IBM SPSS 23 Manuel utilisateur

IBM SPSS Regression 23
Important
Avant d'utiliser le présent document et le produit associé, prenez connaissance des informations générales figurant à la
section «Remarques», à la page 33.
Notice d'édition
La présente édition s'applique à la version 23.0.0 d'IBM® SPSS Statistics et à toutes les éditions et modifications
ultérieures sauf mention contraire dans les nouvelles éditions.
LE PRESENT DOCUMENT EST LIVRE EN L'ETAT SANS AUCUNE GARANTIE EXPLICITE OU IMPLICITE. IBM
DECLINE NOTAMMENT TOUTE RESPONSABILITE RELATIVE A CES INFORMATIONS EN CAS DE
CONTREFACON AINSI QU'EN CAS DE DEFAUT D'APTITUDE A L'EXECUTION D'UN TRAVAIL DONNE.
Ce document est mis à jour périodiquement. Chaque nouvelle édition inclut les mises à jour. Les informations qui y
sont fournies sont susceptibles d'être modifiées avant que les produits décrits ne deviennent eux-mêmes
disponibles. En outre, il peut contenir des informations ou des références concernant certains produits, logiciels ou
services non annoncés dans ce pays. Cela ne signifie cependant pas qu'ils y seront annoncés.
Pour plus de détails, pour toute demande d'ordre technique, ou pour obtenir des exemplaires de documents IBM,
référez-vous aux documents d'annonce disponibles dans votre pays, ou adressez-vous à votre partenaire
commercial.
Vous pouvez également consulter les serveurs Internet suivants :
v http://www.fr.ibm.com (serveur IBM en France)
v http://www.ibm.com/ca/fr (serveur IBM au Canada)
v http://www.ibm.com (serveur IBM aux Etats-Unis)
Compagnie IBM France
Direction Qualité
17, avenue de l'Europe
92275 Bois-Colombes Cedex
© Copyright IBM France 2014. Tous droits réservés.
Table des matières
Avis aux lecteurs canadiens . . . . . . v
Chapitre 1. Choix d'une procédure pour
la Régression logistique binaire . . . . 1
Chapitre 2. Régression logistique. . . . 3
Définition de la règle de régression logistique . .
Méthodes de sélection des variables de régression
logistique . . . . . . . . . . . . . .
Régression logistique : définition des variables
catégorielles . . . . . . . . . . . . .
Régression logistique : enregistrer les nouvelles
variables. . . . . . . . . . . . . . .
Options de régression logistique . . . . . . .
Fonctions supplémentaires de la commande
REGRESSION LOGISTIQUE . . . . . . . .
. 4
21
21
22
22
22
23
23
. 4
. 5
. 6
. 6
. 7
Chapitre 3. Régression logistique
multinomiale. . . . . . . . . . . . . 9
Régression logistique multinomiale . . . . . .
Termes construits . . . . . . . . . .
Régression logistique multinomiale : Catégorie de
référence . . . . . . . . . . . . . .
Régression logistique multinomiale : Statistiques .
Régression logistique multinomiale : Critères . .
Options de régression logistique multinomiale. .
Régression logistique multinomiale : Enregistrer .
Fonctions supplémentaires de la commande
NOMREG . . . . . . . . . . . . . .
Modèles courants de régression non linéaire . . .
Fonction de perte de la régression non linéaire . .
Options de contraintes de la régression non linéaire
Régression non linéaire : enregistrer les nouvelles
variables . . . . . . . . . . . . . . .
Options de régression non linéaire. . . . . . .
Interprétation des résultats de la régression non
linéaire . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctions supplémentaires de la commande NLR. .
. 9
. 10
.
.
.
.
.
11
11
12
12
13
. 13
Chapitre 6. Pondération estimée . . . . 25
Options de la pondération estimée. . . . . .
Fonctions supplémentaires de la commande WLS.
. 26
. 26
Chapitre 7. Régression par les doubles
moindres carrés. . . . . . . . . . . 27
Options de régression par les doubles moindres
carrés . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctions supplémentaires de la commande 2SLS
. 28
. 28
Chapitre 8. Méthodes de codification
des variables catégorielles . . . . . . 29
Déviation .
Simple . .
Helmert .
Différence .
Polynomial
Répété . .
Spécial . .
Indicateur .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
29
30
30
30
31
31
32
Chapitre 4. Analyse par la méthode des
probits . . . . . . . . . . . . . . . 15
Remarques . . . . . . . . . . . . . 33
Analyse par la méthode des probits : définir une
plage . . . . . . . . . . . . . . .
Options des analyses par la méthode des probits .
Fonctions supplémentaires de la commande NLR.
Index . . . . . . . . . . . . . . . 37
. 16
. 16
. 17
Marques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 35
Chapitre 5. Régression non linéaire . . 19
Logique conditionnelle (régression non linéaire) .
Paramètres de régression non linéaire . . . .
. 20
. 20
iii
iv
IBM SPSS Regression 23
Avis aux lecteurs canadiens
Le présent document a été traduit en France. Voici les principales différences et particularités dont vous
devez tenir compte.
Illustrations
Les illustrations sont fournies à titre d'exemple. Certaines peuvent contenir des données propres à la
France.
Terminologie
La terminologie des titres IBM peut différer d'un pays à l'autre. Reportez-vous au tableau ci-dessous, au
besoin.
IBM France
IBM Canada
ingénieur commercial
représentant
agence commerciale
succursale
ingénieur technico-commercial
informaticien
inspecteur
technicien du matériel
Claviers
Les lettres sont disposées différemment : le clavier français est de type AZERTY, et le clavier
français-canadien de type QWERTY.
OS/2 et Windows - Paramètres canadiens
Au Canada, on utilise :
v les pages de codes 850 (multilingue) et 863 (français-canadien),
v le code pays 002,
v le code clavier CF.
Nomenclature
Les touches présentées dans le tableau d'équivalence suivant sont libellées différemment selon qu'il s'agit
du clavier de la France, du clavier du Canada ou du clavier des États-Unis. Reportez-vous à ce tableau
pour faire correspondre les touches françaises figurant dans le présent document aux touches de votre
clavier.
v
Brevets
Il est possible qu'IBM détienne des brevets ou qu'elle ait déposé des demandes de brevets portant sur
certains sujets abordés dans ce document. Le fait qu'IBM vous fournisse le présent document ne signifie
pas qu'elle vous accorde un permis d'utilisation de ces brevets. Vous pouvez envoyer, par écrit, vos
demandes de renseignements relatives aux permis d'utilisation au directeur général des relations
commerciales d'IBM, 3600 Steeles Avenue East, Markham, Ontario, L3R 9Z7.
Assistance téléphonique
Si vous avez besoin d'assistance ou si vous voulez commander du matériel, des logiciels et des
publications IBM, contactez IBM direct au 1 800 465-1234.
vi
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 1. Choix d'une procédure pour la Régression
logistique binaire
Les modèles de régression logistique binaire peuvent être ajustés au moyen de la procédure de régression
logistique et de la procédure de régression logistique multinomiale. Chacune de ces procédures comporte
des options qui lui sont propres. Il convient de faire une importante distinction théorique entre les deux
procédures : la procédure de régression logistique génère toutes les prévisions, résidus, statistiques
d'influence et tests de qualité d'ajustement en utilisant les données au niveau des observations
individuelles, quelle que soit la façon dont ces données ont été entrées et que le nombre de motifs de
covariable soit inférieur ou non au nombre total d'observations ; alors que la procédure de régression
logistique multinomiale agrège les observations au niveau interne pour constituer des sous-populations
présentant des motifs de covariable identiques pour les prédicteurs, générant ainsi des prévisions, des
résidus et des tests de qualité d'ajustement en fonction de ces sous-populations. Si tous les prédicteurs
sont catégoriels ou que des prédicteurs continus prennent en compte un nombre limité de valeurs, de
sorte qu'il existe plusieurs observations pour chaque motif de covariable distinct, la méthode de
constitution de sous-populations peut générer des tests de qualité d'ajustement et des résidus informatifs
valides, ce qui n'est pas le cas de la procédure effectuée au niveau des observations individuelles.
La régression logistique offre les fonctions spécifiques suivantes :
v test Hosmer-Lemeshow de la qualité d'ajustement du modèle ;
v analyses pas à pas ;
v
v
v
v
v
contrastes permettant de définir le paramétrage du modèle ;
césures alternatives pour le classement ;
tracés de classement ;
modèle ajusté sur un ensemble d'observations par rapport à un ensemble d'observations présenté ;
enregistrement des prévisions, des résidus et des statistiques d'influence.
La régression logistique multinomiale offre les fonctions spécifiques suivantes :
v tests du khi-deux de Pearson et de déviance pour la qualité d'ajustement du modèle ;
v définition de sous-populations pour le regroupement de données afin d'effectuer des tests de qualité
d'ajustement ;
v énumération des effectifs, des effectifs prédits et des résidus par sous-population ;
v correction des estimations de variance pour la surdispersion ;
v
v
v
v
matrice de covariance des estimations de paramètres ;
tests des combinaisons linéaires de paramètres ;
définition explicite des modèles imbriqués ;
ajustement 1-1 de modèles de régression logistique conditionnels correspondants au moyen de
variables différenciées.
Remarque : Ces deux procédures ajustent un modèle pour les données binaires qui est un modèle
linéaire généralisé avec une distribution binomiale et une fonction de lien logit. Si une autre fonction de
lien est plus appropriée à vos données, utilisez alors la procédure Modèles linéaires généralisés.
Remarque : Si vous avez des mesures répétée de données binaires, ou des enregistrements qui sont
corrélés, envisagez peut-être d'utiliser les procédures Modèles mixtes linéaires généralisés ou Equations
d'estimation généralisées.
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
1
2
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 2. Régression logistique
La régression logistique est utile lorsque vous souhaitez être capable de prévoir la présence ou l'absence
d'une caractéristique ou d'un résultat en fonction de certaines valeurs ou d'un groupe de variables de
prédicteur. Elle est similaire à la régression linéaire mais elle convient aux modèles dans lesquelles les
variables sont dichotomiques. Les coefficients de la régression logistique peuvent servir à estimer des
rapports des cotes pour chacune des variables indépendantes d'un modèle. La régression logistique
s'applique à une plus large gamme de situations de recherche que l'analyse discriminante.
Exemple : Quelles sont les caractéristiques du mode de vie qui constituent des facteurs de risques
coronariens ? Sur un échantillon de patients choisis en fonction de leur statut de fumeur, leur régime
alimentaire, leur consommation d'alcool et leur historique cardiaque, vous pouvez construire un modèle à
l'aide de quatre variables du mode de vie pour expliquer la présence ou l'absence de déficiences
coronariennes sur l'échantillon de patients. Le modèle peut alors servir à dériver les prévisions des
rapports des cotes pour chaque facteur afin de vous indiquer, par exemple, que les fumeurs sont plus
susceptibles de développer des déficiences coronariennes que les non-fumeurs.
Statistiques : Pour chaque analyse : observations totales, observations sélectionnées, observations valides.
Pour chaque variable catégorielle : codage de paramètre. Pour chaque pas : variable(s) introduites ou
éliminées, historique des itérations, log de vraisemblance –2, qualité de l'ajustement, statistique de qualité
d'ajustement de Hosmer-Lemeshow, khi-deux du modèle, khi-deux d'amélioration, table de classification,
corrélations entre variables, groupes observés et graphique des probabilités prévues, khi-deux résiduel.
Pour chaque variable de l'équation : coefficient (B), erreur standard de B, statistique de Wald, rapport des
cotes estimé (exp(B)), intervalle de confiance pour exp(B), log de vraisemblance si un terme a été éliminé
du modèle. Pour chaque variable hors de l'équation : statistiques de scores. Pour chaque observation :
groupe observé, probabilité prédite, groupe prévu, résidu, résidu standard.
Méthodes : Vous pouvez estimer des modèles à l'aide des entrées en bloc de variables ou de n'importe
laquelle des méthodes détaillées pas à pas suivantes : ascendante conditionnelle, ascendante rapport de
vraisemblance, ascendante Wald, descendante conditionnelle, descendante rapport de vraisemblance,
descendante Wald.
Considérations sur les données de la régression logistique
Données : Les variables dépendantes et indépendantes doivent être dichotomiques. Les variables
indépendantes peuvent être de niveaux d'intervalles ou des variables catégorielles. Dans ce dernier cas,
elles doivent être factices ou codées numériquement (il existe une option dans la procédure pour recoder
les variables catégorielles automatiquement).
Hypothèses : La régression logistique ne s'appuie pas sur des hypothèses de distribution au même sens
que l'analyse discriminante. Cependant, votre solution peut être plus stable si vos prédicteurs suivent une
distribution multivariée gaussienne. De surcroît, comme avec les autres formes de régression, la
multicolinéarité parmi les prédicteurs peut entraîner une altération des estimations et l'augmentation des
erreurs standard. La procédure est plus efficace lorsque l'appartenance au groupe est une variable
purement catégorielle, si l'appartenance au groupe est fondée sur des valeurs d'une variable continue(par
exemple "QI élevé" opposé à "QI faible"), vous devez envisager d'utiliser la régression linéaire pour
profiter de la richesse des informations offertes par la variable continue elle-même.
Procédures apparentées : Utilisez le nuage de points pour étudier la multicolinéarité de vos données. Si
les hypothèses de normalité multivariées et d'égalité des matrices de variance/covariance sont satisfaites,
vous devez obtenir une solution plus rapide à l'aide de la procédure d'analyse discriminante. Si toutes
vos variables de prédicteur sont catégorielles, vous pouvez également utiliser la procédure log-linéaire. Si
3
votre variable dépendante est continue, utilisez la procédure de régression linéaire. Vous pouvez utiliser
la procédure Courbe ROC pour tracer sous forme graphique les probabilités enregistrées avec la
procédure Régression logistique.
Obtenir une analyse de la régression logistique
1. A partir des menus, sélectionnez :
Analyse > Régression > Logistique binaire...
2. Sélectionnez une Variable dépendante dichotomique. Il peut s'agir d'une variable numérique ou d'une
chaîne.
3. Sélectionnez une ou plusieurs covariables. Pour ajouter des termes d'interaction, sélectionnez toutes
les variables impliquées dans l'interaction, puis sélectionnez >a*b>.
Pour saisir les variables en groupe (blocs), sélectionnez les covariables pour un bloc, puis cliquez sur
Suivant pour spécifier un nouveau bloc. Répétez jusqu'à ce que tous les blocs soient spécifiés.
Vous pouvez éventuellement sélectionner des observations pour analyse. Choisissez une variable de
sélection, puis cliquez sur Règle.
Définition de la règle de régression logistique
Les observations définies par la règle de sélection sont incluses dans l'estimation du modèle. Par exemple,
si vous avez sélectionné une variable ainsi que l'opérateur égal à et que vous avez spécifié la valeur 5,
seules les observations pour lesquelles la variable sélectionnée a une valeur égale à 5 sont incluses dans
l'estimation du modèle.
Les résultats des statistiques et de classification sont générés pour les observations sélectionnées et celles
qui ne le sont pas. Cette procédure met en oeuvre un mécanisme de classification des nouvelles
observations à partir des données précédemment existantes, ou de partitionnement de vos données en
sous-ensembles de formation et de test, afin d'effectuer la validation du modèle généré.
Méthodes de sélection des variables de régression logistique
La sélection d'une méthode vous permet de spécifier la manière dont les variables indépendantes sont
introduites dans l'analyse. En utilisant différentes méthodes, vous pouvez construire divers modèles de
régression à partir du même groupe de variables.
v Introduction. Procédure de sélection de variables dans laquelle toutes les variables d'un bloc sont
introduites en une seule étape.
v Sélection ascendante (conditionnelle). Méthode de sélection étape par étape avec test d'entrée fondé sur la
signification de la statistique de score et avec test de suppression fondé sur la probabilité d'une
statistique du rapport de vraisemblance s'appuyant sur des estimations de paramètres conditionnels.
v Sélection ascendante (rapport de vraisemblance). Méthode de sélection étape par étape avec test d'entrée
fondé sur la signification de la statistique de score et avec test de suppression fondé sur la probabilité
d'une statistique du rapport de vraisemblance s'appuyant sur des estimations de vraisemblance
partielle maximale.
v Sélection ascendante (Wald). Méthode de sélection étape par étape avec test d'entrée fondé sur la
signification de la statistique de score et avec test de suppression fondé sur la probabilité de la
statistique de Wald.
v Elimination descendante (conditionnelle). Sélection pas à pas descendante. Le test de suppression se base
sur la probabilité du rapport de vraisemblance calculé à partir d'estimations de paramètres
conditionnels.
v Elimination descendante (rapport de vraisemblance). Sélection pas à pas descendante. Le test de
suppression se base sur la probabilité de la statistique du rapport de vraisemblance calculé à partir des
estimations de vraisemblance partielle maximale.
4
IBM SPSS Regression 23
v
Elimination descendante (Wald). Sélection pas à pas descendante. Le test de suppression se base sur la
probabilité de la statistique de Wald.
Les valeurs de signification dans vos sorties sont basées sur l'adéquation à un modèle unique. Par
conséquent, les valeurs de signification ne sont généralement pas valides lorsqu'une méthode détaillée
pas à pas est utilisée.
Toutes les variables indépendantes sélectionnées sont ajoutées dans un seul modèle de régression.
Cependant, vous pouvez spécifier différentes méthodes d'introduction pour les sous-groupes de variables.
Par exemple, vous pouvez entrer un bloc de variables dans le modèle de régression en utilisant la
sélection pas à pas, et un second bloc en utilisant la sélection ascendante. Pour ajouter un second bloc de
variables au modèle de régression, cliquez sur Suivant.
Régression logistique : définition des variables catégorielles
Vous pouvez spécifier les détails de la manière dont la procédure de régression logistique gère les
variables catégorielles :
Covariables : Contient la liste de toutes les covariables spécifiées dans la boîte de dialogue principale,
soit par elles-mêmes, soit comme partie d'une interaction, à n'importe quelle couche. Si certaines de ces
covariables sont des variables de chaîne, vous pouvez utiliser des covariables catégorielles.
Covariables catégorielles : Etablit la liste de toutes les variables identifiées comme étant catégorielles.
Chaque variable comprend une notation entre parenthèses indiquant la codification de contraste à utiliser.
Les variables de chaîne (identifiées par le symbole < suivi de leurs noms) sont déjà présentes dans la liste
des covariables catégorielles. Sélectionnez n'importe quelle autre covariable catégorielle à partir de la liste
des covariables catégorielles.
Modifier le contraste : Permet de modifier la méthode de contraste. Les méthodes de contraste
disponibles sont :
v Indicateur : Les contrastes indiquent la présence ou l'absence d'appartenance à la catégorie. La
catégorie de référence est représentée par la matrice de contraste sous la forme d'une ligne de zéros.
v Simple : Chaque catégorie de la variable de prédicteur (hormis la catégorie de référence) est comparée
à la catégorie de référence.
v Différence : Chaque catégorie de la variable de prédicteur (hormis la première catégorie) est comparée
avec l'effet moyen des catégories précédentes. (Aussi connu sous le nom de contrastes inversés
d'Helmert.)
Helmert : Chaque catégorie de la variable de prédicteur (hormis la dernière catégorie) est comparée
avec l'effet moyen des catégories suivantes.
v Répété : Chaque catégorie de la variable de prédicteur (hormis la dernière catégorie) est comparée à la
catégorie suivante.
v
Modèle polynomial : Contraste polynomial orthogonal. On part de l'hypothèse que les catégories sont
espacées de manière équivalente. Les contrastes polynomiaux sont utilisables pour les variables
numériques seulement.
v Déviation : Chaque catégorie de la variable de prédicteur (hormis la catégorie de référence) est
comparée à l'effet global.
v
Si vous sélectionnez Déviation, Simple ou Indicateur, sélectionnez Première ou Dernière comme
catégorie de référence. Remarquez que vous ne changez pas réellement de méthode avant de cliquer sur
Changer.
Les covariables de chaîne doivent impérativement être des covariables catégorielles. Pour supprimer une
variable de chaîne de la liste des covariables catégorielles, vous devez supprimer tous les termes
contenant cette variable de la liste des covariables de la boîte de dialogue principale.
Chapitre 2. Régression logistique
5
Régression logistique : enregistrer les nouvelles variables
Vous pouvez enregistrer les résultats de la régression logistique sous forme de nouvelles variables dans le
jeu de données actif :
Prévisions : Enregistre les valeurs prévues par le modèle. Les options disponibles sont Probabilités et
Groupe d'affectation.
v Probabilités. Enregistre pour chaque observation la probabilité d'occurrence prévue pour l'événement.
Dans les sorties, un tableau affiche le nom et le contenu de toutes les nouvelles variables. L'événement
est la catégorie de la variable dépendante qui a la plus haute valeur, par exemple, si la valeur
dépendante prend les valeurs 0 et 1, la probabilité prédite de la catégorie 1 est enregistrée.
v Appartenance au groupe prévu. Groupe qui possède la probabilité a posteriori la plus élevée, basé sur les
écarts discriminants. Le groupe prévu par le modèle est celui auquel appartient l'observation.
Influence : Enregistre des valeurs à partir des statistiques qui mesurent l'influence des observations sur
les prévisions. Les options disponibles sont Statistique de Cook, Bras de levier et Différence de bêta.
v Cook. Régression logistique analogue à la statistique de Cook. Mesure permettant de savoir de combien
les résidus de toutes les observations seraient modifiés si une observation donnée était exclue du calcul
des coefficients de régression.
v Valeur influente. Mesure de l'influence d'un point sur l'ajustement de la régression.
v
DfBêta(s). La différence de bêta correspond au changement des coefficients de régression qui résulte du
retrait d'une observation particulière. Une valeur est calculée pour chaque terme du modèle, y compris
la constante.
Résidus : Enregistre les résidus. Les options disponibles sont Non standardisés, Logit, Studentisés,
Standardisés et Déviance.
v Résidus non standardisés. Différence entre la valeur observée et la valeur prévue par le modèle.
v Résidu logit. Résidu de l'observation lorsque celle-ci est prévue dans l'échelle logit. Le résidu logit est le
résidu divisé par la probabilité prévue fois 1, moins la probabilité prévue.
v Résidu de Student. Evolution de la déviance du modèle lorsqu'une observation est exclue.
Résidus standardisés. Résidu, divisé par une estimation de son écart type. Egalement appelés résiduels
de Pearson, les résiduels standardisés ont une moyenne de 0 et un écart type de 1.
v Déviance. Résidus fondés sur la déviance du modèle.
v
Exporter les informations du modèle dans un fichier XML : Les estimations de paramètres et leurs
covariances (facultatif) sont exportées vers le fichier spécifié au format XML (PMML). Vous pouvez
utiliser ce fichier de modèle pour appliquer les informations du modèle aux autres fichiers de données à
des fins d'évaluation.
Options de régression logistique
Vous pouvez sélectionner les options suivantes pour votre analyse :
Tracés et statistiques : Vous permet de demander statistiques et tracés. Les options disponibles sont
Tracés de classement, Qualité d'ajustement d'Hosmer-Lemeshow, Liste des résidus par observation,
Corrélations des estimations, Historique des itérations et CI pour exp(B). Sélectionnez l'une des options
dans le groupe Affichage pour consulter les statistiques et les tracés soit A chaque étape, soit uniquement
pour le modèle final, A la dernière étape.
v Statistique de qualité d'ajustement de Hosmer-Lemeshow. Cette statistique de qualité d'ajustement est plus
robuste que la statistique de qualité d'ajustement traditionnellement utilisée pour la régression
logistique, particulièrement pour les modèles ayant des covariables continues et les études
d'échantillons de petite taille. Elle est basée sur le regroupement des observations en déciles de risque
et la comparaison de la probabilité observée avec la probabilité théorique à l'intérieur de chaque décile.
6
IBM SPSS Regression 23
Probabilité dans étape par étape : Vous permet de contrôler les critères d'insertion ou de suppression des
variables dans l'équation. Vous pouvez spécifier les critères d'insertion ou de suppression des variables.
v Probabilité pour la méthode détaillée étape par étape. Une variable est ajoutée au modèle si la probabilité de
sa statistique de score est inférieure à la valeur Entrée et elle est éliminée si la probabilité est
supérieure à la valeur Suppression. Pour remplacer les paramètres par défaut, indiquez des valeurs
entières positives pour Entrée et Suppression. La valeur Entrée doit être inférieure à Suppression.
Limite de classification : Vous permet de définir la césure pour les observations de la classification. Les
observations avec des prévisions qui excèdent la limite de classification sont classées positives tandis que
celles dont les prévisions sont inférieures à la limite sont classées négatives. Pour modifier la valeur par
défaut, entrez une valeur entre 0.01 et 0.99.
Maximum des itérations : Vous permet de modifier le nombre maximal d'itérations du modèle avant
interruption.
Inclure terme constant dans le modèle : Vous permet d'indiquer si le modèle doit inclure un terme
constant. Si cette option est désactivée, la constante est égale à 0.
Fonctions supplémentaires de la commande REGRESSION
LOGISTIQUE
Le langage de syntaxe de commande vous permet également d'effectuer les actions suivantes :
v Identifier la sortie en fonction des observations par les valeurs ou les libellés d'une variable.
v Contrôler l'espacement des rapports d'itération. Plutôt que d'imprimer les estimations après chaque
itération, vous pouvez demander les estimations après chaque énième itération.
v Modifier les critères d'interruption d'une itération et de contrôle de la redondance.
v Spécifier une liste de variables pour les listes par observations.
v Garder une trace en plaçant les données de chaque groupe de fichiers scindés dans un fichier vierge au
cours du traitement.
Reportez-vous au manuel Command Syntax Reference pour plus d'informations sur la syntaxe.
Chapitre 2. Régression logistique
7
8
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 3. Régression logistique multinomiale
La régression logistique multinomiale est utile dans le cas où vous souhaitez classer des objets en
fonction des valeurs d'un groupe de variables de prédicteur. Ce type de régression est similaire à la
régression logistique, mais s'avère plus général puisque la variable dépendante n'est pas limitée à deux
catégories.
Exemple : Afin de mieux rentabiliser la commercialisation de leurs films, les studios souhaitent prévoir le
type de film que les cinéphiles sont susceptibles d'aller voir. En effectuant une régression logistique
multinomiale, le studio peut déterminer l'impact de l'âge, du sexe et de la situation de famille d'une
personne sur les types de films qu'elle préfère. Le studio peut alors orienter la campagne promotionnelle
d'un film particulier en fonction du groupe de spectateurs susceptibles d'aller le voir.
Statistiques : Historique des itérations, coefficients de paramètre, covariance asymptotique et matrices de
corrélation, tests du rapport de vraisemblance pour les effets de modèle et les effets partiels, log de
vraisemblance –2. Qualité d'ajustement du khi-deux de Pearson et de déviance. R 2 de Cox et Snell, de
Nagelkerke et de McFadden. Classification : effectifs observés par rapport aux effectifs prédits par
catégorie de réponse. Tableaux croisé : effectifs observés et prédits (avec résidus) et proportions par motif
de covariables et par catégorie de réponse.
Méthodes : Un modèle logit multinomial est ajusté pour le modèle factoriel complet ou pour un modèle
défini par l'utilisateur. L'estimation des paramètres est effectuée au moyen d'un algorithme itératif
calculant le maximum de vraisemblance.
Régression logistique multinomiale : remarques sur les données
Données : La variable dépendante doit être catégorielle. Les variables indépendantes peuvent
correspondre à des facteurs ou à des covariables. En général, les facteurs doivent être des variables
catégorielles et les covariables, des variables continues.
Hypothèses : On suppose que les rapports des cotes de deux catégories quelconques sont indépendants
de toutes les autres catégories de réponse. Par exemple, lorsqu'un nouveau produit est introduit sur un
marché, ce postulat signifie que les parts de marché de tous les autres produits sont toutes affectées
proportionnellement de la même façon. En outre, d'après un motif de covariable, les réponses sont
supposées correspondre à des variables multinomiales indépendantes.
Obtention d'une régression logistique multinomiale
1. A partir des menus, sélectionnez :
Analyse > Régression > Logistique multinomiale...
2. Sélectionnez une variable dépendante.
3. Les facteurs sont facultatifs et peuvent être numériques ou catégoriels.
4. Les covariables sont facultatives, mais doivent être numériques si elles sont spécifiées.
Régression logistique multinomiale
Par défaut, la procédure Régression logistique multinomiale crée un modèle contenant des effets
principaux de covariable et de facteur, mais vous pouvez spécifier un modèle personnalisé ou choisir un
modèle pas à pas dans cette boîte de dialogue.
Spécifier le modèle : Un modèle comportant des effets principaux contient des effets principaux de
covariable et de facteur, mais aucun effet d'interaction. Un modèle factoriel complet contient tous les
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
9
effets principaux et toutes les interactions entre facteurs. Il ne contient pas de d'interactions de covariable.
Vous pouvez créer un modèle personnalisé pour définir des sous-groupes d'interactions entre facteurs ou
de covariables, ou demander une sélection pas à pas de termes de modèle.
Facteurs et covariables : Les facteurs et les covariables sont répertoriés.
Termes de l'introduction forcée : Les termes ajoutés à la liste d'introduction forcée sont
systématiquement inclus dans le modèle.
Termes étape par étape : Les termes ajoutés à la liste pas à pas sont inclus dans le modèle, en fonction de
l'une des méthodes détaillées pas à pas suivantes sélectionnées par l'utilisateur :
v Introduction ascendante : A la première étape de cette méthode, le modèle ne contient aucun terme
pas à pas. A chaque étape, le terme le plus significatif est ajouté au modèle jusqu'à ce qu'aucun terme
pas à pas exclu du modèle n'ait de contribution statistiquement significative s'il est inséré dans ce
modèle.
v Elimination descendante : La première étape de cette méthode consiste à insérer dans le modèle tous
les termes de la liste pas à pas. A chaque étape, le terme pas à pas le moins significatif est supprimé du
modèle jusqu'à ce que tous les termes pas à pas restants aient une contribution statistiquement
significative pour ce modèle.
v Pas à pas ascendante : La première étape de cette méthode consiste à sélectionner le modèle par la
méthode d'introduction ascendante. A partir de là, l'algorithme alterne entre élimination descendante
des termes pas à pas du modèle et introduction ascendante des termes exclus de ce modèle. Ce
processus se poursuit jusqu'à ce que plus aucun terme ne réponde aux critères d'ajout ou de
suppression.
v Pas à pas descendante : La première étape de cette méthode consiste à sélectionner le modèle par la
méthode d'élimination descendante. A partir de là, l'algorithme alterne entre introduction ascendante
des termes exclus du modèle et élimination descendante des termes pas à pas de ce modèle. Ce
processus se poursuit jusqu'à ce que plus aucun terme ne réponde aux critères d'ajout ou de
suppression.
Inclure ordonnée à l'origine dans le modèle : Cette option vous permet d'inclure ou d'exclure une
constante pour le modèle.
Termes construits
Pour les facteurs et covariables sélectionnés :
Interaction : Crée le terme d'interaction du plus haut niveau de toutes les variables sélectionnées.
Effets principaux : Crée un terme d'effet principal pour chaque variable sélectionnée.
Toutes d'ordre 2 : Crée toutes les interactions d'ordre 2 possibles des variables sélectionnées.
Toutes d'ordre 3 : Crée toutes les interactions d'ordre 3 possibles des variables sélectionnées.
Toutes d'ordre 4 : Crée toutes les interactions d'ordre 4 possibles des variables sélectionnées.
Toutes d'ordre 5 : Crée toutes les interactions d'ordre 5 possibles des variables sélectionnées.
10
IBM SPSS Regression 23
Régression logistique multinomiale : Catégorie de référence
Par défaut, la procédure Régression logistique multinomiale utilise la dernière catégorie comme catégorie
de référence. Cette boîte de dialogue vous permet de contrôler la catégorie de référence et le type de tri
des catégories.
Catégorie de référence : Spécifiez la première ou la dernière catégorie, ou une catégorie personnalisée.
Ordre des catégories : Dans l'ordre croissant, la valeur minimale définit la première catégorie et la valeur
maximale, la dernière catégorie. Dans l'ordre décroissant, la valeur maximale définit la première catégorie
et la valeur minimale, la dernière catégorie.
Régression logistique multinomiale : Statistiques
Les statistiques pouvant être définies pour la régression logistique multinomiale sont les suivantes :
Récapitulatif du traitement des observations : Ce tableau contient les informations relatives aux
variables catégorielles fournies.
Modèle : Statistiques du modèle global.
v Pseudo R-deux : Imprime les statistiques R 2 de Cox et Snell, de Nagelkerke et de McFadden.
v Récapitulatif des pas : Ce tableau récapitule les effets ajoutés à chaque étape d'une méthode détaillée
pas à pas ou supprimés de cette dernière. Il n'est créé que si un modèle pas à pas est spécifié dans la
boîte de dialogue Modèle.
v Informations sur l'ajustement du modèle : Ce tableau compare les modèles ajustés et les modèles
avec constante seulement ou les modèles nuls.
v Critères d'information : Ce tableau imprime le critère d'information d'Akaike (AIC) et le critère
d'information bayésien de Schwarz (BIC).
v Probabilités des cellules : Imprime un tableau des effectifs observés et des effectifs théoriques (avec
résidu), et des proportions par motif de covariable et par catégorie de réponse.
v Table de classification : Imprime un tableau comparatif des réponses observées et des réponses
prédites.
v Qualité d'ajustement de statistiques de khi-deux : Imprime les statistiques khi-deux de Pearson et
khi-deux du rapport de vraisemblance. Les statistiques sont calculées pour les motifs de covariable
déterminés par tous les facteurs et covariables ou par un sous-ensemble de facteurs et de covariables
défini par l'utilisateur.
v Mesures de monotonicité : Affiche un tableau contenant des informations sur les nombres de paires
concordantes, de paires discordantes et de paires liées. Le D de Somers, le Gamma de Goodman et
Kruskal, le Tau-a de Kendall et l'Indice de concordance C apparaissent également dans ce tableau.
Paramètres : Statistiques liées aux paramètres du modèle.
v Estimations : Imprime les estimations des paramètres du modèle, avec un niveau de confiance défini
par l'utilisateur.
v Test du rapport de vraisemblance : Imprime les tests du rapport de vraisemblance pour les effets
partiels du modèle. Le test du modèle global est imprimé automatiquement.
v Corrélations asymptotiques : Imprime la matrice de corrélation des estimations de paramètres.
v Covariances asymptotiques : Imprime la matrice de covariance des estimations de paramètres.
Définir les sous-populations : Cette option vous permet de sélectionner un sous-ensemble de facteurs et
de covariables afin de définir les motifs de covariable utilisés par les probabilités des cellules et par les
tests de qualité d'ajustement.
Chapitre 3. Régression logistique multinomiale
11
Régression logistique multinomiale : Critères
Les critères pouvant être définis pour la régression logistique multinomiale sont les suivants :
Itérations : Cette option vous permet d'indiquer le nombre de fois où vous souhaitez répéter l'algorithme,
le nombre maximal d'étapes de la procédure de méthode dichotomique, les tolérances de convergence
relatives aux modifications du log de vraisemblance et des paramètres, l'effectif des impressions de l'état
d'avancement de l'algorithme itératif, ainsi que l'itération à laquelle la procédure doit commencer à
rechercher une séparation complète ou quasi-complète des données.
v Convergence de log de vraisemblance : La convergence est supposée si la variation absolue de la
fonction log de vraisemblance est inférieure à une valeur donnée. Le critère n'est pas utilisé si la valeur
est 0. Indiquez une valeur non négative.
v Convergence des paramètres : La convergence est prise en compte si la modification absolue des
estimations du paramètre est inférieure à cette valeur. Le critère n'est pas utilisé si la valeur est 0.
Delta : Cette option vous permet de définir une valeur non négative inférieure à 1. Cette valeur est
ajoutée à chacune des cellules vides du tableau croisé des catégories de réponse par motif de covariable.
Ceci vous permet de stabiliser l'algorithme et d'éviter les estimations biaisées.
Tolérance de singularité : Cette option vous permet de définir la tolérance utilisée lors du contrôle des
particularités.
Options de régression logistique multinomiale
Les statistiques pouvant être définies pour la régression logistique multinomiale sont les suivantes :
Echelle de dispersion : Cette option vous permet de définir la valeur d'échelle de dispersion qui sera
utilisée pour corriger l'estimation de la matrice de covariance des paramètres. L'option Déviance estime
la valeur d'échelle au moyen de la statistique fonction de déviance (khi-deux du rapport de
vraisemblance). L'option Pearson estime la valeur d'échelle à l'aide de la statistique khi-deux de Pearson.
Vous pouvez également spécifier votre propre valeur d'échelle. Il doit s'agir d'une valeur numérique
positive.
Options étape par étape : Ces options vous permettent de contrôler les critères statistiques lorsque des
méthodes détaillées pas à pas servent à créer un modèle. Elles sont ignorées sauf si un modèle pas à pas
est spécifié dans la boîte de dialogue Modèle.
v Probabilité d'entrée : Il s'agit de la probabilité de la statistique du rapport de vraisemblance pour
l'introduction de variables. La facilité avec laquelle une variable est ajoutée au modèle dépend
directement de la valeur de la probabilité fournie. Plus cette valeur est élevée, plus la variable a de
chances d'être insérée dans le modèle. Ce critère est ignoré sauf si la méthode d'introduction
ascendante, ou la méthode détaillée pas à pas ascendante ou descendante est sélectionnée.
v Test de saisie : Il s'agit de la méthode permettant de saisir des termes selon des méthodes détaillées
pas à pas. Choisissez entre le test du rapport de vraisemblance et le test de score. Ce critère est ignoré
sauf si la méthode d'introduction ascendante, ou la méthode détaillée pas à pas ascendante ou
descendante est sélectionnée.
v Probabilité de suppression : Il s'agit de la probabilité de la statistique du rapport de vraisemblance
pour la suppression de variables. La facilité avec laquelle une variable est conservée dans le modèle
dépend directement de la valeur de la probabilité fournie. Plus cette valeur est élevée, plus la variable
a de chances de rester dans le modèle. Ce critère est ignoré sauf si la méthode d'élimination
descendante, ou la méthode détaillée pas à pas ascendante ou descendante est sélectionnée.
v Test de suppression : Il s'agit de la méthode permettant d'éliminer des termes selon des méthodes
détaillées pas à pas. Choisissez entre le test du rapport de vraisemblance et le test de Wald. Ce critère
est ignoré sauf si la méthode d'élimination descendante, ou la méthode détaillée pas à pas ascendante
ou descendante est sélectionnée.
12
IBM SPSS Regression 23
v Effets étape par étape minimum dans le modèle : Lorsque la méthode détaillée pas à pas descendante
ou la méthode d'élimination descendante est utilisée, cette option spécifie le nombre minimal de termes
à inclure dans le modèle. La constante n'est pas considérée comme terme de modèle.
v Effets étape par étape maximum dans le modèle : Lorsque la méthode détaillée pas à pas ascendante
ou la méthode d'introduction ascendante est utilisée, cette option spécifie le nombre maximal de termes
à inclure dans le modèle. La constante n'est pas considérée comme terme de modèle.
v Appliquer une contrainte hiérarchique à l'entrée et à la suppression des termes : Cette option vous
permet d'indiquer si des restrictions doivent s'appliquer à l'ajout de termes de modèle. La hiérarchie
exige que, pour tout terme à inclure, l'ensemble des termes de niveau inférieur appartenant à ce terme
figure avant tout dans le modèle. Par exemple, si cette exigence de la hiérarchie est appliquée, les
facteurs Situation familiale et Sexe doivent être contenus dans le modèle pour que l'interaction Situation
familiale*Sexe puisse être ajoutée. Les trois boutons radio déterminent le rôle que jouent les covariables
dans l'établissement de la hiérarchie.
Régression logistique multinomiale : Enregistrer
La boîte de dialogue Enregistrer vous permet d'enregistrer des variables dans le fichier de travail et
d'exporter les informations du modèle vers un fichier externe.
Variables enregistrées : Les variables pouvant être enregistrées sont les suivantes :
v Probabilités des réponses estimées : Il s'agit des probabilités estimées de classement d'un motif de
facteur/covariable dans les catégories de réponse. Il y a autant de probabilités estimées que de
catégories de variables de réponse ; jusqu'à 25 probabilités seront enregistrées.
Catégorie estimée : Il s'agit de la catégorie de réponse dont le nombre de probabilités théorique est le
plus élevé pour un motif de facteur/covariable.
v Probabilité de catégorie estimée : Il s'agit du nombre maximum de probabilités de réponses estimées.
v
v
Probabilité de catégorie actuelle : Il s'agit de la probabilité estimée sur un motif de classement d'un
motif de facteur/covariable dans la catégorie observée.
Exporter les informations du modèle dans un fichier XML : Les estimations de paramètres et leurs
covariances (facultatif) sont exportées vers le fichier spécifié au format XML (PMML). Vous pouvez
utiliser ce fichier de modèle pour appliquer les informations du modèle aux autres fichiers de données à
des fins d'évaluation.
Fonctions supplémentaires de la commande NOMREG
Le langage de syntaxe de commande vous permet également d'effectuer les actions suivantes :
v Spécifier la catégorie de référence de la variable dépendante.
v Inclure les observations avec valeurs manquantes de l'utilisateur.
v Personnaliser les tests d'hypothèse en spécifiant des hypothèses nulles comme combinaisons linéaires
de paramètres.
Reportez-vous au manuel Command Syntax Reference pour plus d'informations sur la syntaxe.
Chapitre 3. Régression logistique multinomiale
13
14
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 4. Analyse par la méthode des probits
Cette procédure mesure la relation entre l'intensité d'un stimulus et la proportion des observations
montrant une certaine réponse au stimulus. Elle est utile lorsque vous avez une sortie dichotomique
qu'on pense être influencée ou causée par des niveaux de certaines variables indépendantes et être
particulièrement bien adaptée aux données expérimentales. Elle est de ce fait bien adaptée aux données
expérimentales. Cette procédure vous permet d'estimer la force d'un stimulus requise pour induire une
certaine proportion de réponses, telle que la dose médiane efficace.
Exemple : Quelle est l'efficacité d'un nouveau pesticide contre les fourmis et quelle concentration doit-on
utiliser ? Vous devez mener une expérience dans laquelle vous exposez des échantillons de fourmis à
différentes concentrations de pesticide et vous enregistrez le nombre de fourmis tuées et le nombre de
fourmis exposées. En appliquant l'analyses par la méthode des probits à ces données, vous pouvez
déterminer la force de la relation entre la concentration et la destruction de fourmis et la proportion de
pesticide nécessaire si vous souhaitez être sûr de vous débarrasser de, disons, 95 % des fourmis exposées.
Statistiques : Coefficients de régression et erreurs standard, constante et erreur standard, khi-deux de la
qualité de l'ajustement de Pearson, fréquences attendues et théoriques et intervalle de confiance pour les
niveaux efficients des variables indépendantes. Tracés : tracés de réponse transformés.
®
Cette procédure fait appel aux algorithmes proposés et mis en oeuvre dans NPSOL par Gill, Murray,
Saunders & Wright pour estimer les paramètres du modèle.
Remarques sur les données des analyses par la méthode des probits
Données : Pour chaque valeur de la variable indépendante (ou chaque combinaison de valeurs de
plusieurs variables indépendantes), votre variable de réponse doit être l'effectif du nombre d'observations
avec celles des valeurs qui montrent la réponse d'intérêt, et la variable observée totale doit être un effectif
du nombre total d'observations avec celles des valeurs de la variable indépendante. Le facteur doit être
catégoriel, codé sous la forme de nombres entiers.
Hypothèses : Les observations doivent être indépendantes. Si vous avez un grand nombre de valeurs
pour les variables indépendantes relatives au nombre d'observations, comme c'est peut-être le cas dans
votre étude, le khi-deux et les statistiques de qualité d'ajustement ne sont peut-être pas valables.
Procédures apparentées : Les analyses par la méthode des probits sont étroitement liés à la régression
logistique. En fait, si vous sélectionnez la transformation logit, cette procédure calculera essentiellement
une régression logistique. En général, les analyses par la méthode des probits s'adaptent à des plans
d'expériences, tandis que la régression logistique est plus appropriée pour des études par observation.
Les différences au niveau de la sortie reflètent ces différentes emphases. La procédure des analyses par la
méthode des probits offre des estimations de valeurs effectives pour divers niveaux de réponse (incluant
la dose effective médiane), tandis que la procédure de la régression logistique offre des estimations des
rapports des cotes pour les variables indépendantes.
Obtenir des analyses par la méthode des probits
1. A partir des menus, sélectionnez :
Analyse > Régression > Analyse par la méthode des probits...
2. Sélectionnez une variable de fréquence des réponses. Cette variable indique le nombre d'observations
présentant une réponse au stimulus test. Les valeurs de cette variable ne peuvent pas être négatives.
3. Sélectionnez une variable totale observée. Cette variable indique le nombre d'observations auxquelles
le stimulus a été appliqué. Les valeurs de cette variable ne peuvent pas être négatives et ne peuvent
pas être inférieures à la variable de fréquence de réponse pour chaque observation.
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
15
Vous pouvez également sélectionnez un facteur. Sinon, cliquez sur Définir plage pour définir les
groupes.
4. Sélectionnez une ou plusieurs covariables. Cette variable contient le niveau du stimulus appliqué à
chaque observation. Si vous souhaitez transformer la covariable, sélectionnez une transformation à
partir de la liste déroulante Transformation. Si vous n'appliquez aucune transformation et qu'il existe
un groupe de contrôle, ce groupe de contrôle est alors inclus dans l'analyse.
5. Sélectionnez le modèle Probit ou le modèle Logit.
v Modèle Probit. Applique la transformation probit (inverse de la fonction de distribution normale
standard cumulée) aux proportions de réponses.
v Modèle logit. Applique la transformation logit (probabilités logarithmiques) aux proportions de
réponses.
Analyse par la méthode des probits : définir une plage
Cela vous permet de spécifier les facteurs qui seront analysés. Les niveaux de facteur doivent être codés
sous la forme de nombres entiers consécutifs, et tous les niveaux que vous indiquez doivent être analysés.
Options des analyses par la méthode des probits
Vous pouvez spécifier certaines options pour vos analyses par la méthode des probits :
Statistiques : Vous permet de demander les options statistiques suivantes : Effectifs, Impact relatif
médian, Test de parallélisme et Intervalles de confiance de référence.
v Impact relatif médian. Affiche le rapport des impacts médians pour chaque paire de niveaux de facteurs.
Montre également les intervalles de confiance à 95 % pour chacun des impacts relatifs médians. Les
impacts relatifs médians ne sont pas disponibles s'il n'y a pas de facteur ou s'il existe plusieurs
covariables.
Test de parallélisme. Test de l'hypothèse selon laquelle tous les niveaux de facteur ont une pente
commune.
v Intervalles de confiance de référence. Intervalles de confiance pour que le dosage de l'agent nécessaire
produise une certaine probabilité de réponse.
v
Les intervalles de confiance de référence et l'impact relatif médian ne sont pas disponibles si vous avez
sélectionné plus d'une covariable. L'impact relatif médian et le test de parallélisme sont disponibles
uniquement lorsque vous avez sélectionné un facteur.
Taux de réponse naturel : Vous permet d'indiquer un taux de réponse naturel même en l'absence de
stimulus. Les options disponibles sont Aucun, Calculer à partir des données ou Valeur.
v
A calculer sur les données. Calcule le taux de réponse naturel à partir des données de l'échantillon. Vos
données doivent contenir une observation représentant le niveau de contrôle pour lequel la valeur des
covariables est 0. Probit estime le taux de réponse naturel à partir de la proportion de réponses pour le
niveau de contrôle comme une valeur initiale.
v
Valeur. Définit le taux de réponse naturel du modèle (sélectionnez cette option lorsque vous souhaitez
connaître le taux de réponse naturel à l'avance). Tapez la proportion de réponse naturelle (cette
proportion doit être inférieure à 1). Si, par exemple, une réponse existe dans 10 % des cas lorsque le
stimulus est de 0, tapez 0,10.
Critères : Vous permet de contrôler les paramètres de l'algorithme itératif d'estimations. Vous pouvez
passer outre les valeurs par défaut pour le maximum des itérations, la stabilité des coefficients et la
précision à l'optimum.
16
IBM SPSS Regression 23
Fonctions supplémentaires de la commande NLR
Le langage de syntaxe de commande vous permet également d'effectuer les actions suivantes :
v Demander une analyse parmi les deux analyses, Probit et Logit.
v Contrôler le traitement des valeurs manquantes.
v Transformer les covariables par des bases différentes de la base 10 ou des logarithmes naturels.
Reportez-vous au manuel Command Syntax Reference pour plus d'informations sur la syntaxe.
Chapitre 4. Analyse par la méthode des probits
17
18
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 5. Régression non linéaire
La régression non linéaire est une méthode permettant de déterminer un modèle non linéaire de relation
entre la variable dépendante et un groupe de variables indépendantes. A l'inverse de la régression
linéaire classique, qui se limite aux modèles linéaires de prévision, la régression non linéaire peut élaborer
des modèles avec des relations arbitraires entre variables dépendantes et indépendantes. Elle emploie
pour cela des algorithmes itératifs d'estimation. Remarquez que cette procédure n'est pas indispensable
pour les simples modèles polynomiaux de forme : Y = A + BX**2. Si on pose W = X**2, il s'agit d'un
simple modèle linéaire de type Y = A + BW qui peut être estimé à partir de méthodes traditionnelles
comme la procédure de régression linéaire.
Exemple : Peut-on estimer l'évolution de la population par rapport au temps ? Un nuage de points
montre qu'il semble y avoir une forte relation entre la population et le temps mais cette relation n'est pas
linéaire. Il faut donc employer des méthodes d'estimation particulières de la procédure de régression non
linéaire. En déterminant une équation appropriée, tel qu'un modèle logistique d'évolution de la
population, nous pouvons obtenir une bonne approximation du modèle, ce qui nous permet de prévoir la
population à des dates pour lesquelles elle n'a pas encore été mesurée.
Statistiques : Pour chaque itération : estimations des paramètres et somme résiduelle des carrés. Pour
chaque modèle : somme des carrés pour la régression, résidu, total correct ou incorrect, estimations de
paramètres, erreurs standard asymptotiques et matrice de corrélation asymptotique des estimations de
paramètres.
Remarque
: La régression non linéaire restreinte fait appel aux algorithmes proposés et mis en oeuvre dans
®
NPSOL par Gill, Murray, Saunders et Wright pour estimer les paramètres du modèle.
Remarques sur les données de la régression non linéaire
Données : Les variables dépendantes et indépendantes doivent être quantitatives. Les variables
catégorielles, comme la religion, la qualification, la zone de résidence, doivent être enregistrées sous
forme de variables binaires (factices) ou sous de tout autre type de variables de contraste.
Hypothèses : Les résultats ne sont valides que si vous avez indiqué une fonction qui décrit correctement
la relation entre les variables dépendantes et indépendantes. De surcroît, le choix des bonnes valeurs de
départ est très important. Même si vous avez spécifié la forme fonctionnelle correcte du modèle, si vous
utilisez de mauvaises valeurs de départ, votre modèle risque de ne pas réussir à converger et vous
n'obtiendrez qu'un modèle optimal locale et non pas globale.
Procédures apparentées : De nombreux modèles qui n'apparaissent pas linéaires à première vue peuvent
être transformés en modèles linéaires et analysés à l'aide une procédure de régression linéaire. Si vous
n'êtes pas sûr du modèle à employer, la procédure d'estimation de courbe peut vous permettre
d'identifier les relations fonctionnelles utiles dans vos données.
Obtenir une analyse de la régression non linéaire
1. A partir des menus, sélectionnez :
Analyse > Régression > Non linéaire...
2. Sélectionnez une variable dépendante (numérique) dans la liste des variables de votre jeu de données
actif.
3. Pour définir l'expression du modèle, entrez l'expression dans le champ Modèle ou collez les
composants (variables, paramètres, fonctions) dans le champ.
4. Pour identifier les paramètres de votre modèle, cliquez sur Paramètres.
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
19
Un modèle segmenté (qui prend différentes formes dans les différentes parties du domaine) peut être
spécifié à l'aide d'une logique conditionnelle au sein d'une même instruction de modèle.
Logique conditionnelle (régression non linéaire)
Vous pouvez spécifier un modèle segmenté à l'aide d'une logique conditionnelle. Pour employer une
logique conditionnelle dans l'expression d'un modèle ou une fonction de perte, vous formez la somme
d'une série de termes pour chaque condition. Chaque terme contient une expression logique (entre
parenthèses) multipliée par l'expression qui doit résulter lorsque l'expression logique est vraie.
Par exemple, considérez un modèle segmenté qui est égal à 0 pour X<=0, X pour 0<X<1 et à 1 pour
X>=1. L'expression de ce modèle est la suivante :
(X<=0)*0 + (X>0 & X<1)*X + (X>=1)*1.
Les expressions logiques entre parenthèses ont toutes pour résultat 1 (vrai) ou 0 (faux). Donc :
Si X<= 0, l'expression se réduit à 1*0 + 0*X + 0*1 = 0.
Si 0<X<1, elle se réduit à 0*0 + 1*X +0*1 = X.
Si X>=1, elle devient 0*0 + 0*X + 1*1 = 1.
Des exemples plus complexes peuvent se construire facilement en substituant les différentes expressions
logiques et les expressions de sortie. Gardez en mémoire que les doubles inégalités, telles que 0<X<1,
doivent être écrites sous forme d'expressions composées de type (X>0 & X<1).
Les variables de chaîne peuvent être utilisées dans les expressions logiques :
(ville='Paris')*pouvach + (ville='Maubeuge')*0.59*pouvach
Cela produit l'expression (la valeur de la variable pouvach) pour les Parisiens et une autre (59 % de cette
valeur) pour les habitants de Maubeuge. Les constantes alphanumériques doivent être présentées entre
guillemets ou apostrophes, comme dans cet exemple.
Paramètres de régression non linéaire
Les paramètres constituent les parties de votre modèle que la procédure de régression non linéaire
estime. Ces paramètres peuvent être des constantes additives, des coefficients multiplicateurs, des
exposants ou des valeurs utilisés dans les fonctions d'évaluation. Tous les paramètres que vous avez
définis apparaissent (avec leurs valeurs initiales) dans la liste Paramètres de la boîte de dialogue.
Nom : Vous devez attribuer un nom à chaque paramètre. Ce nom doit être un nom de variable valide et
doit être le nom utilisé dans l'expression de modèle de la boîte de dialogue principale.
Valeur initiale : Vous permet de spécifier une valeur initiale pour le paramètre, de préférence aussi
proche que possible de la solution finale escomptée. De mauvaises valeurs initiales peuvent entraîner des
problèmes de convergence (impossibilité de converger ou convergence locale plutôt que globale).
Utiliser l'analyse précédente pour spécifier les valeurs initiales : Si vous avez déjà exécuté une
régression non linéaire à partir de cette boîte de dialogue, vous pouvez sélectionner cette option pour
obtenir les valeurs initiales des paramètres à partir des valeurs de la précédente exécution. Cela vous
permet de continuer la recherche lorsque l'algorithme converge lentement. (Les valeurs initiales de départ
apparaissent toujours dans la liste Paramètres de la boîte de dialogue principale.)
20
IBM SPSS Regression 23
Remarque : Cette sélection persiste dans la boîte de dialogue pour le reste de la session. Si vous changez
de modèle, assurez-vous de le désélectionner.
Modèles courants de régression non linéaire
Le tableau suivant présente un exemple de syntaxe de plusieurs modèles de régression non linéaire. Un
modèle choisi au hasard a peu de chance de s'adapter à vos données. Les valeurs de départ appropriées
pour les paramètres sont indispensables et certains modèles requièrent des contraintes afin de converger.
Tableau 1. Exemple de syntaxe
Nom
Expression
Régression asymptotique
b1 + b2 *exp( b3 * x )
Régression asymptotique
b1 – (b2 * (b3 ** x))
Densité
(b1 + b2 * x) ** (–1 / b3)
Gauss
b1 * (1 – b3 * exp(–b2 * x ** 2))
Gompertz
b1 * exp(–b2 * exp(–b3 * x))
Johnson-Schumacher
b1 * exp(–b2 / (x + b3))
Log modifié
( b1 + b3 * x ) ** b2
Log logistique
b1 – ln(1 + b2 * exp(–b3 * x))
Loi des réponses décroissantes de
Metcherlich
b1 + b2 * exp(–b3 * x)
Michaelis Menten
b1 * x / (x + b2)
Morgan-Mercer-Florin
( b1 * b2 + b3 * x ** b4 )/( b2 + x ** b4 )
Peal-Reed
b1 / (1+ b2 * exp(–(b3 * x + b4 * x **2 + b5 * x ** 3)))
Rapport cubique
( b1 + b2 * x + b3 * x **2 + b4 * x **3)/( b5 * x **3)
Rapport quadratique
( b1 + b2 * x + b3 * x **2)/( b4 * x **2)
Richards
b1 / ((1 + b3 * exp(–b2 * x)) ** (1 / b4))
Verhulst
b1 / (1 + b3 * exp(–b2 * x))
Von Bertalanffy
(b1 ** (1 – b4) – b2 * exp(–b3 * x)) ** (1 / (1 – b4))
Weibull
b1 – b2 * exp(–b3 * x ** b4)
Densité de rendement
(b1 + b2 * x + b3 * x ** 2) ** (–1)
Fonction de perte de la régression non linéaire
La fonction de perte dans la régression non linéaire est la fonction minimisée par l'algorithme.
Sélectionnez soit Somme des carrés des résidus pour minimiser la somme des carrés résiduels, soit
Fonction de perte spécifiée par l'utilisateur pour minimiser une fonction différente.
Si vous sélectionnez Fonction de perte spécifiée par l'utilisateur, vous devez définir la fonction de perte
dont la somme (sur toutes les observations) doit être minimisée par le choix des valeurs du paramètre.
v La plupart des fonctions de perte impliquent la variable spéciale RESID_, qui représente le résidu. (La
fonction de perte par défaut Somme des carrés résiduels doit être saisie explicitement sous la forme
RESID_**2.) Si vous avez besoin d'employer la valeur prévisionnelle dans votre fonction de perte, cette
valeur est égale à la variable dépendante moins le résidu.
v Il est possible de spécifier une fonction de perte conditionnelle à l'aide de la logique conditionnelle.
Vous pouvez soit taper une expression dans le champ de la fonction de perte personnalisée (spécifiée par
l'utilisateur), soit coller les composants de cette expression dans le champ. Les constantes
Chapitre 5. Régression non linéaire
21
alphanumériques doivent être saisies entre guillemets ou apostrophes, tandis que les constantes
numériques doivent être en format Américain avec un point en tant que délimiteur décimal.
Options de contraintes de la régression non linéaire
Une contrainte est une restriction émise sur les valeurs permises d'un paramètre au cours du processus
itératif de recherche d'une solution. Les expressions linéaires sont évaluées avant chaque étape. Vous
pouvez donc utiliser les contraintes linéaires pour éviter les étapes qui risquent d'entraîner des
dépassements positifs. Les expressions non linéaires sont évaluées après chaque étape.
Chaque équation ou inégalité requièrent les éléments suivants :
v Une expression impliquant au moins un paramètre dans le modèle. Saisissez l'expression ou employez
le clavier qui vous permet de coller des nombres, des opérateurs ou des parenthèses dans une
expression. Vous pouvez soit taper les paramètres requis avec le reste de l'expression ou les coller
depuis la liste Paramètres sur la gauche. Vous ne pouvez pas utiliser de variables courantes dans une
contrainte.
v Un des trois opérateurs logiques <=, = ou >=.
v Une constante numérique à laquelle l'expression est comparée à l'aide de l'opérateur logique. Tapez la
constante. Les constantes numériques doivent être saisies en format Américain avec un point en tant
que délimiteur décimal.
Régression non linéaire : enregistrer les nouvelles variables
Vous pouvez enregistrer un certain nombre de nouvelles variables dans votre fichier de données actif. Les
options disponibles sont Prévisions, Résidus, Calculées, et Valeurs de la fonction de perte. Ces variables
peuvent servir dans les analyses suivantes pour tester l'adéquation du modèle ou pour identifier les
observations problématiques.
v Résidus. Enregistre les résidus avec les noms de variable resid.
Prévisions. Enregistre les valeurs prédites avec le nom de variable pred_.
Calculées. Une dérivée est enregistrée pour chacun des paramètres du modèle. Le nom d'une dérivée
est formé à partir du préfixe d suivi des six premiers caractères du nom du paramètre.
v Valeurs de la fonction de perte. Cette option est accessible si vous spécifiez votre propre fonction de
perte. Le nom de variable loss_ est affecté aux valeurs de la fonction de perte.
v
v
Options de régression non linéaire
Ces options permettent de contrôler les différents aspects de votre analyse de régression non linéaire :
Estimations de bootstrap. Méthode d'estimation de l'erreur standard d'une statistique par échantillonnage
répété du jeu de données d'origine. Pour cela, un échantillonnage (avec remise) est réalisé afin d'obtenir
de nombreux échantillons de la même taille que le jeu de données d'origine. Une estimation de l'équation
non linéaire est réalisée pour chacun de ces échantillons. L'erreur standard de chaque estimation de
paramètres est alors calculée comme l'écart type estimé par le bootstrap. Les valeurs des paramètres des
données d'origine servent de valeurs initiales à chaque échantillon du bootstrap. Cela nécessite un
algorithme de programmation quadratique séquentielle.
Méthode d'estimation : Permet de sélectionner la méthode d'estimation, si c'est possible. (Certain choix
dans cette boîte de dialogue comme dans d'autres impliquent l'utilisation d'un algorithme de
programmation quadratique séquentielle). Les alternatives disponibles sont la programmation
quadratique séquentielle et l'algorithme de Levenberg-Marquardt.
v
Programmation quadratique séquentielle. Cette méthode est utilisable pour des modèles avec ou sans
contraintes. La programmation quadratique séquentielle est utilisée automatiquement si vous spécifiez
un modèle avec contraintes, une fonction de perte définie par l'utilisateur ou un bootstrap. Vous
pouvez saisir de nouvelles valeurs pour le Maximum d'itérations et la stabilité des coefficients. Vous
22
IBM SPSS Regression 23
pouvez également modifier la sélection dans les listes déroulantes de précision à l'optimum, de
Précision de la fonction et de critère de convergence.
v Levenberg-Marquardt. Algorithme par défaut des modèles non contraints. La méthode
Levenberg-Marquardt n'est pas utilisable si vous sélectionnez un modèle avec contraintes, une fonction
de perte définie par l'utilisateur ou un bootstrap. Vous pouvez saisir de nouvelles valeurs pour le
Maximum des itérations et vous pouvez également modifier la sélection dans les listes Convergence de
la somme des carrés et Convergence des paramètres.
Interprétation des résultats de la régression non linéaire
Les problèmes de régression non linéaire présentent souvent des difficultés de calcul :
v Le choix des valeurs initiales pour les paramètres influence la convergence. Essayez de choisir des
valeurs raisonnables et, si possible, proches de la solution finale escomptée.
v Certains algorithmes se révèlent parfois meilleurs que d'autres pour résoudre un problème particulier.
Dans la boîte de dialogue Options, sélectionnez l'autre algorithme, le cas échéant. (Si vous indiquez
une fonction de perte ou certains types de contrainte, vous ne pouvez pas employer l'algorithme de
Levenberg-Marquardt.)
v Lorsque l'itération ne s'interrompt que lorsque le nombre maximal d'itérations est atteint, le modèle
final n'est probablement pas une solution satisfaisante. Sélectionnez Utiliser l'analyse précédente pour
spécifier les valeurs initiales dans la boîte de dialogue pour poursuivre l'itération ou, encore mieux,
choisissez des valeurs initiales différentes.
v Les modèles qui requièrent une mise en exposant de ou par des valeurs importantes peuvent
engendrer des dépassements positifs ou négatifs (nombres trop grands ou trop petits pour être
représentés sur l'ordinateur). En général, pour éviter cela, vous devez fixer des valeurs initiales
appropriées ou fixer des contraintes sur les paramètres.
Fonctions supplémentaires de la commande NLR
Le langage de syntaxe de commande vous permet également d'effectuer les actions suivantes :
v Nommer un fichier à partir duquel les valeurs initiales pour les estimations sont lues.
v Spécifier plusieurs instructions de modèle et fonctions de perte. Cela facilite la spécification d'un
modèle segmenté.
v Employer vos propres dérivées plutôt que celles calculées par le programme.
v Spécifier le nombre d'échantillons de départ à générer.
v Indiquer les critères d'itération supplémentaires, notamment la définition d'une valeur critique pour le
contrôle de la dérivée et la définition d'un critère de convergence pour la corrélation entre les résidus
et les dérivées.
Les critères supplémentaires de la commande CNLR (régression non linéaire restreinte) vous permettent
d'effectuer les opérations suivantes :
v Indiquer le nombre maximal d'itérations mineures permises dans une itération majeure.
v Fixer une valeur critique pour le contrôle de dérivée (calculée).
v Fixer la stabilité des coefficients.
v Indiquer une tolérance pour établir si les valeurs initiales se situent dans les limites déterminées.
Reportez-vous au manuel Command Syntax Reference pour plus d'informations sur la syntaxe.
Chapitre 5. Régression non linéaire
23
24
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 6. Pondération estimée
Les modèles de régression linéaire standard partent du principe que la variance est constante au sein de
la population étudiée. En cas contraire (par exemple, lorsque les observations élevées sur un certain
attribut montrent plus de variabilité que les observations faibles sur cet attribut), la régression linéaire par
la méthode des moindres carrés ordinaires ne fournit plus des estimations optimales. Si les différences de
variabilité peuvent être prévues à partir d'une autre variable, la procédure de pondération estimée peut
calculer les coefficients d'un modèle de régression linéaire par la méthode des moindres carrés pondérés,
de sorte que les observations les plus précises (c'est-à-dire celles offrant le moins de variabilité) ont plus
de pondération dans la détermination des coefficients de régression. La procédure de pondération estimée
teste une fourchette de transformations de la pondération et indique celle qui correspond le mieux aux
données.
Exemple : Quels sont les effets de l'inflation et du chômage sur les fluctuations des cours de la bourse ?
Les actions à forte valeur montrant plus de variabilité que celles de faible valeur, les moindres carrés
ordinaires ne fournissent pas d'estimations optimales. La pondération estimée vous permet de prendre en
compte les effets du prix de l'action sur la variabilité des fluctuations de prix dans le calcul du modèle
linéaire.
Statistiques : Valeurs de log de vraisemblance de la variable source pondérée testée, R multiple, R carré,
R carré ajusté, tableau d'ANOVA pour le modèle WLS, estimations standardisées et non standardisées et
log de vraisemblance pour le modèle WLS.
Remarques sur les données de la pondération estimée
Données : Les variables dépendantes et indépendantes doivent être quantitatives. Les variables
catégorielles, comme la religion, la qualification, la zone de résidence, doivent être enregistrées sous
forme de variables binaires (factices) ou sous de tout autre type de variables de contraste. La variable de
pondération doit être quantitative et doit être associée à la variabilité de la variable dépendante.
Hypothèses : Pour chaque valeur de la variable indépendante, la distribution de la variable dépendante
doit être normale. La relation entre la variable dépendante et chaque variable indépendante doit être
linéaire et toutes les observations doivent être indépendantes. La variance de la variable dépendante peut
varier selon les niveaux de la ou des variables indépendantes mais les différences doivent être prévisibles
en fonction de la variable de pondération.
Procédures apparentées : La procédure d'exploration peut être utilisée pour analyser vos données.
L'exploration vous propose des tests de normalité et d'homogénéité de la variance, ainsi que des
illustrations graphiques. Si votre variable dépendante semble avoir la même variance sur tous les niveaux
des variables indépendantes, utilisez la procédure de régression linéaire. Si vos données apparaissent ne
pas satisfaire une hypothèse (telle que la normalité), essayez de les modifier. Si vos données ne sont pas
liées linéairement et qu'une modification ne change rien, utilisez un autre modèle dans la procédure
d'estimation de courbe. Si votre variable dépendante est dichotomique, telle que Utilisable ou Défectueux,
utilisez la procédure de régression logistique. Si votre variable dépendante est censurée (par exemple, la
durée de survie après opération), utilisez les procédures Tables de survie, Kaplan-Meier ou Régression de
Cox, disponibles dans l'option Statistiques avancées. Si vos données ne sont pas indépendantes (par
exemple, si vous observez le même individu sous différentes conditions), utilisez la procédure de mesures
répétées, dans l'option Statistiques avancées.
Obtenir une analyse de pondération estimée
1. A partir des menus, sélectionnez :
Analyse > Régression > Pondération estimée...
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
25
Sélectionnez une variable dépendante.
Sélectionnez une ou plusieurs variables indépendantes.
Sélectionnez la variable qui est la source de l'hétéroscédasticité comme variable de pondération.
Variable de pondération. Les données sont pondérées par l'inverse de cette variable élevée à une
puissance. L'équation de régression est calculée pour chacune des valeurs d'une plage spécifiée
d'exposants et indique l'exposant qui maximise la fonction log de vraisemblance.
v Variation de l'exposant. S'utilise de pair avec la variable de pondération pour calculer les pondérations.
Plusieurs équations de régression seront acceptables, une par valeur de la plage d'exposants. Les
valeurs indiquées dans la case de test de variation d'exposant et dans la zone de texte doivent être
comprises entre 6,5 et 7,5 (limites incluses). Les valeurs d'exposant varient de la plus faible à la plus
élevée, l'incrément étant déterminé par la valeur spécifiée. Le nombre total de valeurs dans la variation
de l'exposant est limité à 150.
2.
3.
4.
v
Options de la pondération estimée
Vous pouvez sélectionner les options de votre analyse de pondération estimée :
Enregistrer la meilleure pondération en tant que nouvelle variable : Ajoute la variable de pondération
au fichier actif. Cette variable s'appelle WGT_n, n étant le nombre attribué à la variable pour qu'elle ait
un nom univoque.
Afficher ANOVA et les estimations : Vous permet de contrôler le mode d'affichage des statistiques dans
la sortie. Vous pouvez choisir entre Pour le meilleur exposant et Pour chaque valeur de l'exposant.
Fonctions supplémentaires de la commande WLS
Le langage de syntaxe de commande vous permet également d'effectuer les actions suivantes :
v Fournir une valeur unique à l'exposant.
v Spécifier la liste des valeurs d'exposant ou combiner une plage de valeurs avec une liste de valeurs
pour cet exposant.
Reportez-vous au manuel Command Syntax Reference pour plus d'informations sur la syntaxe.
26
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 7. Régression par les doubles moindres carrés
Les modèles de régression linéaire standard partent du principe que les erreurs au niveau de la variable
dépendante ne sont pas corrélées à la ou les variables indépendantes. En cas contraire (par exemple,
lorsque les relations entre les variables sont bidirectionnelles), la régression linéaire par la méthode des
moindres carrés ne constitue plus un modèle de prévision optimal. La régression par les doubles
moindres carrés emploie des variables instrumentales non corrélées aux termes d'erreurs pour calculer les
valeurs prévisionnelles du prédicteur problématique (première étape) puis utilise ces valeurs calculées
pour évaluer le modèle de régression linéaire de la variable dépendante (seconde étape). Les valeurs
calculées étant fondées sur des variables non corrélées aux erreurs, les résultats du modèle double sont
optimaux.
Exemple : La demande pour un article est-elle liée au prix et au revenu du consommateur ? La difficulté
ici réside dans le fait que le prix et la demande agissent mutuellement l'un sur l'autre. En effet, le prix
influence la demande mais la demande influence également le prix. Un modèle de régression par les
doubles moindres carrés peut utiliser le revenu du consommateur comme un représentant du prix qui
n'est pas corrélé avec les erreurs de mesure de la demande. Ce représentant joue le rôle du prix lui-même
dans le modèle originalement spécifié, celui-ci est alors évalué.
Statistiques : Pour chaque modèle : coefficients de régression standardisés et non standardisés, R
multiple, R 2, R 2 ajusté, erreur standard de l'estimation, tableau d'analyse de variance, prévisions et
résidus. Egalement, intervalles de confiance de 95 % pour chaque coefficient de régression, matrices de
corrélation et de covariance des estimations des paramètres.
Remarques sur les données de la régression par les doubles moindres carrés
Données : Les variables dépendantes et indépendantes doivent être quantitatives. Les variables
catégorielles, comme la religion, la qualification, la zone de résidence, doivent être enregistrées sous
forme de variables binaires (factices) ou sous de tout autre type de variables de contraste. Les variables
explicatives endogènes doivent également être quantitatives (pas catégorielles).
Hypothèses : Pour chaque valeur de la variable indépendante, la distribution de la variable dépendante
doit être normale. La variance de la distribution de la variable dépendante doit être constante pour toutes
les valeurs de la variable indépendante. La relation entre la variable dépendante et chaque variable
indépendante doit être linéaire.
Procédures apparentées : Si vous estimez qu'aucune de vos variables de prédicteur n'est corrélée avec les
erreurs de la variable dépendante, vous pouvez employer une procédure de régression linéaire. Si vos
données ne semblent pas répondre aux hypothèses formulées (telles que la normalité et la constance de la
variance), essayez de les modifier. Si vos données ne sont pas liées linéairement et qu'une modification ne
change rien, utilisez un autre modèle dans la procédure d'estimation de courbe. Si votre variable
dépendante est dichotomique, telle que Vendue ou Non vendue, utilisez la procédure de régression
logistique. Si vos données ne sont pas indépendantes (par exemple, si vous observez le même individu
sous différentes conditions), utilisez la procédure de mesures répétées, dans l'option Statistiques avancées.
Obtenir une analyse de la régression par les doubles moindres carrés
1. A partir des menus, sélectionnez :
Analyse > Régression > Doubles moindres carrés...
2. Sélectionnez une variable dépendante.
3. Sélectionnez une ou plusieurs Variables explicatives (prédicteur).
4. Sélectionnez une ou plusieurs Variables instrumentales.
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
27
v
Variables instrumentales. Variables utilisées pour calculer les prévisions des variables endogènes dans la
première phase de l'analyse des doubles moindres carrés. Les mêmes variables peuvent apparaître à la
fois dans les zones de liste Variables explicatives et Variables instrumentales. Le nombre de variables
instrumentales doit être au moins aussi élevé que celui des variables explicatives. Si toutes les variables
explicatives et instrumentales répertoriées sont identiques, les résultats sont les mêmes que ceux
obtenus par la procédure de régression linéaire.
Les variables explicatives non spécifiées comme instrumentales sont considérées comme étant endogènes.
En principe, toutes les variables exogènes de la liste Explicatif sont également spécifiées en tant que
variables instrumentales.
Options de régression par les doubles moindres carrés
Vous pouvez sélectionner les options suivantes pour votre analyse :
Enregistrer les nouvelles variables : Permet d'ajouter de nouvelles variables au fichier actif. Les options
disponibles sont Prévisions et Résidus.
Afficher la covariance des paramètres : Permet d'imprimer la matrice de covariance des estimations des
paramètres.
Fonctions supplémentaires de la commande 2SLS
Le langage de syntaxe de commande vous permet également d'estimer plusieurs équations en même
temps. Reportez-vous au manuel Command Syntax Reference pour plus d'informations sur la syntaxe.
28
IBM SPSS Regression 23
Chapitre 8. Méthodes de codification des variables
catégorielles
Dans de nombreuses procédures, vous pouvez demander le remplacement automatique d'une variable
indépendante catégorielle par un ensemble de variables de contraste, qui seront ensuite introduites dans
une équation, ou en seront supprimées, en tant que bloc. Vous pouvez indiquer comment le groupe de
variables de contraste doit être codé, généralement à l'aide de la sous-commande CONTRAST. Cette annexe
explique et illustre le fonctionnement des différents types de contraste que vous pouvez appeler via la
sous-commande CONTRAST.
Déviation
Déviation par rapport à la moyenne générale : Dans les matrices, ces contrastes ont la forme suivante :
mean
df(1)
df(2)
.
.
df(k-1)
( 1/k
1/k
(1-1/k
-1/k
( -1/k 1-1/k
.
.
( -1/k -1/k
...
1/k
1/k)
... -1/k -1/k)
... -1/k -1/k)
... 1-1/k
-1/k)
où k est le nombre de catégories de la variable indépendante, la dernière catégorie étant omise par défaut.
Par exemple, les contrastes de déviation d'une variable indépendante comportant trois catégories sont les
suivants :
( 1/3
( 2/3
(-1/3
1/3
-1/3
2/3
1/3)
-1/3)
-1/3)
Pour omettre une catégorie autre que la dernière, indiquez son numéro entre parenthèses après le mot-clé
DEVIATION. Par exemple, la sous-commande suivante permet d'obtenir les déviations de la première et de
la troisième catégorie, et d'omettre la deuxième :
/CONTRAST(FACTOR)=DEVIATION(2)
Supposons que le facteur (FACTOR) comporte trois catégories. La matrice de contraste obtenue est la
suivante :
( 1/3
( 2/3
(-1/3
1/3
-1/3
-1/3
1/3)
-1/3)
2/3)
Simple
Contrastes simples : Compare chaque niveau d'un facteur au dernier. La forme de la matrice générale est
la suivante :
mean
df(1)
df(2)
.
.
df(k-1)
(1/k 1/k
( 1
0
( 0
1
.
.
( 0
0
...
...
...
1/k
0
0
1/k)
-1)
-1)
...
1
-1)
où k est le nombre de catégories de la variable indépendante. Par exemple, les contrastes simples d'une
variable indépendante comportant quatre catégories sont les suivants :
(1/4
( 1
( 0
( 0
1/4
0
1
0
1/4 1/4)
0
-1)
0
-1)
1
-1)
Pour utiliser comme catégorie de référence une autre catégorie que la dernière, indiquez entre
parenthèses, après le mot-clé SIMPLE, le numéro de séquence de la catégorie de référence ; il ne s'agit pas
© Copyright IBM Corp. 1989, 2014
29
nécessairement de la valeur associée à la catégorie. Par exemple, la sous-commande CONTRAST suivante
permet d'obtenir une matrice de contraste qui omet la deuxième catégorie :
/CONTRAST(FACTOR) = SIMPLE(2)
Supposons que le facteur (FACTOR) comporte quatre catégories. La matrice de contraste obtenue est la
suivante :
(1/4
( 1
( 0
( 0
1/4
-1
-1
-1
1/4 1/4)
0
0)
1
0)
0
1)
Helmert
Contrastes de Helmert : Compare les catégories d'une variable indépendante avec la moyenne des
catégories suivantes. La forme de la matrice générale est la suivante :
mean
df(1)
df(2)
.
.
df(k-2)
df(k-1)
(1/k
( 1
( 0
(
(
0
0
1/k
-1/(k-1)
1
.
.
0
0
...
1/k
1/k
1/k)
... -1/(k-1) -1/(k-1) -1/(k-1))
... -1/(k-2) -1/(k-2) -1/(k-2))
...
...
1
0
-1/2
1
-1/2)
-1)
où k est le nombre de catégories de la variable indépendante. Par exemple, une variable indépendante
comportant quatre catégories présente une matrice de contraste de Helmert ayant la forme suivante :
(1/4 1/4 1/4
1/4)
( 1 -1/3 -1/3 -1/3)
( 0
1 -1/2 -1/2)
( 0
0
1
-1)
Différence
Contrastes de différence ou contrastes inversés de Helmert : Compare les catégories d'une variable
indépendante avec la moyenne des catégories précédentes de la variable. La forme de la matrice générale
est la suivante :
mean
df(1)
df(2)
.
.
df(k-1)
(
(
(
1/k
-1
-1/2
1/k
1/k ... 1/k)
1
0 ...
0)
-1/2
1 ...
0)
.
.
(-1/(k-1) -1/(k-1) -1/(k-1) ...
1)
où k est le nombre de catégories de la variable indépendante. Par exemple, les contrastes de différence
d'une variable indépendante comportant quatre catégories sont les suivants :
( 1/4 1/4 1/4
( -1
1
0
(-1/2 -1/2
1
(-1/3 -1/3 -1/3
1/4)
0)
0)
1)
Polynomial
Contraste polynomial orthogonal : Le premier degré de liberté contient l'effet linéaire sur toutes les
catégories, le second degré l'effet quadratique, le troisième degré l'effet cubique, et ainsi de suite pour les
effets d'ordre supérieur.
Vous pouvez définir l'espacement entre les niveaux du traitement mesuré par la variable catégorielle
donnée. Vous pouvez indiquer l'espacement égal (espacement par défaut en cas d'omission de la mesure),
sous la forme d'une suite d'entiers allant de 1 à k, où k est le nombre de catégories. Si la variable
médicament comporte trois catégories, la sous-commande
/CONTRAST(DRUG)=POLYNOMIAL
est identique à
30
IBM SPSS Regression 23
/CONTRAST(DRUG)=POLYNOMIAL(1,20,3)
Toutefois, l'espacement égal n'est pas systématiquement nécessaire. Par exemple, supposons que la
variable médicament représente différents dosages d'un médicament administré à trois groupes. Si le
dosage administré au deuxième groupe est le double de celui administré au premier groupe, et que celui
administré au troisième groupe est le triple de celui administré au premier groupe, les catégories de
traitement sont espacées de manière égale et, dans cette situation, une mesure appropriée se compose
d'une suite d'entiers :
/CONTRAST(DRUG)=POLYNOMIAL(1,20,3)
Toutefois, si le dosage administré au deuxième groupe est le quadruple de celui administré au premier
groupe, et que celui administré au troisième groupe est le septuple de celui administré au premier
groupe, une mesure appropriée se présente sous la forme suivante :
/CONTRAST(DRUG)=POLYNOMIAL(1,4,7)
Dans les deux cas, une fois le contraste défini, le premier degré de liberté de la variable médicament
contient l'effet linéaire des niveaux de dosage, tandis que le deuxième degré contient l'effet quadratique.
Les contrastes polynomiaux sont particulièrement utiles pour réaliser des tests de tendances et analyser la
nature des surfaces de réponses. Vous pouvez également utiliser les contrastes polynomiaux pour
effectuer un ajustement de courbe non linéaire, comme une régression curviligne.
Répété
Compare les niveaux adjacents d'une variable indépendante : La forme de la matrice générale est la
suivante :
mean
df(1)
df(2)
.
.
df(k-1)
(1/k 1/k 1/k ... 1/k 1/k)
( 1 -1
0 ...
0
0)
( 0
1
-1 ...
0
0)
.
.
( 0
0
0 ...
1
-1)
où k est le nombre de catégories de la variable indépendante. Par exemple, les contrastes répétés d'une
variable indépendante comportant quatre catégories sont les suivants :
(1/4
( 1
( 0
( 0
1/4
-1
1
0
1/4 1/4)
0
0)
-1
0)
1
-1)
Ces contrastes sont utiles dans l'analyse des profils et lorsque des statistiques de différence sont
nécessaires.
Spécial
Contraste défini par l'utilisateur : Permet la saisie de contrastes spéciaux sous la forme de matrices
carrées comportant autant de lignes et de colonnes que le nombre de catégories de la variable
indépendante spécifiée. Pour MANOVA et LOGLINEAR, la première ligne saisie est toujours l'effet de moyenne
ou de constante, et représente le groupe de pondérations indiquant comment déterminer, par rapport à la
variable spécifiée, la moyenne des autres variables indépendantes (le cas échéant). Généralement, ce
contraste est un vecteur.
Les autres lignes de la matrice contiennent les contrastes spéciaux indiquant les comparaisons entre les
catégories de la variable. Généralement, les contrastes orthogonaux sont les plus utiles. Ils ne sont pas
redondants et sont statistiquement indépendants. Les contrastes sont orthogonaux si :
v Pour chaque ligne, la somme des coefficients de contraste est égale à 0.
Chapitre 8. Méthodes de codification des variables catégorielles
31
v La somme des produits des coefficients correspondant à toutes les paires de lignes disjointes est aussi
égale à 0.
Par exemple, supposons que la variable traitement comporte quatre niveaux et que vous souhaitez
comparer les différents niveaux de traitement. Un contraste spécial approprié peut avoir la forme
suivante :
(1
(3
(0
(0
1
1
1)
-1 -1 -1)
2 -1 -1)
0 1 -1)
weights
compare
compare
compare
for
1st
2nd
3rd
mean
with
with
with
calculation
2nd through 4th
3rd and 4th
4th
que vous définissez à l'aide de la sous-commande CONTRAST suivante pour MANOVA, LOGISTIC REGRESSION
et COXREG :
/CONTRAST(TREATMNT)=SPECIAL( 1
1
1
1 3 -1 -1 -1 0
2 -1 -1 0
0
1 -1 )
Pour LOGLINEAR, vous devez indiquer :
/CONTRAST(TREATMNT)=BASIS SPECIAL( 1
1
1
1 3 -1 -1 -1 0
2 -1 -1 0
0
1 -1 )
La somme de chaque ligne, à l'exception de la ligne des moyennes, est égale à 0, de même que celle des
produits de chaque paire de lignes disjointes :
Rows 2 and 3:
Rows 2 and 4:
Rows 3 and 4:
(3)(0) + (–1)(2) + (–1)(–1) + (–1)(–1) = 0
(3)(0) + (–1)(0) + (–1)(1) + (–1)(–1) = 0
(0)(0) + (2)(0) + (–1)(1) + (–1)(–1) = 0
Il n'est pas nécessaire que les contrastes spéciaux soient orthogonaux. Toutefois, ils ne doivent pas
constituer des combinaisons linéaires les uns avec les autres. Si tel est le cas, la procédure signale la
dépendance linéaire et interrompt le traitement. Les contrastes polynomiaux, de différence et de Helmert
sont tous des contrastes orthogonaux.
Indicateur
Codification des variables indicateur : Egalement appelé codification factice, ce type de codification n'est
pas disponible dans LOGLINEAR ni MANOVA. Le numéro des nouvelles variables codées est k–1. Les
observations de la catégorie de référence sont codées 0 pour toutes les variables k–1. Une observation
dans la n ième catégorie est codée 0 pour toutes les variables indicateur, sauf la n ième, codée 1.
32
IBM SPSS Regression 23
Remarques
Le présent document peut contenir des informations ou des références concernant certains produits,
logiciels ou services IBM non annoncés dans ce pays. Pour plus de détails, référez-vous aux documents
d'annonce disponibles dans votre pays, ou adressez-vous à votre partenaire commercial IBM. Toute
référence à un produit, logiciel ou service IBM n'implique pas que seul ce produit, logiciel ou service
puisse être utilisé. Tout autre élément fonctionnellement équivalent peut être utilisé, s'il n'enfreint aucun
droit d'IBM. Il est de la responsabilité de l'utilisateur d'évaluer et de vérifier lui-même les installations et
applications réalisées avec des produits, logiciels ou services non expressément référencés par IBM.
IBM peut détenir des brevets ou des demandes de brevet couvrant les produits mentionnés dans le
présent document. La remise de ce document ne vous donne aucun droit de licence sur ces brevets ou
demandes de brevet. Si vous désirez recevoir des informations concernant l'acquisition de licences,
veuillez en faire la demande par écrit à l'adresse suivante :
IBM Director of Licensing
IBM Corporation
North Castle Drive
Armonk, NY 10504-1785
U.S.A.
Pour le Canada, veuillez adresser votre courrier à :
IBM Director of Commercial Relations
IBM Canada Ltd
3600 Steeles Avenue East
Markham, Ontario
L3R 9Z7 Canada
Les informations sur les licences concernant les produits utilisant un jeu de caractères double octet
peuvent être obtenues par écrit à l'adresse suivante :
Intellectual Property Licensing
Legal and Intellectual Property Law
IBM Japan Ltd.
1623-14, Shimotsuruma, Yamato-shi
Kanagawa 242-8502 Japan
Le paragraphe suivant ne s'applique ni au Royaume-Uni, ni dans aucun pays dans lequel il serait
contraire aux lois locales : LE PRESENT DOCUMENT EST LIVRE "EN L'ETAT" SANS AUCUNE
GARANTIE EXPLICITE OU IMPLICITE. IBM DECLINE NOTAMMENT TOUTE RESPONSABILITE
RELATIVE A CES INFORMATIONS EN CAS DE CONTREFAÇON AINSI QU'EN CAS DE DEFAUT
D'APTITUDE A L'EXECUTION D'UN TRAVAIL DONNE. Certaines juridictions n'autorisent pas
l'exclusion des garanties implicites, auquel cas l'exclusion ci-dessus ne vous sera pas applicable.
Le présent document peut contenir des inexactitudes ou des coquilles. Ce document est mis à jour
périodiquement. Chaque nouvelle édition inclut les mises à jour. IBM peut, à tout moment et sans
préavis, modifier les produits et logiciels décrits dans ce document.
Les références à des sites Web non IBM sont fournies à titre d'information uniquement et n'impliquent en
aucun cas une adhésion aux données qu'ils contiennent. Les éléments figurant sur ces sites Web ne font
pas partie des éléments du présent produit IBM et l'utilisation de ces sites relève de votre seule
responsabilité.
33
IBM pourra utiliser ou diffuser, de toute manière qu'elle jugera appropriée et sans aucune obligation de
sa part, tout ou partie des informations qui lui seront fournies.
Les licenciés souhaitant obtenir des informations permettant : (i) l'échange des données entre des logiciels
créés de façon indépendante et d'autres logiciels (dont celui-ci), et (ii) l'utilisation mutuelle des données
ainsi échangées, doivent adresser leur demande à :
IBM Software Group
ATTN: Licensing
200 W. Madison St.
Chicago, IL; 60606
U.S.A.
Ces informations peuvent être soumises à des conditions particulières, prévoyant notamment le paiement
d'une redevance.
Le logiciel sous licence décrit dans ce document et tous les éléments sous licence disponibles s'y
rapportant sont fournis par IBM conformément aux dispositions du Livret Contractuel IBM, des
Conditions Internationales d'Utilisation de Logiciels IBM, des Conditions d'Utilisation du Code Machine
ou de tout autre contrat équivalent.
Les données de performance indiquées dans ce document ont été déterminées dans un environnement
contrôlé. Par conséquent, les résultats peuvent varier de manière significative selon l'environnement
d'exploitation utilisé. Certaines mesures évaluées sur des systèmes en cours de développement ne sont
pas garanties sur tous les systèmes disponibles. En outre, elles peuvent résulter d'extrapolations. Les
résultats peuvent donc varier. Il incombe aux utilisateurs de ce document de vérifier si ces données sont
applicables à leur environnement d'exploitation.
Les informations concernant des produits non IBM ont été obtenues auprès des fournisseurs de ces
produits, par l'intermédiaire d'annonces publiques ou via d'autres sources disponibles. IBM n'a pas testé
ces produits et ne peut confirmer l'exactitude de leurs performances ni leur compatibilité. Elle ne peut
recevoir aucune réclamation concernant des produits non IBM. Les questions sur les capacités de produits
autres qu'IBM doivent être adressées aux fabricants de ces produits.
Toute instruction relative aux intentions d'IBM pour ses opérations à venir est susceptible d'être modifiée
ou annulée sans préavis, et doit être considérée uniquement comme un objectif.
Le présent document peut contenir des exemples de données et de rapports utilisés couramment dans
l'environnement professionnel. Ces exemples mentionnent des noms fictifs de personnes, de sociétés, de
marques ou de produits à des fins illustratives ou explicatives uniquement. Toute ressemblance avec des
noms de personnes, de sociétés ou des données réelles serait purement fortuite.
LICENCE DE COPYRIGHT :
Le présent logiciel contient des exemples de programmes d'application en langage source destinés à
illustrer les techniques de programmation sur différentes plateformes d'exploitation. Vous avez le droit de
copier, de modifier et de distribuer ces exemples de programmes sous quelque forme que ce soit et sans
paiement d'aucune redevance à IBM, à des fins de développement, d'utilisation, de vente ou de
distribution de programmes d'application conformes aux interfaces de programmation des plateformes
pour lesquels ils ont été écrits ou aux interfaces de programmation IBM. Ces exemples de programmes
n'ont pas été rigoureusement testés dans toutes les conditions. Par conséquent, IBM ne peut garantir
expressément ou implicitement la fiabilité, la maintenabilité ou le fonctionnement de ces programmes. Les
exemples de programmes sont fournis "EN L'ETAT", sans garantie d'aucune sorte. IBM ne sera en aucun
cas responsable des dommages liés à l'utilisation des exemples de programmes.
34
IBM SPSS Regression 23
Toute copie totale ou partielle de ces programmes exemples et des oeuvres qui en sont dérivées doit
comprendre une notice de copyright, libellée comme suit :
© (nom de votre société) (année). Des segments de code sont dérivés des Programmes exemples d'IBM
Corp.
© Copyright IBM Corp. _entrez l'année ou les années_. Tous droits réservés.
Marques
IBM, le logo IBM et ibm.com sont des marques d'International Business Machines Corp. dans de
nombreux pays. Les autres noms de produits et de services peuvent être des marques d'IBM ou d'autres
sociétés. La liste actualisée de toutes les marques d'IBM est disponible sur la page Web "Copyright and
trademark information" à l'adresse www.ibm.com/legal/copytrade.shtml.
Adobe, le logo Adobe, PostScript et le logo PostScript sont des marques d'Adobe Systems Incorporated
aux Etats-Unis et/ou dans certains autres pays.
Intel, le logo Intel, Intel Inside, le logo Intel Inside, Intel Centrino, le logo Intel Centrino, Celeron, Intel
Xeon, Intel SpeedStep, Itanium et Pentium sont des marques d'Intel Corporation ou de ses filiales aux
Etats-Unis et/ou dans certains autres pays.
Linux est une marque de Linus Torvalds aux Etats-Unis et/ou dans certains autres pays.
Microsoft, Windows, Windows NT et le logo Windows sont des marques de Microsoft Corporation aux
Etats-Unis et/ou dans certains autres pays.
UNIX est une marque enregistrée de The Open Group aux Etats-Unis et/ou dans certains autres pays.
Java ainsi que toutes les marques et tous les logos incluant Java sont des marques d'Oracle et/ou de ses
sociétés affiliées.
Remarques
35
36
IBM SPSS Regression 23
Index
A
F
Analyse par la méthode des probits
Critères 16
Définition d'une plage 16
exemple 15
fonctions supplémentaires de la
commande 17
Impact relatif médian 16
Intervalles de confiance de
référence 16
Itérations 16
statistiques 15, 16
Taux de réponse naturel 16
Test de parallélisme 16
Fonction de déviance
Pour l'estimation de la valeur
d'échelle de dispersion 12
C
catégorie de référence
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Cellules contenant 0 observation
Dans la régression logistique
multinomiale 12
Classification
Dans la régression logistique
multinomiale 9
Constante
Dans la régression linéaire 6
Inclusion ou exclusion 9
Contraintes sur les paramètres
Dans la régression non linéaire 22
Contrastes
Dans la régression logistique 5
Covariables
Dans la régression logistique 5
covariables catégorielles 5
covariables de chaîne
Dans la régression logistique 5
Critère de convergence
Dans la régression logistique
multinomiale 12
D
Delta
Comme correction pour les cellules
contenant 0 observation 12
Différence de bêta
Dans la régression logistique 6
Distance de Cook
Dans la régression logistique 6
E
Elimination descendante
Dans la régression logistique
Estimations des paramètres
Dans la régression logistique
multinomiale 11
4
khi-deux de Pearson
Pour l'estimation de la valeur
d'échelle de dispersion 12
Qualité de l'ajustement 11
Modèle de Gompertz
Dans la régression non linéaire
Modèle de Johnson-Schumacher
Dans la régression non linéaire
Modèle de log modifié
Dans la régression non linéaire
Modèle de Michaelis Menten
Dans la régression non linéaire
Modèle de Morgan-Mercer-Florin
Dans la régression non linéaire
Modèle de Peal-Reed
Dans la régression non linéaire
Modèle de Richards
Dans la régression non linéaire
Modèle de Verhulst
Dans la régression non linéaire
Modèle de Von Bertalanffy
Dans la régression non linéaire
Modèle de Weibull
Dans la régression non linéaire
Modèle des rapports cubiques
Dans la régression non linéaire
Modèle des rapports quadratiques
Dans la régression non linéaire
Modèle gaussien
Dans la régression non linéaire
Modèles avec effets principaux
Dans la régression logistique
multinomiale 9
Modèles factoriels complets
Dans la régression logistique
multinomiale 9
Modèles non linéaires
Dans la régression non linéaire
Modèles personnalisés
Dans la régression logistique
multinomiale 9
L
P
Log de vraisemblance
Dans la pondération estimée 25
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Loi des réponses décroissantes de
Metcherlich
Dans la régression non linéaire 21
Pondération estimée 25
Afficher ANOVA et les
estimations 26
Enregistrer meilleure pondération
dans nouvelle variable 26
exemple 25
fonctions supplémentaires de la
commande 26
Historique des itérations 26
Log de vraisemblance 25
statistiques 25
H
Historique des itérations
Dans la régression logistique
multinomiale 12
I
Impact relatif médian
Dans les analyses par la méthode des
probits 16
Intervalles de confiance
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Intervalles de confiance de référence
Dans les analyses par la méthode des
probits 16
Itérations
Dans la régression logistique 6
Dans la régression logistique
multinomiale 12
Dans les analyses par la méthode des
probits 16
K
M
Matrice de corrélation
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Matrice de covariance
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Modèle de densité
Dans la régression non linéaire
Modèle de densité de rendement
Dans la régression non linéaire
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
Q
Qualité de l'ajustement
Dans la régression logistique
multinomiale 11
21
21
37
R
R2 de Cox et Snell
Dans la régression logistique
multinomiale 11
R2 de McFadden
Dans la régression logistique
multinomiale 11
R2 de Nagelkerke
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Rapport de vraisemblance
Pour l'estimation de la valeur
d'échelle de dispersion 12
Qualité de l'ajustement 11
Régression asymptotique
Dans la régression non linéaire 21
Régression linéaire
Pondération estimée 25
Régression par les doubles moindres
carrés 27
Régression logistique 3
Binaire 1
Coefficients 3
Constante 6
Contrastes 5
covariables catégorielles 5
covariables de chaîne 5
Définition de la règle de sélection 4
Définition de règle 4
Enregistrement de nouvelles
variables 6
exemple 3
fonctions supplémentaires de la
commande 7
Itérations 6
limite du classement 6
Mesures d'influence 6
Méthodes de sélection des
variables 4
Options d'affichage 6
Prévisions 6
Probabilité pour méthode pas à
pas 6
Résidus 6
Statistique de qualité d'ajustement de
Hosmer-Lemeshow 6
statistiques 3
Tracés et statistiques 6
Régression logistique binaire 1
Régression logistique multinomiale 9, 11
catégorie de référence 11
Critères 12
enregistrer 13
Exportation des informations du
modèle 13
fonctions supplémentaires de la
commande 13
Modèles 9
statistiques 11
Régression non linéaire 19
Algorithme de LevenbergMarquardt 22
Contraintes sur les paramètres 22
Dérivées 22
Enregistrement de nouvelles
variables 22
38
IBM SPSS Regression 23
Régression non linéaire (suite)
Erreur standard estimée par le
bootstrap 22
exemple 19
Fonction de perte 21
fonctions supplémentaires de la
commande 23
Interprétation des résultats 23
Logique conditionnelle 20
Méthode d'estimation 22
Modèle segmenté 20
Modèles non linéaires communs 21
Paramètres 20
Prévisions 22
Programmation quadratique
séquentielle 22
Résidus 22
statistiques 19
Valeurs initiales 20
Régression par les doubles moindres
carrés 27
Covariance des paramètres 28
Enregistrement de nouvelles
variables 28
exemple 27
fonctions supplémentaires de la
commande 28
statistiques 27
Variables instrumentales 27
Régression restreinte
Dans la régression non linéaire 22
S
Sélection ascendante
Dans la régression logistique 4
Sélection progressive
Dans la régression logistique 4
Dans la régression logistique
multinomiale 9
Séparation
Dans la régression logistique
multinomiale 12
singularité
Dans la régression logistique
multinomiale 12
Statistique de qualité d'ajustement de
Hosmer-Lemeshow
Dans la régression logistique 6
Step-halving
Dans la régression logistique
multinomiale 12
T
Table de classification
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Tableaux de probabilités des cellules
Dans la régression logistique
multinomiale 11
Test de parallélisme
Dans les analyses par la méthode des
probits 16
V
Valeur d'échelle de dispersion
Dans la régression logistique
multinomiale 12
Valeurs influentes
Dans la régression logistique
6
">