Texas Instruments TEACHERS Manuel utilisateur

Utilisation de la
TI-73 :
Guide pour
l’enseignant
® Table des matières *
Ont contribué à la conception de ce document :
Cathy Cromar, Stephen Davies, Pamela Patton Giles,
Gary Hanson, Pamela Weber Harris, Rita Janes,
Ellen Johnston, Jane Martain, Linda K. McNay, Melissa Nast,
Louise Nutzman, Aletha Paskett, Claudia Schmitt et Karen Wilcox
Sous la responsabilité de
Brenda Curry
Conception par
Susan Gullord
Avec la contribution de
Eddy Frey, Doug Harnish, Guy Harris,
Gay Riley-Pfund et Dianna Tidwell
ii
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
iii
Quelques mots sur l’équipe pédagogique
Texas Instruments souhaite remercier les personnes suivantes qui ont fait partie de
l’équipe de développement et d’évaluation de ce document.
Cathy Cromar
Stephen Davies
Pamela Patton Giles
Gary Hanson
Pamela Weber Harris
Rita Janes
Ellen Johnston
Jane Martain
Linda K. McNay
Melissa Nast
Louise Nutzman
Aletha Paskett
Claudia Schmitt
Karen Wilcox
enseignante, Cottonwood Heights Elementary School, Salt Lake City, Utah
enseignant, Oquirrh Elementary School, West Jordan, Utah
spécialiste en mathématiques pour le primaire, Jordan School District, Sandy,
Utah
enseignant, Sprucewood Elementary School, Sandy, Utah
enseignante, Southwest Texas State University, San Marcos, Texas
enseignante, Newfound Educational Associates, St. John’s, Newfoundland
enseignante, Trinity Junior High School, Fort Smith, Arkansas
enseignante, Mountview Elementary School, Salt Lake City, Utah
enseignante, Quincy Junior High School, Quincy, Illinois
enseignante, Arlington, Texas
enseignante, Sugar Land Middle School, Sugar Land, Texas
enseignante, Indian Hills Middle School, Sandy, Utah
enseignante, Oquirrh Elementary School, West Jordan, Utah
enseignante, Columbus, Ohio
Remarque importante au sujet du contenu de ce document :
Texas Instruments décline toute responsabilité, implicite ou explicite, y compris et sans s’y limiter les critères implicites de
qualité loyale et marchande et d’adaptation à une application particulière, concernant tout programme ou documentation et
ces informations sont fournies uniquement “en l’état”. Texas Instruments n’est en aucun cas passible devant quiconque de
dommages et intérêts pour un dommage prouvé par le demandeur, ni de dommages et intérêts collatéraux, accessoires ou
indirects pour des motifs liés à l’achat ou à l’utilisation de ces documentations écrites, et la seule et unique responsabilité de
Texas Instruments, quelle que soit la forme de l’action intentée, ne saura excéder le prix d’achat de ce livre. En outre, Texas
Instruments n’est en aucun cas passible de réclamations, quelles qu’elles soient, pour une utilisation de ces documentations
par des tiers.
Les enseignants sont, par la présente, autorisés à reproduire ou à photocopier dans les quantités nécessaires à leur classe,
atelier ou séminaire les pages ou feuilles de ce livre qui portent l’avis de droits d’auteur de Texas. Ces pages peuvent être
reproduites par les enseignants qui les utiliseront pour leurs classes, ateliers ou séminaires à condition que cet avis
apparaisse sur chaque exemplaire. Ces reproductions ne peuvent être vendues et leur distribution ultérieure est
expressément interdite. Sauf dans le cas de l’autorisation susmentionnée, toute reproduction ou transmission de ce livre,
ou une partie de ce livre, sous quelque forme que ce soit ou par tout moyen électronique ou mécanique, y compris les
systèmes de stockage et de récupération d’informations, est soumise à l’autorisation écrite préalable de Texas Instruments
Incorporated, sauf lorsque la législation fédérale sur les droits d’auteur l’autorise expressément. Envoyez vos demandes à
l’adresse suivante : Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, M/S 3918, Dallas, TX 75251, à l’attention de :
Manager, Business Services.
Remarque : L’utilisation d’une calculatrice autre que la TI-73 peut donner des résultats différents de ceux présentés dans
ce document.
www.ti.com/calc
ti-cares@ti.com
Copyright © 1998 Texas Instruments Incorporated.
Tous droits réservés.
Imprimé aux États-Unis d’Amérique.
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iv
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Au sujet des activités
Ce guide est composé de 12 activités conçues pour être animées par un
enseignant. Elles ont pour but de développer des concepts mathématiques à
travers l’utilisation pédagogique de la TI-73.
Préparation
Chaque activité est indépendante des autres et inclut :
♦ Les concepts mathématiques principaux abordés par l’activité : Sens du
nombre ; Régularités, Relations et fonctions ; Mesure et Géométrie ou
Probabilités et statistiques
♦ Les éléments nécessaires pour réaliser l’activité
♦ Une présentation générale de l’objectif mathématique de l’activité
♦ Une procédure détaillée, comprenant en particulier les séquences de
touches pas à pas pour la TI-73
La plupart des activités incluent aussi :
♦ Une feuille d’activité de l’élève, si nécessaire
♦ Un modèle pour l’enseignant, si nécessaire
♦ Une section pour compléter ce qui a été vu lors de l’activité
♦ Une section pour évaluer les connaissances acquises lors de l’activité
♦ Une section pour aller plus loin et approfondir les concepts abordés
pendant l’activité
Symbolisme utilisé
♦ Les crochets [ ] qui délimitent un symbole
de touche indiquent que la touche est une
fonction secondaire (marquée en jaune)
sur la TI-73.
Exemple
-l
♦ Les caractères en gras correspondent à un
affichage ou à un format propre à la
calculatrice.
Exemple
Done
Commander le matériel nécessaire
Pour commander ou pour obtenir des informations supplémentaires sur les
calculatrices TI, appelez notre numéro gratuit : 1-800-TI-CARES (1-800-842-2737).
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v
Table des matières
Quelques mots sur l’équipe pédagogique
Au sujet des activités
iii
iv
Sens du nombre
1. La farandole des biscuits
2. Jeu de dés
3. Comment se mesurer ?
1
5
9
Régularités, Relations et Fonctions
4. Les murs du stade
5. Les tours jumelles
6. Grosse migraine chez les Martiens
13
23
31
Mesure et géométrie
7. Le dauphin
8. Goutte à goutte
9. Seule la hauteur a changé
35
41
49
Probabilités et statistiques
10. Pile ou Face !
11. Un pied est un pied. N’est-ce pas ?
12. Quelle marque est la meilleure ?
Index TI-73
Table des matières des activités
55
65
71
81
82
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1
Activité 1
La farandole des biscuits
Les élèves vont acquérir des notions sur les
fractions équivalentes en partageant leurs
biscuits préférés.
Sens du nombre
♦
fractions équivalentes
♦
conversion de fractions en nombres décimaux
Matériel nécessaire
♦
disques de 7cm (2¾ pieds) pour représenter
les biscuits
♦
copies de disques divisés en secteurs
(fournies)
♦
formes en papier de couleur pour
représenter les grains de chocolat, les
noisettes, les raisins, etc. (en option)
♦
tubes ou bâtons de colle
♦
paires de ciseaux
♦
feutres ou crayons
♦
TI-73 
Préparation
Avant de commencer, vous devez, vous ou vos élèves,
procéder à quelques tâches préliminaires :
♦ Pour chaque élève, découper un disque de 7cm (2¾
pieds) de diamètre qui représentera un biscuit.
♦ Découper les disques partagés en secteurs
circulaires (fournis plus loin) et en coller un au dos
de chaque disque représentant un “biscuit”.
(Certains élèves auront donc un disque partagé en
moitiés, d’autres en tiers, d’autres encore en quarts,
etc.)
♦ Découper des formes de papier de couleur pour
simuler les raisins, les noisettes, etc. et les coller
sur le dessus des biscuits. Vous pouvez aussi
demander à vos élèves de dessiner directement
leurs ingrédients favoris sur leurs biscuits.
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Une fois les biscuits achevés, retournez-les et
découpez-les en portions selon les secteurs
pré-collés au dos.
2. Sur une feuille de brouillon, dessinez le diagramme
du disque qui représente le biscuit et la découpe
effectuée pour indiquer les portions (les secteurs).
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2
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Sens du nombre
3. Permettez aux élèves d’échanger leurs portions de
biscuits pendant un temps limité. Dites leur d’échanger
des portions de tailles équivalentes : ils devront donc
apprendre à reconnaître quelles portions sont égales à
quelles autres.
Exemple
Un ½ biscuit peut être échangé avec
deux ¼ de biscuit.
À la fin de la période d’échange, chaque élève doit
toujours être en possession d’un biscuit complet, mais
composé maintenant d’une variété d’ingrédients.
4. Discutez des résultats avec vos élèves.
Demandez-leur :
Pourquoi certains d’entre vous ont un biscuit
complet et d’autres non ?
Pour ces derniers, à quels échanges devraient-ils
procéder pour obtenir à la fin un biscuit complet ?
5. Utilisez la TI-73 pour vérifier la validité des échanges
de portions de biscuits et pour compter ou additionner
des fractions (portions) de biscuits pour obtenir un
biscuit complet.
Exemple 1
Si un élève a échangé ¼ pour 3/12,
il devrait entrer :
Y = Q " - t # # # pour =
b # pour Done b
[=YZb
le nombre 1 s’affiche à
➪ Sidroite
de l’écran, cela
signifie que les 2 fractions
sont équivalentes. Si un 0
s’affiche, elles ne sont pas
équivalentes.
Exemple 2
Si un élève a échangé ¼, ½ et 3/12,
il devrait entrer
Y=Q"\Y=Z"
\[=YZb
le nombre 1 s’affiche à
➪ Sidroite
de l’écran, cela
signifie que la somme des
portions équivaut à un
biscuit entier.
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Sens du nombre
Activité 1 : La farandole des biscuits
3
En conclusion
♦ Demandez aux élèves d’établir la liste des fractions
qu’ils pensent équivalentes.
♦ Demandez aux élèves d’entrer les fractions
équivalentes dans la TI-73 et de convertir chacune en
notation décimale à l’aide de > (fonction
fraction-to-decimal). Discutez avec eux des raisons
pour lesquelles des fractions équivalentes ont aussi
des valeurs décimales identiques.
Exemple
Appuyez sur Y = Q > b.
L’affichage montre .25 comme
équivalent décimal de ¼.
Puis entrez [ = Y Z > b.
L’affichage montre de nouveau .25
comme équivalent décimal.
♦ Demandez maintenant aux élèves de dessiner un
diagramme de leur biscuit final à côté des diagrammes
précédents. Faites leur identifier les nouvelles portions
par des fractions et les valeurs décimales
correspondantes.
Autres applications
♦ À l’attention des élèves plus âgés : Changez les
nombres décimaux en pourcentage et demandez de
dessiner un diagramme circulaire illustrant les trois
notations— fractions, nombres décimaux et
pourcentage.
♦ À l’attention de tous les élèves : Découpez leurs
portions de biscuits en deux, identifiez ces nouvelles
portions par des fractions et relancez une nouvelle
période d’échange.
Étudiez ce qu’il s’est passé :
Ont-ils réalisé des échanges équivalents ?
Est-ce plus facile ou plus difficile cette fois-ci ?
Peut-on vérifier sur la TI-73 que les résultats
correspondent bien pour chacun à un biscuit entier ?
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4
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
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Sens du nombre
5
Activité 2
Jeu de dés
Les élèves utilisent 4 nombres, n’importe quelles
opérations et des parenthèses pour écrire des
expressions mathématiques qui doivent être égales à
des nombres compris entre 1 et 9.
Sens du nombre
♦
priorité des opérations
♦
calcul mental
♦
calcul de base
Matériel nécessaire
♦
feuille d’activité de l’élève (fournie)
♦
transparent représentant la feuille
d’activité
♦
TI-73 ³
Préparation
Si vous n’avez pas utilisé vos TI-73 avant cette activité
pour générer des nombres aléatoires, vous, ainsi que vos
élèves, devrez stocker une valeur initiale entière dans rand
de chaque calculatrice.
À chaque exécution de rand, la TI-73 génère la même
séquence de nombres aléatoires pour une valeur initiale
donnée. Par défaut (paramètres de la TI-73 définis en
usine), la valeur initiale de rand est égale à 0. Pour générer
une séquence de nombres aléatoires différente, stockez
n’importe quel nombre non nul dans rand.
vous ne donnez aucune
➪ Sivaleur
particulière comme
valeur initiale, rand va
utiliser sa propre valeur en
cours. S’il n’en contient
aucune, la calculatrice
emploiera la valeur par
défaut 0.
1. Entrez la valeur initiale souhaitée. Demandez aux
élèves d’utiliser des valeurs initiales différentes. (Dans
l’exemple ci-contre, c’est la valeur 1 qui est utilisée.)
2. Appuyez maintenant sur X 1 " " 1 b
1 " " 1 b b.
(Pour plus d’informations sur les valeurs initiales,
consultez la section “Menu 1 Probabilité” dans le
chapitre Mathématiques du Guide de la TI-73 .)
vous souhaitez revenir à
➪ Sila valeur
initiale par défaut,
stockez 0 dans rand ou
effectuez une
ré-initialisation de la
calculatrice aux valeurs par
défaut.
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6
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité—Partie A
Classe entière
1. Montrez à vos élèves comment simuler des lancers de
dés sur la TI-73 afin d’obtenir 4 nombres. Notez les
4 nombres.
a. Allez à l’écran d’accueil.
-l
b. Sélectionnez dice à partir du menu MATH PRB et
affichez-le à l’écran d’accueil.
1""J
c. Entrez le nombre de dés à lancer simultanément.
QEb
Vous devez maintenant disposer de 4 nombres.
d. Notez ces 4 nombres sur le transparent.
2. Demandez aux élèves d’employer une seule fois
chacun des quatre nombres, avec n’importe quelles
opérations (et des parenthèses si nécessaire), pour
formuler une expression dont la valeur est égale à 1.
Exemple
Si vos 4 nombres sont {4 3 4 5}, une
expression correcte pourrait être
1 = (5 - 3) - (4/4).
3. Notez l’une de ces expressions sur le transparent.
Demandez si quelqu’un a trouvé une expression
différente et notez-la sur le transparent, si c’est le cas.
4. Répétez cette procédure pour trouver une expression
égale à 2.
5. Poursuivez la démonstration jusqu’à ce que les élèves
aient compris ce qu’il faut faire.
Les élèves peuvent utiliser la TI-73 pour trouver
l’expression ou vérifier sa valeur.
Exemple
Si les 4 nombres sont {4 3 4 5} et
si l’expression est 1 = (5 - 3) - (4/4),
entrez alors
DRT[ET
D Q F Q E b.
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Sens du nombre
Sens du nombre
Activité 2 : Jeu de dés
7
Activité—Partie B
Individuellement ou par petits groupes
1. Demandez à chaque élève ou groupe d’élèves de
simuler le lancer de dés sur la TI-73 pour obtenir
4 nombres.
2. Expliquez aux élèves qu’ils doivent utiliser les
4 nombres avec n’importe quelles opérations, et des
parenthèses si nécessaire, pour écrire 9 expressions
dont les valeurs sont respectivement comprises entre
1 à 9.
3. Demandez aux élèves de vérifier leur travail sur la
TI-73 et de noter chaque expression sur leur propre
feuille d’activité.
En conclusion
♦ Les élèves peuvent échanger leurs résultats et les
vérifier entre eux.
♦ Demandez aux élèves : Sera-t-il toujours possible de
trouver une expression de 4 nombres qui soit égale à
un nombre compris entre 1 et 9 ? (non)
♦ Travaillez sur les exemples que les élèves considèrent
comme impossibles à résoudre.
Suggestions d’évaluation
♦ Demandez aux élèves d’écrire dans leur journal de
bord un résumé sur les règles de priorité des
opérations. (Consultez la section “Système de
résolution d’équation (EOSé)” de l’Annexe B du
Guide de la TI-73 .)
♦ Demandez aux élèves de réfléchir à un exemple de
4 nombres qui rendrait cette activité difficile, voire
impossible à réaliser et d’en expliquer la raison.
Autres applications
♦ Calculez la probabilité d’obtenir un lancer de dés
“malchanceux” tel que quatre 1.
♦ Selon le niveau des élèves, étendez le champ
d’application de l’activité aux puissances, racines,
factorielles, etc.
♦ Lors d’un cours, utilisez les 4 chiffres de l’année en
cours pour développer des expressions égales aux
nombres compris entre 1 et 100. Affichez le travail des
élèves au tableau de la classe.
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Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Sens du nombre
Nom
__________________________
Date
__________________________
Activité 2
Jeu de dés
Lancez des dés pour obtenir 4 nombres. Notez ces nombres ci-dessous.
________ ________ ________ ________
Expression
Séquence de touches
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
9=
Pouvez-vous trouver plusieurs expressions pour chaque nombre ?
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9
Activité 3
Comment se mesurer ?
Les élèves découvrent le rapport entre leur taille et la
longueur de leur intestin. Cette activité constitue une
bonne introduction à l’utilisation de listes pour trouver
la moyenne et à l’exécution d’opérations sur des listes.
Sens du nombre
♦
rapports
♦
moyenne
♦
estimation
♦
mesure
Matériel nécessaire
♦
rubans à mesurer ou règles pour
mesurer la taille des élèves
♦
pelote de ficelle
♦
ciseaux
♦
papier-cache adhésif
♦
TI-73 
Préparation
♦ Demandez aux élèves : Quelle est la longueur de votre
intestin grêle ?
♦ Une fois la longueur de l’intestin mesurée en pieds ou
en mètres, couper un bout de ficelle correspondant à
cette longueur.
♦ Collez une longue bande de papier-cache adhésif sur le
sol pour représenter l’axe horizontal puis réalisez un
diagramme à bandes verticales à l’aide des bouts de
ficelle fournis par les élèves.
pouvez réaliser cette
➪ Vous
partie dans le hall de l’école
ou dans un endroit où vous
disposez d’un vaste espace
libre au sol.
Activité—Partie A
Dans cette partie, les élèves déterminent la longueur
moyenne de leurs intestins grêles. Les élèves doivent
suivre les étapes suivantes :
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10
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Sens du nombre
1. Mesurez les ficelles.
2. Saisissez les données dans L1 sur la TI-73.
a. Affichez l’Éditeur de liste.
3
b. Si nécessaire, effacez L1.
$ pour mettre L1 en surbrillance.
:b
c. Saisissez les longueurs des ficelles en commençant
par la première ligne de L1. (Un message d’erreur
s’affiche si L1 est encore en surbrillance.) Appuyez
sur b après chaque item de la liste.
3. Déterminez la moyenne de L1.
a. Revenez à l’écran d’accueil.
-l
b. Affichez le menu - v MATH et sélectionnez
mean.
-v""[
c. Calculez la moyenne de L1.
-vYEb
4. Informez les élèves que la longueur moyenne de
l’intestin grêle est de 6m (20 pieds.). Posez les
questions suivantes :
Est-ce que la moyenne trouvée est voisine de 6m
(20 pieds) ?
Qui a fait l’estimation la plus rapprochée ?
Qui a fait l’estimation la plus éloignée ?
Citez des objets qui mesurent 6m (20 pieds) de long.
Si toutes les ficelles étaient reliées entre elles, quelle
serait la longueur totale des ficelles ?
5. Déterminez la somme.
a. Revenez à l’écran d’accueil.
-l
b. Affichez le menu - v MATH et sélectionnez
sum.
-v""J
c. Calculez la somme.
-vYEb
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dans votre
➪ Trouvez,
environnement, des objets
de 6 mètres de long
(20 pieds) qui soient
familiers aux élèves.
Sens du nombre
Activité 3 : Comment se mesurer ?
11
Activité—Partie B
Dans cette partie, les élèves découvrent le rapport entre la
taille moyenne d’un élève et la taille moyenne d’un
intestin.
Les élèves doivent suivre les étapes suivantes :
1. Mesurez votre taille en centimètres ou en pouces.
2. Saisissez les données dans L2.
a. Affichez l’Éditeur de liste.
3
b. Si nécessaire, effacez L2.
$ pour mettre L2 en surbrillance
:b
c. Saisissez les tailles dans L2. Appuyez sur b
après chaque item de la liste.
3. Déterminez la taille moyenne sur l’écran d’accueil en
utilisant la fonction mean.
a. Revenez à l’écran d’accueil
-l
b. Affichez le menu MATH et sélectionnez mean.
-v""[
c. Calculez la moyenne.
-vZEb
4. Comparez, sous forme d’un rapport, la taille moyenne
à la longueur de l’intestin.
En conclusion
Demandez aux élèves : Combien faudrait-il d’élèves de
taille moyenne pour égaler la longueur moyenne d’un
intestin ?
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12
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Suggestions d’évaluation
La longueur moyenne de l’intestin grêle d’une autruche est
de 1372cm (45 pieds). Trois autruches ont pour taille
314cm (10 pieds 3 pouces), 308cm (10 pieds 1 pouce) et
299cm (9 pieds 8 pouces). Les élèves devront déterminer
le rapport entre la taille moyenne des autruches et la
longueur moyenne de leur intestin.
Autres applications
Recherchez la longueur de l’intestin de différents
animaux. Comparez le rapport entre leur taille et celle de
leur intestin avec les rapports déterminés ci-dessus.
Longueur de l’intestin des herbivores = 4 fois la taille du
corps ou 12 fois la
longueur du torse.
Longueur de l’intestin des carnivores = 1 fois la taille du
corps ou 6 fois la
longueur du torse
Combien faudrait-il d’élèves de taille moyenne pour
égaler la longueur de l’intestin d’une belette ?
Combien faudrait-il de professeurs pour atteindre la
longueur de l’intestin ?
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Sens du nombre
13
Activité 4
Régularités et relations
Les murs du stade
Les élèves étudient des situations réelles et
découvrent des régularités en réalisant des
représentations concrètes ainsi que des tables de
valeurs. Par la suite, les élèves décrivent et généralisent
ces régularités verbalement, symboliquement et
graphiquement.
♦
recherche de régularités
♦
représentation graphique
♦
valeur d’une expression
♦
expressions mathématiques
équivalentes
Matériel nécessaire
♦
papier quadrillé
♦
cure-dents
♦
TI-73 
Préparation
Présentez le problème ci-dessous aux élèves.
Un ingénieur a conçu la charpente des murs d’un
nouveau stade à partir de poutres d’acier de longueurs
égales disposées selon une structure rectangulaire tel
qu’illustrée ci-dessous. L’ingénieur sait qu’un mur doit
avoir une longueur de 57. Combien de poutres d’acier
seront nécessaires à la construction de ce mur ?
longueur 1
longueur 2
longueur 3
(Vue de face)
La longueur de chaque mur se mesure en comptant le
nombre de poutres le long du pied du mur.
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14
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Réalisez la maquette d’un mur en utilisant des
cure-dents pour représenter les poutres et ce jusqu’à
une longueur 6.
2. Une fois chaque longueur de mur réalisée, notez le
nombre total de poutres qui le compose dans une table
de valeurs.
Exemple
longueur
du mur (X)
1
2
3
4
5
6
7
nombre de
poutres (Y)
4
7
10
13
16
19
22
3. Observez la régularité qui se dégage dans la table de
valeurs et la représentation concrète des murs et
estimez combien de poutres seront nécessaires pour
construire les murs d’une longueur 7 et d’une
longueur 10.
4. Notez les réponses dans la table de valeurs et discutez,
en petits groupes, sur la façon dont ces valeurs ont été
déterminées.
5. Les élèves travaillant en petits groupes, demandez-leur
de décrire par une phrase la régularité qu’ils
découvrent dans la table de valeurs.
Posez la question suivante : cette régularité a-t-elle un
lien avec les représentations concrètes des murs ?
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Régularités et relations
Régularités et relations
Activité 4 : Les murs du stade
15
6. Maintenant, les élèves vont déterminer combien de
poutres sont nécessaires pour obtenir un mur d’une
longueur 57.
Discutez avec eux de leur façon de faire pour trouver
la solution.
(Certains élèves ont pu trouver la solution en
remarquant qu’il suffisait d’ajouter 3 au nombre
précédent de la colonne de droite, en commençant à la
valeur 4.)
7. Montrez aux élèves comment la TI-73 permet de
trouver la solution de la même manière. Pour ce faire,
il est possible d’utiliser la touche @ ou la touche
b.
a. En utilisant la touche @ :
(1) Affichez l’écran Set Constant.
- † (au-dessus de la touche @)
(2) En C1, saisissez la constante.
\ [.
(3) Retournez à l’écran d’accueil.
-l
(4) Sur l’écran d’accueil, commencez votre
séquence à la valeur 4.
4 @ @ @ et ainsi de suite
➪n = nombre de comptes
b. En utilisant la touche b :
Sur l’écran d’accueil, commencez votre séquence.
4 b \ [ b b b et ainsi de suite
(Il est possible de discuter de l’inefficacité de cette
méthode dans le cas de grands nombres.)
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16
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
8. À l’aide de la TI-73, amenez les élèves vers des
solutions alternatives en mettant en évidence une
relation entre X et Y à partir de la table de valeurs.
a. Demandez aux élèves d’observer les nombres de la
table de valeurs et de décrire la règle qui associe la
longueur du mur au nombre de poutres. Par
exemple, Que devient le nombre de poutres
lorsque la longueur du mur change ? Les élèves
discuteront de ces règles en petits groupes puis
avec la classe entière.
b. Écrivez les règles au tableau ou sur un grand papier
afin que tout le monde puisse les voir. Il se peut que
des élèves suggèrent les règles suivantes :
•
Le nombre total de poutres est égal à 3 fois la
longueur du mur plus 1.
•
Le nombre total de poutres est égal à 4 plus
3 fois la longueur du mur diminué de un.
•
Le nombre total de poutres est égal à deux fois
la longueur du mur plus la longueur du mur
plus 1.
9. Demandez aux élèves d’écrire les règles
symboliquement (mathématiquement) en désignant
par L la longueur du mur et B le nombre total de
poutres.
Notez les équations de telle sorte que toute la classe
puisse les voir. Elles sont associées aux règles établies
plus haut.
•
Le nombre total de poutres est égal à trois fois la
longueur du mur plus 1.
B vaut 3 fois L plus 1.
B = 3L + 1
•
Le nombre total de poutres est égal à 4 plus 3 fois
la longueur du mur diminué de 1.
B vaut 4 plus 3 fois L moins 1.
B = 4 + 3(L-1)
•
Le nombre total de poutres est égal à deux fois la
longueur du mur plus la longueur du mur plus 1.
B vaut 2 fois L plus L plus 1.
B = 2L + L + 1
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Régularités et relations
Régularités et relations
Activité 4 : Les murs du stade
17
10. Posez les questions suivantes :
Quel nombre reste identique ou constant ? (1)
Quel nombre change ou varie ? (L-la longueur du mur
varie)
À quoi ressemblera la représentation graphique de la
droite qui représente ces équations ?
11. La TI-73 utilise X et Y en mode graphique, il suffit de
remplacer l’équation B = 3L + 1 par Y = 3X + 1 en
utilisant l’éditeur Y=.
a. À chaque ligne de saisie, effacez l’éditeur Y=,
si nécessaire.
&:
b. Maintenant, saisissez l’équation.
[I\Y
12. Visualisez la fenêtre.
'
13. Discustez des valeurs possibles pour X et Y. Posez des
questions comme,
Que représente X ? (longueur du mur)
Avez-vous besoin de valeurs négatives pour Xmin ?
(non)
Que proposez-vous pour Xmin ? (Voir les données de
la table de valeurs.)
Que proposez-vous pour Xmax ?
Que représente Y ? (nombre de poutres)
Avez-vous besoin de valeurs négatives pour Ymin ?
(non)
Que proposez-vous pour Ymin ? (Voir les données de
la table de valeurs.)
Que proposez-vous pour Ymax ? Devrait-il être
inférieur ou supérieur à Xmax ?
La fenêtre ci-contre est présentée à titre d’exemple.
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18
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Régularités et relations
14. Désactivez STAT PLOTS, puis affichez le graphique.
-eQb*
15. Posez les questions suivantes :
Que remarquez-vous sur le graphique affiché à
l’écran ?
Quelle est la valeur de Y lorsque X vaut 57 ?
Comment la retrouver ? (Appuyez sur ) pour voir
les valeurs sur le graphique. Si vous n’obtenez pas une
valeur entière pour X, estimez la valeur de Y en
arrondissant le nombre décimal.)
Que vaudra Y quand X vaut 57 ? (Pour obtenir une
valeur entière, appuyez sur R J b.)
Retrouvez-vous la même valeur dans la première
partie de l’activité alors que vous ajoutiez 3 à chacun
des termes précédents ? Lorsque vous utilisiez la
touche @ ? Lorsque vous utilisiez la touche
b?
16. Comme les valeurs de X de la table de valeurs associée
à l’équation dépendent de certains paramètres définis
dans TABLE SETUP, procédez comme suit :
a. Affichez l’écran TABLE SETUP.
- f (au-dessus de la touche ')
b. Assurez-vous que l’écran est identique à celui
représenté ci-contre (TblStart=0, @Tbl=1, Indpnt:
Auto, Depend: Auto).
17. Utilisez la TI-73 pour afficher la table de valeurs
associée à l’équation.
- i (au-dessus de la touche *)
18. Comparez la table de valeurs de la TI-73 avec celle de
la première partie de l’activité. Posez les questions
suivantes :
Quelle valeur de Y la table associe-t-elle à X = 57 ?
Peut-on la comparer à la valeur calculée plus tôt pour
X = 57 ?
Que représentent les valeurs X de la table ?
(la longueur du mur)
Que représentent les valeurs de la colonne Y1 ? (le
nombre de poutres)
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élèves traceront le
➪ Les
graphique sur du papier
quadrillé en vue de
discussions futures.
(Pente, ordonnée à l’origine,
comment décrit-il la
situation du problème ?,
etc.).
Régularités et relations
Activité 4 : Les murs du stade
19
19. Saisissez la seconde équation Y = 4 + 3(X - 1) dans Y2,
puis faites-en une représentation graphique.
& # pour Y2 Q \ [ D I T Y E *
Posez la questions suivante : Voyez-vous deux droites ?
Pourquoi non ?
20. Modifiez le style de représentation graphique de Y2.
& # pour Y2 ! de telle sorte que le curseur clignote
au sommet de la petite diagonale en haut à gauche.
b
Notez que la diagonale s’est transformée en trait plus
épais.
21. Pour voir le graphique de la seconde droite au-dessus
de la première appuyez sur *.
Posez la question suivante : Que dire de la
représentation graphique de la seconde équation
comparé à la première ? (Il s’agit de la même droite)
22. Expliquez que l’écran graphique fournit une autre
façon de déterminer que les deux équations ont pour
représentation graphique une seule et même droite.
23. Affichez l’écran graphique et mettez en fonction le
mode ). (Parcours du graphique avec le curseur)
*)
L’équation Y1=3X+1, visible en haut de l’écran, est
l’équation associée au graphique affiché.
24. Appuyez sur $.
Notez que c’est maintenant Y2=4+3(X-1) qui est
l’équation visible en haut de l’écran.
Appuyez à nouveau sur $ à quelques reprises.
Montrez aux élèves que lorsque le curseur se déplace
d’un graphique à l’autre, les valeurs de Y restent les
mêmes ce qui prouve que les équations ont pour
représentation graphique une seule et même droite.
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20
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
25. Observez la table de valeurs associée à cette équation.
-i
Posez la question suivante : Que remarquez-vous à
propos des valeurs en Y2 ?
26. Repétez la procédure pour la troisième équation en la
saisissant en Y3 et en visualisant la table de valeurs.
En conclusion
♦ Proposez cette réflexion aux élèves : En vous basant
sur les observations des représentations graphiques
des équations, quelles conclusions pourriez-vous
tirer au sujet des équations ? Les élèves rendront
compte de leurs conclusions. Ceci pourra conduire à
une discussion sur les expressions équivalentes et sur
la réduction d’expressions.
♦ Les élèves remplaceront X = 57 dans les équations
pour trouver une valeur de Y. Ceci permettra
également de montrer l’équivalence des équations.
Suggestions d’évaluation
Les élèves répèteront l’activité précédente dans la
situation suivante.
L’architecte a conçu l’armature du toit de façon
différente. Elle est constituée de poutres d’acier de
longueurs égales assemblées en forme de triangles
équilatéraux tel qu’illustré ci-dessous.
longueur 1
longueur 2
longueur 3
Notez qu’il y a toujours une poutre de plus au pied de
l’armature qu’en son sommet.
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Régularités et relations
Régularités et relations
Activité 4 : Les murs du stade
21
Autres applications
♦ Posez le problème suivant, et demandez aux élèves de
répondre aux questions.
Un groupe d’élèves d’une chorale de jazz veut assister
à une compétition internationale. Ils doivent gagner
de l’argent afin de payer les frais. Chaque élève
décide d’étudier un projet et de présenter ses
conclusions lors de la prochaine réunion du groupe.
Un des élèves a décidé de vendre des barres aux
céréales. Le bénéfice estimé pour chaque barre
vendue est de 0,65 $. Combien d’argent ce projet
permet-il d’accumuler réellement pour le voyage ?
♦ Les élèves présenteront leurs solutions oralement avec
documents à l’appui dont un projet écrit, des tables de
valeurs et des graphiques.
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22
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
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Régularités et relations
23
Activité 5
Régularités et fonctions
Les tours jumelles
Les élèves développent le concept de variable en
résolvant des problèmes à l’aide des touches b et
- ¢.
♦
résolution d’un problème
♦
pourcentages
♦
addition de fractions
Matériel nécessaire
♦
cubes ou découpages
♦
feuilles d’activité de l’élève (fournies)
♦
TI-73 ³
Préparation
les tours à
➪ Construisez
l’aide des cubes pendant la
Discutez de la situation suivante avec votre classe:
Mon frère et ma soeur, qui sont jumeaux, construisent
des tours avec des cubes. Pour ce faire, ils procèdent
ainsi.
tour à 1 étage
tour à 2 étages
discussion autour de
l’activité ou laissez les
élèves les construire avec
vous.
tour à 3 étages
Les jumeaux veulent savoir combien il leur faudra de
cubes pour construire une tour de 27 étages.
Pouvez-vous les aider ?
Nombre d’étages 1
2
3
4
5 . . . . 27
Nombre de cubes 3
4
5
6
7 . . . . 29
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24
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité—Partie A
1. Demandez aux élèves : Regardez la rangée des
nombres de cubes. Y a-t-il une régularité ?
(Le premier nombre est 3 puis il augmente de 1 à
chaque tour.)
2. Avec votre classe, montrez comment saisir la
régularité dans la TI-73.
a. Expliquez que le scénario commence avec une tour
à un étage qui nécessite 3 cubes. C’est pour cela
que la première saisie est 3.
[b
b. Demandez aux élèves : Combien de cubes seront
nécessaires pour construire une tour à deux
étages ? (Souvenez-vous qu’il s’agit de savoir
comment passer des trois cubes de la tour à un
étage aux quatre cubes de la tour à deux étages.)
c. Appuyez sur \ Y.
Demandez à la classe ce que signifie Ans.
(Expliquez que le simple fait d’appuyer sur \
indique à la TI-73 qu’elle a besoin de deux nombres
pour les additionner, ainsi elle prend la réponse
(dans ce cas, 3) qui se trouve dans la ligne audessus et l’appelle Ans.)
d. Appuyez sur b.
Expliquez que le nombre de cubes dans la tour d’un
étage constitue la première saisie et la première
donnée affichée sur l’écran (3). Le nombre de
cubes de la tour de deux étages constitue la donnée
suivante (4).
e. Appuyez à nouveau sur b.
Demandez à la classe d’expliquer ce qui s’est
produit.
(Comme vous n’avez pas entré de nouvelle
commande, la TI-73 a répété la commande
précédente mais cette fois, Ans représente la
dernière réponse, c’est-à-dire 4.)
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Régularités et fonctions
Régularités et fonctions
Activité 5 : Les tours jumelles
f. Demandez aux élèves : Comment utiliseriez-vous
la touche b pour trouver combien de cubes
sont nécessaires pour construire une tour de dix
étages ?
25
élèves compteront à
➪ Les
voix haute pendant que
vous appuierez sept fois de
plus sur la touche b.
3. Laissez les élèves réaliser cette séquence sur la TI-73.
[b\Yb
4. Les élèves travaillant par deux, utiliseront leur TI-73
pour répondre aux questions suivantes :
Combien de cubes sont nécessaires pour construire
une tour de 27 étages ? (29)
Combien de cubes sont nécessaires pour construire
une tour de 53 étages ? (55)
Une tour de ___étages est constituée de 27 cubes ? (25)
Une tour de ___étages est constituée de 53 cubes ? (51)
Activité—Partie B
1. Les jumeaux construisent maintenant les tours
ci-dessous. Les élèves les construisent eux aussi.
Tour à 1 étage
Tour à 2 étages
Tour à 3 étages
2. Demandez aux élèves comment ils pourraient saisir ce
scénario dans la TI-73.
Zb\Zb
3. Les élèves répondront aux questions suivantes.
Combien de cubes sont nécessaires pour construire
une tour de 8 étages ?
Une tour de ____étages est constituée de 28 cubes.
Combien de cubes sont nécessaires pour construire
une tour de 53 étages ?
Une tour de ____étages est constituée de 27 cubes.
Jusqu’à maintenant, les élèves ont compté le nombre de
fois où ils ont appuyé sur la touche b. Afin de voir
plus simplement à quel terme de la séquence ils sont
rendus, il est possible de créer un compteur qui fera ce
décompte pour eux.
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26
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Régularités et fonctions
4. Les élèves utiliseront le compteur pour le second
scénario.
- t # #, et puis " jusqu’à ce que { b
Y ¡ Z " pour } b
# # pour Done b b
- t # #, et puis " jusqu’à ce que { b
# # pour Done b
- ¢ (au-dessus de la touche a)
DYE\Y¡
-¢DZE\Z
- t # #, et puis " jusqu’à ce que } b
# # pour Done b b
{} indique que nous sommes
➪ en
présence d’une liste de
nombres.
Ans(1) correspond à la
➪ première
réponse de la
liste et Ans(2) correspond
à la deuxième réponse de la
liste.
Ans(1) +1 comptera un par
un les éléments de la liste,
alors que Ans(2)+2
correspond à la régularité
utilisée pour trouver le
nombre de cubes qui
constitue chaque tour.
Activité—Partie C
1. Les jumeaux construisent maintenant des tours plus
grandes. Étudiez la régularité qui s’en dégage à l’aide
d’un compteur.
Tour à 1 étage
Tour à 2 étages
Tour à 3 étages
2. Les élèves utiliseront un compteur.
- t # #, et puis " jusqu’à ce que { b
Y ¡ R " pour } b
# # pour Done b b
- t # #, et puis " jusqu’à ce que { b
# # pour Done b
- ¢ (au-dessus de la touche a)
DYE\Y¡
-¢DZE\[
- t # #, et puis " jusqu’à ce que } b
# # pour Done b b
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Régularités et fonctions
Activité 5 : Les tours jumelles
27
3. Expliquez aux élèves que le procédé qu’ils ont utilisé
pour trouver les termes successifs d’une séquence de
nombres est appelé récurrence. Le mot récurrence
signifie que chaque terme est construit à partir du
terme qui le précède. Ce procédé de récurrence permet
aux élèves de résoudre des problèmes réels plus
complexes.
En conclusion
Discutez de la puissance de Ans avec vos élèves. Vous
pouvez résoudre toutes les situations étudiées en faisant
des listes à partir de chaque séquence, terme après terme.
Grâce aux progrès technologiques, il est possible de
générer les termes d’une suite plus rapidement et de
résoudre ainsi des problèmes réels plus difficiles.
Suggestions d’évaluation
1 étage
2 étages
3 étages
ou
1 étage
2 étages
3 étages
♦ Les élèves écriront les modèles de récurrence qu’ils
utiliseraient pour déterminer les nombres de cubes
nécessaires à la construction de chaque tour.
♦ Demandez aux élèves :
Combien de cubes seront nécessaires dans les cas
suivants : 1 étage, 8 étages, 150 étages, 99 étages ?
Si vous utilisez les nombres de cubes suivants,
combien d’étages auront chaque tour : 56, 110, 221 ?
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28
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
♦ Proposez aux élèves une situation comme celle de la
question précédente. Puis présentez leur l’écran
ci-contre. Demandez aux élèves d’interpréter ce qui est
affiché à l’écran.
♦ Travaillant en petits groupes, les élèves proposeront
leurs propres situations qui peuvent être résolues par
récurrence. Ils décriront ces situations par écrit puis
les échangeront avec un autre groupe.
♦ Présentez aux élèves l’écran ci-contre. Demandez-leur
de créer au moins une situation qui s’adapte à ce
modèle de récurrence.
Autres applications
Utilisez les représentations concrètes suivantes pour faire
travailler les élèves avec des fractions et des nombres
décimaux.
1.
2.
On double !
Une ancienne légende raconte l’histoire d’un roi qui
avait promis à un de ses sujets de le payer selon son
désir. L’homme répondit qu’il ne désirait rien de plus
que ce qui suit : 1 grain de blé sur la première case d’un
échiquier, 2 grains sur la case suivante, 4 grains sur la
suivante et ainsi de suite en doublant le nombre de
grains de blé sur chaque case successive.
Demandez aux élèves : De combien de grains de blé
auriez-vous besoin pour remplir les cases de la première
rangée ? (8 cases)
De combien de grains de blé auriez-vous besoin pour
remplir la moitié de l’échiquier ? (32 cases)
De combien de grains de blé auriez-vous besoin pour
payer l’homme complètement ? (64 cases)
{ _ ¡ Y } b, et puis { - ¢ D Y E \ Y ¡ Z M
-¢DZE}
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Régularités et fonctions
Régularités et fonctions
Activité 5 : Les tours jumelles
29
Nom
__________________________
Date
__________________________
Activité 5
Les tours jumelles
1. Reproduisez les figures ci-dessus à l’aide de
cubes ou de découpages.
2. De combien de cubes aurez-vous besoin,
pour construire une tour de 6 étages ?
a. Construisez la tour et notez le nombre de
cubes ici :
✏____________________________
b. Trouvez la régularité permettant
d’obtenir ce nombre à l’aide de la TI-73.
Exprimez cette régularité ici :
✏____________________________
c. Testez cette régularité en la saisissant
dans la TI-73 et en appuyant 5 fois sur la
touche b.
Avez-vous trouvé le bon nombre de
cubes ?
✏____________________________
3. En utilisant cette régularité sur la TI-73
déterminez combien de cubes seront
nécessaires à la construction d’une tour de
13 étages ?
✏____________________________
4. Combien d’étages construirez-vous si vous
disposez de 53 cubes ?
✏____________________________
5. Combien d’étages construirez-vous si vous
disposez de 54 cubes ?
✏____________________________
exemple nécessite un nombre de cubes
➪ Cet
impair, aussi vous ne pourrez pas
construire un immeuble complet si vous
utilisez 54 cubes.
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30
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Régularités et fonctions
Nom
__________________________
1. Reproduisez les figures ci-dessus à l’aide de
cubes ou de découpages.
2. De quel nombre total de cubes avez-vous
besoin pour construire un bateau avec
5 nuages de fumée ?
a. Construisez le bateau et notez le nombre
de cubes ici :
✏____________________________
b. Trouvez la régularité permettant
d’obtenir ce nombre à l’aide de la TI-73.
Exprimez cette régularité ici :
✏____________________________
c. Testez cette régularité en la saisissant
dans la TI-73 et en appuyant 4 fois sur la
touche b.
Avez-vous trouvé le bon nombre de
cubes ?
✏____________________________
3. En utilisant cette régularité sur la TI-73
déterminez combien de cubes seront
nécessaires à la construction d’un bateau
avec 17 nuages de fumée ?
✏____________________________
4. Combien de nuages de fumée pourrez-vous
observer si vous disposez de 37 cubes ?
✏____________________________
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31
Activité 6
Grosse Migraine chez les
Martiens
Modèles mathématiques
♦
expression d’une régularité
(modélisation)
♦
écriture de règles simples
Matériel nécessaire
Les élèves apprennent à exprimer une régularité par un
modèle mathématique et à écrire des règles simples en
découvrant une situation hypothétique au sujet des
martiens.
♦
grosses guimauves (têtes)
♦
petites guimauves (extrémités des
antennes)
♦
cure-dents (antennes)
♦
papier et crayon
♦
TI-73 ³
Préparation
♦ Répartissez les élèves de la classe en petits groupes et
distribuez 5 grosses guimauves à chaque élève.
♦ Distribuez à chaque groupe une corbeille de cure-dents
et un plat de petites guimauves.
♦ Présentez la situation ci-dessous aux élèves.
Une découverte a eu lieu récemment à la surface de la
planète Mars. L’engin Rover a trouvé une tablette
recouverte d’inscriptions. Après une longue période
de déchiffrage, les scientifiques ont pu déterminer
que la tablette décrivait l’apparence physique d’un
martien. Apparemment, les martiens possèdent
chacun deux antennes. La tablette indiquait aussi
qu’à la suite d’un refroidissement du climat , les
martiens ont eu besoin de manchons pour chacune
de leurs deux antennes.
♦ Demandez aux élèves : Si chaque martien a deux
antennes, de combien de manchons la population des
martiens a-t-elle besoin ?
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32
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Représentez une tête de martien à l’aide de la
guimauve en y piquant 2 cure-dents en guise
d’antennes à l’extrémité desquels seront fixées deux
petites guimauves.
2. En commençant avec une seule tête de martien,
construisez une table de valeurs pour représenter le
nombre de têtes et le nombre d’antennes. Un exemple
de table de valeurs est donné ci-dessous.
# Têtes de
martiens
1
2
.
.
5
# Antennes
2
4
.
.
3. Observez si les élèves parviennent à trouver une règle
(modèle mathématique) à partir des 5 têtes de
martiens. Demandez : Et si nous devions compter les
antennes de toutes la classe ? Y-a-t’il une façon plus
rapide de les compter ?
Les élèves peuvent utiliser la touche @ pour
essayer leur méthode rapide.
Exemple
Si les élèves décident que la méthode
consiste à ajouter 2 antennes à chaque
fois, ils devront donc saisir :
- † (au-dessus de la touche @)
\Z-l
Y @ Z @ (et continuer de saisir
le nombre de têtes de martiens et
d’appuyer sur @ jusqu’à ce qu’ils
arrivent à 5)
Vérifiez si cela correspond bien à leurs tables de
valeurs. Les élèves découvriront qu’il y a deux fois plus
d’antennes que de têtes de martiens.
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Modèles mathématiques
Modèles mathématiques
Activité 6 : Grosse migraine chez les Martiens
4. Amenez les élèves à constater que la règle permettant
d’obtenir le nombre de manchons d’antennes est
têtes ¦ 2 = nombre de manchons d’antennes. Montrez
aux élèves comment on peut aussi l’écrire X ¦ 2 =Y.
33
TI-73 affiche le symbole
➪ La
de la multiplication sous la
forme d’un astérisque ¦.
5. Demandez aux élèves : S’il y a 67 martiens dans un
groupe, de combien de manchons d’antennes ont-ils
besoin ?
6. Sur la TI-73, saisissez X ¦ 2 = Y dans l’éditeur Y=.
&IMZ
7. En créant une table de valeurs, étudiez le problème
quelle que soit la taille du groupe de martiens.
a. Affichez l’écran TABLE SETUP.
- f (au-dessus de la touche ')
b. Assurez-vous que l’écran est bien semblable à
l’écran ci-contre (TblStart=0, @Tbl=1, Indpnt: Auto,
Depend: Auto).
8. Montrez, sur la TI-73, une table de valeurs associée à
l’équation.
- i (au-dessus de la touche *)
9. Déplacez-vous dans la table, et déterminez le nombre
de manchons d’antennes nécessaires pour un groupe
de 67 martiens.
$ et #
10. Afin de déterminer le nombre d’antennes pour des
groupes de martiens plus importants, retournez à
l’écran TABLE SETUP et modifiez TblStart, choisissez
une valeur plus grande, 1000 par exemple.
-f
11. Affichez la table de valeurs.
-i
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34
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
12. Concluez ainsi :
En creusant plus profondemment, l’engin Rover a
trouvé des preuves de l’existence d’autres groupes qui
avaient un nombre d’antennes différent.
13. Laissez les élèves répéter les activités ci-dessus en
utilisant d’autres nombres d’antennes par martien.
Observez s’ils sont capables d’en tirer une règle dans
chaque cas.
Laissez-les saisir leurs règles dans l’ÉditeurY= (&) et
utiliser la table de valeurs comme précédemment.
En conclusion
Les élèves dessineront leurs martiens avec un nombre
d’antennes différent et montreront comment ils s’adaptent
à leur environnement. Ils y joindront une description et
une règle dans chaque cas.
Autres applications
♦ Rédigez d’autres problèmes concernant d’autres
adaptations dont les martiens auraient pu avoir besoin,
comme des bras, des orteils, des yeux supplémentaires
etc.
♦ Trouvez les règles dans chacun des problèmes et
étudiez-les à l’aide d’une table de valeurs pour
différentes tailles de groupes de martiens.
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Modèles mathématiques
35
Activité 7
Géométrie
Le dauphin
♦
représentation graphique de
coordonnées (points)
♦
points reliés par des segments
(ligne brisée)
Matériel nécessaire
♦
dessin du dauphin sur papier quadrillé
(fourni)
♦
transparent du dessin du dauphin cijoint
♦
papier quadrillé
♦
TI-73 ³
Les élèves utilisent des coordonées pour reproduire
l’image d’un dauphin sur l’écran de la TI-73 puis
définissent une fenêtre d’affichage appropriée.
Préparation
♦ Sur le papier quadrillé, montrez comment tracer les
axes des abscisses (x) et des ordonnées (y).
♦ Demandez aux élèves de dessiner et d’identifier les
axes des x et des y sur leur feuille de papier.
Demandez-leur : Comment s’appelle l’intersection de
l’axe des x et de l’axe des y ? (l’origine)
♦ Demandez aux élèves d’identifier l’origine par une
légende sur les graphiques. (0, 0)
♦ Faites un rappel sur la manière de situer des points
dans un système de coordonnées (x, y) à l’aide d’un
quadrillage. Demandez-leur : Comment situer les
points suivants : (2, 5), (5, 2), (-2, 5), (5, -2),
(2, -5), (-5, 2), (-5, -2) ?
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36
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Géométrie
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Sur le transparent de l’image du dauphin, graduez les
axes des x et des y avec des nombres entiers.
Demandez à vos élèves de faire de même.
le niveau de vos
➪ Selon
élèves, le dauphin peut se
trouver exclusivement
dans le premier quadrant
ou recouvrir plusieurs
quadrants.
2. Animez une discussion sur le choix de points repères
pouvant délimiter le contour du dauphin en vue de les
relier points par points avec des segments de droite.
Selon le niveau de vos élèves, ces points peuvent avoir
des coordonnées entières, décimales ou sous forme de
fractions.
3. Demandez à vos élèves de travailler par deux pour
achever le repérage du contour. Demandez-leur :
Comment serait-il possible d’obtenir une meilleure
approximation des lignes courbes ? (sélectionner des
points plus rapprochés, utiliser des valeurs décimales
ou fractionnaires pour les coordonnées)
4. Sur le transparent, identifiez les points repères par
ordre alphabétique et dans le sens des aiguilles d’une
montre, en suivant le contour du dauphin. Demandez
au élèves de faire de même.
que pour
➪ Rappelez-vous
obtenir un contour fermé, il
est nécessaire que le
dernier point soit identique
au premier point.
5. Notez les coordonnées de chaque point sur une feuille
de papier.
6. En utilisant la TI-73, entrez les abscisses x du contour
du dauphin dans L1 et les ordonnées y dans L2.
a. Affichez l’Éditeur de liste.
3
b. Effacez L1, si nécessaire.
$ pour sélectionner L1
:b
c. À partir de la première ligne de L1 , entrez les
abscisses x. (Si L1 est toujours en surbrillance, vous
obtenez un message d’erreur.) Appuyez sur b
après chaque élément de la liste.
d. Suivez maintenant la même procédure pour entrer
les ordonnées y dans L2.
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est primordial que les
➪ Ilélèves
entrent les couples
de nombres dans l’ordre
approprié, car l’ordre de
saisie sera l’ordre dans
lequel les points seront
tracés. Vous devez aussi
vous assurer que les deux
listes L1 et L2 sont de la
même taille lorsque la
saisie est terminée.
Géométrie
Activité 7 : Le dauphin
37
7. Définissez un graphique en ligne brisée (xyLine).
a. Accédez au menu STAT PLOTS.
- e (au-dessus de la touche &)
b. Sélectionnez Plot 1.
b
c. Après avoir placé le curseur clignotant sur On,
sélectionnez-le.
b
d. Déplacez le curseur sur Type et sélectionnez le
graphique de type ligne brisée (xyLine) (première
ligne, deuxième symbole à partir de la gauche :
Ó).
#"b
e. Passez à Xlist et sélectionnez L1.
#-vb
f. Passez à Ylist et sélectionnez L2.
#-v#b
g. Déplacez-vous sur Mark et sélectionnez le point .
comme repère pour le graphique en ligne brisée.
#""b
élèves devraient savoir
➪ Vos
comment configurer la
h. Configurez la fenêtre d’affichage pour qu’elle
corresponde au quadrillage que vous utilisez.
'
Les valeurs par défaut de l’écran ci-contre sont les
valeurs standard par défaut (( 6:Zstandard).
Pour plus d’informations, consultez la section
“Définition du format de fenêtre” et “Définition des
paramètres de la fenêtre” du Chapitre
Représentation graphique des fonctions du Guide de la
TI-73 .
i. Activez la grille pour le quadrillage.
-g#"b
j. Vérifiez aussi que les axes sont activés.
-g##b
fenêtre d’affichage
WINDOW, mais vous pouvez
utiliser ( 7:ZoomStat
pour que la calculatrice
vous donne les valeurs
WINDOW appropriées.
élève est confronté à
➪ Siuneunerreur
du type « dim
mismatch error », cela
signifie que les 2 listes
correspondantes n’ont pas
le même nombre
d’éléments. Il sera
peut-être aussi nécessaire
de vérifier l’Éditeur
Y= (& :) pour
effacer ou désactiver toutes
fonctions éventuelles.
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38
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Géométrie
8. Affichez le dessin du dauphin.
*
Vous pouvez éventuellement transférer les données
sur la calculatrice qui se branche à l’écran de
visualisation placé sur le rétro-projecteur.
Si vous souhaitez désactiver le quadrillage, appuyez
sur - g # b.
En conclusion
Demandez aux élèves de comparer entre eux les résultats
de leurs travaux. Faites les discuter sur les raisons pour
lesquelles certains graphiques sont identiques ou plus ou
moins ressemblants au modèle.
Suggestions d’évaluation
♦ Demandez : Que représentent les nombres des listes L1
et L2 ?
♦ Demandez aux élèves de rédiger dans leur journal de
bord un résumé de ce qu’ils ont appris lors de cette
activité.
Autres applications
♦ Demandez aux élèves de réaliser leur propre dessin et
d’ajouter sous forme de légendes les coordonnées de
points repères. Ils devront tracer ces dessins sur la
calculatrice.
♦ Demandez aux élèves de modifier l’aspect du dauphin
sans changer les données des listes.
♦ Demandez aux élèves d’étudier ce qui se passe s’ils
inversent les coordonnées x et y. (il est possible de
modifier les affectations de Xlist et de Ylist dans la
configuration Stat Plot.)
♦ Si des élèves souhaitent enregistrer leur dessin pour
une utilisation ultérieure, ils doivent suivre les étapes
suivantes :
1. Désactivez les axes.
- g # # " pour AxesOff b
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élèves peuvent appuyer
➪ Les
sur ) puis sur " pour
visualiser les coordonnées
de chaque point de leur
dessin.
Géométrie
Activité 7 : Le dauphin
39
2. Accédez au menu DRAW STO et sélectionnez
StorePic.
2""b
3. Accédez au menu VARS et sélectionnez Picture.
-}4
4. Au menu PICTURE, sélectionnez l’emplacement où
enregistrer le dessin.
b pour sélectionner Pic1 ou
2 pour sélectionner Pic2 ou
3 pour sélectionner Pic3
♦ Pour rappeler le dessin,
1. Désactivez les axes.
-g##"b
2. À partir de l’écran d’accueil (- l), allez à
DRAW STO et sélectionnez RecallPic.
2""2
3. Placez-vous sur VARS et sélectionnez Picture.
-}4
4. Sélectionnez l’emplacement où enregistrer le
dessin (Pic1, 2 ou 3).
5. Appuyez sur *.
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40
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Géométrie
41
Activité 8
Goutte à goutte
Les élèves recueillent des données à partir d’un robinet
qui goutte. Puis, en utilisant la TI-73, ils vont présenter
ces données sur l’écran d’accueil. Ils visualisent ensuite
ces données à partir d’une table de valeurs, d’un
graphique et de la touche ).
Mesure et géométrie
♦
taux de variation
♦
volume
♦
graphiques associés aux équations
Matériel nécessaire
♦
feuilles d’activité de l’élève (fournies)
♦
un évier avec un robinet ou un gros
récipient percé d’un petit trou
♦
une montre qui indique les secondes
♦
un récipient pour recueillir l’eau
♦
des tasses à mesurer ou des
cylindres gradués
♦
TI-73 ³
Activité — Partie A
ne disposez pas
➪ Sid’unvous
robinet, un grand
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Réglez le robinet pour obtenir un écoulement goutte à
goutte et placez un récipient pour recueillir l’eau.
2. Notez sur la feuille d’activité de l’élève l’heure exacte
de début de la collecte des données.
3. Recueillez les données pendant 10 minutes.
4. Au cours de cette période, comptez et notez le nombre
de gouttes par période de 2 minutes.
récipient peut convenir s’il
est percé d’un petit trou
(bouteille plastique,
réservoir, etc.). Laissez le
récipient fermé avec son
couvercle pour obtenir un
petit écoulement et non un
jet.
5. Utilisez la TI-73 pour calculer le nombre de gouttes par
minute.
a. Allez à l’écran d’accueil.
-l
b. Entrez le nombre de gouttes tombées en 2 minutes
et divisez-le par 2.
Nombre de gouttes F Z b
6. Mesurez le volume d’eau recueillie au cours des
10 minutes.
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42
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Mesure et géométrie
7. Demandez aux élèves :
Pourquoi avons-nous compté pendant 2 minutes ?
(Compter pendant dix minutes est trop long. Compter
pendant seulement 2 minutes permet d’obtenir une
moyenne valable pour 1 minute. Compter pendant 3 ou
4 minutes pourrait donner une moyenne plus précise
par minute mais s’avérerait certainement trop long
pour vos élèves.)
Pourriez-vous calculer le volume de chaque goutte ?
(volume d’eau / nombre de gouttes)
Quel volume d’eau pourrait être recueilli en 1 heure ?
En 1 jour ?
Que faut-il modifier pour augmenter le volume d’eau
recueilli ? (la durée)
table de valeurs peut
➪ Une
aider les élèves à
comprendre ce hangement.
Quelle est la variable indépendante de ce problème ?
(le nombre d’heures)
8. Utilisez les questions précédentes pour encourager les
élèves à trouver avec votre aide la formule qui décrit
cette situation. Puisque la quantité d’eau qu’on peut
recueillir change avec la durée en heures de la collecte,
il doit être possible d’écrire l’équation correspondante.
Le volume d’eau est égal à la quantité d’eau recueillie
en 1 heure multipliée par le nombre d’heures.
Y= (quantité d’eau recueillie en 1 heure) ¦ X
TI-73 affiche le symbole
➪ La
de la multiplication sous la
forme d’un astérisque ¦.
9. Entrez l’équation dans l’Éditeur Y= (&).
Exemple
Si le résultat de vos calculs indiquent
deux tasses d’eau par heure, l’équation
devient Y = 2X (Z I). (Voir l’écran
ci-contre.)
10. Pour visualiser ce graphique, configurez une fenêtre
d’affichage appropriée.
'
Entrez les nombres tels que présentés sur l’écran
ci-contre. Utilisez # pour passer au paramètre suivant.
(Pour plus d’informations sur la fenêtre d’affichage,
consultez les sections, “Définition du format de
fenêtre” et “Définition des paramètres de la fenêtre” du
Chapitre Représentation graphique des fonctions du
Guide de la TI-73 .)
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déterminé par la
➪ TI@X-73,estselon
les valeurs de
Xmin et Xmax entrées.
Mesure et géométrie
Activité 8 : Goutte à goutte
43
11. Visualisez le graphique correspondant et déplacez le
curseur sur le graphique ).
*)
! ou " pour déplacer le curseur jusqu’à X=0
Demandez : Que représente cette valeur de Y ? Que
représente ce point ? (Lorsque le temps = 0, il n’y a pas
d’eau.)
12. Examinez maintenant cette valeur dans la table de
valeurs.
- f (au-dessus de la touche ')
L’écran doit ressembler à l’écran ci-contre.
- i (au-dessus de la touche *)
13. Faites défiler l’écran (#) dans la colonne X jusqu’à 24.
Demandez :
Que représente la colonne Y1 ?
Que signifie cette valeur ?
Cette valeur est-elle identique à celle calculée à partir
de l’écran d’accueil pour une durée de collecte égale à
une journée ?
aller directement à
➪ Pour
X=24, configurez le début
de votre table (TblStart) à
24 à partir de l’écran
TABLE SETUP
(-f).
En conclusion de la Partie A
♦ En utilisant la table de valeurs, demandez aux élèves
de répondre à ces questions :
Quel serait le volume d’eau gaspillé si la fuite se
poursuivait pendant un week-end ?
Quel serait le volume d’eau gaspillé si la fuite se
poursuivait pendant les vacances de Noël ?
Quel serait le volume d’eau gaspillé si la fuite durait
une année ?
Combien de temps faudrait-il pour remplir d’eau la
salle de classe ?
♦ Assurez-vous que les élèves ont correctement rempli
leurs feuilles d’activité.
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44
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité — Partie B
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Demandez aux élèves : Si le robinet gouttait deux fois
plus vite, quel serait le volume d’eau au bout d’une
heure ? Après 2 heures ?
2. Proposez aux élèves de prédire l’aspect du graphique
correspondant à cette équation par rapport à celui de
la Partie A, étape 11.
3. Utilisez la possibilité de définir une droite
manuellement (Manual-Fit) à partir de deux points
correspondant à des durées d’une heure et de deux
heures.
a. Tout d’abord, modifiez les paramètres de la fenêtre
d’affichage.
'
Entrez les nombres de l’écran représenté ci-contre.
Utilisez # pour passer au paramètre suivant.
b. Revenez à l’écran d’accueil et effacez une ligne.
- l pour revenir à l’écran d’accueil
: pour effacer une ligne
Vérifiez que vous êtes bien sur une ligne vierge car
Manual-Fit doit s’afficher seul sur une ligne.
c. Accédez au menu - v CALC et sélectionnez
Manual-Fit.
-v"""[
d. Accédez au menu - } et sélectionnez Y1 .
- } (au-dessus de la touche 9)
Zb
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Mesure et géométrie
Mesure et géométrie
Activité 8 : Goutte à goutte
45
e. Affichez maintenant le graphique.
b
Si vous changez d’avis après avoir appuyé sur
b, appuyez sur ^ pour sortir de l’écran
Manual-Fit.
f. Sélectionnez maintenant le premier point de la
droite.
" jusqu’à X=1
$ jusqu’à Y=4
b pour sélectionner le premier point de la
droite
g. Sélectionnez le second point de la droite.
" jusqu’à X=2
$ jusqu’à Y=8
b pour sélectionner le second point de la
droite.
L’écran affiche l’expression correspondant à la
droite passant par ces deux points.
h. Sauvegardez l’équation de la droite.
b
4. Activez le mode ) (déplacement du curseur sur le
graphique).
* ).
Demandez : Votre prédiction était-elle correcte ?
5. Faites maintenant l’hypothèse avec vos élèves que la
fuite est 2 fois moins importante. Utilisez la même
procédure que précédemment pour définir une droite
manuellement (Manual-Fit) à partir de deux points sur
le graphique et collez l’expression dans l’Éditeur Y=.
Autres applications
Si nous supposons qu’il existe environ 55 millions de
foyers en Amérique du nord et que chacun possède un
robinet qui fuit, quel est le volume d’eau gaspillé chaque
jour ? chaque année ?
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46
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Mesure et géométrie
Nom
__________________________
Date
__________________________
Activité 8
Goutte à goutte
Activité — Partie A
1. Notez l’heure de début.
✏__________________________
2. Combien de gouttes avez-vous comptées
en 2 minutes ?
✏__________________________
3. Quel volume d’eau avez-vous recueillie
en 10 minutes ?
✏__________________________
4. Calculez le nombre de gouttes par minute.
✏__________________________
5. Quel volume d’eau serait recueilli en une heure ?
En une journée ?
✏__________________________
✏__________________________
6. Quels sont les facteurs qui modifient la quantité
d’eau recueillie ?
✏__________________________
7. Quelle est la variable indépendante
de ce problème ?
✏__________________________
8. Décrivez littéralement le taux de variation
de ce problème.
✏__________________________
9. Traduisez votre description littérale en une
phrase mathématique (une équation).
✏__________________________
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Mesure et géométrie
Activité 8 : Goutte à goutte
Nom
47
__________________________
Activité — Partie B
1. Si le robinet fuyait deux fois plus rapidement,
quel volume atteindrait-on au bout d’une heure ?
Après 2 heures ?
✏__________________________
✏__________________________
Écrivez les coordonnées de ces données.
✏__________________________
2. Prédisez à quoi ressemblerait le graphique
associé à cette équation en le comparant au
graphique précédent. Dessinez-le directement
sur l’écran ci-contre.
Utilisez Manual-Fit pour placer les points
obtenus au n°1 et obtenir la droite passant par
ces deux points.
3. Collez cette équation dans l’Éditeur Y= et
visualisez le graphique.
Ce graphique correspond-il à vos prévisions ?
✏__________________________
4. Suivez un raisonnement similaire et réfléchissez
à l’hypothèse où la fuite est deux fois moins rapide.
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48
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
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Mesure et géométrie
49
Activité 9
Mesure
Seule la hauteur a changé
Les élèves recueillent les données et étudient les
variables susceptibles de provoquer une modification de
la distance que parcourt une voiture miniature sur le sol
après avoir été lâchée sur un plan incliné.
♦
longueur
♦
moyenne
♦
collecte de données
♦
représentation graphique
Matériel nécessaire
♦
règle
♦
mètre ou ruban à mesurer
♦
plan incliné (carton ou bois) - dont la
longueur doit être divisible par 6
♦
voiture miniature
♦
feuille d’activité de l’élève (fournie)
♦
TI-73 ³
Préparation
♦ Demandez aux élèves :
Avez-vous déjà fabriqué un plan incliné pour votre
bicyclette ?
Quelle a été la meilleure inclinaison ?
Qu’arriverait-il si le plan incliné était vertical ?
Qu’arriverait-il si le plan incliné était horizontal ?
♦ Indiquez aux élèves qu’ils vont devoir chercher
comment la hauteur du plan incliné va affecter la
distance parcourue par une voiture miniature lâchée
du haut de ce dernier.
♦ Formez des petits groupes, les membres de ces
groupes auront les responsabilités suivantes :
•
Un élève tient une règle perpendiculairement au
sol.
•
Un ou deux élèves tiennent le plan incliné, une de
ses extrémités touchant le sol, l’autre la règle.
•
Un élève lâche la voiture du haut du plan incliné.
•
Un élève mesurera la distance que la voiture
parcourt entre l’extrémité du plan incliné qui
touche le sol et l’endroit où elle s’arrête.
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50
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Mesurez les plans inclinés avec l’ensemble de la classe.
Les élèves doivent tous obtenir la même longueur.
2. Divisez la longueur par 6 afin que les élèves disposent
de 5 hauteurs différentes pour tester leurs plans
inclinés. (Si le plan incliné mesure 24cm, par exemple,
les hauteurs seront de 4, 8, 12, 16 et 20cm. Le zéro
correspondra à l’horizontale, et 24cm à la verticale. Si
vous préférez utiliser les pouces, pour un plan incliné
de 12 pouces, les hauteurs seront de 2, 4, 6, 8 et
10 pouces.)
3. Faites des prévisions sur la hauteur du plan incliné qui
verra la voiture effectuer la distance la plus longue.
4. Faites un essai pour chaque hauteur et notez le
résultat sur la feuille d’activité de l’élève.
5. Demandez aux élèves : Quelle est la hauteur pour
laquelle la voiture a parcouru la plus longue
distance ? La plus courte distance ?
Déterminez les distances pour l’ensemble des groupes.
6. Représentez un graphique au tableau à l’aide des
réponses que les élèves fourniront aux questions
suivantes :
Quelle est la hauteur la plus faible pour le plan
incliné ? (zéro)
Quelle est la hauteur la plus grande pour le plan
incliné ? (Plan incliné en position verticale)
Quelles sont les hauteurs intermédiaires ? Disposez
ces valeurs sur l’axe vertical du graphique. Quelle
devra être la légende de l’axe vertical ou axe des y ?
(Hauteur du plan incliné)
Quelle est la distance la plus courte parcourue par la
voiture ?
Quelle est la distance la plus longue parcourue par la
voiture ?
Comment disposer les graduations entre les deux
bornes ? (À intervalles égaux.). Ceci sur l’axe
horizontal du graphique. Quelle devra être la légende
de l’axe horizontal ou axe des x ? (Distance parcourue
par la voiture).
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Mesure
Mesure
Activité 9 : Seule la hauteur a changé
51
7. En utilisant les données du groupe, tracez un diagramme
à bandes horizontales sur la feuille d’activité de l’élève.
8. En utilisant maintenant la TI-73, tracez un diagramme
à bandes horizontales et comparez-le à celui qui se
trouve sur la feuille d’activité de l’élève.
a. Saisissez les hauteurs du plan incliné en partant de
0 jusqu’à la verticale dans L1
(1) Affichez l’Éditeur de liste.
3
(2) Effacez L1, si nécessaire.
$ pour mettre L1 en surbrillance.
:b
(3) Saisissez chaque hauteur du plan incliné.
Appuyez sur b après chaque saisie.
b. Suivez maintenant la même procédure pour saisir
dans L2 les données représentant la distance
parcourue par la voiture.
L’écran ci-contre présente un exemple des données
de l’élève sous forme de liste.
c. Tracez maintenant le diagramme à bandes
horizontales.
(1) Affichez le menu STAT PLOTS.
- e (au dessus de la touche & )
(2) Sélectionnez Plot 1.
b
(3) Après avoir placé le curseur clignotant sur On,
sélectionnez-le.
b
(4) Déplacez le curseur vers Type et sélectionnez le
diagramme à bandes (première rangée, dernière
icône à partir de la gauche Ð).
#"""b
(5) Continuez à préparer le reste de l’écran de votre
TI-73 afin qu’il corresponde à l’écran ci-contre.
Utilisez - v pour sélectionner L1, L2, L3, et
L4. Appuyez sur b à Hor et à 1.
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
52
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
9. Avant d’afficher le graphique, préparez la fenêtre de
visualisation de chaque TI-73 (').
• Xmin sera égal à 0.
• Xmax sera égal à la hauteur du plan incliné plus 5
(afin de pouvoir visualiser la totalité du graphique).
• Ymin sera égal à 0.
• Ymax sera égal à la plus longue distance parcourue
par une voiture plus 5.
Pour plus d’informations, consultez les sections
“Définition du format de la fenêtre” et “Définition des
paramètres de fenêtre” du chapitre Représentation
graphique des fonctions du Guide de la TI-73 ..
10. Affichez le graphique et visualisez les données. Les
élèves compareront ce graphique à celui qu’ils ont
tracé sur leurs feuilles d’activité.
*)
$ et # pour visualiser les données
En conclusion
♦ Combinez les données de la classe et calculez la
moyenne pour chaque hauteur du plan incliné à l’aide
d’une calculatrice qui se branche à l’écran de
visualisation placé sur le rétroprojecteur. Faites ce
calcul sur l’écran d’accueil de la TI-73 en utilisant des
méthodes traditionnelles.
♦ Affichez le graphique sur la calculatrice qui se branche
à l’écran de visualisation placé sur le rétroprojecteur et
comparez le graphique de la classe aux graphiques des
différents groupes.
Suggestions d’évaluation
Discutez les points suivants avec les élèves :
Quelle ressemblance existe-t-il entre les graphiques ?
Notez-vous des différences ? D’où viennent ces différences ?
Le fait que le plan incliné soit plus ou moins long
influe-t-il sur les données ?
Le fait que la voiture soit plus ou moins grande
influe-t-il sur les données et de quelle façon ?
Autres applications
Testez les effets de la variation de la longueur du plan
incliné, de la taille ou du poids de la voiture, de la nature
du sol.
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Mesure
de Xmax et
➪ Les valeurs
présentées ici ne le
Ymax
sont qu’à titre d’exemple.
Mesure
Activité 9 : Seule la hauteur a changé
53
Nom
__________________________
Date
__________________________
Activité 9
Seule la hauteur a changé
L1
L2
Hauteur du plan
Distance parcourue
incliné
par la voiture
(horizontal) 0
0
(vertical)
0
Height of ramp
Straight up
Flat
Distance the car traveled
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54
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Mesure
55
Activité 10
Pile ou Face !
Les élèves examinent les résultats d’un jeu de pile ou
face avec 5 pièces de monnaie. Ils comparent leurs
prévisions à la réalité.
Probabilités
♦
priorité des opérations
♦
calcul mental
♦
calcul de base
Matériel nécessaire
♦
feuilles d’activités de l’élève
(fournies)
♦
TI-73 ³
Préparation
♦ Si avant cette activité, vous n’avez pas utilisé vos TI-73
pour générer des nombres aléatoires, vous devrez
stocker une valeur initiale entière dans rand de chaque
TI-73.
À chaque exécution de rand, la TI-73 génère la même
séquence de nombres aléatoires pour une valeur
initiale donnée. Par défaut (paramètres de la TI-73
définis en usine), la valeur initiale de rand est égale à
0. Pour générer une séquence de nombres aléatoires
différente, stockez n’importe quel nombre non nul
dans rand.
vous ne donnez aucune
➪ Sivaleur
particulière comme
valeur initiale, rand va
utiliser sa propre valeur en
cours. S’il n’en contient
aucune, la calculatrice
utilisera la valeur par
défaut 0.
1. Entrez la valeur initiale souhaitée. Demandez aux
élèves d’utiliser des valeurs initiales différentes.
(Dans l’exemple ci-contre, c’est la valeur 1 qui est
utilisée.)
2. Appuyez maintenant sur X 1 " " 1 b
1 " " 1 b b.
(Pour plus d’informations sur les valeurs initiales,
consultez la section “Menu 1 Probabilité” dans le
chapitre Mathématiques du Guide de la TI-73 .)
♦ Discutez avec les élèves de situations ou d’événements
qui ont des probabilités égales, tels que le jeu de pile
ou face avec une pièce de monnaie.
vous souhaitez revenir à
➪ Sila valeur
initiale par défaut,
stockez 0 dans rand ou
effectuez une
ré-initialisation de la
calculatrice aux valeurs par
défaut.
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
56
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités
Activité—Partie A
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
Demandez leur de jouer au jeu “C’est Face qui gagne !”
Voici les instructions.
1. Formez des groupes de deux élèves.
2. En utilisant la fonction pièce de monnaie (coin) de la
TI-73, simulez un jeu avec 5 pièces de monnaie.
a. Revenez à l’écran d’accueil.
-l
b. Accédez au menu Math et sélectionnez coin.
1""S
c. Simulez le lancement des 5 pièces.
REb
3. Expliquez aux élèves que 1 signifie “face” et 0 “pile”.
Les côtés face valent chacun 1 point. Les côtés pile
valent chacun 0. Ainsi, {0 1 0 1 0} signifie {P F P F P} et
donne un score de 2 points.
4. Appuyez sur :.
5. Élève A : Appuyez sur b. Notez le résultat à la
ligne Essai 1, Élève A sur la feuille de résultats.
6. Élève B : Appuyez sur b. Notez le résultat à la
ligne Essai 1, Élève B sur la feuille de résultats.
7. Laissez poursuivre les élèves seuls pendant 5 essais.
8. Discutez les points suivants avec les élèves :
Quel est le score le plus élevé possible ? (25)
Quel est le score le plus faible possible ? (0)
Levez la main si vous avez eu le score maximum lors
de cette partie.
Quel aurait été le résultat si les côtés pile valaient
1 point et les côtés face 0 point ?
9. Demandez aux élèves de jouer 4 fois de plus et de
noter les résultats.
10. Discutez les points suivants avec les élèves :
Combien d’essais avez-vous effectué au total ?
Levez la main si vous avez un essai à 5 points ?
À 0 point ?
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ce jeu, 1 correspond
➪ Dans
au côté face et 0 au côté
pile.
Probabilités
Activité 10 : Pile ou Face !
57
Lors d’un lancer unique de 5 pièces, quel résultat a le
plus de chances de se produire, 0 ou 5?
Sur 50 essais, combien de fois à votre avis
obtiendrait-on un résultat égal à 5 points ?
11. Notez les résultats des groupes dans le tableau prévu à
cet effet (“Données par petits groupes”).
élèves doivent noter
➪ Les
les probabilités sous forme
Pour calculer la probabilité, utilisez :
fréquence d’un résultat particulier / nombre total
d’essais
12. Faites la somme de la colonne probabilité puis discutez
avec les élèves des raisons pour lesquelles la somme est
égale à 1.
13. Convertissez la probabilité exprimée sous forme
fractionnaire en nombre décimal en utilisant la touche
>. Notez le résultat dans la colonne nombre décimal
prévue dans le tableau “Données par petits groupes”.
de fractions non
simplifiées mais aussi sous
forme fractionnaire
réduite. Vérifiez que le
nombre total d’essais est
bien égal à 50 en
effectuant la somme de la
colonne de fréquences.
14. Posez les questions suivantes aux élèves :
Pouvez-vous comparer les probabilités de votre
groupe avec celles du groupe voisin ?
Certains résultats s’avèrent-ils plus probables que
d’autres ?
D’autres résultats sont-ils moins probables ?
15. Recueillez les données de la classe puis demandez aux
élèves de les noter dans le tableau “Données de la
classe”.
16. Entrez les données de la classe dans la TI-73 en
utilisant des listes. Utilisez L1 pour les points et L2 pour
les fréquences.
a. Affichez l’Éditeur de liste.
3
élèves travaillant par
➪ Les
deux, demandez à l’élève A
de marquer les fréquences
des points à chaque essai
et à l’élève B de mémoriser
le nombre total de
fréquences, soit
mentalement, soit en
utilisant la TI-73.
b. Effacez L1, si nécessaire.
$ pour mettre en surbrillance L1
:b
c. À partir de la première ligne de L1, entrez les points
possibles tel qu’illustré sur l’écran ci-contre. (Vous
obtiendrez un message d’erreur si L1 est toujours
en surbrillance.) Appuyez sur b après chaque
élément de la liste.
d. Procédez de la même manière pour entrer les
autres données de la classe dans L2.
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
58
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités
17. Construisez maintenant un histogramme.
a. Accédez au menu STAT PLOTS.
- e (au-dessus de la touche &)
b. Vérifiez que les autres graphiques statistiques sont
désactivés.
Qb
c. Sélectionnez Plot 1.
-eb
d. Sélectionnez On, en y positionnant le curseur
clignotant.
b
e. Passez à Type et sélectionnez l’histogramme
(seconde ligne, second symbole à partir de la
gauche, Ò).
#"""""b
f. Déplacez-vous sur Xlist. Si L1 n’est pas déjà activée,
faites-le.
#-vb
g. Passez à Freq. Si L2 n’est pas déjà activée, faites-le.
#-vZ
Votre écran doit maintenant ressembler à l’écran
ci-contre.
h. Configurez la fenêtre d’affichage.
'
Entrez les valeurs telles qu’illustrées sur l’écran
ci-contre. Utilisez # pour passer au paramètre
suivant. Modifiez Ymax pour adapter le graphique
aux données de la classe. Donnez à Ymin la valeur
-50 pour que s’affichent à la fois les valeurs et le
graphique lors de la visualisation des données
).
que @X est
➪ Notez
déterminé par la TI-73,
selon les valeurs entrées
pour Xmin et Xmax. Xscl
représente la largeur d’une
bande de l’histogramme.
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Probabilités
Activité 10 : Pile ou Face !
59
18. Déplacez le curseur sur le graphique ).
)
! et " pour vous déplacer sur l’histogramme
Posez les questions suivantes :
Lors de cet exercice, quels ont été les résultats les
moins probables ?
Quels ont été les plus probables ?
Comparez ces résultats à ceux de vos pairs. Sont-ils
identiques ? Si ce n’est pas le cas, pourquoi existe-t-il
une différence? (taille de l’échantillon)
En conclusion de la Partie A
♦ Demandez aux élèves : Lors d’un même essai, quels
sont les scores à chances égales (avec les mêmes
probabilités) ?
♦ Demandez aux élèves de faire la liste des essais dont le
résultat est une somme égale à 1.
(F P P P P P F P P P P P F P P P P P F P
P P P P F)
♦ Demandez maintenant aux élèves de faire la liste des
essais dont le résultat est une somme égale à 4 et de
vérifier qu’ils ont la même chance de se produire que
les précédents.
(F F F F P F F F P F F F P F F F P F F F
P F F F F)
Suggestions d’évaluation pour la partie A
Demandez aux élèves de noter dans leur journal de bord
comment ils ont déterminé les résultats les plus probables
et les moins probables.
Activité — Partie B (pour des classes plus
avancées)
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Discutez des différences entre les probabilités
obtenues (probabilités expérimentales) et celles qui
auraient du être obtenues (probabilités théoriques).
2. Utilisez le diagramme en arbre de la feuille d’activité
de l’élève pour trouver les probabilités théoriques et
notez-les sur cette feuille d’activité.
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60
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités
3. Comparez les probabilités expérimentales obtenues
par le groupe avec celles, théoriques, du diagramme en
arbre.
a. Allez à L3 et calculez les probabilités obtenues par
le groupe en divisant chaque élément de L2 par le
nombre total d’essais (somme de L2).
3 " $ pour mettre en surbrillance L3 (voir
l’écran ci-contre).
-vZF-v""J
-vZEb
b. Entrez dans L4 les fréquences calculées à partir du
diagramme en arbre. (Voir l’écran ci-contre.)
" vers la première ligne de L4
Entrez les fréquences calculées à partir du
diagramme en arbre. Appuyez sur b après
chaque élément de la liste.
c. Puis, dans L5, calculez les probabilités théoriques
en divisant les fréquences de L4 par la somme de L4,
qui doit être égale à 32.
" $ pour mettre en surbrillance L5
-vQF-v""J
-vQEb
4. Comparez les probabilités expérimentales de L3 avec
celles, théoriques, de L5. (Voir l’écran ci-contre.)
En conclusion de la Partie B
Demandez aux élèves de noter dans leur journal de bord
la différence entre les probabilités expérimentales et les
probabilités théoriques.
Suggestions d’évaluation pour la Partie B
Demandez aux élèves : Supposez que vous ne jouiez
maintenant qu’avec 4 pièces de monnaie. Combien de
“face” ont le plus de chances d’être obtenus ? Expliquez
votre réponse.
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calcul de la fréquence de
➪ Le
chaque point à partir du
diagramme en arbre a
donné les fréquences de la
liste L4.
Probabilités
Activité 10 : Pile ou Face !
61
Autres applications
♦ En utilisant les combinaisons du Triangle de Pascal,
calculez la probabilité d’avoir deux événements de
probabilité égale.
♦ Tracez un histogramme à partir des probabilités
théoriques.
♦ Dessinez un diagramme circulaire qui compare les
fréquences au nombre total des résultats possibles.
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62
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités
Activité 10
Nom
__________________________
Date
__________________________
Pile ou Face ?
C’est Face qui gagne !
Feuille d’enregistrement des résultats
Essai N°
A
B
A
B
Élève
A
B
A
B
A
1
2
3
4
5
Total
Essais de pile ou face
Données par petits groupes
Points à chaque
lancer
Fréquence
0 (0 F, 5 P)
1 (1 F, 4 P)
2 (2 F, 3 P)
3 (3 F, 2 P)
4 (4 F, 1 P)
5 (5 F, 0 P)
Nombre total d’essais — 50
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Probabilité (fraction)
Probabilité
(nb décimal)
B
Probabilités
Activité 10 : Pile ou Face !
Nom
63
__________________________
Essais de pile ou face
Données de la classe
Points à chaque
lancer
Fréquence
Probabilité
(fraction)
Probabilité
(nb décimal)
Pourcentage
équivalent
0
1
2
3
4
5
Totaux
Probabilité théorique avec 5 pièces de monnaie
5 F, F, F, F, F = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
F, F, F, F, P = 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 4
F 5 F, F, F, P, F = 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 4
P< 5
P F, F, F, P, P = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 3
F 5 F, F, P, F, F = 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4
F< 5
P F, F, P, F, P = 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
F 5 F, F, P, P, F = 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3
P< 5
P F, F, P, P, P = 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
H 5 F, P, F, F, F = 1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 4
F< 5
P F, P, F, F, P = 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 3
H 5 F, P, F, P, F = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3
P< 5
P F, P, F, P, P = 1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 2
H 5 F, P, P, F, F = 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3
<
F
P 5 F, P, P, F, P = 1 + 0 + 0 + 1 + 0 = 2
H 5 F, P, P, P, F = 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2
P< 5
T F, P, P, P, P = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1
F
F
F
P
F
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
< FP 5
F5
F < P5
F5
P< P5
F5
F < P5
F5
P< P5
F5
F < P5
F5
P< P5
F5
F < P5
F5
P< P5
P, F, F, F, F = 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4
P, F, F, F, P = 0 + 1 + 1 + 1 + 0 = 3
P, F, F, P, F = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3
P, F, F, P, P = 0 + 1 + 1 + 0 + 0 = 2
P, F, P, F, F = 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3
P, F, P, F, P = 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 2
P, F, P, P, F = 0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2
P, F, P, P, P = 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1
P, P, F, F, F = 0 + 0 + 1 + 1 + 1 = 3
P, P, F, F, P = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 2
P, P, F, P, F = 0 + 0 + 1 + 0 + 1 = 2
P, P, F, P, P = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 1
P, P, P, F, F = 0 + 0 + 0 + 1 + 1 = 2
P, P, P, F, P = 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1
P, P, P, P, F = 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
P, P, P, P, P = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Pts à
chaque
lancer
Fréqu.
Prob.
0
1
2
3
4
5
Nombre total des résultats_______
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64
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
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Probabilités
65
Activité 11
Un Pied est un Pied –
N’est-ce pas ?
Les élèves font une enquête pour comparer la mesure de
leur pied à l’unité de mesure : le pied (12 pouces).
Probabilités et statistiques
♦
moyenne
♦
conversion des fractions en nombres
décimaux
♦
mesure
Matériel nécessaire
♦
règle
♦
feuille d’activité de l’élève (fournie)
♦
TI-73 ³
Préparation
♦ Dites aux élèves que le pied a été défini en temps
qu’unité de mesure comme une longueur de 12 pouces,
en se basant sur la longueur moyenne d’un pied
humain.
♦ Les élèves vont devoir étudier cette définition pour
déterminer si la longueur moyenne d’un pied humain
est de 12 pouces, soit un pied.
Posez des questions pour amener les élèves à
déterminer comment ils pourraient étudier cette
définition. Répondez en classe à ces questions :
Comment saurons-nous si cette définition est vraie ?
Qui enquêterons-nous (mesurerons les pieds) ?
Que leur demanderons-nous ?
L’enquête sera-t-elle menée uniquement auprès
d’élèves ? (Vous voudrez probablement inclure des
adultes dans l’enquête.)
Combien de personnes devrons nous enquêter ?
Pourrions-nous obtenir cette information sans avoir
recours à une enquête ? Où pourrions-nous la
trouver ?
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66
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
♦ Montrez aux élèves comment mesurer un pied, du
talon jusqu’aux orteils, de façon à ce que chacun
prenne les mesures de la même façon. Demandez :
Quelle unité devrons-nous utiliser pour la mesure ?
(pouces)
Que faire si le nombre de pouces n’est pas un entier ?
L’enregistrerons-nous sous la forme d’un nombre
décimal ou d’une fraction ? (Dans ce cas, il sera
probablement plus facile d’utiliser une fraction.)
Devrons-nous mesurer les deux pieds ou un seul ?
Devrons-nous mesurer avec ou sans la chaussure ?
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Chaque élève mesurera les pieds de 20 personnes, ou
le nombre de personnes fixé par la classe ? Les élèves
doivent décider combien d’adultes et combien
d’enfants il faudra mesurer. Ils devront utiliser la
feuille d’activité fournie pour organiser leurs données.
2. Une fois les données recueillies par les élèves
demandez :
Qu’est-ce qu’une moyenne ?
Comment saurons-nous si la taille moyenne d’un
pied dans notre étude est de 12 pouces ou d’un pied ?
(Additionnez les mesures et divisez le total par le
nombre de pieds mesurés.)
Comment additionner les parties fractionnaires ?
(Si vous le voulez, il est possible de les convertir en
nombres décimaux à l’aide de la TI-73. Voir l’exemple
présenté à la prochaine étape.)
3. Trouvez les moyennes à partir des données.
a. Allez à l’écran d’accueil.
-l
b. Convertissez les fractions en nombres décimaux à
l’aide de la touche > de la TI-73.
Exemple Pour convertir 12¼ pouces en nombre
décimal, saisissez
Y Z < Y = Q > b.
c. À partir de l’écran d’accueil, trouvez la moyenne en
utilisant les méthodes traditionnelles.
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Probabilités et statistiques
Probabilités et statistiques
Activité 11 : Un pied est un pied - N’est-ce pas ?
67
4. Saisissez maintenant les données sous forme de liste
(L1) et déterminez la moyenne.
a. Affichez l’Éditeur de liste.
3
b. Si nécessaire, effacez L1.
$ pour mettre en surbrillance L1
:b
c. En commençant à la première ligne de L1 , saisissez
chaque longueur. (Vous obtiendrez un message
d’erreur si L1 est encore en surbrillance.) N’oubliez
pas d’appuyer sur b après chaque saisie.
d. Trouvez la moyenne arithmétique des données
de L1.
(1) Revenez à l’écran d’accueil.
-l
(2) Affichez le menu - v MATH et
sélectionnez mean.
- v " " [ (insère mean( vers l’écran
d’accueil)
(3) Calculez la moyenne.
- v b (sélectionne L1)
Eb
5. Demandez aux élèves d’analyser leurs données :
La moyenne obtenue à partir de L1 est-elle identique
à celle obtenue sur l’écran d’accueil ?
Avez-vous tous trouvé la même taille moyenne d’un
pied en conclusion de votre enquête ? Fournissez une
explication.
Nos résultats auraient-ils été plus précis si nous
avions combiné les données de toute la classe ?
Comment pouvons-nous combiner les données ?
Devrons-nous combiner toutes les longueurs puis
trouver la moyenne, ou pouvons-nous combiner
toutes les moyennes pour trouver leur moyenne ?
Obtiendrons-nous le même résultat dans les deux
méthodes ?
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
68
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
6. Combinez les données de la classe soit en utilisant les
longueurs de pied individuelles et en calculant leur
moyenne, soit en faisant la moyenne des moyennes.
(Les élèves devront utiliser les deux méthodes afin de
constater si elles conduisent aux mêmes résultats).
7. Maintenant, saisissez les données combinées dans une
liste (L2), puis déterminez-en la moyenne.
a. Affichez l’Éditeur de liste.
3
b. Si nécessaire, effacez L2.
$ pour mettre en surbrillance L2
:b
c. En partant de la première ligne de L2, saisissez
chaque longueur. (Vous obtiendrez un message
d’erreur si L2 est encore en surbrillance.) N’oubliez
pas d’appuyer sur b après chaque saisie.
d. Déterminez la moyenne arithmétique de L2.
(1) Revenez à l’écran d’accueil.
-l
(2) Affichez le menu - v MATH et
sélectionnez mean.
- v " " [ (insère mean( à l’écran
d’accueil)
(3) Calculez la moyenne.
- v Z (sélectionne L2)
Eb
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Probabilités et statistiques
Probabilités et statistiques
Activité 11 : Un pied est un pied - N’est-ce pas ?
69
En conclusion
Demandez aux élèves :
La moyenne des données combinées obtenue à partir de
L2 était-elle identique à celle obtenue sur l’écran
d’accueil ?
Que montrent les données combinées de la classe ?
La définition selon laquelle la longueur moyenne d’un
pied humain est de 12 pouces, ou un pied, est-elle
vraie ?
Pensez-vous que les données de notre classe soient
précises ?
Comment pouvons-nous les rendre plus précises ?
Où trouver des données sans avoir à mesurer des pieds ?
Pensez-vous que les tailles moyennes des pieds soient
différentes à travers le monde ? Comment pourrionsnous le savoir ?
Suggestions d’évaluation
♦ Les élèves trouveront les moyennes d’autres
ensembles de données comme la longueur des bras
des élèves de la classe, etc...
♦ Les élèves noteront la définition du dictionnaire et la
conforteront ou la réfuteront en utilisant les données
de leur classe.
Autres applications
♦ Déterminez la taille moyenne d’un pied d’adulte et
comparez-la à la taille moyenne d’un pied d’enfant.
♦ Cherchez des renseignements sur d’autres pays, pour
savoir si les longueurs moyennes de pieds diffèrent
dans le monde. Faites des hypothèses pour savoir
pourquoi les longueurs de pied sont différentes.
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70
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités et statistiques
Nom
__________________________
Date
__________________________
Activité 11
Un pied est un Pied–
N’est-ce pas ?
Nom
Longueur du pied en pouces
Convertissez les fractions
(indiquez enfant ou adulte)
(utilisez des fractions pour les
en nombres décimaux
restes)
Moyenne de mes données __________________
Moyenne des données de la classe ________________
Les données de la classe confirment-elles que la longueur moyenne d’un pied est de 12 pouces ?____
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71
Activité 12
Probabilités et statistiques
Quelle marque est la
meilleure ?
Dans cette activité tirée du monde réel, les élèves
doivent réaliser une étude de consommation basée sur
des comparaisons d’achat de produits courants puis
partager leur analyse avec le reste de la classe.
♦
mesures des tendances centrales
(moyenne, médiane, mode)
♦
mesure de dispersion (étendue,
quartiles)
♦
graphiques (boîte à moustaches,
pictogramme, diagramme à bandes,
diagramme circulaire)
♦
tables de valeurs
Matériel nécessaire
♦
feuilles d’activité de l’élève (fournies)
♦
TI-73 ³
Préparation
♦ Expliquez aux élèves qu’ils doivent trouver au moins
5 marques différentes d’un même produit. Il faut
ensuite qu’ils relèvent les prix du produit choisi pour
chaque marque (il n’est pas nécessaire de les acheter).
que les 5 prix
➪ Assurez-vous
donnés par les élèves ne
sont pas identiques.
Exemple
Marques
Marque A
Marque B
Marque C
Marque D
Marque E
Prix
$1.89
$2.25
$1.89
$1.86
$1.97
♦ Laissez deux ou trois jours aux élèves, le temps qu’ils
puissent rechercher un produit intéressant pour faire
leur étude.
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72
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Activité
Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
1. Demandez aux élèves de noter sur les feuilles
d’activité fournies les prix minimum et maximum du
produit sélectionné, le mode, la moyenne, la médiane
et l’étendue des prix.
a. Tout d’abord, entrez les prix dans la Liste 1 (L1) sur
la TI-73 et définissez la notation décimale à 2
(centièmes).
(1) Affichez l’Éditeur de liste.
3
(2) Effacez L1, si nécessaire.
$ pour sélectionner L1
:b
(3) À partir de la première ligne de L1, saisissez
chaque prix. (Vous obtiendrez un message
d’erreur si L1 est toujours en surbrillance.)
Appuyez sur b après chaque prix.
(4) Définissez maintenant la notation décimale à 2
(centièmes).
.#"""b
(5) Revenez à l’écran d’accueil.
-l
b. Trouvez maintenant le prix minimum.
(1) Accédez au menu - v MATH et
sélectionnez min.
-v""
b (pour copier min( dans l’écran d’accueil)
(2) Calculez le prix minimum.
- v b (sélectionne L1)
Eb
c. De la même manière (voir l’étape b), trouvez le prix
maximum (2:max(), calculez la moyenne
(3:mean(), la médiane (4:median(), et le mode
(5:mode().
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Probabilités et statistiques
Probabilités et statistiques
Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?
73
➪ Voici une manière de
2. Calculez l’étendue des données.
calculer l’étendue :
3. Tracez maintenant un graphique de type boîte à
moustaches sur la TI-73.
a. Accédez au menu STAT PLOTS.
- e (au-dessus de la touche &)
b. Vérifiez que les graphiques sont désactivés.
4b
c. Sélectionnez Plot 1.
-eb
d. Après avoir placé le curseur clignotant sur On,
sélectionnez-le.
b
e. Passez à Type et sélectionnez le graphique de type
boîte à moustaches (seconde ligne, troisième
symbole à partir de la gauche, Ö).
#""""""b
f. Déplacez vous sur Xlist. Si L1 n’est pas déjà
sélectionnée, activez-la.
#-vb
g. Passez à Freq. Si 1 n’est pas déjà défini,
choisissez-le.
#Y
Votre écran doit ressembler à l’écran ci-contre.
h. Désactivez toutes les fonctions Y=.
&:
4. Visualisez le graphique.
(J
Vous devrez peut-être modifier les valeurs de Ymin et
Ymax en 1 et 10, respectivement, pour obtenir l’écran
ci-contre.
' # pour Ymin Y
# pour Ymax Y _
(J
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74
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités et statistiques
5. Déplacez le curseur sur le graphique ) pour
visualiser les données.
astucieusement
➪ Comparez
les valeurs des données
Xmin, median et Xmax du
graphique avec leurs
valeurs équivalentes que
vous avez calculées.
)
! et " pour visualisez les données
6. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter les légendes nécessaires. (Si vous
disposez d’un TI-73 TI-GRAPH LINKé, ils pourront
l’imprimer en couleur.)
7. Proposez aux élèves d’effectuer un sondage auprès de
50 personnes (élèves, enseignants et autres adultes)
pour connaître quelles marques ils achètent
réellement. Ils devront noter les réponses dans le
tableau réservé à cet effet sur la feuille d’activité.
Les élèves doivent réaliser ce sondage auprès de
personnes souhaitant vraiment acheter le produit.
Proposez-leur de demander à ces personnes pourquoi
elles achètent telle ou telle marque et d’intégrer les
réponses dans leur analyse.
Exemple de résultats du sondage
Type de produit :
Marque
Prix
Nombre de réponses favorables
1. Marque A
2. Marque B
3. Marque C
4. Marque D
5. Marque E
$1.89
$2.25
$1.89
$1.86
$1.98
lllll lllll lllll ll
lllll lllll lllll lllll
lllll
lll
llll
8. Demandez aux élèves d’indiquer dans le tableau de la
feuille d’activité le nom du produit, la fréquence et les
résultats de ce sondage, en notation fractionnaire,
décimale et en pourcentage.
pouvez utiliser =
➪ Vous
pour entrer les fractions
(numérateur =
dénominateur ") et >
pour la conversion en
nombre décimal.
Exemple de tableau
Marque
Fréquence
Fraction
Décimale
Pourcentage
Marque A
Marque B
Marque C
Marque D
Marque E
17
21
5
3
4
17/50
21/50
5/50
3/50
4/50
0.34
0.42
0.10
0.06
0.08
34%
42%
10%
6%
8%
© 1998 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Probabilités et statistiques
Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?
75
9. Entrez maintenant les résultats du sondage dans la
TI-73.
a. Entrez le nom des marques dans L2. (Dans cet
exemple, nous utiliserons les noms du tableau du
n°8.)
3 " pour L2 - t # #, puis
" jusqu’à " b
$ $, puis ! jusqu’à A b
# # # # pour Done b b
(Comme " n’est nécessaire que pour le premier
élément d’une liste de catégories, vous pouvez
entrer directement le reste des éléments à partir de
l’Éditeur de texte.)
b. Avant d’entrer la fréquence, revenez à mode et
mettez en surbrillance Float.
. # pour Float b
c. Entrez maintenant la fréquence de chaque marque.
3 " pour L3 et entrez la fréquence.
d. Revenez à l’écran d’accueil.
-l
10. Dessinez un pictogramme sur la TI-73.
a. Accédez au menu STAT PLOTS.
- e (au-dessus de la touche &)
b. Vérifiez que les autres graphiques sont désactivés.
Qb
c. Sélectionnez Plot 1.
-eb
d. Après avoir placé le curseur clignotant sur On,
sélectionnez-le.
b
e. Passez à Type et sélectionnez le graphique de type
pictogramme (première ligne, troisième symbole à
partir de la gauche, Î).
#""b
f. Passez à CategList. Si L2 n’est pas déjà
sélectionnée, faites-le.
#-vZ
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76
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités et statistiques
g. Déplacez-vous sur Data List. Si L3 n’est pas déjà
activée, faites-le.
#-v[b
h. Continuez à définir le graphique. Votre écran doit
ressembler à celui représenté ci-contre. Appuyez
sur b pour Vert puis sélectionnez l’icône $.
Scale indique à la TI-73 la
➪ valeur
ou la quantité
représentée par chaque
icône. L’affichage est limité
à 7 icônes au maximum.
Choisissez une échelle
basée sur le plus grand
nombre de votre liste de
données, ou sélectionnez
simplement (
7:ZoomStat pour que la
TI-73 s’en charge à votre
place. Le plus grand nombre
divisé par l’échelle choisie
doit être inférieur ou égal à
7. Par exemple, si le plus
grand nombre est égal à 21,
choisissez alors une échelle
égale à 3 parce que
21/3  7.
11. Visualisez le pictogramme.
*
12. Déplacez maintenant le curseur sur le graphique )
pour visualisez les données.
)
! et " pour visualiser les données
13. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter une légende. (Si vous disposez
d’un TI-73 TI-GRAPH LINKé, ils pourront l’imprimer en
couleur.)
14. Réalisez un diagramme à bandes verticales sur la TI-73
représentant les fréquences du sondage.
a. Accédez au menu STAT PLOTS.
- e (au-dessus de la touche &)
b. Vérifiez que les autres graphiques sont désactivés.
Qb
c. Sélectionnez Plot 2.
-eZb
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Probabilités et statistiques
Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?
77
d. Sélectionnez le diagramme Ð (première ligne,
dernier symbole à partir de la gauche) puis
continuez à définir le graphique à l’aide des
données présentées dans l’écran ci-contre.
(DataList2 et DataList3 vous permettent de tracer
un double ou un triple diagramme, ce qui est inutile
dans notre cas : ne vous en préoccupez pas.)
15. Affichez le graphique.
(J
16. Déplacez maintenant le curseur sur le graphique )
pour visualiser les données.
)
! et " pour visualiser les données
17. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter une légende. (Si vous disposez
d’un TI-73 TI-GRAPH LINKé, ils pourront l’imprimer en
couleur.)
18. Tracez un diagramme circulaire sur la TI-73 qui
représente les pourcentages tirés du sondage.
a. Accédez au menu STAT PLOTS.
- e (au-dessus de la touche &)
b. Vérifiez que les autres graphiques sont désactivés.
Qb
c. Sélectionnez Plot 3.
-e[b
d. Sélectionnez le diagramme circulaire Ï (seconde
ligne, premier symbole à partir de la gauche) puis
continuez à définir le graphique à l’aide des
données présentées dans l’écran ci-contre.
19. Affichez le diagramme circulaire.
*
20. Déplacez maintenant le curseur sur le graphique )
pour visualiser les données :
)
! et " pour visualiser les données
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78
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
21. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter une légende (ou utilisez un
TI-73 TI-GRAPH LINKé, pour l’imprimer en couleur).
22. Demandez aux élèves de rédiger leur analyse. Par
exemple, vous pourriez leur demander de réfléchir
sur :
Pensez-vous que l’emballage, la publicité, la
livraison, etc... ont un quelconque rapport avec les
différences de prix pour un même produit ?
Pourquoi ?
Comment une marque peut-elle justifier des prix
plus élevés qu’une autre ?
Comment une marque peut-elle justifier des prix
moins élevés qu’une autre ?
Quelles raisons les personnes interrogées ont-elles
invoquées pour justifier leur choix ?
En conclusion
♦ Demandez aux élèves de réaliser un dossier avec une
belle couverture qui reprenne les dessins, les
publicités ou les emballages de leurs produits.
Proposez leur d’y classer les feuilles d’activité de
l’élève et leurs graphiques.
♦ Demandez aux élèves de présenter oralement à la
classe un rapport du sondage.
Suggestions d’évaluation
Recueillez les rapports et notez la qualité des
présentations.
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Probabilités et statistiques
Probabilités et statistiques
Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?
79
Nom
__________________________
Date
__________________________
Activité 12
Quelle marque est la
meilleure ?
1. Choisissez un produit distribué au minimum sous 5 marques différentes. Notez le
type de produit, les différentes marques et le prix du produit pour chaque
marque.
Type de produit :
Marque
Prix
1.
$
2.
$
3.
$
4.
$
5.
$
2. Fournissez les informations suivantes, en donnant les détails de chaque calcul.
prix minimum
prix maximum
étendue
mode
moyenne
médiane
✏_______________
✏_______________
✏_______________
✏_______________
✏_______________
✏_______________
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80
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Probabilités et statistiques
Nom
__________________________
3. Notez ci-dessous les résultats de votre sondage mené auprès de 50 personnes
(élèves, enseignants et autres adultes). Essayez de réaliser ce sondage auprès de
personnes achetant vraiment le produit. Demandez-leur ce qui justifie leur choix
et intégrez leurs réponses dans votre analyse.
Type de produit :
Marque
Prix
1.
$
2.
$
3.
$
4.
$
5.
$
Nombre de réponses favorables
4. Notez le nom de chaque article, la fréquence et les résultats du sondage en
notation fractionnaire, décimale et en pourcentage.
Marque
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Fréquence
Fraction
Décimale
Pourcentage
81
Index TI-73
ACTIVITES
PAGE
NO.
FONCTIONS TI-73
La farandole des biscuits
1
Conversion des fractions en nombres décimaux
Jeu de dés
5
Nombres aléatoires, Stocker une valeur, Dés, Probabilité
Comment se mesurer ?
9
Liste, Moyenne, Somme
Les murs du stade
13
Constante, Éditeur=Y, Fenêtre, Graphique, Trace, Table
Les tours jumelles
23
Réponse (Ans), Texte
Grosse migraine chez les Martiens
31
Constante, Éditeur=Y, Table
Le dauphin
35
Liste, Stat Plots (ligne brisée), Fenêtre, Graphique, Format,
Stocker une valeur, Recall
Goutte à goutte
41
Table, Manual-Fit, Éditeur=Y, Fenêtre, Graphique, Trace
Seule la hauteur a changé
49
Liste, Stat Plots (diagramme à bandes), Fenêtre, Trace
Pile ou Face ?
55
Nombres aléatoires, Stocker une valeur, Coin, Liste, Conversion
des fractions en nombres décimaux, Stat Plots (Histogramme),
Fenêtre, Trace
Un pied est un pied, n’est-ce pas ?
65
Conversion des fractions en nombres décimaux, Liste, Moyenne
Quelle marque est la meilleure ?
71
Liste, Nombre décimal, Stat Plots (Boîte à moustache,
Pictogramme, Histogramme, diagramme circulaire) Minimum,
Maximum, Moyenne, Médiane, Mode, Zoom, Trace, Graphique,
Fraction, Conversion des fractions en nombres décimaux
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82
Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant
Table des matières des
activités
ACTIVITÉS
PAGE
NO.
MODELISATION
(REGULARITÉS)
FRACTIONS
NOMBRES
DÉCIMAUX
OPÉRATIONS
x
x
Somme
La farandole des biscuits
1
Jeu de dés
5
Comment se mesurer ?
9
Les murs du stade
13
Relations,
Règles
Les tours jumelles
23
Fonctions
Grosse migraine chez les Martiens
31
Règles
Le dauphin
35
Goutte à goutte
41
Seule la hauteur a changé
49
Pile ou Face
55
x
x
Un pied est un pied, n’est-ce pas ?
65
x
x
Quelle marque est la meilleure ?
71
x
x
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Ordre des
opérations,
Calcul mental,
Calcul de base
Ordre des
opérations,
Calcul mental,
Calcul de base,
Expressions
Somme
x
Somme,
Multiplication
Ordre des
opérations,
Calcul mental,
Calcul de base
Somme
83
Table des matières des
activités (suite)
ESTIMATION
RAPPORT
x
Pourcentage
MESURE
GÉOMÉTRIE
PROBABILITÉS et
STATISTIQUES
x
x
x
Moyenne
x
Arrondis
Représentation
graphique
Pourcentage
x
Taux de variation,
Volume
x
Pourcentage
Collecte des données
Moyenne, Graphique,
Collecte des données
x
x
Pourcentage
x
x
x
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