
tiques et le réglage des modes ne sont pas
modifiés ou perdu, même si l'alimentation est
coupée.
CARACTERISTIQUES |
Capa cités
Affichage:
Mantisse de 8 chiffres, ou mantisse de 8 chiffres
plus 2 chiffres pour l'exposant jusqu'à 10 +9.
Fraction:
Maximum de 3 chiffres pour chaque nombre en-
tier, numérateur ou dénominateur, avec un
maximum de 6 chiffres pour l'ensemble des deux.
Fonctions — gamme d'entrée
scientifiques
sin x / cos x / tan x Ix1<1440* (87, 1600gr.)
asn x / acs x 1х1 <1
163
atn x | x | < 101%
sh x/ch x | x | £230,2585
th x Ix|<10160
arg sh x | х | <5 x 10%
arg ch x 1<Ix| <5x10%
arg th x Ixi<1
log x / In x 10%9< x < 10100
e - 101% < x < 230,2585
10* - 101°< x < 100
xy x>0 -10°% < y.logx < 100
x=0 y>0 |
х<0 y entier ou
+1/2n+1 (n entier)
x x>0 yz0 |
-1010 < 1/y.logx < 100
x=0 y>0
x<0 y impair ou
+1/n (n entier positif)
VX 0<x< 101%
Xx? Ix|< 10100
WX | x | < 101
1/X 1х1 < 1010 (х +0)
x! 0<x<69 (xentier)
REC/POL Ух? + у? < 10109
POL/REC 16] < 1440" (8xrd,1600gr)
| г | <1010°
or jusqu'à la seconde
N 11 chiffres
Precision de sortie
+ 1 sur le 8&me chiffre.
164
Affichage
virgule décimale
Entièrement flottante avec sous-débordement.
Affichage scientifique
Norm 1 -102>1x1,1xI1< 108
Norm 2 -10” > 1х |, 1х | < 10%
Туре
Affichage par cristaux liquides.
Suppression des 0 inutiles.
Dimensions
Format
23,6mm x 78 mm x 158,5 mm
Poids
150 g piles comprises
Consommation
0,0004 W
Gamme de température ambiante
0°C <t<40°C
165
Tous droits de traduction, d'adaptation et
de reproduction, par tous procédés méme
photographiques, réservés pourtous pays.
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6-1, Nishi-Shinjuku 2-chome
Shinjuku-ku, Tokyo 163, Japan
166
">