Code_Aster
Titre :
Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]
Responsable :
Josselin DELMAS
Version default
Date :
28/02/2013
Page :
14/34
Clé :
U2.08.01
Révision :
10596
En toute rigueur, le calcul de l’ordre de la singularité est obtenu à partir de l’énergie théorique en pointe de fissure, équation valable uniquement en élasticité. L’utilisation de cette option en élastoplasticité est donc à manipuler avec prudence.
4 Conseils et bonne pratique
4.1
Sur le maillage initial
Indépendamment de tout désir de réaliser de l’adaptation de maillage, nous conseillons de vérifier le maillage initial avec la commande MACR_INFO_MAIL [bib4]. Cette commande permet de réaliser, à peu de frais, les vérifications suivantes :
• vérifier la concordance du maillage avec la géométrie initiale (en masse, en dimension, en surface et en volume) ;
• lister les GROUP_MA et GROUP_NO, pour une bonne modélisation des conditions aux limites ;
• diagnostiquer d’éventuels problèmes (symétrisation ou connexité, éléments d’ébauche, mauvaise prise en compte de conditions aux limites, interpénétration de mailles) ;
• évaluer la qualité du maillage par le critère q suivant (évalué maille par maille) :
• pour les triangles :
q=×
h r
, où h est la longueur du plus grand côté, r le rayon du cercle inscrit et
un coefficient de normalisation tel que q vaut 1 pour un triangle
équilatéral,
• pour les quadrangles :
q=×
h×k
S
, où h est le maximum de longueur des côtés et des diagonales, k la moyenne quadratique des longueurs des côtés, S le minimum des surfaces des quatre triangles internes et
un coefficient de normalisation tel que q vaut 1 pour un carré,
q=×
h
• pour les tétraèdres :
• pour les hexaèdres :
r
, où h est la longueur du plus grand côté, r le rayon de la sphère inscrite et
un coefficient de normalisation tel que q vaut 1 pour un tétraèdre équilatéral,
q=× qualité du pire des 24 tétraèdres inscrits
, où
est un coefficient de normalisation tel que q vaut 1 pour un cube.
Conseil : Un critère empirique peut être proposé : par exemple, au moins 50% des mailles avec une
qualité < 1.5, au moins 90% des mailles avec une qualité < 2.0, pas de mailles avec une qualité au dessus de 10.
4.2
Sur HOMARD
Après découpage des mailles, les groupes de mailles sont mis à jour ; en revanche les groupes de nœuds sont laissés inchangés. Il faut s’astreindre à imposer des conditions aux limites sur des groupes de mailles et non des groupes de nœuds ; il faut donc proscrire (mais c’est une règle de bon sens) l’utilisation directe de numéros de mailles ou de nœuds lors des affectations pour lui préférer la notion de groupe de mailles.
On rappelle que l’adaptation par HOMARD accepte tous les types d'éléments, de degré 1 ou 2, dans un maillage conforme en zones connexes ou non, de même dimension ou non sauf les pyramides et les pentaèdres (pour le raffinement uniforme). Par contre pour l'analyse de maillage, HOMARD gère les pentaèdres.
4.3
Sur la stratégie d’adaptation
L’enchaînement « opérateurs thermo-mécaniques /
MACR_ADAP_MAIL option
‘RAFFINEMENT_UNIFORME’ » (i.e. sans indicateur d’erreur) permet de faire converger proprement, automatiquement et facilement un maillage. Il faut cependant prendre garde au nombre de degrés de liberté engendrés ! Cela constitue une solution de facilité, rapide et robuste, mais rapidement
Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs
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Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]
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extrêmement coûteuse (plutôt à réserver pour évaluer s’il y a de grosses erreurs de discrétisation ou pour de petites études).
L’enchaînement « opérateurs thermo-mécaniques / MACR_ADAP_MAIL option ‘RAFFINEMENT’ »
(i.e. avec un champ pilotant l'adaptation) permet de faire converger de la manière la plus optimale possible (compte-tenu des outils disponibles) le maillage. Cette méthode demande plus d’efforts que la précédente mais le nombre de degrés de liberté générés est proportionnellement beaucoup plus faible.
L’enchaînement « opérateurs thermo-mécaniques / MACR_ADAP_MAIL » peut être réalisé efficacement dans une boucle Python (boucle de type « for »), avec éventuellement un test de sortie (boucle de type « while »).
La qualité des mailles est peu impactée par le processus de raffinement / déraffinement. Compte-tenu des choix opérés dans HOMARD ® , elle peut même s’améliorer en 3D !
MACR_ADAP_MAIL ne dispose pas de processus de régularisation ; donc un mauvais maillage initial produira probablement un mauvais maillage adapté !
Les éléments linéaires sont déconseillés en mécanique. La bonne pratique est plutôt : P
1
lumpé en thermique (PLAN_DIAG, AXIS_DIAG, 3D_DIAG) et P
2
(éventuellement sous-intégrés) en mécanique,
[bib14].
Le choix du type d’éléments finis prime sur la qualité des mailles sur lesquelles viennent s’appuyer les
éléments (Cf. exemple de la poutre ci-dessous).
4.4
Sur les indicateurs d’erreur classique
Choix de l’indicateur d’erreur en mécanique : l’utilisateur a le choix entre l’indicateur de Zhu-Zienkiewicz),
ZZ1
(première version de
ZZ2
(deuxième version de l’indicateur de Zhu-Zienkiewicz), et l’indicateur en résidus. Les deux premiers ont un domaine d’application assez réduit (2D linéaire pour
ZZ1
et
ZZ2
, un seul type d’élément fini dans tout le maillage pour
ZZ2
) : pour une utilisation
« standard », on préférera l’indicateur en résidus.
Le type d’indicateur et son mode de normalisation peut avoir une incidence sur le maillage adapté. Par exemple, en mécanique,
e
E
REL
=
100×
e
2
E e
E
∥
h
∥
2
E
. Cette façon de normaliser peut être dangereuse : s’il y a des zones où la norme de contraintes est faible, l’erreur va avoisiner 100% sur cette zone ; s’il y a des zones où la norme de contraintes est très élevée (singularités par exemple), l’erreur va être faible sur cette zone. Ce n’est évidemment pas le résultat recherché. Il faut donc utiliser
de préférence l’indicateur absolu, à moins de savoir précisément ce que l’on fait.
Pour les indicateurs de type résidu, on peut aussi « jongler » avec les composantes de l’indicateur thermique et des conditions aux limites,« fictives » ou non, pour orienter la construction d’un maillage raffiné ou déraffiné par zones.
En cas de présence de singularités, il est conseillé de sélectionner le nombre d’éléments sur lesquels le raffinement porte par une fraction d’éléments à raffiner ‘CRIT_RAFF_PE’ (et non pas par le quantum d’éléments présentant une erreur supérieur à une fraction de l’erreur totale
‘CRIT_RAFF_REL’). En effet, dans le cas d’une singularité, en utilisant ‘CRIT_RAFF_REL’, au bout d’une ou deux itérations d’adaptation, seuls les éléments touchant la singularité seront raffinés. En utilisant ‘CRIT_RAFF_PE’, d’autres zones pourront continuer à être raffinées. Enfin le critère
‘CRIT_RAFF_ABS’ (choix par barrière fixe d’erreur) est à réserver aux cas où l’utilisateur connaît très bien le problème envisagé.
En tant que « simple post-traitement » du problème thermo-mécanique, l’indicateur ne peut malheureusement pas fournir de diagnostic plus fiable dans les zones où la résolution du problème initial achoppe. Il est donc préférable de débuter un processus d’adaptation, avec un maillage déjà un peu raffiné « à la main ».
En thermo-mécanique, différentes stratégies d’adaptation de maillage s’offrent à l’utilisateur :
• adapter le maillage suivant un critère thermique uniquement,
• adapter le maillage suivant un critère mécanique uniquement,
• adapter conjointement ou séparément (i.e. avec une ou deux boucles d’adaptation) ; en clair chaîner ou coupler les deux premières stratégies.
La bonne pratique lors d’un tel calcul thermo-mécanique conduit à utiliser deux maillages et à interpoler le champ thermique
P
1
sur le maillage mécanique
P
2
(via l’opérateur PROJ_CHAMP). Si on souhaite ne travailler qu’avec un seul maillage, on peut décliner l’une des stratégies via l’option
MAJ_CHAM de MACR_ADAP_MAIL. Cela permet, tout en adaptant le maillage suivant un critère, de mettre à jour le champ complémentaire sur le nouveau maillage adapté.
Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs
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