4Avant de s’attaquer au ficher de commande Code_Aster…. Code_Aster TUNNEL

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Code_Aster

Titre :

Comment creuser un tunnel : méthodologie d’excavat[...]

Responsable :

Sylvie GRANET

Version 12

Date :

23/10/2015

Page :

8/24

Clé :

U2.04.06

Révision :

13998

Dans la plupart des cas, l’enchaînement des calculs se fait donc sur la base de quatre configurations

[Figure 3.2-a].

Massif de sol Massif de sol

Initialisation des contraintes

Calcul des réactions nodales

Excavation de la galerie

Pose du revêtement béton

1 2

Figure 3.2-a : Exemple d’enchaînement typique d’un calcul d’excavation avec un code de calcul

La première configuration sert à :

1.initialiser les contraintes d’origine géostatique ;

2.initialiser la pression hydrostatique due à la présence éventuelle d’eau et la température (la présente note ne traite pas ce point précis en détail) ;

La deuxième configuration permet de calculer les réactions aux nœuds représentant le bord de l’excavation.

A ces stades de la modélisation, tous les éléments du maillage correspondent donc à un matériau de type sol ou roche. On obtient donc un massif de sol dans lequel règne un état de contraintes correspond à l’état de contraintes in situ dans le plan perpendiculaire à l’axe de la galerie. On connaît

également les réactions nodales au bord de l’excavation, ce qui va permettre un déconfinement partiel ou total du massif dans les étapes qui suivent.

La troisième configuration est dédiée au déconfinement : on diminue les réactions nodales au bord de l’excavation afin de simuler le creusement du tunnel. Lors de la réalisation de cette étape, les éléments finis dans la région correspondant à l’intérieur de la galerie ne doivent plus participer à la rigidité du modèle. Comme on le verra plus loin, ceci peut être pris en compte de plusieurs façons en pratique.

On passe éventuellement à une quatrième étape si l’on veut simuler la pose d’un soutènement béton en cours de déconfinement par exemple. Dans ce cas, on rajoute des éléments avec des caractéristiques de béton et on poursuit la diminution des réactions nodales calculées dans l’étape n°1 pour achever le calcul.

On remarque donc que certaines parties du modèle initial vont se voir affecter successivement des propriétés de sol, de « vide » puis de béton. Dans cet enchaînement se situe la source de quelques difficultés intrinsèques à ce genre de calcul.

L’application de cette démarche au moyen de Code_Aster fait l’objet des chapitres suivants. Elle est basée sur un cas simple.

**4 Avant de s’attaquer au ficher de commande Code_Aster…**

Ce chapitre concerne quelques points de modélisation particuliers qu’il semble important de commenter avant de s’intéresser aux fichiers de commandes proprement dits. Elle est composée d’une suite de paragraphes traitant chacun une question qu’un ingénieur peut se poser lorsqu’il mène un calcul classique d’excavation à l’aide d’un code type éléments finis comme Code_Aster.

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4.1 Comment définir les modèles à partir d’un maillage simple ?

Le maillage choisi dans cette étude représente un quart de modèle représentant une galerie cylindrique en milieu infini. Le rayon de la galerie est de

1,50 m

, l’épaisseur de béton est le maillage est un carré de le rayon excavé

et la dimension caractéristique du maillage

est suffisant pour considérer que les conditions aux limites ne perturbent pas le comportement de l’excavation (

L10×R

0,30 m

20 m

de côté. D’après les règles usuelles de modélisation, le rapport entre

Sol

Sol, vide ou béton

Sol ou vide

Figure 4.1-a : Maillage utilisé et matériaux

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Du point de vue des modèles (au sens Code_Aster), il faut distinguer quelques zones particulières du maillage (en plus des autres zones plus classiques, comme les bords du maillage) et créer les objets suivants (les noms font référence aux fichiers de commande présentés en Annexe) :

1) le bord excavé où seront appliquées les réactions nodales pour simuler le déconfinement (appelé

BORD

) ;

2) les deux points qui sont situés aux extrémités de cette courbe, qui sont concernés à la fois par le chargement de déconfinement et par les conditions aux limites au bord du massif.

Figure 4.1-b : Points et ensemble de points particuliers à identifier dans les modèles Code_Aster

On peut donc définir (par exemple, car plusieurs configurations sont possibles) :

1) un modèle

2) un modèle

SOL

, dans lequel tout le maillage est affecté d’éléments finis ;

SOL_REST

qui ne comprend pas les mailles qui correspondent à la partie excavée (elles ne sont pas affectées d’éléments finis) ;

3) un modèle

SOL_REST0

qui comprend

SOL_REST

et les mailles correspondant au revêtement en béton affectées d’éléments finis.

Remarque :

L’utilisation d’une telle géométrie pour faire un calcul réel d’excavation est partiellement critiquable, car la symétrie proposée risque d’engendrer un chargement non physique. En cas d’application du poids propre par exemple, celui-ci serait dirigé vers le haut dans la partie inférieure du tunnel !

Pesanteur

Partie maillée

Tunnel

Pesanteur induite par les conditions aux limites

Partie non maillée mais simulée par symétrie

Figure 4.1-c : Exemple d’aberration que peut engendrer l’utilisation d’un quart de modèle dans la simulation d’un tunnel

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Pour une étude réaliste où l’on souhaiterait initialiser les contraintes à l’aide d’un chargement en poids propre, il serait donc nécessaire de « mailler le terrain » jusqu’au substratum rigide (roche considérée indéformable), ou tout du moins jusqu’à une profondeur suffisante pour s’affranchir du problème

évoqué ci-dessus. On maille donc un demi-modèle dans ce cas là.

Cependant, dans le cadre de notre étude, cette contrainte de maillage ne nous a pas gênés, puisque nous n’avons pris en compte ni le poids propre, ni les couplages THM. Le chargement simulé est tout à fait compatible avec les solutions analytiques testées.

4.2 Comment initialiser les contraintes ?

Les contraintes in situ sont généralement représentées par un tenseur d’ordre 2 dont les directions principales correspondent à la verticale et à l’horizontale. La contrainte verticale est généralement

égale au poids des différentes formations situées au-dessus du point considéré et la contrainte horizontale est proportionnelle à la contrainte verticale :



=

. z

. 

avec  le poids volumique du terrain sus-jacent (en kN /m

par exemple) et

un coefficient sans dimension.

peut être déterminé par des mesures in situ ou estimé par des relations plus ou moins empiriques. Dans le cas d’un massif semi-infini soumis à une contrainte externe sur son bord supérieur ou à son poids propre, la théorie de l’élasticité linéaire fournit une valeur de

en fonction du coefficient de Poisson  :



1−

Deux méthodes ont été testées avec Code_Aster pour initialiser les contraintes dans le terrain encaissant :

1.réalisation d’un calcul (commande STAT_NON_LINE) avec un matériau fictif doté d’un coefficient de

Poisson permettant d’obtenir le rapport

souhaité. Ce calcul est réalisé sur le modèle qui reprend tout le maillage de l’étude (par exemple, le modèle dénommé précédent). Dans ce cas,

≥

(si le sol est soumis à des contraintes tectoniques, par exemple). Dans ce cas, la méthode suivante devient obligatoire ;

SOL

dans le chapitre

≤

(cas de l’élasticité linéaire). Il existe de nombreux cas où

2.affecter directement les contraintes à tous les éléments du maillage par la commande

CREA_CHAMP (OPERATION = ‘AFFE’) ;

La première solution nécessite de définir un matériau fictif et de mettre en œuvre un calcul de plus.

Cependant, si le chargement est le poids propre (ce qui n’est pas le cas du cas-test que nous proposons), cette méthode nous a paru à la fois intuitive et simple. Dans le cas d’un champ de contraintes uniforme, l’utilisation de CREA_CHAMP est indéniablement la méthode la plus intéressante : elle économise du temps de calcul et son appel est encore plus simple. Pour des distributions de contraintes plus complexes, CREA_CHAMP fonctionne également mais nous ne l’avons pas utilisé (se référer à la documentation [U4.72.04] qui donne un exemple adaptable à notre problème).

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4.3 Comment calculer les réactions nodales au bord de la « future » galerie ?

Pour calculer les réactions nodales au bord de la galerie, il est nécessaire de bloquer cette partie du maillage. Cette opération ne doit pas engendrer de contraintes non physiques par incompatibilité avec le chargement appliqué lors de la phase d’initialisation. des contraintes. Une possibilité offerte consiste

à imposer le même chargement que lors de l’initialisation des contraintes en bloquant les nœuds du bord de la galerie seulement pendant cette étape de calcul. Cette opération est sans effet sur le résultat global, qui reste identique à celui de l’étape précédente, mais le blocage « temporaire » des nœuds du bord de la galerie permet d’y évaluer les réactions nodales.

Même chargement qu’à l’étape précédente

Nœuds bloqués

∆

u = 0

Figure 4.3-a : Blocage des nœuds du bord de la galerie pour y calculer les réactions nodales

Concrètement, ce blocage relatif du bord de la galerie est possible grâce à l’option DIDI (pour

DIrichlet DIfférentiel) du mot-clé EXCIT de l’opérateur STAT_NON_LINE (Document [U4.51.03]). Le blocage de ces nœuds ne s’applique que sur l’incrément de déplacement considéré et non sur le déplacement total (on impose



u=0

et non

u=0

L’état initial de ce calcul (mot-clé ETAT_INIT de l’opérateur STAT_NON_LINE) est défini par le champ de contraintes obtenu à l’issue de l’étape précédente.

Une fois ce calcul intermédiaire effectué, le calcul des réactions nodales est effectué simplement avec la commande CALC_CHAMP (FORCE = ‘REAC_NODA’). Il convient alors de fournir à la commande

CALC_CHAMP tous les chargements ayant produit le résultat à partir duquel on calcule les réactions nodales, sans omettre les chargement volumiques s’ils existent (non pris en compte dans les exemples traités ici).

On construit alors un vecteur de chargement par la récupération des réactions nodales (CREA_CHAMP avec les mots-clés TYPE_CHAM = ’NOEU_DEPL_R’ , NOM_CHAM = ’REAC_NODA’ et OPERATION =

’EXTR’). Il convient de noter que d’après le paragraphe [§3.1.1] de la documentation Utilisateur de

Code_Aster [U4.72.04], l’option TYPE_CHAM = ‘NOEU_DEPL_R’ de la commande CREA_CHAMP est en fait sans effet ici (mais néanmoins obligatoire du point de vue syntaxique), puisqu’on réalise une extraction. Ce vecteur est alors défini par la commande AFFE_CHAR_MECA avec le mot-clé

VECT_ASSE en tant que chargement pour l’appel suivant à la commande STAT_NON_LINE

(correspondant à l’excavation progressive de la galerie). Ce chargement est associé à une fonction

(opérateur DEFI_FONCTION) décrivant l’évolution du taux de déconfinement au fur et à mesure de la progression du creusement.

Remarquons également que toutes les réactions nodales sont extraites : celles qui agissent sur le bord de la galerie comme celles qui agissent sur les autres bords du modèle. Étant donné que ces dernières agissent sur des points bloqués à toutes les étapes du calcul d’excavation, leur injection en tant que chargement dans le STAT_NON_LINE suivant est sans effet sur les contraintes et les déformations au sein de la structure.

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4.4 Comment simuler la création d’un « vide » dans le massif et la pose du béton ?

Une fois effectué le calcul des réactions nodales se pose la question de l’ « élimination » de la partie excavée du modèle numérique afin que sa rigidité n’entrave pas la convergence du tunnel. Pour y parvenir, nous avons retenu deux méthodes [Figure 4.4-a] :

1) méthode

: quasi-annulation des propriétés mécaniques des éléments situés dans la zone excavée (exemple :

E=0,0001 Pa

), puis introduction de propriétés plus réalistes lors de la pose du soutènement ou du revêtement. Cette méthode permet de simplifier le fichier de commande Code_Aster et donne des résultats corrects pour le cas simple que nous avons étudié (petite galerie circulaire, excavée en une seule section dans un massif élastique). Pour mener des études plus élaborées où le traitement numérique pourrait être affecté par la présence d’élément à très faible rigidité, il nous semble néanmoins préférable de s’appuyer sur la méthode suivante ;

2) méthode

: initialisation des contraintes directement par création de champs aux points de Gauss issus d’un calcul concernant une étape précédente.

Méthode A

Méthode B

Terrain

« Vide »

Béton

1 2

Figure 4.4-a : Différents principes de modélisation pour simuler le déconfinement d’un massif

D’autres méthodes que nous n’avons pas testées peuvent sans doute être appliquées au problème

étudié (comme la création de nœuds doubles aux frontières entre matériaux qui permettent de lier ou pas les deux structures).

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4.4.1 Méthode A

La méthode

n’appelle pas de commentaire particulier : il suffit d’affecter des caractéristiques mécaniques très faibles aux mailles devenant « vides » lors du calcul du déconfinement.

On procède en deux temps :

1.une première commande STAT_NON_LINE, qui permet de réinjecter le chargement composé du vecteur des réactions nodales et des conditions aux limites. Les mailles « vides » correspondent donc à un matériau très mou ;

2.un deuxième appel à STAT_NON_LINE qui introduit le soutènement ou le revêtement en béton en affectant aux mailles correspondantes des caractéristiques réalistes pour un tel matériau.

A chaque appel, l’initialisation du calcul reprend l’intégralité des champs issus des calculs précédents

(opérande EVOL_NOLI pour le mot-clé ETAT_INIT).

4.4.2 Méthode B

Cette procédure est basée sur l’enchaînement de plusieurs modèles (au sens Code_Aster). Le calcul s’effectue en copiant certains champs d’un modèle à l’autre.

Les champs à affecter au modèle correspondant à l’étape formellement la combinaison linéaire de deux champs :

B−3

de la [Figure 4.4-a] sont

1.les champs issus de l’étape de calcul précédente (

B−2

) et qui ne concernent que le modèle correspondant au massif de sol privé de la zone excavée ;

2.les champs affectés aux éléments du groupe de maille qui représentent les voussoirs en béton, dans le modèle qui comprend le massif et le revêtement de la galerie. Dans notre cas, ces champs doivent être initialisés à 0 dans

B−3

. Pour cela, on peut par exemple affecter un poids nul à leur contribution dans la combinaison linéaire. Ainsi ces champs peuvent en fait être obtenus par un calcul intermédiaire sans réelle signification physique, par exemple l’application simple des conditions aux limites.

On utilise la commande CREA_CHAMP avec l’option ASSE pour affecter aux points de Gauss du troisième modèle la combinaison linéaire de champs issus de calculs précédents.

4.5 Résumé des méthodes proposées

Pour initialiser les contraintes, on peut faire appel à deux méthodes :

1.Méthode

2.Méthode

: faire un calcul (appel à STAT_NON_LINE) sur matériau fictif ;

: créer le champ de contraintes souhaité par CREA_CHAMP.

Pour simuler le creusement et la pose des voussoirs, on a le choix entre :

1.Méthode

: qui consiste à affecter des caractéristiques mécaniquement très « souples » dans la zone excavée ;

2.Méthode

: qui recourt à l’utilisation de plusieurs modèles qui s’enchaînent et qui est plus proche de la réalité physique de la structure modélisée, les matériaux apparaissant et disparaissant par activation d’un modèle à l’autre. Cette méthode sera privilégiée.

Un organigramme synthétique est proposé en [§Annexe2].

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