Lexibook GC1750FR Manuel utilisateur

Manuel d’instruction
GC1750FR
CALCULATRICE GRAPHIQUE LEXIBOOK® GC1750FR
Calculatrice scientifique graphique, fonctions Base-N, fonctions statistiques
avancées à une et deux variables (interprétation graphique, 6 types de
régression), fonctions arithmétiques et trigonométriques, intégrales et
programmation d’équations.
SOMMAIRE
INTRODUCTION
Avant la première utilisation
1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE
Mise en marche et arrêt de la calculatrice
Affichage et symboles utilisés
Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA)
Notations utilisées dans le manuel
Touches usuelles
Priorités de calcul
Saisie et modification d’un calcul
Calculs successifs sur une ligne
Rappel du dernier résultat (Ans)
Calculs en chaîne
Calculs successifs
Calculs en boucle
Menus de la calculatrice (touche MODE)
Notation scientifique et ingénieur, virgules et arrondis
Choix de la notation
Fixation de la position de la virgule
Choix du nombre de chiffres significatifs
Calculs de pourcentage
2. MEMOIRES
Rappel du dernier résultat (Ans)
Utilisation de la mémoire M
Mémoires temporaires (A - F)
3. FONCTIONS ARITHMETIQUES
Inverse, carré et exposants
Racines
Fractions
Logarithmes et exponentielles
Hyperboliques
Factorielle
Génération de nombre aléatoire (fonction Random)
4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ET COMPLEXES
Nombre π
Unités d’angles
Cosinus, sinus, tangente
Arccosinus, arcsinus, arctangente
Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes)
Calculs horaires
Coordonnées polaires
Nombres complexes
5. CALCULS EN BASE-N
Pour mémoire
Changements de base
Les opérateurs logiques
2
4
4
5
5
5
8
9
9
10
10
12
13
13
14
14
14
15
16
17
18
19
21
21
21
22
23
23
23
23
25
25
26
26
27
27
27
28
28
29
29
30
31
33
33
33
33
Copyright © Lexibook 2010
Notations
Commandes du mode Base-N et conversions
Calculs en Base-N
Opérateurs logiques en Base-N
6. FONCTIONS AVANCEES
Calculs d’intégrales
Commentaires préliminaires
Saisie d’intégrale
Programmation d’une équation
7. FONCTIONS GRAPHIQUES
Définitions et notations
Tracer une courbe
Courbes préprogrammées
Courbes utilisateur
Courbes paramétrées
Effacer une courbe
Fonction Zoom
Résolution graphique
Fonction Trace
Fonctions Sketch
Fonction Plot
Fonction Line
Fonction Tangente
Fonction Horizontale
Fonction Verticale
Fonction démo (GRAPH LRN)
Fonction Shift
Fonction Change
8. STATISTIQUES
Commentaires préliminaires
Statistiques à une variable
Saisie des données
Correction et/ou effacement des données saisies
Calcul de moyenne et écart-type
Statistiques à deux variables
Choix du type de régression
Saisie des données
Correction et/ou effacement des données saisies
Calcul de moyenne et écart-type
Calculs de régression
Représentation graphique
9. MESSAGES D’ERREUR
Causes possibles d’erreurs
Valeurs admissibles
10. PRECAUTIONS D’EMPLOI
IMPORTANT : sauvegarde de vos données
Utilisation de RESET
Remplacement des piles
Entretien de votre calculatrice
11. INDEX
12. ANNEXE : DETAIL DES FORMULES DE REGRESSION
13. GARANTIE
Copyright © Lexibook 2010
34
35
36
37
38
38
38
38
39
41
41
41
42
42
44
45
45
47
48
49
49
50
50
50
50
52
52
54
55
55
56
56
57
57
60
60
61
62
62
63
65
67
67
67
69
69
69
70
70
71
73
75
3
INTRODUCTION
Nous sommes heureux de vous compter aujourd’hui parmi les nombreux
utilisateurs des produits Lexibook® et nous vous remercions de votre
confiance.
Depuis plus de 15 ans, la société française Lexibook conçoit, développe,
fabrique et distribue à travers le monde des produits électroniques pour
tous, reconnus pour leur valeur technologique et leur qualité de
fabrication.
Calculatrices, dictionnaires et traducteurs électroniques, stations météo,
multimédia, horlogerie, téléphonie… Nos produits accompagnent votre
quotidien.
Pour apprécier pleinement les capacités de la calculatrice graphique
GC1750FR, nous vous invitons à lire attentivement ce mode d’emploi.
Avant la première utilisation
Avant de démarrer, veuillez suivre attentivement les étapes suivantes :
• Retirez avec précaution la languette plastique de protection du
compartiment à piles en tirant sur l’extrémité.
• Ouvrez le compartiment des piles en poussant sur le bouton de
verrouillage sur la position OPEN (ouvert). Otez la trappe et placez à
l’intérieur une pile CR2032 en respectant la polarité comme indiqué dans
le compartiment de l’appareil (côté + au-dessus). Remettez ensuite en
place la trappe et verrouillez (position CLOSED).
• Faites coulisser la calculatrice dans son couvercle pour accéder au
clavier.
• Retirez la pellicule statique protectrice de l’écran LCD.
• Appuyez sur la touche [AC/ON] pour mettre la calculatrice en marche.
Vous verrez alors la lettre D et un curseur clignotant apparaître sur
l’écran. Si ce n’est pas le cas, vérifiez l’état des piles et recommencez
l’opération (voir si nécessaire le chapitre « Précautions d’emploi »).
• Localisez le trou du RESET au dos de l’appareil. Insérez une pointe fine
(un trombone déplié par exemple) et appuyez doucement.
ATTENTION : D’importantes interférences électromagnétiques ou des
décharges électrostatiques peuvent provoquer un dysfonctionnement
ou une perte de données. Si l’appareil ne fonctionne pas correctement,
enlevez puis remettez la pile.
Pour plus d’informations concernant les piles, l’importance de RESET et
de la sauvegarde de vos données, voir le chapitre « Précautions
d’emploi ».
4
Copyright © Lexibook 2010
1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE
Mise en marche et arrêt de la calculatrice
[AC/ON]
Mise en marche de la calculatrice.
Mise à zéro.
[OFF]
Arrêt.
La calculatrice s’éteindra automatiquement après environ
5 minutes de non utilisation.
Affichage et symboles utilisés
L’affichage correspondant aux fonctions usuelles est le suivant :
Sur la ligne du bas vous pouvez visualiser en alphanumérique les
opérations saisies. Puis, une fois que vous appuyez sur [=] cette ligne
affiche à partir de la droite un résultat numérique, avec 10 chiffres
significatifs, ou bien 10 chiffres significatifs plus 2, en haut sur la droite,
de notation scientifique (voir paragraphe “Notation scientifique”).
A noter que, si votre résultat apparaît en 10 ou 10+2 chiffres
significatifs, les calculs internes sont réalisés avec 12 chiffres significatifs
et deux d’exposant.
Sur la ligne du haut vous trouverez un certain nombre de symboles (ici ils
sont tous affichés mais ce n’est pas le cas au cours du fonctionnement
normal). Ces symboles vous donnent des indications qui vous
permettent une meilleure lisibilité des opérations en cours :
ou
S’affiche pour indiquer que le calcul en cours est trop
long pour être affiché en entier, ou que le menu
comporte d’autres options sur la gauche ou sur la droite.
Dans ce cas appuyer sur [ ] ou [ ] pour afficher le
reste du calcul ou du menu.
Copyright © Lexibook 2010
5
, ou
les deux
ensemble
Indique que plusieurs lignes de calculs sont en
mémoire. Si vous voulez vérifier ou modifier ces lignes
de calcul, appuyez sur [ ], [ ].
Disp
Indique que la valeur affichée est un résultat
intermédiaire, voir le paragraphe « Calculs successifs »
sur une ligne, ou le chapitre « Programmation ».
CMPLX
Indique que la calculatrice est en mode Nombres
complexes.
i
En mode complexe, indique que la valeur affichée est la
partie imaginaire d’un nombre complexe.
SD
Indique que la calculatrice est en mode statistique à une
variable.
REG
Indique que la calculatrice est en mode statistique à
deux variables.
S
La touche SHIFT est activée.
A
La touche ALPHA (accès aux touches de fonctions
alphanumériques) est activée.
…… ERROR S’affiche quand le calcul excède les limites permises
ou qu’une erreur est détectée. Les différents messages
d’erreur, leurs causes et leurs remèdes sont détaillés
dans le chapitre correspondant, « Messages d’erreur ».
hyp
S’affiche quand la fonction hyperbolique est activée.
Fix
Indique que le résultat sera affiché avec un nombre
déterminé de chiffres après la virgule.
Sci
Indique que le mode notation scientifique est activé.
Eng
Indique que le mode notation ingénieur est activé.
D
S’affiche en mode degré ou quand la mesure d’angle
affichée est en degrés.
R
S’affiche en mode radian ou quand la mesure d’angle
affichée est en radians.
G
S’affiche en mode grade ou quand la mesure d’angle
affichée est en grades.
M
S’affiche quand la mémoire indépendante M est non nulle.
X= ou Y=
S’affichent pour préciser une abscisse ou une ordonnée,
voir chapitre des Fonctions graphiques.
PROG
S’affiche pendant l’exécution d’une fonction
programmée. Voir le chapitre des Fonctions avancées,
Programmation d’une équation.
6
Copyright © Lexibook 2010
Disposition des touches
Copyright © Lexibook 2010
7
[ALPHA]
Accès aux fonctions alphanumériques, signalées en
orange en haut à droite de la touche concernée.
Le plus souvent les touches de votre calculatrice comportent au moins
deux fonctions, voire trois ou quatre. Elles sont repérées par des
couleurs et par leur position autour de la touche qui sert à y accéder.
Certaines ne sont accessibles que dans des modes bien précis et seront
détaillées dans les chapitres correspondants (Base-N, statistiques).
Par exemple :
• sin est la fonction principale, en accès direct par pression de la touche.
• sin-1 est la fonction seconde, il faut appuyer sur [SHIFT] puis sur la
touche concernée (S apparaît brièvement à l’affichage).
• D est la fonction alphanumérique, il faut appuyer sur [ALPHA] puis sur
la touche concernée (A apparaît brièvement à l’affichage). Il s’agit
principalement de touches pour les mémoires ou la saisie de texte.
Les autres fonctions indiquées en gris ou entre [ ] sont des fonctions
relatives aux nombres complexes, aux fonctions Base-N ou statistiques
qui seront détaillées dans les chapitres correspondants.
Si vous appuyez une fois sur la touche [SHIFT], le symbole S s’affiche
sur l’écran pour indiquer que [SHIFT] est activée et que vous pouvez
accéder aux fonctions secondes. Le symbole s’éteint dès que vous
appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une nouvelle fois
sur [SHIFT].
De même si vous appuyez une fois sur la touche [ALPHA], le symbole A
s’affiche sur l’écran pour indiquer que [ALPHA] est activée et que vous
pouvez accéder aux fonctions alphanumériques. Le symbole s’éteint
dès que vous appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une
nouvelle fois sur [ALPHA].
8
Copyright © Lexibook 2010
FRANÇAIS
Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA)
[SHIFT]
Accès aux fonctions secondes, signalées en bleu en
haut à gauche de la touche concernée.
FRANÇAIS
Notations utilisées dans le manuel
Dans ce manuel les fonctions seront indiquées comme suit (en reprenant
l’exemple précédent):
principale
[sin]
seconde
[SHIFT][sin-1]
alpha
[ALPHA][D]
Les touches [0] à [9] seront notées 0 à 9 (sans crochets) pour faciliter la
lecture.
Les calculs et les résultats seront présentés comme suit :
description saisie -> affichage alphanumérique
| ligne résultat
Ex :
Pour effectuer le calcul (4+1)x5= le processus sera noté ainsi :
[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=]
->
(4+1)x5 |
25.
Lorsque cela ne nuira pas à la compréhension d’un exemple, une partie de
cet affichage pourra être omise.
Touches usuelles
[0]-[9]
Touches de chiffres.
[+]
Addition.
[-]
Soustraction.
[x]
Multiplication.
Le signe peut être omis devant les parenthèses, des
constantes ou des noms de variables, par exemple :
2(5+6), 3π, 4B, 5ln 2 ou 2sin 30.
[÷]
Division.
[=]
Donne le résultat.
[.]
Insertion de la virgule pour un nombre décimal.
Ex :
pour écrire 12,3 -> 12[.]3
pour écrire 0,25 -> [.]25 le zéro peut être omis.
[(-)]
Change le signe du nombre qui sera rentré
immédiatement après.
5 [x] [(-)] [5] [=] -> -25.
[(], [)]
Ouvre / ferme une parenthèse.
Ex :
[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> 25.
[AC/ON]
Efface l’écran.
Copyright © Lexibook 2010
9
Priorités de calcul
Quand il y a plusieurs opérations à réaliser dans un calcul, votre
calculatrice les évalue et détermine l’ordre dans lequel les effectuer, en
fonction des règles arithmétiques. Cet ordre de priorité est le suivant :
1. Les opérations entre parenthèses, et, en cas de plusieurs niveaux de
parenthèses, la dernière parenthèse ouverte.
2. Les fonctions utilisant un type d’exposant telles que x-1, x2 , √, xy et x
√…, les fonctions de type cos, sin, ln, ex…
3. Les fonctions de saisie d’une donnée, telles que [º ’’’] et [a b/c].
4. Les multiplications et divisions (la multiplication peut être implicite, par
exemple 2cosπ), le changement de signe.
5. Les additions et soustractions.
6. Les fonctions qui signalent la fin d’un calcul ou enregistrent un
résultat : [=], [Sto], [M+], [DT] etc.
Lorsque les opérateurs sont de même niveau de priorité la calculatrice
les effectue tout simplement par ordre d’apparition de gauche à droite. Au
sein des parenthèses l’ordre des priorités est conservé.
Ex :
1 [+] 3 [x] 5 [=] ->
1+3x5 | 16.
[(] 1 [+] 3 [)] [x] 5 [=]
->
(1+3)x5 | 20.
10 [-] 3 [X2] [=] ->
10-32
|
1.
5 [Xy] [ln] 2 [=]
->
5 ^ ln 2 |
3.05132936
[ln] 15 [x2][=] correspond à ln(152) et non à (ln15)2.
soit 5ln2
Votre calculatrice fait la différence entre les différents niveaux de priorité
et, au besoin, mémorise les données et les opérateurs jusqu’à la bonne
résolution du calcul, et ce jusqu’à 24 niveaux différents pour un calcul en
cours et 9 niveaux pour les valeurs numériques. Ces niveaux sont
appelés ¨stacks¨ en anglais ; si votre calcul est très compliqué et
dépasse les possibilités pourtant étendues de votre machine vous verrez
apparaître le message suivant Stk ERROR (dépassement de la capacité
¨stacks¨).
Saisie et modification d’un calcul
[
], [
]
Pour déplacer le curseur sur la ligne
alphanumérique et éditer un calcul.
[DEL]
Efface le caractère à l’endroit où se trouve le
curseur.
[SHIFT] [INS]
Insère un caractère immédiatement à gauche du
curseur d’insertion.
[
Pour passer au calcul précédent / suivant.
], [
10
]
Copyright © Lexibook 2010
Grâce à sa ligne alphanumérique, votre calculatrice vous permet non
seulement de visualiser le calcul en cours, mais aussi de revoir et
modifier vos calculs après en avoir obtenu les résultats. Votre
calculatrice pouvant conserver en mémoire jusqu’à 79 caractères sur
une ligne, jusqu’à 20 lignes et 500 caractères en tout !
Vous pouvez saisir dans votre calculatrice vos calculs et ceux-ci
s’inscrivent sur la ligne du haut à partir de la gauche dans un style
alphanumérique facile à lire et à corriger.
Une fois le calcul saisi et le résultat obtenu en appuyant sur [=], il est
facile de revoir et modifier le tout dernier calcul grâce aux flèches [ ],
[ ], c’est la fonction dite REPLAY indiquée au-dessus de ces touches.
Astuce : lors de la modification du dernier calcul, si vous appuyez sur
[ ] le curseur se place en début de ligne à gauche, si vous appuyez sur
[ ] le curseur se place en bout de ligne à droite.
Astuce : lors de la modification du dernier calcul, si vous appuyez sur
[right arrow] le curseur se place en début de ligne à gauche, si vous
appuyez sur [left arrow] le curseur se place en bout de ligne à droite.
Remarques sur [SHIFT] [INS] :
• Le curseur change tant que l’insertion est activée
.
• On peut utiliser [DEL] pendant que l’insertion est activée, cela efface le
caractère situé à gauche du curseur.
• L’insertion est désactivée lorsqu’on appuie sur [ ] ou [ ], sur
[SHIFT][INS], ou sur [=] si on souhaite obtenir tout de suite le résultat.
Remarques sur la saisie de calculs :
Vous pouvez saisir en une seule fois un calcul jusqu’à une longueur de
79 caractères ; à noter que même si une fonction telle que sin-1
nécessite de taper sur 2 touches et qu’elle s’affiche à l´écran en
plusieurs lettres, elle n’est comptée que pour un caractère par la
calculatrice. Vous pouvez vérifier cela en observant le déplacement du
curseur. Si votre calcul est excessivement long, mieux vaut le découper
en plusieurs parties.
Note sur la position du curseur :
Une fois un résultat obtenu, si vous appuyez sur [ ] ou [ ], le curseur
se positionne au début du calcul.
Si vous appuyez sur [ ], le curseur se positionne à droite à la fin du
calcul.
Copyright © Lexibook 2010
11
Ex :
Vous avez effectué la saisie suivante :
34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 [+] 5 [=] -> 34+57-27x78+5
| - 2010.
Si vous appuyez sur [ ] vous retrouvez l’affichage alphanumérique de
votre calcul. Le carré gris indique la position du curseur clignotant.
• Vous voulez modifier 27 en 7 dans le calcul
[ ]
->
34+57-27x78+5
Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [ ] pour vous placer
immédiatement sur l’endroit de correction, c’est-à-dire le 2 (le carré gris
indique la position du curseur).
[ ]six fois
[DEL]
[=]
->
->
->
34+57-27x78+5
34+57-7x78+5
34+57-7x78+5
|
• Vous voulez modifier 34 en 3684 dans le calcul
Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [
l’endroit de correction, c’est-à-dire le 4.
[ ]
->
34+57-7x78+5
[ ]
->
34+57-7x78+5
[SHIFT] [INS] 6 ->
364+57-7x78+5
8
->
3684+57-7x78+5
[=]
->
3684+57-7x78+5
-450.
] pour vous placer à
|
3200.
• Modification d’une ligne de calcul précédente. Vous avez effectué la
saisie suivante :
4 [+] 5 [=]
5 [-] 2[=]
Et vous voulez modifier 4+5 en 4x5
[ ] deux fois
->
4+5
|
9.
[ ]
->
4+5
[x]
->
4x5
[=]
->
4x5
|
20.
Calculs successifs sur une ligne
[ALPHA] [
[AC/ON]
]
Marque de séparation entre deux calculs
consécutifs saisis sur une même ligne.
Interrompt l’exécution de calculs consécutifs.
Votre calculatrice vous permet, si vous le souhaitez, de saisir plusieurs
calculs à réaliser successivement sur une seule ligne, puis de les
exécuter en appuyant sur [=]. La calculatrice effectue alors le premier
calcul saisi ; elle affiche le résultat intermédiaire et le symbole Disp pour
vous indiquer que l’exécution des calculs n’est pas terminée. Si vous
appuyez sur [=] la calculatrice passe au deuxième calcul et ainsi de suite
jusqu’au dernier, pour lequel Disp s’éteint.
12
Copyright © Lexibook 2010
Ex :
Vous effectuez le calcul suivant :
54+39=
9-18=
4x6-2=
50x12=
Vous pouvez le saisir comme suit :
54 [+] 39 [ALPHA][ ] 9 [-] 18 [ALPHA][ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA][
[x] 12 [=]
-> 54+39 9-18 4x6-2 50x12=
->
54+39 |
93.
Disp
[=]
->
9-18
|
-9.
Disp
[=]
->
4x6-2 |
22.
Disp
[=]
->
50x12 |
600.
] 50
Notes :
• On ne peut pas éditer les calculs tant que Disp est affiché et que le
dernier calcul n’est pas atteint, sauf si on appuie sur [AC/ON] pour les
interrompre.
• Dans l’exemple précédent, si on appuie une fois de plus sur [=] le calcul
recommence (l’écran affiche 93. et Disp).
• Le résultat d’une expression ne peut pas être repris dans l’expression
suivante, après le (5+2 x2 donne une erreur), sauf si on utilise la
fonction « Ans » décrite ci-après.
Rappel du dernier résultat (Ans)
[SHIFT][Ans]
Rappelle le résultat du calcul précédent.
Chaque fois que vous effectuez un calcul, son résultat est
automatiquement Stocké dans la mémoire Ans, dont vous pouvez
rappeler le contenu pour le calcul suivant.
Ex:
24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [=]
->
24÷(4+6)
On peut alors calculer 3x ANS + 60÷ANS
3 [x] [SHIFT][Ans] [+] 60 [÷][SHIFT][Ans] [=]
->
3xAns+60÷Ans
|
2.4
|
32.2
Calculs en chaîne
Il s’agit de calculs pour lesquels le résultat du calcul précédent sert de
premier opérande du calcul suivant. Vous pouvez notamment utiliser
dans ces calculs les fonctions [√], [X2], [sin],...
[AC/ON]
6 [+] 4 [=]
->
6+4
|
10.
[+] 71 [=]
->
Ans+71 |
81.
[√][=]
->
√
|
9.
Copyright © Lexibook 2010
13
Calculs successifs
L’utilisation de Ans est impérative pour les calculs successifs écrits sur
une ligne :
54 [+] 39 [ALPHA][ ] [SHIFT][Ans] [-] 18 [=] ->
93. puis 75.
Puis, en appuyant de nouveau sur [=] :
->
75.
54 [+] 39 [ALPHA][ ] [-] 18 [=]
->
93. puis -18.
[=]
->
-18.
Le résultat n’est pas le même !
Calculs en boucle
Le même calcul se répète chaque fois que l’on appuie sur [=], la valeur
du résultat étant modifiée chaque fois :
9 [+] 1 [=]
->
9+1
|
10.
[SHIFT][Ans][-]1 [=]
->
Ans-1 |
9.
[=]
->
|
8.
[=]
->
|
7.
[=]
->
|
6.
Pour ce genre d’expressions il faut être attentif à ne pas appuyer deux
fois sur [=] par mégarde sous peine de recopier le mauvais résultat.
Menus de la calculatrice
[MODE]
[
], [
[=]
Touche d’accès aux menus.
]
Pour sélectionner une option.
Valide l’option choisie.
Votre calculatrice possède un système de menu convivial pour vous aider
à sélectionner les modes de fonctionnement qui conviennent pour vos
calculs et autres opérations.
Il y a cinq modes de fonctionnement indépendants :
COMP
mode normal, pour tous les calculs habituels.
CMPLX
mode nombres complexes.
SD
mode statistique à une variable.
REG
mode statistique à deux variables.
BASE-N
mode Base-N.
Il y a aussi un certain nombre de menus, qui vous offrent des options de
fonctionnement supplémentaires. Ceux-ci apparaîtront ou non selon qu’ils
sont disponibles ou pas dans le mode choisi.
Si une flèche apparaît sur la droite de l’écran, elle indique qu’un même
menu comporte plusieurs écrans, utilisez les flèches gauche et droite
pour visualiser toutes les options disponibles.
14
Copyright © Lexibook 2010
Pour sélectionner une option, déplacez le surlignement noir sur la
fonction ou le mode que vous voulez sélectionner, et appuyez sur [=].
Si on presse une fois [MODE], cela donne:
MODE?
COMP CMPLX
MODE?
SD REG BASE-N
Si on presse [MODE] une seconde fois :
GRAPH?
FUNCT PARAM
On presse [MODE] une troisième fois, et ainsi de suite :
ANGLE?
Deg Rad Gra
[MODE]
FORMAT?
Fix Sci Norm
[MODE]
_
retour à l’affichage normal.
Pour :
CMPLX voir en fin du chapitre les calculs trigonométriques.
SD, REG voir le chapitre les fonctions statistiques.
BASE-N voir le chapitre les calculs en Base-N.
Deg, Rad, Gra voir le chapitre les calculs trigonométriques.
FUNCT, PARAM voir le chapitre les fonctions graphiques.
Sauf indication contraire dans ce manuel votre calculatrice est en
mode normal, et nous allons détailler ci-après les différentes
options Fix, Sci et Norm.
Notation scientifique et ingénieur, virgules et arrondis
La GC1750FR affiche directement le résultat d’un calcul (x) en mode
décimal normal si x appartient à l’intervalle suivant :
0.000000001≤ | x | ≤ 9999999999
Note : |x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x≤0 et |x|=x si x≥0.
En dehors de ces limites la calculatrice affichera automatiquement le
Copyright © Lexibook 2010
15
résultat d’un calcul selon le système de notation scientifique, les deux
chiffres en haut à droite représentant l’exposant du facteur 10.
Ex :
Carré de 2 500 000 et son inverse
2500000 [X2][=] -> 25000002
|
[SHIFT][X-1][=]
->Ans -1
|
6.2512
1.6 –13
soit 6,25 x 1012
soit 1,6 x 10-13
La notation dite ingénieur découle du même principe, mais pour cette
notation il faut que la puissance de 10 soit un multiple de 3 (103, 106,109
etc.). En reprenant l’exemple précédent :
6,25 x 1012 s’écrit aussi 6.25 12 en notation ingénieur, mais 1,6 x 10-13
s’écrira 160. –15
Choix de la notation
Saisie d’une valeur en notation scientifique.
[EXP]
[ENG]
Ou
[SHIFT] [
]
Flèche au-dessus de la
touche [ENG]
Passage en notation ingénieur.
Chaque fois que l’on appuie sur [ENG] l’exposant
diminue de 3.
Chaque fois que l’on appuie sur [SHIFT] [
]
l’exposant augmente de 3.
Réglage des paramètres de notation scientifique.
[MODE] [MODE]
Cette fonction donne le choix entre deux options :
[MODE] [MODE]
Norm 1 : affichage normal pour 10-2≤|x|<1010,
[ ][ ][=]
affichage en notation scientifique au-delà.
suivi de 1 ou 2
Norm 2 : affichage normal pour 10-9≤|x|<1010,
affichage en notation scientifique au-delà.
Pour un nombre qui se situe dans l’intervalle précédent, votre calculatrice
vous permet de le saisir directement en notation scientifique, afin d’éviter
la saisie répétitive de zéros.
Ex :
Pour entrer 2 500 000 soit 2,5 x 106 en notation scientifique :
2 [.] 5 [EXP] 6 [=]
->
2.5E6
|
2500000.
Pour entrer 2 500 0002 soit (2,5 x 106 )2 en notation scientifique :
2 [.] 5 [EXP] 6 [X2] [=]
->
2.5E62 |
6.25 12
Pour entrer 0.00016 soit 1,6 x 10-4 en notation scientifique :
1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4
|
0.00016
16
Copyright © Lexibook 2010
Avec cette valeur on peut expérimenter la différence entre les options
Norm1 et Norm 2 :
1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=]
->
1.6E-4
|
0.00016
[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]
->
Norm 1~2? |
1
->
1.6E-4
|
1.6 -04
[MODE][MODE][MODE][MODE][ ] [ ] [=]->Norm 1~2? |
2
->
1.6E-4
|
0.00016
Pour passer à la notation ingénieur, en reprenant les exemples
précédents :
2 [.] 5 [EXP] 6 [=]
-> 2.5E6
|
2500000.
[ENG]
->
2.5 06
[ENG]
->
2500. 03
[ENG]
->
2500000. 00
[ENG]
->
2500000000. -03
[SHIFT] [
]
->
2500000. 00
[.] 00016 [=] [SHIFT] [ ]
[ENG]
[ENG]
[SHIFT] [ ]
->
->
->
->
->
0.00016
0.16
160 -06
160000.
160. -06
-03
-09
Fixation de la position de la virgule
[MODE][MODE]
Choix du nombre de chiffres après la virgule, le
[MODE][MODE][=] symbole Fix s’affiche.
+ chiffre entre 0 et 9
[MODE][MODE]
[MODE][MODE]
[ ][ ][=]
Annulation de la fixation du nombre de chiffres après
la virgule. Cette fonction donne le choix entre deux
options : Norm 1 : affichage normal pour 10-2≤|x|<1010,
affichage en notation scientifique au-delà.
Norm 2 : affichage normal pour 10-9≤|x|<1010,
affichage en notation scientifique au-delà.
[SHIFT] [Rnd]
Arrondit une valeur décimale infinie selon le format
déterminé par Fix.
suivi de 1 ou 2
Copyright © Lexibook 2010
17
Lorsque vous fixez le nombre de chiffres après la virgule d’une valeur par
un réglage Fix, vous ne modifiez que l’affichage de cette valeur et non la
valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 12 chiffres
significatifs.
Si vous le souhaitez vous pouvez modifier la valeur mémorisée pour
continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon le nombre de
chiffres après la virgule demandé, avec la fonction [Rnd]. Ainsi la valeur
utilisée par la calculatrice pour ses calculs correspondra exactement à la
valeur affichée.
Ex :
100000 [÷] 3 [=] ->
100000÷3
[MODE][MODE][MODE][MODE] [=]
->
Fix 0~9?
2
->
[x] 10 [=]
->
Ansx10
[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][
-> Norm 1~2?
1
->
Utilisation de Rnd (fonction Arrondi) :
100000 [÷] 3 [=] ->
100000÷3
[MODE][MODE][MODE][MODE] [=]
->
Fix 0~9?
2
->
[SHIFT] [Rnd]
->
Rnd
[x] 10 [=]
->
Ansx10
][=]
|
33333.33333
|
|
|
33333.33
Fix
333333.33 Fix
|
|
333333.3333
|
33333.33333
|
|
|
|
33333.33
33333.33
333333.30
Note : [Rnd] n’arrondit qu’une valeur décimale infinie. Par exemple si
vous saisissez 12,345 en mode Fix 2:
12[.]345 [=]
->
12.345
|
12.35
Fix
[SHIFT] [Rnd][=] ->
Rnd
|
12.35
Fix
[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] 1retour en mode normal
|
12.345
La valeur initiale n’a pas été modifiée.
Choix du nombre de chiffres significatifs
[MODE][MODE]
Choix du nombre de chiffres significatifs, le
[MODE][MODE][ ] symbole Sci s’affiche.
[=] + chiffre entre 0 et 9
[MODE][MODE]
[MODE][MODE]
[ ] [ ] [=]
suivi de 1 ou 2
[SHIFT] [Rnd]
18
Annulation de la fixation du nombre de chiffres
après la virgule. Cette fonction donne le choix
entre deux options :
Norm 1 : affichage normal pour 10-2≤|x|<1010,
affichage en notation scientifique au-delà.
Norm 2 : affichage normal pour 10-9≤|x|<1010,
affichage en notation scientifique au-delà.
Arrondit une valeur décimale infinie selon le
format déterminé par Fix.
Copyright © Lexibook 2010
Lorsque vous fixez le nombre de chiffres significatifs d’une valeur par un
réglage Sci, vous ne modifiez que l’affichage de cette valeur et non la
valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 12 chiffres
significatifs.
Si vous le souhaitez vous pouvez modifier la valeur mémorisée avec la
fonction [Rnd] pour continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon
le nombre de chiffres significatifs demandé.
Ex :
100000 [÷] 3 [=] ->
100000÷3
|
33333.33333
[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][=]
->
Sci 0~9?
|
3
->
|
3.33 04 Sci
[x] 10 [=]
->
Ansx10
|
3.33 05 Sci
[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=]
-> Norm 1~2?
|
1
->
|
333333.3333
Utilisation de Rnd (fonction Arrondi) :
100000 [÷] 3 [=] ->
100000÷3
|
33333.33333
[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][=]
->
Sci 0~9?
|
3
->
|
3.33 04 Sci
[SHIFT] [Rnd]
->
Rnd
|
3.33 04 Sci
[x] 10 [=]
->
Ansx10
|
3.33 05 Sci
[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]
->
Norm 1~2?
|
1
->
|
333000.
Calculs de pourcentage
[SHIFT] [%]
Calcule un pourcentage, l’augmentation ou la
diminution exprimée en pourcentage.
Copyright © Lexibook 2010
19
A [÷] B [SHIFT] [%]
A [-] B [SHIFT] [%]
A[x] P [SHIFT] [%]
calcule un pourcentage à partir de deux
valeurs A et B.
calcule le pourcentage à la hausse ou à la baisse à entre les valeurs A et B.
calcule une quantité à partir d’une valeur A et
d’un pourcentage P.
Ex :
Il y a 312 filles sur 618 élèves au lycée, pourcentage de filles ?
312 [÷] 618 [SHIFT] [%]
|
50.48543689 soit 50,5%
Prix original 200 Euros, quel pourcentage de variation si le prix change
pour 220 Euros ou 180 Euros :
220 [-] 200 [SHIFT] [%]
->220-200 |
10. soit 10% de hausse
180 [-] 200 [SHIFT] [%]
->80-200 |
-10. soit 10% de baiss
Il y a 618 élèves au lycée. 49,5% sont des garçons. Combien y a-t-il de
garçons ? et de filles ?
618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%]
| 305.91 soit 306 garçons
618 [-] [SHIFT][Ans] [=]
| 312.09 soit 312 filles
Article à 180 Euros, rabais de 20%, calcul du prix final.
180 [x] [(] 100 [-] 20 [)] [SHIFT] [%] ->180x(100-20)
|
144.
Augmentation de 10%
20 [x] [(] 100 [+] 10 [)] [SHIFT] [%]
->20x(100+10)
|
22.
Division par 10%
5 [÷] 10 [SHIFT] [%]
5÷10
50. (50÷0.1)
->
|
Article à 180 Euros après rabais de 10%, quel était le prix original.
180 [÷] 90 [SHIFT] [%]
->
180÷90 |
200.
20
Copyright © Lexibook 2010
2. MEMOIRES
Rappel du dernier résultat (Ans)
[SHIFT][Ans]
Rappelle le résultat du calcul précédent.
Chaque fois que vous effectuez un calcul, son résultat est
automatiquement Stocké dans la mémoire Ans, dont vous pouvez
rappeler le contenu pour le calcul suivant.
Voir les exemples donnés au chapitre précédent.
Utilisation de la mémoire M
[Sto] [M]
(M rouge en haut à droite
de la touche M+)
Remplace le contenu de la mémoire
indépendante M par le nombre affiché.
Le symbole A s’affiche brièvement.
Pour remettre à zéro la mémoire appuyez sur 0
(zéro) puis sur [Sto] [M].
[SHIFT][RCL] [M]
Affiche le contenu de la mémoire.
[M+]
Ajoute le nombre affiché au contenu de la
mémoire.
[SHIFT][M-]
Soustrait le nombre affiché au contenu de la
mémoire.
Le symbole M reste affiché tant que la mémoire
M n’est pas vide (contient une valeur non nulle).
On remarque qu’avant Sto, RCL, M- et M+, appuyer sur [=] est
facultatif. La valeur de M est conservée même si on éteint et on rallume
la calculatrice.
Ex :
On souhaite réaliser l’opération suivante :
Articles en Stock le matin = 200
Articles livrés dans la journée : 5 boîtes de 12 et 9 boîtes de 6
Articles vendus dans la journée : 2 boîtes de 24
Quantité en Stock en pièces à la fin de la journée ?
Si chaque pièce coûte 3,50€, valeur du Stock.
Le calcul s’effectue ainsi :
200 [Sto][M]
->
M=
|
200.
5 [x] 12 [M+]
->
5x12
|
60.
9 [x] 6 [M+]
->
9x6
|
54.
2 [x] 24 [SHIFT] [M-]
->
2x24
|
48.
Le nombre de pièces en Stock s’obtient en appuyant sur [SHIFT][RCL]
[M]
[SHIFT][RCL][M]
->
M=
|
266.
3 [.] 5 [x] [SHIFT][RCL][M] [=]
->
3.5xM
|
931.
Copyright © Lexibook 2010
21
Mémoires temporaires (A - F)
[SHIFT][RCL][A]
ou [ALPHA][A]
Rappelle le contenu de la mémoire A pour
utilisation dans un calcul.
[Sto][A]
Stocke la valeur affichée ou à calculer dans la
mémoire A.
0 [Sto][A] (zéro)
Mise à zéro de la mémoire A.
[SHIFT][Mcl] [=]
Efface le contenu de toutes les mémoires
temporaires, y compris Ans et M.
En plus de M et Ans, votre calculatrice dispose de 8 mémoires
temporaires, A, B, C, D, E, F, X, et Y. Ces mémoires temporaires vous
permettent de Stocker des données pour rappel et utilisation dans des
calculs futurs. Les valeurs Stockées dans ces mémoires temporaires
sont conservées même si on éteint et on rallume la calculatrice.
Vous pouvez employer [Sto], [RCL] pour chacune des touches [A], [B],
[C], [D], …. [X] et [Y]. Rappel : la lettre accessible via [ALPHA] est
inscrite en rouge et se trouve en haut à droite de la touche concernée.
Ex : A se trouve en haut à droite de la touche [X.T].
Ex :
5 [Sto] [X]
[-] 3 [Sto] [X]
6 [ALPHA] [X] [=] [SHIFT][RCL] [X]
->
->
->
->
->
X=
Ans-3
X=
6X
X=
|
5.
|
|
|
2.
12.
2.
Les deux premières lignes de calcul modifient la valeur de X (X=5 puis
2), le calcul 6.X utilise la valeur de X mais ne la modifie pas.
7 [Sto] [B]
[SHIFT][Mcl][=] [ALPHA] [B] [=]
[SHIFT][RCL][X] [=]
->
->
->
->
B=
Mcl
B
X=
|
|
|
|
7.
0.
0.
0.
L’utilisation de Mcl a annulé le contenu de toutes les mémoires.
1 € = 140 Yens, combien valent 33 775 Yens en Euros ? Combien valent
2750 € en Yens ?
Même question avec 1€ = 122 Yens?
140 [Sto] [A]
->
A=
|
140.
33775 [÷] [SHIFT][RCL] [A][=] ->
33775÷A |
241.25
2750 [x] [ALPHA] [A] [=]
->
2750xA |
385000.
122 [Sto] [A]
->
A=
|
122.
[ ][ ][ ][=]
->
33775÷A |
276.8442623
[ ][ ][ ][=]
->
2750xA |
335500
22
Copyright © Lexibook 2010
3. FONCTIONS ARITHMETIQUES
Inverse, carré et exposants
[SHIFT][X-1] Calcule l’inverse de la valeur saisie immédiatement avant.
[X2]
Calcule le carré de la valeur saisie immédiatement avant.
[X3]
Calcule le cube de la valeur saisie immédiatement avant.
[Xy]
Elève la valeur x (saisie avant) à la puissance y
(saisie après).
[SHIFT][10x] Calcule la puissance 10 du nombre saisi immédiatement
après.
Ex :
8 [SHIFT] [X-1][=]
3 [X2][=]
5 [X3] [=]
2 [Xy]5 [=]
[SHIFT][10x] [(-)] 3 [=]
8-1
32
53
2^5
10-3
Racines
->
->
->
->
->
|
|
|
|
|
0.125
9.
125.
32.
1. –03 ou 0.001 (selon le
mode Norm choisi,
voir chapitre précédent).
[√]
Calcule la racine carrée du nombre saisi immédiatement
après.
[SHIFT] [3√]
Calcule la racine cubique du nombre saisi
immédiatement après.
[SHIFT] [x√]
Calcule la Xième racine du nombre saisi immédiatement
après.
En reprenant les exemples précédents :
[√] 9 [=]
->
√9=
3
[SHIFT] [ 3√]125 [=]
->
√125=
5 [SHIFT] [ x√] 32 [=]
->
5 x√ 32=
|
|
|
3.
5.
2.
Fractions
[a b/c]
Permet de saisir une fraction de numérateur b et de
dénominateur c, et une partie entière a (facultative).
Change l’affichage d’une fraction de type nombre entier
+ fraction irréductible en nombre décimal, et vice-versa.
[d/c]
Convertit un nombre décimal en une fraction irréductible,
et vice-versa.
Copyright © Lexibook 2010
23
Signification des notations a b/c et d/c :
x= 3
1
2
1
a = 3, b=1 et c=2. a est la partie entière de x, c’est-à-dire x= 3 + = 3,5
2
7
En fait x=
2
En notation d/c, d=7 et c=2.
Votre calculatrice vous permet d’effectuer un certain nombre d’opérations
arithmétiques exprimées ou converties en fractions.
L’utilisation des fractions est compatible avec les fonctions d’exposant et
de racines, ainsi que [º’’’].
a, b et c peuvent être remplacés par un calcul entre parenthèses, et on
peut ajouter à une fraction un nombre décimal. Cependant dans certains
cas on pourra obtenir un résultat décimal mais pas un résultat en
fraction.
Ex : 3
1
4
+
=
2
3
3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [=] -> 3 1 2 + 4 3
[a b/c]
[a b/c]
[SHIFT] [d/c] |
|
|
|
1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [=] [a b /c]
| 1.65
| 1 13 20
-> 1.25+2 5
->
4 5 6.
4.833333333
4 5 6.
29 6.
On peut utiliser une fraction en tant qu’exposant : 10 2
3
[SHIFT] [10x] 2[a b/c]3 [=] ->10 2 3
| 4.641588834
Notes :
• pour effectuer un calcul tel que 1 + 1 , on peut utiliser [SHIFT] [X-1] et
convertir ensuite en fractions. 6 7
6 [SHIFT][X-1] + 7 [SHIFT][X-1] [=]
[a b/c]
-> 6-1+7-1
| 0.309523809
| 13 42.
• pour une fraction telle que : 24
4+6
On peut utiliser la notation a b/c pour obtenir un résultat en fractions. Il
faut saisir le calcul comme suit :
24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [=] ->
24 (4+6)
| 2 2 5
[a b/c] -> | 2.4
24
Copyright © Lexibook 2010
Logarithmes et exponentielles
[ln]
Touche de logarithme népérien.
[log]
Touche de logarithme décimal.
[SHIFT] [ex]
Touche de fonction exponentielle.
Ex :
[ ln ] 20 [=] ->
[ log ] [.] 01 [=]
->
[SHIFT][ex] 3 [=] ->
ln 20 =
log .01=
e 3=
| 2.995732274
| -2.
| 20.08553692
Hyperboliques
[ hyp ]
Touche de fonction hyperbolique.
A partir de ces touches s’obtiennent les différentes fonctions
hyperboliques :
[ hyp ] [cos]
cosh(x)
Cosinus hyperbolique.
[ hyp ] [sin]
sinh(x)
Sinus hyperbolique.
[ hyp ] [tan]
tanh(x)
Tangente hyperbolique.
[ hyp ] [ SHIFT ] [cos-1]
cosh-1 (x) Argument cosinus hyperbolique.
[ hyp ] [ SHIFT ] [sin-1]
sinh-1 (x)
Argument sinus hyperbolique.
[ hyp ] [ SHIFT ] [tan-1]
tanh-1(x)
Argument tangente hyperbolique.
Ex :
[ hyp ] [sin] 0 [=]
-> sinh0=
[ hyp ] [cos] 0 [=]
-> cosh0=
[ hyp ] [SHIFT] [tan-1] 0 [=] -> tanh-10=
[ hyp ] [SHIFT] [cos-1] 1 [=] -> cosh-1 1=
|
|
|
|
Calcul de (cosh 1.5 + sinh 1.5)2
[(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X2][=]
-> (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 |
Copyright © Lexibook 2010
0.
1.
0.
0.
20.08553692
25
Factorielle
[SHIFT] [x!]
Calcul de la factorielle n!
Votre calculatrice permet de calculer la
factorielle n! jusqu’à n=69 (voir chapitre des
“Messages d’erreur”).
On appelle factorielle de n! ou factorielle n! le nombre suivant :
n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n
n! représente le nombre de façons différentes d’arranger n objets
distincts (n! permutations).
Ex :
8 chevaux sont au départ d’une course hippique. Combien de
combinaisons y a-t-il de leur ordre d’arrivée ?
Nombre de permutations de leur ordre d’arrivée = n! avec n = 8.
8 [SHIFT] [x!][=] -> 8!
|
40320.
Génération de nombre aléatoire (fonction Random)
[SHIFT] [Ran#]
Génère un nombre aléatoire ≥ 0 et <1, avec trois
chiffres après la virgule.
Pour générer le chiffre suivant appuyez sur [=]
Ex :
[SHIFT] [Ran#] [=]
-> Ran # |
0.256
[=]
-> 0.845
[=]
-> 0.511
... etc.
Note : il s’agit de générer une valeur aléatoire, donc en faisant la même
manipulation vous ne trouverez pas les mêmes résultats que dans ce
manuel !
Pour tirer les chiffres du Loto (entre 1 et 49)
[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [=] 0 : mode Fix, avec 0 chiffres après
la virgule, on veut afficher des nombres entiers.
[SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] génère, compte tenu des arrondis, un
nombre compris entre 1 et 49.
[SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=]
-> RAN#x48+1 |
39.
[=] ->
32.
[=] ->
17.
[=] ->
2.
26
Copyright © Lexibook 2010
4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ET COMPLEXES
Nombre π
[SHIFT] [π]
Affiche la valeur approchée de la constante π, avec dix
chiffres significatifs, soit 3,141592654.
A noter que votre calculatrice utilise pour ses calculs une valeur de Pi à
12 chiffres significatifs et non 10, pour une précision encore meilleure.
Ex :
Périmètre et surface maximales d’une roue de Formule 1, le diamètre
maximal étant de 660mm.
On calcule le rayon (diamètre divisé par 2) exprimé en mètres, puis on
applique les formules 2π r et π r2:
660 [÷] 2 [÷] 1000 [=] -> 660÷2÷1000
| 0.33
[Sto][Y]
-> Y= Mise en mémoire de la valeur du rayon
2[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y][=] -> 2πY=
| 2.073451151
[SHIFT] [π] [ALPHA][Y] [X2] [=]
| 0.34211944
Le périmètre est donc de 2,1 m et la surface de 0,34 m2.
Remarque : la multiplication est implicite, nous n’avons pas eu besoin
d’appuyer sur la touche [x] ; [ALPHA] ET [SHIFT][RCL] sont équivalents.
Unités d’angles
Choix de l’unité d’angle
[MODE][MODE]
[MODE][=]
Sélectionne les degrés comme unité d’angle
active. Le symbole D s’affiche à l’écran.
[MODE][MODE]
[MODE] [ ][=]
Sélectionne les radians comme unité d’angle
active. Le symbole R s’affiche à l’écran.
[MODE][MODE]
[MODE][ ][ ][=]
Sélectionne les grades comme unité d’angle
active. Le symbole G s’affiche à l’écran.
Les écrans conviviaux vous aident à choisir la bonne unité, lorsqu’on
appuie sur [MODE] [MODE] [MODE] :
ANGLE?
Deg Rad Gra
Le réglage se conserve lorsque la calculatrice est éteinte et rallumée.
Vérifiez bien l’unité active avant d’effectuer votre calcul !
Copyright © Lexibook 2010
27
Ex :
[MODE] [MODE] [MODE] [
][
][=]
-> |
0.
G affiché
Note :
Pour mémoire, 180º = π radians = 200 grades
Pour convertir :
degrés en radians : diviser par 180 et multiplier par π.
radians en grades : diviser par π et multiplier par 200.
grades en degrés : diviser par 200 et multiplier par 180.
Cosinus, sinus, tangente
[cos]
cos(x).
[sin]
sin(x).
[tan]
tan(x).
Ex :
[MODE] [MODE] [MODE] [=]
[cos] 90 [=]
->
[tan] 60 [=]
->
cos 90
tan 60
sin230 =
[(] [sin] 30 [)][X2] [=]
(sin30)2 |
->
[MODE] [MODE] [MODE][
|
|
0.
1.732050808
0.25
][=]
[sin] [SHIFT] [π][=]
-> sin π
[cos] [(][SHIFT] [π] [÷] 4 [)] [=]-> cos (π÷4)
|
|
0.
0.707106781
Arccosinus, arcsinus, arctangente
[SHIFT] [cos-1]
arccos(x)
[SHIFT] [sin-1]
arcsin(x)
[SHIFT] [tan-1]
arctan(x)
Pour les fonctions sin-1, tan-1 et cos-1 les résultats de mesure angulaire
seront donnés dans les intervalles suivants :
θ=sin-1 x , θ=tan-1 x
DEG
-90≤ θ ≤90
RAD
GRAD
28
θ=cos-1 x
0≤ θ ≤180
0≤ θ ≤ π
-100≤ θ ≤100
0≤ θ ≤ 200
Copyright © Lexibook 2010
Ex :
[MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ] [=]
[SHIFT] [tan-1] 1 [=]
-> tan-1 1
|
50.
Un panneau routier indique une pente à 5%. Donner la mesure de l’angle
en degrés et en radians.
Si la pente est à 5% l’altitude augmente de 5m tous les 100m. Le sinus
de l’angle à trouver est de 5 divisé par 100, soit 0,05.
[MODE] [MODE] [MODE][=]
[SHIFT] [sin-1] [.] 0 5 [=]
-> sin-1 .05
[MODE][MODE][MODE][ ][=]
|
|
2.865983983
0.050020856
D affiché
R affiché
Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes)
[º ’’’]
[SHIFT][
Effectue la saisie des degrés, minutes, secondes et
centièmes de seconde (facultatif).
]
Flèche au-dessus de la
touche [º ’’’]
Utilisé après [=], convertit les degrés sexagésimaux
en degrés décimaux, et vice-versa.
Ex :
En mode degrés (D affiché) :
Conversion de la latitude 12º39’18”05 en degrés décimaux :
12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=] -> 12º39º18.05º
| 12º39’18.05’’
[SHIFT] [ ]
->
| 12.65513889
Conversion de la latitude de Paris (48º51’44”Nord) en degrés décimaux
48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [=]
-> 48º51º44º
| 48º51’44’’
[SHIFT] [ ]
-> | 48.86222222
Conversion de 123.678 en degrés sexagésimaux :
123.678 [=] [SHIFT] [ ]
-> 123.678
|
123º 40’40.8’’
Avec les fonctions trigonométriques :
sin (62º12’24”)=
[sin] 62 [º’’’] 12 [º’’’] 24 [º’’’] [=] -> sin 62º12º24
|
0.884635235
Calculs horaires
La fonction de conversion sexagésimale peut être également utilisée
pour des calculs directs sur des heures / minutes /secondes :
Ex :
3h 30 min 45s + 6h 45min 36s
3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º’’’] [+] 6 [º’’’] 45 [º’’’] 36[º ’’’] [=]
-> 3º30º45+6º45º36 | 10º16’21’’
soit 10h 16 min
21 secondes.
3h 45 min – 1,69h =
3 [º ’’’] 45 [°’’’] [–] 1[.] 69 [=]
-> 3º45º – 1.69
| 2.06
[SHIFT] [ ]
3º45º – 1.69 | 2º3’36’’
Soit 2h 03min et 36 secondes.
Copyright © Lexibook 2010
29
Coordonnées polaires
[SHIFT] [POL(]
Initie la saisie des coordonnées cartésiennes pour
conversion en coordonnées polaires.
[SHIFT] [Rec(]
Initie la saisie des coordonnées polaires pour
conversion en coordonnées cartésiennes.
[SHIFT][,]
Utilisé avec [SHIFT] [POL(] ou [SHIFT] [Rec(], se place
entre x et y, ou r et θ pour signaler la saisie de la 2ème
coordonnée.
[)]
Parenthèse terminant la saisie du couple de
coordonnées.
[SHIFT][RCL] [E] Affiche la première coordonnée après conversion, x
ou[ALPHA][E][=] ou r.
[SHIFT][RCL][F] Affiche la deuxième coordonnée après conversion, y
ou[ALPHA][F][=] ou θ.
Pour mémoire :
x = rcos θ
y = rsin θ
et r= √(x2+y2) θ = tan-1 (y/x)
On appelle x et y les coordonnées cartésiennes, ou rectangulaires,
r et θ sont les coordonnées polaires.
Note : l’angle θ sera calculé dans l’intervalle [-180º,+180º] (degrés
décimaux) ; la mesure d’angle θ sera donnée dans l’unité d’angle qui a
été présélectionnée sur la calculatrice : en degrés si la calculatrice est en
mode Degrés, en radians si la calculatrice est en mode Radians, etc.
Les coordonnées sont Stockées dans les mémoires temporaires E et F
après conversion ; comme les autres mémoires temporaires elles
peuvent être rappelées à tout moment et utilisées dans d’autres calculs.
30
Copyright © Lexibook 2010
Ex :
En mode degrés (D affiché) :
• conversion de x= 6 et y= 4
[SHIFT] [POL(]6 [SHIFT][,] 4 [)] [=] ->
Pol (6,4) | 7.211102551
La calculatrice affiche directement le résultat pour la première
coordonnée, r= 7.211102551
[SHIFT][RCL] [F]
->
F=
F représente la valeur de θ, soit 33.69 degrés.
|
33.69006753
Si on souhaite revoir la valeur de r :
[ALPHA] [E] [=] ou [SHIFT][RCL][E] ->
|
7.211102551
E=
• conversion de r= 14 et θ= 36 degrés
[SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT][,] 36 [)] [=] -> Rec (14,36) | 11.32623792
La calculatrice affiche directement le résultat pour la première
coordonnée, x= 11.32623792.
[SHIFT][RCL] [F]
[ALPHA] [E] [=]
->
->
F=
E
|
|
8.228993532
11.32623792
Nombres complexes
[MODE][
][=]
[i]
Passage en mode de gestion des nombres
complexes, CMPLX s’affiche à l’écran.
Saisie de l’inconnu imaginaire i.
i2=-1
(accès en touche principale au niveau de la touche ENG)
[SHIFT][Abs]
Calcule le module du nombre complexe saisi
immédiatement après entre parenthèses.
[SHIFT] [arg]
Calcule l’argument du nombre complexe.
[SHIFT] [Re
[MODE][=]
Im] Donne le résultat du calcul pour la partie
imaginaire du nombre complexe, et affiche le
symbole i en bas à droite.
Si on appuie une deuxième fois la partie réelle est
affichée, et i disparaît.
Retour au mode normal (COMP).
Votre calculatrice vous permet de réaliser additions, soustractions,
multiplications et divisions de nombres complexes. A noter cependant
que ne sont disponibles en mode complexe que les mémoires
temporaires A, B, C et M, les autres étant nécessaires au fonctionnement
des calculs dans ce mode.
On rappelle que nombres complexes et coordonnées polaires /
cartésiennes sont très liés. Si x= a+ib, on a x= rcosθ +i rsinθ où r est le
module de x, r= √(a2+b2) et θ l’argument, soit tan-1 y/x. θ sera donné
dans l’unité angulaire active.
Le mode complexe est compatible avec les touches [X2], [a b/c]
notamment, et on peut convertir l’argument en degrés minutes secondes
avec [º’’’ ].
Copyright © Lexibook 2010
31
Ex :
x= 1 + 3i
y= 5 - 2i
[MODE] [
][=] : on passe en mode complexe (CMPLX affiché)
• argument de y calculé en mode Degrés
[SHIFT][arg] [(] 5 [-] 2 [i] [)] [=]
-> arg (5-2i)
arg y = tan-1(-2/5) en degrés décimaux.
| -21.80140949
• module de x et son carré
[SHIFT][Abs] [(] 1 [+] 3 [i] [)] [=]
-> Abs (1+3i)
[X2][=]
-> Ans2
Le module de x au carré est égal à 12+32.
| 3.16227766
| 10.
• calcul de x+y
[(]1 [+] 3 [i][)] [+] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> (1+3i)+(5-2i)=
| 6. soit la partie réelle de x+y
[SHIFT][Re
Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 1. i soit la partie imaginaire
[SHIFT][Re
Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 6. affichage de la partie réelle
donc x+y=6+i
• calcul de x-y
[(]1 [+] 3 [i][)] [-] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=]
[SHIFT][Re
Im]
[SHIFT][Re
Im]
->
->
->
-4. soit la partie réelle de x-y
5. i soit la partie imaginaire
-4. affichage de la partie réelle
donc x-y=-4+5i
• calcul de xy
[(]1 [+] 3 [i][)] [x] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=]
[SHIFT][Re
Im]
donc x.y=11+13i
->
->
11.
13. i
->
->
-0.034482758
0.586206896 i
• calcul de x/y
[(]1 [+] 3 [i][)] [÷] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=]
[SHIFT][Re
Im]
32
Copyright © Lexibook 2010
5. CALCULS EN BASE-N
Pour mémoire
Changements de base
Nous effectuons nos calculs de façon courante en base 10.
Par exemple : 1675 = (1675)10 = 1x103 + 6x102 + 7x10 + 5
En mode binaire, un nombre est exprimé en base 2.
1 s’écrit 1, 2 s’écrit 10, 3 s’écrit 11, etc.
Le nombre binaire 11101 est équivalent à :
(11101)2= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x2 +1 = (29)10
En mode octal, un nombre est exprimé en base 8.
7 s’écrit 7, 8 s’écrit 10, 9 s’écrit 11, etc.
Le nombre octal 1675 est égal à :
(1675)8= 1x83 + 6x82 + 7x81 + 5= (957)10
En mode hexadécimal, un nombre est exprimé en base 16, les chiffres
au-delà du 9 étant remplacés par des lettres : 0123456789ABCDEF
9 s’écrit 9, 10 s’écrit A, 15 s’écrit F, 16 s’écrit 10, etc.
Le nombre hexadécimal 5FA13 est égal à :
(5FA13)16= 5x164 + 15x163 + 10x162 + 1x161 + 3= (391699)10
Pour récapituler :
déc
bin
oct
hex
0
0
0
0
1
1
1
1
déc
bin
oct
hex
9
10
1001 1010
11
12
9
A
2
10
2
2
3
11
3
3
11
1011
13
B
4
100
4
4
12
1100
14
C
5
101
5
5
6
110
6
6
13
14
1101 1110
15
16
D
E
7
111
7
7
8
1000
10
8
15
16
1111 10000
17
20
F
10
Les opérateurs logiques
Outre les fonctions arithmétiques +, -, x, ÷, +/-, on utilise en Base-N des
opérateurs logiques qui sont des fonctions à une ou deux variables A et
B, notées :
• Not A (NON A ou inverse de A)
• And (ET)
• Or (OU)
• Xor (OU exclusif)
• Xnor (NON OU exclusif)
Copyright © Lexibook 2010
33
Les résultats des fonctions ci-dessus sont les suivantes en fonctions de A et B:
A
B
Not A
A and B
A or B
A xor B A xnor B
0
1
1
0 0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
Pour A et B plus grands que 0 ou 1, le résultat se calcule bit par bit sur
les valeurs exprimées en binaire. Par exemple si A=(19)16=(11001)2 et
B=(1A)16=(11010)2 :
A
B
A and B
A xnor B
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
A and B = (11000)2 = (18)16 = (24)10
A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)10
Not A =(111111100110)2 = (FFFFFFE6)16 = (-26)10
Neg A=(111111100111)2 = (FFFFFFE7)16 = (-25)10
Notations
Lorsque la calculatrice est en Base-N, un indicateur de base s’affiche à
droite :
• d pour décimal.
• b pour binaire.
• o pour octal.
• h pour hexadécimal.
Remarques sur le mode Base-N :
• Comme pour les autres réglages de mode le mode Base-N est
conservé même si la calculatrice est éteinte et rallumée. On y accède
en appuyant sur [MODE] [ ][ ][ ][ ][=]
MODE?
COMP CMPLX
• Les touches spécifiques du mode Base-N, DEC, HEX, BIN, OCT, sont
indiquées en vert et sont accessibles en touche principale (sans
appuyer sur SHIFT). Pour la saisie des lettres A, B, … F pour la base
hexadécimale, utilisez les lettres inscrites en rouge qui servent aussi
pour les mémoires temporaires.
• La touche [LOGIC] (accès en touche principale à partir de la touche [X3])
vous permet d’accéder à un menu convivial pour le choix des
opérateurs logiques / Neg.
[LOGIC]
34
LOGIC?
And Or Xnor
LOGIC?
Xor Not Neg
Copyright © Lexibook 2010
• La notation se fait sur 10 chiffres en base 2, 8 et 10, et sur 8 chiffres en
base 16. Si vous entrez une valeur incompatible avec la base choisie
(ex : 3 en binaire, la calculatrice affichera Syn ERROR. Voir le chapitre
« Messages d’erreurs » pour plus de détails sur les valeurs admissibles
en mode Base-N.
• La plupart des fonctions générales ne peuvent pas être utilisées en
Base-N. Les paragraphes suivants détailleront les opérateurs
admissibles.
• Vous pouvez utiliser les mémoires et les touches de mise en mémoire
et de rappel associées : [SHIFT][Ans], [ALPHA], [Sto], [SHIFT][RCL],
[A]-[F], [M], [X], [Y], [SHIFT][Mcl] (voir chapitre « Utilisation des
mémoires »).
Commandes du mode Base-N et conversions
[MODE]
[ ][ ][
][
Passe en mode Base-N, BASE-N est affiché en
permanence en haut de l’écran et un indicateur de
][=] la base active est également affiché sur la droite de
l’écran.
[MODE][=]
Annulation du mode Base-N, retour en mode normal
(mode COMP).
[DEC ]
Sélectionne la base 10 comme base active, d s’affiche.
[BIN]
Sélectionne la base 2 comme base active, b s’affiche.
[OCT]
Sélectionne la base 8 comme base active, o s’affiche.
[HEX]
Sélectionne la base 16 comme base active, h s’affiche.
[SHIFT][DEC]
Spécifie que la valeur saisie immédiatement après est
en base 10 ou 2 ou 8 ou 16, lorsque la base active est
différente.
[A]~[F]
Pour saisir les nombres hexadécimaux en Base-N : les
touches [A] à [F] sont en accès direct.
ou [BIN] ou [OCT]
ou [HEX]
Note : les caractères hexadécimaux sont légèrement différents (ombrés)
à l’écran pour éviter toute confusion avec les noms de mémoires A~F, qui
restent accessibles via [ALPHA], [SHIFT] [RCL] et [Sto].
A partir de maintenant tous les exemples donnés dans ce chapitre
sont en Base-N.
Il y a deux façons de convertir une valeur d’une base dans une autre :
Méthode 1 :
Une fois en Base-N vous choisissez la base de la valeur à convertir.
Vous saisissez la valeur, puis vous changez la base.
Ex :
Conversion de (11101)2 en base 10 :
[BIN] ->
11101 [=] ->
11101 =
[DEC] ->
11101 =
Copyright © Lexibook 2010
|
|
|
b
11101 b
29 d
35
Méthode 2 :
Une fois en Base-N vous choisissez la base dans laquelle vous voulez
convertir une valeur. Ensuite vous spécifiez la base d’origine et vous
saisissez cette valeur.
Ex :
Conversion de (11101)2 en base 10 :
[DEC]
->
|
d
[SHIFT] [BIN]
->
b
|
d
11101 [=]
->
b11101
| 29
d
Autres exemples de conversion (les deux méthodes sont utilisées) :
Conversion de (5FA13)16 en base 8 puis 10 :
[AC/ON] [HEX]
->
5 [F] [A] 13 [=]
->
5FA13
[OCT]
->
5FA13
Conversion de (1675)8 en base 10 :
[DEC]
->
[SHIFT][OCT] 1675 [=]
->
o1675
Calculs en Base-N
[+]
Addition.
[-]
Soustraction.
[x]
Multiplication.
[÷]
Division.
[LOGIC]
[ ][ ][
[(], [)]
][
|
h
| 5FA13 h
| 1375023 o
|
|
957
d
d
Fonction Neg : change le signe de la valeur saisie
][=] immédiatement après, équivalent de la touche
arithmétique [(-)].
Parenthèses.
Votre calculatrice vous permet de réaliser des opérations usuelles
(addition, soustraction, multiplication, division et parenthèses) en BaseN. A noter qu’en Base-N on ne manipule que des nombres entiers ; si
une opération génère un résultat décimal, seule la partie entière de la
valeur sera conservée.
Vous pouvez, sur une même ligne de calcul, utiliser des nombres
exprimés en bases différentes. Le résultat sera donné dans la base
active qui a été présélectionnée.
Ex :
Si, en mode hexadécimal on soustrait 5A7 à 5FA13, cela donne :
[HEX]
->
|
5 [F][A] 13 [-] 5 [A] 7 [=]
->5FA13-5A7
| 5F46C
h
h
On multiplie ce résultat par 12 :
[x] 12 [=] ->
Ansx12
ou
12 [x] [SHIFT][Ans] [=]
->
12xAns
| 6B2F98
h
| 6B2F98
h
En mode binaire on effectue (11010 + 1110) ÷10
[AC/ON][BIN]
->
[(] 11010+1110 [)] [÷] 10 [=] -> (11010+1110) ÷10
|
| 10100
b
b
36
Copyright © Lexibook 2010
On ajoute (101)2 au chiffre octal (12)8 et on veut un résultat en base 10 :
[DEC]
->
| 0
d
[SHIFT][BIN] 101 + [SHIFT][OCT]12 [=]
->
b101+o12
| 15
d
On divise ce résultat par 12
[÷] 12 [=]
->
Ans÷12
|
1
d
Seule la partie entière du résultat de la division est conservée.
En mode hexadécimal on calcule le négatif de 1C6 :
[HEX] ->
|
[LOGIC][ ][ ][ ][ ][ ][=] 1[C] 6 [=]
->
Neg 1C6
|
[+]1 [C] 6 [=]
->
Ans+1C6
|
h
FFFFFE3A h
0
h
Opérateurs logiques en Base-N
[LOGIC] correspond à
la touche [x3]
Accès au menu des fonctions logiques.
[LOGIC][=]
Fonction And (ET).
Fonction Or (OU).
[LOGIC][
][=]
[LOGIC][
][
][=]
[LOGIC] [
][
][
[LOGIC]
[ ][ ][
][
Fonction Xnor (NON OU exclusif).
][=] Fonction Xor (OU exclusif).
][=]
Fonction Not (NON) : inverse de la valeur
saisie immédiatement après.
Votre calculatrice effectue ces calculs à partir des valeurs que vous avez
saisies, quelles qu’en soit la base initiale et les exprime directement
dans la base que vous avez présélectionnée.
Ex :
(19)16 Or (1A)16 en base 16
[HEX]
19 [LOGIC][ ][=] 1 [A] [=]
(120)16 XOR (1101)2 en décimal
[AC/ON][DEC]
[SHIFT][HEX] 120 [LOGIC] [ ][
->
->19or1A
|
|
1B
h
h
->
|
0
d
][ ][=] [SHIFT][BIN] 1101 [=]
-> h120xorb1101 | 301
d
NON de (1234)8 en base 8 puis 10, mise en mémoire dans la mémoire
temporaire F, et comparaison avec Neg (1234)8
[OCT]
->
|
o
[LOGIC][ ][ ][ ][ ][=]1234 [=] -> Not 1234 | 7777776543 o
[DEC]
-> Not 1234
| -669
d
[Sto] [F]
-> F=
| -669
d
[OCT]
-> F=
| 7777776543 o
[LOGIC][ ][ ][ ][ ][ ][=]1234[=] -> Neg 1234 | 7777776544 o
[-] [SHIFT][RCL] [F][=]
-> Ans-F
| 1
o
[DEC]
-> Ans-F
| 1
d
Copyright © Lexibook 2010
37
6. FONCTIONS AVANCEES
Calculs d’intégrales
Commentaires préliminaires
Votre calculatrice peut réaliser pour vous des calculs d’intégration sous le
format suivant ∫f(x)dx avec les paramètres suivants :
a valeur initiale.
b valeur finale.
n nombre entre 0 et 9 fixant le nombre de divisions N=2n.
Le calcul d’intégrale est réalisé à l’aide de la loi de Simpson pour
déterminer la fonction f(x). Pour cela il est nécessaire de partitionner la
surface servant au calcul d’intégration. Si vous ne spécifiez pas de valeur
n, la calculatrice décidera elle-même de la valeur N à utiliser.
Saisie d’intégrale
[SHIFT][∫dx]
Initie la saisie d’une intégrale.
[SHIFT][,]
Sépare les paramètres d’intégrale : formule
d’inconnue x , a, b , n.
[)]
Termine la saisie d’une intégrale.
Pour votre expression f(x) vous devez absolument utiliser la mémoire X
en tant que variable. Si vous utilisez d’autres noms de mémoires
temporaires (A-F, Y) elles seront considérées comme des constantes et
la valeur en mémoire sera utilisée.
Si votre expression commence par une parenthèse, par exemple (x+1)2,
vous devez saisir cette parenthèse de départ : l’écran affichera ∫((x+1 ...
La saisie de n et de la parenthèse finale sont facultatives. Dans le cas où
vous choisissez de ne pas entrer de valeur n, la calculatrice choisira
elle-même le nombre de divisions N.
ATTENTION le calcul peut prendre entre quelques secondes et plusieurs
minutes. Pour l’interrompre vous pouvez appuyer sur [AC/ON].
38
Copyright © Lexibook 2010
Ex :
Intégrale de f(x) = 3x2+2x+5 entre 1 et 5.
[SHIFT][∫dx] ->
∫(
3 [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,]
->
∫(3X2+2X+5,
1[SHIFT][,]5 ->
∫(3X2+2X+5,1,5
[=] ->
∫(3X2+2X+5,1,5 | 168.
ou [SHIFT][,]6[)][=]->
∫(3X2+2X+5,1,6) | 168.
saisie de la formule
saisie de a et b
n omis
n fixé (N=26 divisions)
On peut vérifier le résultat manuellement, la primitive de f(x) = 3x2+2x+5
étant F(x) = x3+x2+5x+C, l’intégrale entre 1 et 5 est égale à
F(5)-F(1)= 175-7=168.
Programmation d’une équation
[SHIFT][PROG]
Mise en mémoire d’une équation.
[ALPHA][=]
Saisie du signe = dans une équation.
[X.T]
Saisie de la variable X dans les équations. Pour
les autres mémoires temporaires, X inclus, on peut
également utiliser [ALPHA] puis le nom de la mémoire temporaire.
[CALC]
Exécution d’un calcul mémorisé.
en haut de la touche Xy
Ex :
Intégrale de f(x) = 3x2+2x+5 entre 1 et 5.
[SHIFT][∫dx] ->
∫(
3 [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,]
->
∫(3X2+2X+5,
1[SHIFT][,]5 ->
∫(3X2+2X+5,1,5
[=] ->
∫(3X2+2X+5,1,5 | 168.
ou [SHIFT][,]6[)][=]->
∫(3X2+2X+5,1,6) | 168.
saisie de la formule
saisie de a et b
n omis
n fixé (N=26 divisions)
On peut vérifier le résultat manuellement, la primitive de f(x) = 3x2+2x+5
étant F(x) = x3+x2+5x + C, l’intégrale entre 1 et 5 est égale à
F(5)-F(1)= 175-7=168.
Copyright © Lexibook 2010
39
Cette fonction de programmation vous permet d’effectuer toutes sortes
de calculs répétitifs. Vous pouvez ainsi mettre en mémoire des
expressions à une ou plusieurs inconnues et gagner du temps dans la
saisie et l’exécution de vos calculs récurrents.
Pour cela vous utilisez les mémoires indépendantes en tant que
variables. Pendant l’exécution le programme les identifiera et vous
demandera leur valeur dans leur ordre d’apparition dans l’expression.
Ex :
Pour effectuer le calcul suivant avec plusieurs valeurs différentes :
y= 5a + 2√x avec A=4 et X=9
[ALPHA][Y] [ALPHA][=] 5[ALPHA][A] [+] 2 [√] [X.T]
->
Y=5A+2√X
avec A=4 et X=9
[SHIFT][PROG] ->
[CALC] ->
A?
|
0. PROG
4 [=] ->
X?
|
0. PROG
9[=] ->
|
26. PROG
[=] ->
A?
|
4.
l’exécution reprend
[AC/ON]
interruption de l’exécution
Remarques :
- Lorsque l’exécution commence, votre calculatrice vous propose une
valeur de variable qui peut être non nulle, puisque c’est le contenu de la
mémoire correspondante. Si cette valeur vous convient, il suffit
d’appuyer sur [=] pour confirmer.
- Vous pouvez rentrer un calcul à la place d’une valeur, par exemple 3ln
2 pour la valeur A.
- Vous pouvez utiliser les mémoires M, A-F, X, Y et Ans dans la formule
(la calculatrice ne vous demandera pas la valeur de Ans !).
40
Copyright © Lexibook 2010
7. FONCTIONS GRAPHIQUES
Définitions et notations
Une courbe est la représentation graphique d’une fonction f, y=f(x), x
étant l’abscisse, sur l’axe horizontal, et y l’ordonnée, sur l’axe vertical. On
peut aussi exprimer cette courbe en fonction d’une autre variable, t, avec
x=f1(t) et y=f2(t). On appelle cela une courbe paramétrée.
Par exemple x=2t et y= 3 cos t, ce qui est équivalent à y= 3 cos x/2.
Pour représenter une fonction graphiquement il est nécessaire de
décider d’une échelle, c’est-à-dire entre quelles valeurs on souhaite voir
cette fonction et comment on veut graduer les axes. Par exemple pour la
fonction y=x2 il n’est pas très intéressant de représenter la courbe pour
y=-100…
La graduation des axes sera représentée par des points sur les axes et
permettent de mieux repérer les valeurs de x ou de y intéressantes : par
exemple pour y=ln x, graduation de 1, on voit facilement que y=0 pour
x=1.
L’échelle sera définie par les valeurs suivantes :
X min, X max, et la graduation sur l’axe des X, Xscl.
Y min, Y max et la graduation sur l’axe des Y, Yscl.
Tmin et Tmax et l’incrément choisi pour T (pitch).
Tracer une courbe
[MODE] [MODE] [=]
Passe au mode graphique pour tracer une fonction
y=f(x) (FUNCT).
[SHIFT][Func]
Initie la saisie d’une fonction à tracer, Y1 ou Y2.
[X.T] ou [ALPHA] [X] Saisie de X pour l’écriture des fonctions.
[DRAW]
Trace les graphes.
[Range]
Permet de saisir les valeurs d’échelle (Xmin,
Xmax, Xscl, Ymin, Ymax, Yscl, Tmin, Tmax, pitch).
Pour sortir de la fonction RANGE, appuyez sur
[RANGE] à nouveau ou sur [AC/ON].
[SHIFT][G
T]
Efface toutes les courbes du graphe.
[SHIFT] [Cls]
[
][
][
][
Passe de l’affichage graphique à l’affichage normal
et vice versa.
On peut aussi utiliser [AC/ON] pour passer de
l’affichage graphique à l’affichage normal.
]
Change la position des axes pour afficher la partie
de la courbe située dans la direction de la flèche.
Copyright © Lexibook 2010
41
Quand on appuie sur [MODE][MODE] on voit l’écran suivant :
GRAPH?
FUNCT PARAM
On sélectionne FUNCT avec [=] et lorsque vous appuyez sur [SHIFT][Func] :
FUNCT?
Y1 Y2
Vous pouvez tracer 2 courbes sur le même écran. Appuyez sur [=] pour
sélectionner Y1.
Courbes préprogrammées
Votre calculatrice comporte un certain nombre de courbes
préprogrammées, pour les fonctions sin, cos, x-1, ln, √… : pour celles-ci
les échelles sont prédéfinies et non modifiables.
Pour tracer une courbe préprogrammée, il suffit de d’appuyer sur la
touche de fonction après avoir sélectionné Y1 (ou Y2).
Ex :
[SHIFT][Func][=] ->
Y1=
[sin]
->
Y1=
| sin
[DRAW]
La courbe se trace. Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ]
pour visualiser les différentes parties de la courbe et le déplacement des
axes.
On peut éventuellement tracer une deuxième courbe préprogrammée
sur le même graphe, dans le cas où les échelles prédéterminées sont
compatibles :
par exemple sin et cos. Dans ce cas il faut saisir la variable x (en faisant
ALPHA X).
Courbes utilisateur
Vous pouvez tracer votre propre courbe en saisissant simplement
l’expression d’inconnue x que vous souhaitez représenter et l’échelle de
représentation.
Ex :
Courbe y=x2+2x-3
Echelle :
x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2
y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4
Et intersection avec la courbe y=1-x.
42
Copyright © Lexibook 2010
[SHIFT] [Cls] ->
Cls
[=] ->
done (« done » = terminé). Effacement des
courbes précédentes
[Range] ->
Xmin ?
[(-)] 5 [=] ->
Xmax ?
5 [=] ->
Xscl ?
2 [=] ->
Ymin ?
[(-)] 10 [=] ->
Ymax ?
10 [=] ->
Yscl ?
4 [=] ->
Tmin ?
[=] ->
Tmax ? on accepte les valeurs pour T quelles
[=] ->
pitch ? qu’elles soient car T n’est pas utilisé
[=] ->
Xmin ?
[AC/ON]
[SHIFT][Func][=] ->
Y1=
[ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X][-]3
->
Y1=
| X2+2X-3
[=] [DRAW] ->
La courbe se trace et on obtient l’écran suivant :
Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour visualiser les
différentes parties de la courbe et le déplacement des axes. Si vous
appuyez sur [RANGE] vous verrez que les valeurs de x et y min et max
on été mises à jour.
Notes :
• La multiplication est implicite, pas besoin d’appuyer sur la touche
multiplication [x] pour saisir 2X.
• Astuce : si vous avez appuyé un peu trop sur les flèches et que vous
avez « perdu » un des axes de référence et/ou votre courbe, appuyez
sur [RANGE] et modifiez un ou plusieurs paramètres.
Pour faire réapparaître l’écran normal après avoir tracé la courbe,
appuyez sur [SHIFT][G
T].
Ensuite on trace y =1-x sur le même graphique :
[SHIFT][Func][ ][=]
->
Y2=
1[-] [ALPHA][X]
->
Y2=
|
[=][DRAW]
1-X
On voit sur le graphique qu’il y deux solutions à l’équation, x2+2x-3=1-x,
dont une évidente avec y=0 et x=1.
Copyright © Lexibook 2010
43
Courbes paramétrées
[MODE]
[MODE][
][=]
Passe au mode graphique pour tracer une
fonction y=f(T), x=f(T) (PARAM).
Saisie de T pour l’écriture des fonctions.
[X.T]
On réaffiche le menu graphique mais cette fois-ci on sélectionne PARAM :
[MODE][MODE][ ][=]
GRAPH?
FUNCT PARAM
[SHIFT][Func]
PARAM?
X(t) Y(t)
Vous devez saisir X(t) et Y(t), sinon aucune courbe ne se tracera.
Exemple 1 :
On trace la courbe suivante :
x(T)= 30Tcos25
y(T)= 30Tsin 25-4.9T2
Avec les valeurs suivantes d’échelle :
x entre –1 et +100, graduation de 5 en 5
y entre –10 et +15, graduation de 5 en 5
t entre 0 et 10, incrément 0,1
(unité angulaire = degrés)
[SHIFT] [Cls]
->
[=]
->
[MODE][MODE][ ][=][SHIFT][Func] [=]->
30 [X.T] [cos] 25
->
[=][ ][=]
->
30 [X.T] [sin] 25 –4[.]9 [X.T][X2]
->
[=][AC/ON]
[Range]
->
[(-)] 1 [=]
->
100 [=]
->
5 [=]
->
[(-)] 10 [=]
->
15 [=]
->
5 [=]
->
0[=]
->
10[=]
->
0[.]1[=]
->
[AC/ON]
[DRAW]
44
Cls
done
X(t)=
X(t)=
| 30Tcos 25
Y(t)=
Y(t)=
| 30Tsin 25-4.9T2
Xmin ?
Xmax ?
Xscl ?
Ymin ?
Ymax ?
Yscl ?
Tmin ?
Tmax ? on accepte les
valeurs pour T quelles
pitch ? qu’elles soient car
T n’est pas utilisé
Xmin ?
Copyright © Lexibook 2010
La courbe se trace et on obtient l’écran suivant :
Exemple 2 :
Tracez y=4 sin T et x= 4 cos T, avec x entre –7 et +7 et y entre –5 et +5.
avec T entre 0 et 360, incrément (pitch) 5 : on obtient un cercle.
Si on prend Tmax = 180, on obtient un demi-cercle.
Si on prend y=2 sinT on obtient une ellipse.
Effacer une courbe
[DEL]
Efface la formule d’une courbe.
Selon le type de courbe que vous souhaitez effacer l’affichage est le
suivant : (pour changer de type de courbe appuyez sur [MODE][MODE]
et choisissez entre FUNCT et PARAM).
[SHIFT][Func] ->
[DEL] ->
[=] ->
ou
[SHIFT][Func][ ]
[DEL]
[=]
PARAM ?
X(t)
X(t) effacé
->
->
->
|
|
FUNCT ? |
Y2
|
Y2 effacé
X(t) Yt(t)
DELETE?
Y1
Y2
DELETE?
Si on presse [DRAW] juste après il y a de grandes chances que la
courbe Y2 soit toujours représentée à l’écran. Pour ne plus voir que la
courbe Y1, appuyez sur [SHIFT][Cls] puis [DRAW], ou bien appuyez sur
une des flèches afin que le graphique se recalcule.
Fonction Zoom
[SHIFT] [Factor]
Permet de régler les paramètres de
l’agrandissement.
[SHIFT] [Zoomxf]
Agrandit la courbe selon les paramètres
spécifiés.
[SHIFT] [Zoomx 1/f]
Réduit la taille de la courbe selon les
paramètres spécifiés.
[SHIFT] [ZoomOrg]
Remet la courbe à sa taille initiale.
Cette fonction permet de visualiser une courbe sous divers
agrandissements ou réductions, ce qui vous permet de mieux étudier
ses caractéristiques : forme générale, points d’intersection… Il est
intéressant de noter comment dans l’exemple suivant que l’utilisation
de [Range] avec les fonctions Zoom permet de vérifier les points
d’intersection.
Copyright © Lexibook 2010
45
Ex :
Nous reprenons la courbe y=x2+ 2x-3 sans modifier l’échelle.
Echelle :
x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2.
y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4.
Une fois la courbe tracée on spécifie des paramètres de l’agrandissement,
2 pour X et 4 pour Y :
[SHIFT] [Factor]
2 [=]
4 [=]
[AC/ON][SHIFT][G
[SHIFT] [Zoomx1/f]
->
->
->
T] ->
Xfact ?
Yfact ?
Xfact ?
la courbe s’affiche sans modifications.
La courbe s’affiche en plus petit.
[SHIFT] [ZoomOrg] : retour à la taille d’origine.
[SHIFT][Zoomxf] ->
la courbe s’affiche agrandie.
Si on appuie sur [Range] on voit que les valeurs Xmin, Xmax, Ymin et
Ymax ont changé. On modifie Xscl en 0,5 et Yscl en 1 pour mieux voir
l’échelle et vérifier visuellement x=1 et y=0.
[Range]
[=]
[=]
0 [.] 5 [=] [=]
[=]
1 [=]
[AC/ON] [DRAW]
->
->
->
->
->
->
->
Xmin ?
Xmax ?
Xscl ?
Ymin ?
Ymax ?
Yscl ?
Tmin ?
|
|
|
|
|
|
-2.5
2.5
2.
-2.5
2.5
4.
On a donc gradué l’axe des x de 0,5 en 0,5 et l’axe des y de 1 en 1.
On peut donc voir vérifier le point d’intersection entre la courbe et l’axe des x.
46
Copyright © Lexibook 2010
Résolution graphique
Fonction résolution graphique, initie la saisie de
[G-solve]
l’équation y=f(x).
Votre calculatrice permet de résoudre graphiquement et de façon
conviviale une équation de type y=f(x)=a. On obtient une ou plusieurs
valeurs Il faut pour cela :
- choisir avec soin l’échelle avec Range.
- appuyer sur [G-solve] et saisir l’équation d’inconnue X.
- saisir la valeur de y, a.
- obtenir une ou plusieurs valeurs de x (utilisez les flèches [ ] et [ ]
pour naviguer entre les différentes solutions). Votre calculatrice affiche
la valeur de x.
- répétez éventuellement l’opération avec une échelle plus petite pour
obtenir une meilleure précision sur les valeurs.
Ex :
On cherche les solutions de y= x3-5,25x-2,5 pour y=0.
Appuyez sur [Range] et saisissez les valeurs d’échelle suivantes :
Xmin=-3,5
; Xmax= 3,5
; Xscl= 1
Ymin=-10
; Ymax= 10
; Yscl= 0.5
Une fois les bonnes valeurs saisies appuyez sur [Range] ou [AC/ON]
pour sortir.
[G-solve]
-> Solve | Graph Y=
[X.T][X3] [-]5[.]25[X.T][-]2[.]5
-> Solve | X3-5.25X-2.5
[=]
-> La courbe se trace et a?
s’affiche
on saisit a : 0 [=]
Si on appuie sur [
], on passe à la deuxième solution :
[ ] -> x= 2.58695652, troisième solution approchée.
Si on répète l’opération avec une nouvelle échelle :
Xmin=-2.1
; Xmax= 2.6
Ymin=-2
; Ymax= 2
On obtient les valeurs approchées suivantes :
x1= -1,997826
1
x2= -0,4652173
4
x3= 2,49782608
En fait y= x3-5,25x-2,5 = (x+2)(2x+1)(2x-5)
Vu sous cet angle, il est facile de voir que les solutions exactes de y=0
sont –2, -0,5 et –2,5.
Copyright © Lexibook 2010
47
Fonction Trace
Place le curseur sur la courbe et affiche la valeur
de x à la position du curseur.
[Trace]
[
], [
[
][
Déplace le curseur sur la courbe.
]
Dans le cas où il y a deux courbes, passe la
position du curseur d’une courbe à l’autre.
]
[SHIFT] [X
Y]
[SHIFT] [Value]
Affiche la valeur de y au lieu de celle de x à
l’emplacement du curseur, et vice versa.
Affiche la valeur détaillée de x ou y à la position
du curseur. Annulation avec [SHIFT][Value].
Cette fonction vous permet de déplacer le curseur sur la courbe avec les
flèches et de visualiser la valeur de x ou y à l’emplacement du curseur.
Attention : le curseur se déplace de façon irrégulière, les valeurs de x et
y sont des valeurs approchées.
Ex :
En reprenant l’exemple :
Courbe y=x2+2x-3
Echelle :
x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2
y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4
Une fois la courbe affichée on appuie sur [Trace] :
[Trace] ->
[SHIFT][Value]
->
un curseur clignotant apparaît sur la courbe
tout à fait sur la gauche de l’écran et la
valeur de x s’inscrit. X= -4.7826086.
Affichage d’une valeur plus précise de X :
-4.782608696
[ ] ->
on appuie sur la flèche et on observe que les
valeurs de x décroissent et que le curseur se
déplace sur la courbe.
On positionne le curseur sur x=0 et on utilise [X
Y]:
[SHIFT][X Y] ->
la valeur correspondante de y s’affiche, Y=-3
Dans le cas où il y a deux courbes (ex : on rajoute y=1-x), les flèches
vous permettent de passer d’une courbe à une autre. Pour cela observez
bien la position du point clignotant. Vous pouvez ainsi obtenir une valeur
approchée des coordonnées du point d’intersection pour x négatif.
On peut ainsi se positionner à l’intersection des deux courbes et trouver :
x= -3,9130434 et y= 4,91304347, les valeurs réelles étant x=-4 et y=5.
48
Copyright © Lexibook 2010
Fonctions Sketch
[SHIFT][SKETCH]
Sépare les coordonnées x et y pour la saisie.
x [SHIFT] [,] y
[
][
][
][
[SHIFT] [Value]
Accès au menu des fonctions Sketch : Plot, Line,
Tangent, Horiz, Vert.
]
Permet de déplacer le curseur à l’endroit
souhaité.
Affiche la valeur détaillée de x ou y à la position
du curseur. Annulation avec [SHIFT][Value].
Affiche la valeur de y au lieu de celle de x à
l’emplacement du curseur, et vice versa.
Lorsqu’on ouvre le menu Sketch avec [SHIFT][SKETCH] :
[SHIFT] [X
Y]
SKETCH?
Plot Line
SKETCH?
Tangent Horiz
SKETCH?
Vert
Voyons chaque fonction en détail :
Fonction Plot
Plot permet de placer un point sur l’écran, on peut ensuite se déplacer à
l’aide des flèches à partir de cette position. L’opération peut être répétée
plusieurs fois afin de déterminer notamment des positions de points sur
la courbe avec une meilleure précision par projection sur les axes.
Si les valeurs proposées pour la fonction Plot sont situées en dehors des
valeurs Xmin/Xmax et/ou Ymin/Ymax, l’instruction sera ignorée.
Ex :
Avec la même échelle que précédemment.
x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2
y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4
[SHIFT][SKETCH] [=]
->
Plot
2 [SHIFT][,] 4 [=]
->
X= 1.95652173
Le curseur apparaît et une valeur approchée de x est affichée.
[SHIFT][X Y]
->
Y= 4.
On appuie sur [=] pour « fixer » le point, puis on se déplace en appuyant
7 fois sur [ ] et 6 fois sur [ ] :
[=]
7 fois [ ], 6 fois [ ]
->
x= 3.347826086
[SHIFT][X Y]
->
y= 8.
On voit que le point d’origine fixé par Plot est toujours affiché par un
point fixe, et que le curseur clignote.
Vous pouvez marquer plusieurs points de cette manière, chaque fois
que vous appuyez sur [=] le point clignotant se transforme en point fixe
et vous repartez de l’endroit fixé par les coordonnées rentrées pour Plot.
Copyright © Lexibook 2010
49
Fonction Line
La fonction Line vous permet de tracer un segment entre deux points
déterminés par la fonction Plot.
Ex :
En reprenant l’exemple précédent :
On est parti du point x=2 et y=4, appuyé sur [=] pour fixer le point, puis
on a déplacé le curseur jusqu’à la position x= 3.47826086 et y= 8.
Ensuite on exécute la fonction Line :
[SHIFT][SKETCH][
[=]
[DRAW]
][=] ->
->
-> Line
done
(terminé)
le segment est tracé
Fonction Tangente
Permet de tracer une tangente au point de la courbe repérée par la fonction Trace.
Fonction Horizontale
Permet de tracer une droite horizontale, à partir d’un point déterminé par
Plot.
Fonction Verticale
Permet de tracer une droite verticale, à partir d’un point déterminé par
Plot.
Remarques :
- pour les fonctions Horizontale et Verticale, la fonction doit être exécutée
tout de suite après la fonction Plot.
- pour plus de clarté dans les exemples suivants on ne montre qu’une
droite à la fois. On peut cependant tout à fait tracer plusieurs droites sur
la même courbe à condition de renseigner la position du point de départ
avec Plot ou Trace à chaque fois.
Ex :
Dans les trois cas on trace la courbe Y=x2-3 avec l’échelle suivante :
x entre –3,5 et +3,5, graduation de 1 en 1
y entre –3,5 et +3,5, graduation de 1 en 1
· Fonction Tangente :
Une fois la courbe affichée, on appuie sur [TRACE] puis sur [right arrow]
jusqu’à ce que x=-1.3695652.
50
Copyright © Lexibook 2010
Si on exécute la fonction Tangente :
[SHIFT][SKETCH][ ][ ][=]
Fonction Horizontale
On veut tracer une horizontale avec y=2.
Si vous souhaitez effacer la tangente, appuyez sur [SHIFT][Cls] puis
[Draw] pour repartir sur la courbe seule.
On effectue la fonction Plot avec x=1 et Y=2 (toutes les valeurs de x
rentrant à l’écran conviendraient, soit x entre –3,5 et 3,5 avec l’échelle
choisie).
[SHIFT][SKETCH][=]
->
Plot
1 [SHIFT][,] 2 [=]
->
x= 1.06521739
Si on exécute la fonction Horiz, la droite se trace, parallèle à l’axe des x :
[SHIFT][SKETCH][ ][ ][ ]
->
Horiz
[=]
Fonction Verticale :
On veut tracer une verticale avec x=1.
Si vous souhaitez repartir sur la courbe seule, appuyez sur [SHIFT][Cls]
puis [Draw].
On effectue la fonction Plot avec x=1 et Y=2 (toutes les valeurs de y
rentrant à l’écran conviendraient, soit y entre –3,5 et 3,5 avec l’échelle
choisie). On doit refaire la fonction Plot même si vous l’avez éxécutée
pour tracer une droite à l’étape précédente.
[SHIFT][SKETCH][=]
1 [SHIFT][,] 2 [=]
Résultat pour la fonction Vert :
[SHIFT][SKETCH][ ][ ][ ][
[=]
->
->
] ->
Plot
x= 1.06521739
Vert
La droite se trace, parallèle à l’axe des y.
Copyright © Lexibook 2010
51
Remarque : pour ces trois fonctions, si on utilise les flèches le graphique
se recalcule et seules les courbes programmées Y1 et/ou Y2 restent à
l’écran.
Remarque : si on utilise les flèches le graphique se recalcule et seules
les courbes programmées Y1 et/ou Y2 restent à l’écran.
Fonction démo (Graph Learn)
Fonction de démonstration conçue pour aider les
[LRN]
utilisateurs à mieux comprendre la relation entre
une fonction et sa courbe.
Fonctionne en mode COMP uniquement
([MODE][=]).
On passe en mode COMP en appuyant sur [MODE][=].
Ensuite, lorsqu’on appuie sur [LRN] on accède au menu suivant :
LEARN?
Shift Change
Fonction Shift
En sélectionnant Shift (c’est-à-dire en appuyant sur [=]) une liste de
fonctions préprogrammées, que l’on peut faire défiler à l’aide des flèches
haut et bas. Ces fonctions sont :
y=x2
y=√x
y=x-1
y=ex
y=ln x
y= x3
y=sin x
y=tan x
x2+y2=4
52
Copyright © Lexibook 2010
On sélectionne une courbe avec [=], par exemple y=x2. La courbe se
trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés.
Des flèches clignotantes s’affichent pour vous proposer un mouvement
dans une des directions. A chaque pression d’une flèche, la courbe se
déplace par rapport à la position initiale qui reste indiquée en pointillés, et
la formule y=x2 se modifie pour montrer l’impact de cette translation sur
la fonction.
Par exemple si on appuie une fois sur [ ] et 2 fois sur [ ] l’expression
devient y = (x-1)2+4.
Ex :
Choisissons x2+y2=4.
[LRN][=]
->
Shift
8 fois [ ] [=]
->
x2+y2=4
[ ]
->
(x - 1)2 + y2 = 4
La courbe, un cercle, se trace selon des paramètres d’échelle
préprogrammés.
Si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient (x-1)2+y2=4. Le cercle
reste de même dimension mais sa position par rapport aux axes a été
modifiée.
[
]
Par exemple si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 4. Le cercle reste de même dimension mais sa
position par rapport aux axes a été modifiée.
Copyright © Lexibook 2010
53
Fonction Change
La fonction Change fonctionne de manière identique à la fonction Shift,
la seule différence est qu’il s’agit d’un facteur multiplicateur pour les
fonctions proposées. Ces fonctions sont :
y=x2
y=√x
y=|x|
y=ex
y= x3
y= sin x
y= x
x2+y2=4
Ex :
Choisissons x2+y2=4.
[LRN][ ][=]
->
Change
7 fois [ ] [=]
->
x2+y2=4
[ ]
->
x2+y2=7
Le cercle se trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés.
Par exemple si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient la
formule x2+y2=7. Le cercle reste centré sur les axes mais sa dimension a
été modifiée.
[
54
]
Copyright © Lexibook 2010
8. STATISTIQUES
Commentaires préliminaires
Pour mémoire
On dispose de n données sur un échantillon de mesures, résultats,
personnes, objets... Chaque donnée est constituée d’un nombre
(une variable x) ou deux (deux variables x et y). On cherche à
calculer la moyenne de ces données et la répartition de ces
données autour de la moyenne, l’écart-type.
Ces données se calculent à partir de sommes que l’on notera :
∑x = x1+x2+x3+....xn-1+xn
∑x2= x12+x22+x32+....xn-12+xn2
∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....xn-1yn-1+xnyn
Moyenne
écart type / déviation standard de l’échantillon pour x :
écart type / déviation standard de la population pour x :
variance = s2 ou
2
Lorsqu’on a deux variables on essaie de déduire des données une
relation entre x et y. On étudie la solution la plus simple : une relation de
type y=a+bx.
La validité de cette hypothèse est vérifiée par le calcul d’une donnée r
appelée coefficient de corrélation linéaire. Le résultat est toujours entre
–1 et +1 et on considère bon un résultat supérieur ou égal à √3/2 en
valeur absolue.
Si la régression linéaire n’est pas vérifiée on peut étudier d’autres types
de relation entre x et y, en particulier :
logarithmique : y = A + Blnx
exponentielle : y = A e Bx
puissance : y = A xB
inverse : y = A + B/x
quadratique : y = A + Bx +Cx2
Copyright © Lexibook 2010
55
Votre calculatrice vous permet d’obtenir aisément ces résultats, en
suivant les étapes suivantes :
• Choisissez votre mode statistique (une ou deux variables).
• Saisissez les données;
• Vérifiez que la valeur de n correspond bien au nombre de données
théoriquement saisies;
• Calculez la moyenne X et l’écart type (ou déviation standard) de
l’échantillon ou de la population, ainsi que les autres calculs
intermédiaires si nécessaire (∑ x , ∑ x2) à l’aide des touches
correspondantes. Celles-ci sont accessibles aisément avec [ALPHA] pour les fonctions signalées en rouge et [SHIFT] pour celles en vert.
• S’il y a une variable, et que la courbe est gaussienne, vous pouvez faire
des calculs de densité de probabilité.
• S’il y a deux variables, procédez aux mêmes calculs pour y (moyenne,
écart type), puis calculez la régression linéaire (a et b dans y=a+bx) et
le coefficient de régression linéaire.
• Si la régression linéaire est jugée valide, on peut alors calculer la valeur
estimée de y pour un x donné, ou la valeur estimée de x pour un y
donné, grâce à la relation de régression.
Statistiques à une variable
Saisie des données
[MODE][ ][ ][=] Passage en mode statistique à 1 variable. SD est
indiqué sur l’affichage.
[MODE][=]
Retour au mode normal (COMP).
[SHIFT] [Scl]
Remet à zéro toutes les données.
[DT]
correspond à la
touche [M+] en
accès direct
Enregistre les données : donnée1 [DT] donnée2
[DT] etc.
Pour entrer la même donnée plusieurs fois,
appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite.
[SHIFT] [;]
Permet d’enregistrer plusieurs données
identiques en une seule saisie :
x1 [SHIFT][;] 3 [DT] enregistre 3 fois la même
valeur x1 en mémoire.
[ALPHA][n]
Affiche le nombre d’échantillons rentrés (n),
c’est-à-dire le nombre des données.
Ex :
On veut saisir les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 45.
[MODE] [ ][ ][=]
->
SD est affiché
MODE?
SD REG BASE-N
[SHIFT][Scl] [=]
10 [DT]
20 [DT][DT]
30 [SHIFT][;]3 [DT]
60ln2
[DT]
45 [DT]
[ALPHA][n][=]
56
->
->
->
->
->
->
->
Scl
remise à zéro
10.
20. la valeur est enregistrée 2 fois
30. la valeur est enregistrée 3 fois
41.58883083
45
n=
8.
Copyright © Lexibook 2010
Correction et/ou effacement des données saisies
Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé
[AC/ON]
sur [DT].
[SHIFT][CL]
correspond à
la touche [M+]
précédée de
[SHIFT]
Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir
appuyé sur [DT].
- soit en appuyant sur [SHIFT][CL] immédiatement
après la saisie erronée.
- soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et
en appuyant sur [SHIFT][CL].
Ex :
On saisit les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 48.
• En cours de saisie, tant que vous n’avez pas appuyé sur [DT], utilisez [AC/ON] :
30 [AC/ON]
30 [SHIFT][;] [AC/ON]
En cours de saisie, si vous voulez effacer la dernière valeur saisie et
pour laquelle vous avez appuyé sur [DT], utilisez [SHIFT][CL] :
juste après [48] [DT], [SHIFT][CL] efface la saisie de 48
• Pour effacer une valeur saisie précédemment, il faut saisir la valeur
puis appuyer sur [SHIFT][CL] :
10 [SHIFT][CL]
20 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL]
efface les deux saisies de valeur 20
30 [SHIFT][CL] efface l’un des trois 30
60ln2 [SHIFT][CL] efface la saisie de valeur calculée
Calcul de moyenne et écart-type
Calcule la moyenne de x.
[SHIFT] [ x ]
[ALPHA] [∑x2] Affiche la somme des carrés des données rentrées
∑x2.
[ALPHA] [∑x]
Affiche la somme des données rentrées ∑x.
[SHIFT][x
Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de la
population.
[SHIFT] [x
n]
n-1]
Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de
l’échantillon.
Exemple pratique
Benjamin et ses amis ont obtenu les résultats suivants à la composition
de Français :
Elève
note
A
8
B
9.5
C
10
Copyright © Lexibook 2010
D
10
E
10.5
F
11
G
13
H
I
13.5 14.5
J
15
57
Moyenne et écart-type (de l’échantillon) pour les notes de Benjamin et
ses amis ?
[MODE][ ][ ][=]
->
SD est affiché
[SHIFT][Scl][=] -> remise à zéro
8 [DT] ->
8.
9 [.] 5 [DT] ->
9.5
10 [DT] [DT] ->
10.
ou 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] début de saisie des données
pour saisir deux fois la même valeur.
Et ainsi de suite :
10 [.]5 [DT]
11 [DT]
13 [DT]
13[.]5 [DT]
14 [.]5 [DT]
15 [DT]
On affiche n et on vérifie que le nombre affiché correspond aux nombres
de valeurs saisies :
[ALPHA][n][=] ->
n=
|
10.
[SHIFT] [ ] [=] ->
=
|
11.5
Leur moyenne est de 11,5.
[SHIFT] [x n-1][=] ->
x n-1
|
2.34520788 soit l’écart
type recherché.
Si on veut calculer la variance on appuie sur
[x2][=] ->
Ans2
|
5.5 c’est la variance.
Si on veut changer la première valeur, 8 en 14 :
8 [SHIFT][CL]
14 [DT]
On voit que n reste égal à 10 mais que la moyenne a été modifiée :
[ALPHA][n][=] ->
n=
|
10.
[SHIFT] [ ] [=] ->
|
12.1
On reprend l’expérience avec la composition de maths, à laquelle ils ont
obtenu les notes suivantes :
Elève
note
A
4
[SHIFT][Scl] [=]
B
7.5
C
12
D
8
-> On peut vérifier en faisant :
[ALPHA][n][=] ->
n=
Début de saisie des données :
4 [DT] ->
4
…
Et ainsi de suite jusqu’à 18 [DT]
58
E
8
F
8
G
14.5
H
17
I
18
J
18
remise à zéro
|
0.
|
4.
Copyright © Lexibook 2010
[ALPHA][n][=] ->
n=
| 10.
[SHIFT] [ ] [=] ->
| 11.5 Leur moyenne est
de 11,5 également.
[SHIFT] [x n-1][=]->
x n-1 | 5.088112507 soit l’écart
type recherché.
On constate que la moyenne est la même mais que l’écart type est plus
grand cette fois-ci : on peut en conclure qu’il y a plus d’écart entre les
notes des élèves, leur niveau est donc moins homogène en maths qu’en
français.
A titre d’exercice, dans cet exemple (les notes de maths) on obtient les
valeurs suivantes pour ∑x et ∑x2 :
[ALPHA][ ∑x] [=] ->
115.
[ALPHA] [∑x2] [=] ->
1555.5
Représentation graphique
Représente graphiquement une fonction sous forme
[DRAW]
de graphiques à barres (Bar) ou de courbe (Line).
[SHIFT][Cls]
[RANGE]
Efface les courbes de l’écran. Permet de spécifier
les échelles de la courbe.
Pour plus de détails se référer au chapitre
précédent concernant les Fonctions graphiques.
On peut choisir entre ces fonctions lorsqu’on appuie sur [DRAW] :
SD
DRAW?
Bar Line
Si on choisi un graphique à barres, on fixe dans [Range]:
• une nouvelle échelle pour y, entre 0 et 20 graduation en 2.
• un nombre de barres « Bar 1~20 ? ». On choisit 10, qui est par ailleurs
la valeur par défaut.
Ex :
groupe
nombre
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
[MODE][ ][ ][=]
[SHIFT][Scl][=]
0 [DT]
10[SHIFT] [;] 3 [DT]
--[ALPHA][n][=]
Copyright © Lexibook 2010
1
3
2
2
3
5
6
8
15
9
2
->
-> ->
0.
->
10.
->
n=
SD est affiché.
remise à zéro.
début de saisie des données.
|
56.
59
Si on appuie sur [DRAW][=] on obtient l’écran suivant :
Note : les paramètres d’échelles sont à choisir soigneusement pour que
votre graphique à barres s’affiche correctement.
On fixe les paramètres d’échelle pour une courbe “Line” :
x entre 0 et 110, graduation de 10
y entre 0 et 0.05, graduation de 0.01
[DRAW][ ][=]
La courbe s’affiche selon la formule :
y=
i
2π
-e
-(x-u)2
- xr 2
Il s’agit d’une belle courbe de Gauss, en « forme de cloche ».
Statistiques à deux variables
Choix du type de régression
[MODE][ ][ ][ ][=] Passage en mode statistique à 2 variables et
choix parmi 6 types de régression. REG est
indiqué sur l’affichage.
[MODE][=]
Retour au mode normal (COMP).
Après avoir choisi le mode REG vous avez les choix suivants :
MODE?
Lin Log Exp
MODE?
Pwr Inv Quad
Votre calculatrice vous permet de saisir les données de la même façon
quelle que soit le type de régression choisi au départ. En fait votre
calculatrice effectue elle-même pendant la saisie les modifications
nécessaires comme suit :
60
Copyright © Lexibook 2010
Option
Lin
Log
Exp
Pwr
Inv
Quad
Régression
Linéaire
Logarithmique
Exponentielle
Puissance
Inverse
Quadratique
Formule
y=A + Bx
y=A + B ln x
y=A eBx
y=A xB
y=A+B/x
y=A+Bx+Cx2
Pour plus de détails consultez les formules données en annexe pour
chaque type de régression.
Saisie des données
Remet à zéro toutes les données statistiques
[SHIFT] [Scl]
(et du contenu des mémoires).
[SHIFT][,]
[DT]
correspond à la
touche [M+] en
accès direct
Sépare les données x et y pour la saisie.
Enregistre les données : x1 [SHIFT][,] y1 [DT] x2
[SHIFT][,] y2 [DT] etc.
Pour entrer la même saisie plusieurs fois,
appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite.
[SHIFT][;]
Permet d’enregistrer plusieurs données
identiques en une seule saisie :
x1 [SHIFT][,] y1 [SHIFT][;] 8 [DT] enregistre 8 fois
la même saisie x1 et y1 en mémoire.
On peut rentrer un calcul au lieu d’une valeur de variable, et la
calculatrice met en mémoire le résultat.
Remarque : lorsque vous appuyez sur [DT], les points entrés sont
automatiquement affichés sur l’écran graphique. Cependant, si les
valeurs d’échelle préenregistrées par Range ne correspondent pas aux
valeurs saisies le point ne s’affichera pas. Voir plus loin le paragraphe
“Représentation graphique”.
Ex :
On veut saisir les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60
ln2/40ln3, 45/13 en mode régression linéaire (on note 10/5 la première
saisie soit x1=10 et y1=5
[MODE][ ][ ][ ][=][=]
[SHIFT][Scl] [=]
->
remise à zéro
10 [SHIFT][,] 5 [DT]
->
10.
20 [SHIFT][,] 8 [DT][DT]
->
20. la valeur est
enregistrée 2 fois
30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;]3 [DT]
->
30. la valeur est
enregistrée 3 fois
60ln 2[SHIFT][,] 40ln 3 [DT]
->
41.58883083
45 [SHIFT][,]13 [DT]
->
45
[ALPHA][n][=]
->
n=
|
8.
Copyright © Lexibook 2010
61
Correction et/ou effacement des données saisies
Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé sur [DT].
[AC/ON]
[SHIFT][CL]
correspond à
la touche [M+]
précédée de
[SHIFT]
Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir appuyé
sur [DT]:
- soit en appuyant sur [SHIFT][CL] immédiatement après la
saisie erronée.
- soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et en
appuyant sur [SHIFT][CL].
Ex :
On veut saisir les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60
ln2/40ln3, 45/13.
• En cours de saisie, tant que vous n’avez pas appuyé sur [DT], utilisez
[AC/ON] : 105[AC/ON] 10 [SHIFT][,] 5 [DT]
• En cours de saisie, si vous voulez effacer la dernière valeur saisie et
pour laquelle vous avez appuyé sur [DT], utilisez [SHIFT][CL] :
juste après « 45 [SHIFT][,] 13 [DT]», [SHIFT][CL] efface la saisie de
45/13.
• Pour effacer une valeur saisie précédemment, il faut saisir la valeur
puis appuyer sur [SHIFT][CL] :
10 [SHIFT][,] 5 [SHIFT][CL] efface la saisie de 10/5
20 [SHIFT][,] 8 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL]
efface les deux saisies de valeur 20/8.
30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][CL] efface l’un des trois 30/11.
60ln2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] [SHIFT][CL]
efface la saisie de valeur
calculée.
Calcul de moyenne et écart-type
[SHIFT] [x], [y]
[ALPHA]
[∑x2]
Calcule la moyenne de x ou de y.
,
[∑y2]
Affiche la somme des carrés des données
rentrées ∑x2, ∑y2.
[ALPHA] [∑x] , [∑y]
Affiche la somme des données rentrées ∑x , ∑y.
[ALPHA] [∑xy]
Affiche la somme du produit des données
rentrées ∑xy.
Pour la régression quadratique:
[ALPHA][ ∑x2y]
Affiche la somme ∑x2y.
[ALPHA][ ∑x4]
Affiche la somme ∑x4.
[ALPHA][ ∑x3]
Affiche la somme du produit des données
rentrées ∑x3.
[SHIFT][x
[SHIFT] [x
[y n-1]
62
n],
[y
n-1],
n]
Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de
la population.
Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de
l’échantillon.
Copyright © Lexibook 2010
Ex :
On saisit les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3,
45/13 (on note 10/5 la première saisie soit x1=10 et y1=5).
On obtient les résultats suivants pour une régression linéaire :
[SHIFT] [ x ][=]
->
|
28.32360385
x
[SHIFT] [ y ][=]
->
|
13.86806144
y
[ALPHA] [∑x2][=] ->
∑x2
|
7354.63085
[ALPHA] [∑x][=] ->
∑x
|
226.5888308
[ALPHA] [∑xy][=] ->
∑xy
|
3772.600025
[SHIFT][x n][=] ->
[SHIFT][x n]|
10.82138258
[SHIFT][y n-1][=] ->
[SHIFT][yn-1]
12.40698715
Calculs de régression
[SHIFT] [ A ]
Calcule la valeur du coefficient A.
[SHIFT] [ B ]
Calcule la valeur du coefficient B.
[SHIFT] [ C ]
Calcule la valeur du coefficient C (en cas de
régression quadratique).
[SHIFT] [ r ]
Calcule la valeur du coefficient de corrélation r
(ne s’affiche pas pour la régression quadratique).
[SHIFT] [ Y ]
Affiche la valeur de y estimée par régression pour la
valeur x saisie.
[SHIFT] [ X ]
Affiche la valeur de x estimée par régression pour la
valeur y saisie.
Pour une régression quadratique on peut obtenir
deux valeurs de x :
valeur de y [SHIFT] [X] affiche x1, puis presser
[SHIFT] [X] de nouveau affiche x2.
Exemples pratiques
Régression linéaire :
On a le tableau suivant où x est la longueur en mm et y le poids en mg
d’une chenille de papillon à différents stades de son développement.
X
2
2
12
15
21
21
21
Y
5
5
24
25
40
40
40
Copyright © Lexibook 2010
63
Régression non linéaire
On passe en mode statistiques à deux variables et régression linéaire :
[MODE][ ][ ][ ][=]
->
choix du type de régression.
[=]
->
choix de Lin, REG est affiché.
[SHIFT][Scl][=]
->
remise à zéro.
On commence la saisie :
2 [SHIFT][,] 5 [DT] [DT]
->
…
21 [SHIFT][,] 40 [ ;] 3 [DT] ->
On vérifie n :
[ALPHA][n] [=]
->
2.
15.
n=
|
7.
On affiche les résultats de la régression linéaire :
[SHIFT] [ A][=]
->
A
|
[SHIFT] [ B ][=]
->
B
|
[SHIFT] [ r ][=]
->
r
|
1.050261097
1.826044386
0.9951763432
r est supérieur à √3/2 = 0.866 environ, la validité de la régression est
vérifiée.
Grâce à la régression linéaire on estime y à partir de x=3 :
3 [SHIFT] [Y]
>
ŷ
|
6.528394256
On estime x à partir de y=46 :
46 [SHIFT] [X]
->
|
24.61590706
Avec les touches statistiques de votre calculatrice vous pouvez afficher
facilement tous les résultats intermédiaires, comme par exemple :
[ALPHA] [∑xy] [=]
->
3203.
[SHIFT] [y n] [=]
->
14.50967306
Régression de type puissance :
On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=A xB et on
cherche à confirmer l’hypothèse :
x
0,5
1
1,5
2
y
1,4
2
2,4
2,9
On passe en mode statistiques à deux variables et régression Pwr :
[MODE][ ][ ][ ][=] ->
choix du type de régression.
[ ][ ][ ][=][=]
->
REG est affiché, choix de Pwr.
[SHIFT][Scl] [=]
->
remise à zéro.
Début de saisie :
[.]5 [SHIFT][,] 1[.]4 [DT]
1 [SHIFT][,] 2 [DT] … etc.
[ALPHA][n]
->
n=
|
4.
64
Copyright © Lexibook 2010
On obtient les valeurs de A, B et r suivantes :
[SHIFT] [ A][=]
->
A
|
1.994142059
[SHIFT] [ B ][=]
->
B
|
0.515317442
[SHIFT] [ r ] [=]
->
r
|
0.998473288
La régression de type puissance est vérifiée puisque r=0,998.
Par approximation on peut dire que y ≈ 2x1/2 = 2√x.
4 [SHIFT] [Y] ->
|
4.073878837
6 [SHIFT] [X] ->
|
8.479112672
Régression quadratique :
On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y= A+Bx+Cx2
et on cherche à confirmer l’hypothèse :
x
y
29
1,6
50
23,5
74
38
103
46,4
118
48
On passe en mode statistiques à deux variables et régression
quadratique :
[MODE][ ][ ][ ][=] ->
choix du type de régression
[ ][ ][ ][ ][ ][=] ->
REG est affiché, choix de Quad
[SHIFT][Scl] [=]
->
remise à zéro
Début de saisie :
29 [SHIFT][,] 1[.]6 [DT]
50 [SHIFT][,] 23[.]5 [DT] … etc.
[ALPHA][n][=]
->
n=
|
5.
On obtient les valeurs de A, B, et C suivantes :
[SHIFT] [ A][=]
->
A
|
[SHIFT] [ B ][=]
->
B
|
[SHIFT] [ C ][=]
->
C
|
-35.59856934
1.495939413
-0.006716296
Pour x= 16 on obtient une seule valeur de y estimé :
16 [SHIFT] [Y]
->
|
-13.38291067
Mais pour y=20 on obtient deux valeurs possibles de x :
20 [SHIFT] [X]
->
1
|
47.14556728
[SHIFT] [X]
->
2
|
175.5872105
Si la valeur de y proposée n’a pas de solution x réelle, par exemple
y=56, votre calculatrice affichera Ma ERROR.
Représentation graphique
Votre calculatrice représente graphiquement les données au fur et à
mesure que vous procédez à leur saisie. Il suffit pour cela :
- de choisir des paramètres d’échelle compatibles avant de saisir vos
données.
- d’appuyer sur [DRAW] à la fin de la saisie pour visualiser la courbe.
Copyright © Lexibook 2010
65
Ex :
On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=A xB et on
cherche à confirmer l’hypothèse :
x
y
0,5
1,4
1
2
1,5
2,4
2
2,9
On entre en premier les paramètres d’échelle avec [Range] (pour plus
détails voir le chapitre des Fonctions graphiques) :
xmin = 0
xmax = 2,5
xscl = 0,5
ymin = 0
ymax = 3
yscl = 1
Ensuite on choisit le mode de régression (Pwr), et on saisit les données.
Les points s’affichent au fur et à mesure :
Et lorsqu’on appuie sur [DRAW], la courbe s’affiche, ainsi que la formule
de régression utilisée.
66
Copyright © Lexibook 2010
9. MESSAGES D’ERREUR
Causes possibles d’erreurs
Lorsque l’écran affiche un message d’erreur, les raisons peuvent être :
• Syn ERROR : erreur de syntaxe. Ex : [sin] 3 [+] [=].
• Ma ERROR : la valeur utilisée est en dehors des valeurs admissibles
(voir tableau plus loin). Ex : division par 0, cos-1 (5), √(-2). Il se peut aussi
que lors du calcul effectué à partir des valeurs saisies, une valeur
intermédiaire se retrouve en dehors des valeurs admissibles, trop grande
ou trop petite. Une valeur très petite (inférieure à 10-99) sera arrondie en
un 0, ce qui peut créer une situation de division par 0.
• Stk ERROR : dépassement de la capacité mémoire de la calculatrice.
Votre calcul est trop long, mieux vaut le découper en deux parties ou plus
(voir paragraphe Priorités de calcul dans le premier chapitre).
• Range ERROR : une valeur utilisée comme valeur limite ou échelle
(fonction RANGE) pour tracer une courbe est en dehors des valeurs
admissibles ou autre erreur. Ex : les valeurs de Xmin et Xmax saisies
sont égales.
Pour sortir de l’écran d’affichage de l’erreur, appuyez sur [AC/ON] et
utilisez les flèches [ ] et [ ] pour corriger l’équation.
Valeurs admissibles
De manière générale les valeurs utilisées dans les calculs doivent vérifier :
-9,999999999 x 1099 ≤ x ≤ 9,999999999 x 1099
soit |x| <10100
Note : |x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x≤0 et |x|=x si x≥0.
Copyright © Lexibook 2010
67
Pour certaines fonctions les intervalles sont nécessairement plus petits :
Conditions supplémentaires
|x| ≥ 10-99
|x| < 1050
si x > 0, y.ln|x| < 100ln10
si x > 0, y.ln|x| < 100ln10
si x=0, y >0
si x < 0, y.ln|x| < 100ln10 et
y est impair ou 1/y est un entier (y≠ 0)
x y
si y=0, x >0
√
si y < 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 et
1/x est impair ou x est un entier (x≠ 0)
x < 100
10x
x≥0
x ≥ 10-99
√x
ln x, log x
x ≤ 230.2585092
ex
|x| ≤ 230.2585092
sinh x, cosh x
|x| < 5 x 1099
sinh-1x
1 ≤|x| < 5 x 1099
cosh-1x
|x|<1
tanh-1x
DEG |x| < 4.5 x 1010
RAD |x| ≤ π/4 x 109
sin x
GRAD |x| < 5.1010
DEG |x| < 4.5 x 1010
RAD |x| ≤ π/4 x 109
cos x
GRAD |x| < 5.1010
|x| ≤ 1
sin–1x, cos–1x
|x| ≤ 1
coordonnées polaires x2+y2 < 10100
et nombres complexes r≥0, θ comme le x pour sin x et cos x.
a=x+iy
x!
0 ≤ x ≤ 69 ; (x entier)
Base 10
-231 ≤ (X)10 < 231
nombres entiers binaires de 10 chiffres maximum
Base 2
0≤ x ≤ 0111111111
ou 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111
soit –29 ≤ (x)10 < 29
Base 8
nombres entiers octaux de 10 chiffres maximum
0≤ x ≤ 3777777777 ou 4000000000 ≤ x ≤ 7777777777
soit -229 ≤ (x)10 < 229
Base 16
nombres entiers hexadécimaux de 8 chiffres maximum
0≤ x ≤ 7FFFFFFF ou 80000000≤ x ≤ FFFFFFFF
Valeurs intermédiaires de calcul (∑x, ∑y, ∑x2, ∑y,
statistiques
∑xy et ∑x4, ∑x3,∑x2y) dans les limites admissibles.
Fonction
x-1
x2
yx
68
Copyright © Lexibook 2010
10. PRECAUTIONS D’EMPLOI
IMPORTANT : sauvegarde de vos données
Votre calculatrice comporte une mémoire électronique capable de
conserver une grande quantité d’informations. Ces informations sont
gardées en mémoire de manière fiable tant que les piles fournissent
l’énergie nécessaire et suffisante à leur bonne conservation. Si vous
laissez les piles devenir trop faibles, lorsque vous changez les piles ou si
l’alimentation électrique s’interrompt pour une autre raison, les
informations Stockées en mémoire seront irrémédiablement perdues.
Un choc électrostatique important ou des conditions d’environnement
extrêmes peuvent aussi causer la perte des informations.
Une fois les informations perdues elles ne peuvent pas être récupérées
de quelque manière que ce soit, c’est pourquoi nous vous conseillons
fortement de garder systématiquement une sauvegarde de vos données
(valeurs, programmes) dans un lieu sûr.
Utilisation de RESET
N’appuyez sur la touche de réinitialisation du système (RESET) que
dans les cas suivants:
• Lors de la première utilisation.
• Après le remplacement des piles.
• Pour effacer le contenu de toutes les mémoires.
• En cas de blocage général, toutes les touches étant inopérantes. Par
exemple, si vous exposez la calculatrice à un champ électrique, ou
à une décharge électrique pendant l’utilisation, il peut se produire des
phénomènes anormaux qui peuvent neutraliser le fonctionnement de
certaines touches y compris la touche [AC/ON].
ATTENTION : ne pas appuyer sur RESET lorsque vous pensez
qu’un calcul ou opération interne est en cours, cela pourrait
endommager irrémédiablement votre calculatrice.
Pour appuyer sur le bouton Reset, appuyez sur [AC/ON] pour remettre la
calculatrice en marche puis utilisez un objet fin et pointu tel qu’un
trombone déplié, et appuyez doucement.
Copyright © Lexibook 2010
69
Remplacement des piles
Dès que l’affichage faiblit et qu’un réglage de contraste n’améliore pas la
lisibilité, nous vous conseillons de remplacer les piles. Votre calculatrice
utilise une pile lithium de type CR2032 (3V
).
• Effectuez une sauvegarde de toutes les données et programmes dont
vous aurez besoin ultérieurement.
• Eteignez la calculatrice en appuyant sur [OFF].
• Ouvrez le compartiment des piles en poussant sur le bouton de
verrouillage sur la position OPEN (ouvert). Retirez la trappe.
• Remplacez les piles en respectant la polarité (côté + au-dessus).
• Remettez ensuite en place la trappe et verrouillez (position CLOSED).
• Appuyez sur [AC/ON] pour remettre la calculatrice en marche. Si les piles
ont été correctement installées, l’icône D et le curseur clignotant seront
affichés. Si ce n’est pas le cas, retirez et réinstallez à nouveau les piles.
• Appuyez doucement sur RESET avec un objet fin et pointu pour
réinitialiser la calculatrice (important).
Une mauvaise utilisation des piles peut causer une fuite de liquide
électrolytique ou même les faire exploser, et peut endommager l’intérieur
de votre calculatrice. Lisez donc bien les recommandations suivantes :
• Toujours remplacer les deux piles en même temps.
• S’assurer qu’elles sont du modèle recommandé avant de les installer.
• Bien respecter les polarités indiquées.
• Ne pas laisser des piles usagées dans la calculatrice, elles peuvent fuir et
l’endommager irrémédiablement.
• Ne pas laisser les piles neuves ou usagées à la portée des enfants.
• Ne jamais jeter des piles au feu, elles pourraient exploser.
• Ne pas jeter les piles dans les ordures ménagères mais dans un lieu de
collecte adapté pour leur recyclage, dans la mesure du possible.
Entretien de votre calculatrice
1. Votre calculatrice est un instrument de précision. Ne pas essayer de la
démonter.
2. Evitez de la faire tomber ou de lui faire subir des chocs violents.
3. Ne la transportez pas dans la poche arrière d’un pantalon.
4. Ne la rangez pas dans un endroit anormalement humide, chaud ou
poussiéreux. Dans un environnement froid la calculatrice peut ralentir ou
même suspendre son fonctionnement. Elle retrouvera un
fonctionnement normal dès que la température redeviendra plus
clémente.
5. N’utilisez pas de solvant ou de pétrole pour nettoyer votre calculatrice,
mais simplement un chiffon sec, ou encore un chiffon trempé dans une
solution d’eau et d’un peu de détergent neutre, bien essoré.
6. Ne provoquez pas d’éclaboussures sur la calculatrice.
7. Si un dysfonctionnement potentiel est détecté, relisez bien ce manuel
et vérifiez l’état des piles pour vérifier que le problème ne vient pas
d’une mauvaise utilisation ou de piles trop faibles.
70
Copyright © Lexibook 2010
10. INDEX
flèches gauche et droite
50, 58, 59
[d/c]
27
flèches haut et bas
50, 58, 59
[d]
41
[%]
21
[DEL]
11
[(-)]
10
[DEL] après [SHIFT][Func]
54
[(]
13
[DRAW]
50
[(]-[)]
10
[DT]
68, 74
[)] intégrales
47
[E] [F] coordonnées polaires
34
[,]
34, 59, 74
[ENG]
17
[,] intégrales
46
[ex]
28
[=] saisie d’une équation
47
[EXP]
17
[∑x]
69, 76
[Factor]
55
[∑x2]
69, 76
flèches gauche et droite
11, 15
[∑xy]
76
flèches haut et bas
11
[∑y]
76
[Func]
49
[∑y2]
76
[G - T]
50, 65
[√]
26
[G-solve]
56
[∫dx]
46
[GRAPH]
63
[10x]
26
[h]
41
[3√]
26
[HEX]
41
[a b/c]
27
[hyp]
29
[A]-[F] hexadécimal
40
[i]
36
[A]-[F], [X],[Y]
24
[INS]
11
[A]~[F] mode Base-N
41
[ln]
28
[Abs] nombre complexe
36
[log]
28
[AC/ON]
5, 10, 13
[LOGIC]
40, 42, 43
[ALPHA]
8
[M]
23
[Ans]
14, 23
[M-]
23
[arg]
36
[M+]
23
[b]
41
[Mcl]
24
[CALC]
48
[MODE]
15
[CL]
69, 75
[n]
68, 33
[Cls]
50
[º ’’’]
33
[cos]
31
[o]
41
[cos] hyperbolique
29
[OFF]
5
[cos-1]
32
[AC/ON]
69, 75
Copyright © Lexibook 2010
71
[Pi]
30
[yσn-1]
76
[point virgule]
68, 74
[ZoomOrg]
55
[POL(]
34
[Zoomx 1/f]
55
[PROG]
47, 30, 45
[Zoomxf]
55
[Range]
50
A, B, C, r calculs de régression
77
[RCL]
23, 24
And
44
[Re ( Im]
36
Bar
71
[Rec(]
34
BASE
41
[REPLAY]
11
Change
63, 65
[Rnd]
19, 20
CMPLX
36
[Scl]
68, 74
Deg
31
[SHIFT]
8
Disp
13
[sin]
31
Fix
19
[sin] hyperbolique
29
Flèche au dessus touche [ENG]
17
[sin-1]
32
flèche au-dessus touche [º ’’’]
33
[SKETCH]
59
FUNCT
49
[Sto]
23, 24
Gra
31, 63
[tan]
31
Line
61, 71
[tan] hyperbolique
29
Neg
42
[tan-1]
32
Norm
18
[Trace]
58
Not
44
[Value]
58, 59
Or
44
[X  Y]
58, 59
PARAM
53
[X!]
29
Plot
60
[X.T]
47, 50, 53
Rad
31
[x]
69, 76
REG
74
[X] x estimé à partir de y
77
RESET
84
[x√]
26
Sci
20
[X-1]
26
SD
68
[X2]
26
Shift (fonction graphique)
63, 65
[X3]
26
Xnor
44
[Xy]
26
Xor
44
[xσn]
69, 76
[xσn-1]
69, 76
[y]
76
[Y] y estimé à partir de x
77
[yσn]
76
72
Copyright © Lexibook 2010
12. ANNEXE : DETAIL DES FORMULES DE REGRESSION
Linéaire
Formule
x = f(y)
saisie de x
saisie de y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑xy
coeff A
coeff B
r
y=A + Bx
x = (y-A)/B
x
y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑xy
(∑y-∑x)/n
(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x2-(∑x)2)
(n∑xy-∑x∑y)/÷((n∑x2-(∑x)2) (n∑y2-(∑y)2)
Logarithmique
Formule
x = f(y)
saisie de x
saisie de y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑xy
coeff A
coeff B
r
y=A + Bln x
lnx = (y-A)/B
ln x
y
∑ln x
∑y
∑ln2x
∑y2
∑yln x
(∑y-∑ln x)/n
(n∑yln x-∑lnx∑y)/(n∑ln2x-(∑lnx)2)
(n∑ylnx-∑lnx∑y)/÷((n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑y2-(∑y)2)
Exponentielle
Formule
x = f(y)
saisie de x
saisie de y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑xy
coeff A
coeff B
r
y=A e Bx
x = (ln(y/A))/B
x
ln y
∑x
∑lny
∑x2
∑ln2y
∑xln y
(∑lny-∑x)/n
(n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑x-(∑x)2)
(n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑x2-(∑x)2) (n∑ln2y-(∑lny)2)
Copyright © Lexibook 2010
73
Puissance
Formule
x = f(y)
saisie de x
saisie de y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑xy
coeff A
coeff B
r
Inverse
Formule
x = f(y)
saisie de x
saisie de y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑xy
coeff A
coeff B
r
Quadratique
Formule
x = f(y)
saisie de x
saisie de y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑x4
∑x3
∑x2y
∑xy
coeff A
coeff B
coeff C
74
y=A xB
ln x = (ln(y/A))/B
ln x
ln y
∑ln x
∑lny
∑ln2x
∑ln2y
∑xln y
(∑lny-∑lnx)/n
(n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑lnx-(∑lnx)2)
(n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑ln2y-(∑lny)2)
y=A + B/x
x =B/(y-A)
1/x
y
∑1/x
∑y
∑1/x2
∑y2
∑y/x
(∑y-∑1/x)/n
(n∑y/x-∑1/x ∑y)/(n∑1/x2-(∑1/x)2)
(n∑y/x-∑1/x∑y)/÷((n∑1/x2-(∑17x)2) (n∑y2-(∑y)2)
y=A+Bx+Cx2
x = -B/2C ± ÷(y/C-A/C+B2/4C2) pour Cy ≥AC-B2/4
x
y
∑x
∑y
∑x2
∑y2
∑x4
∑x3
∑x2y
∑xy
(∑y-B∑x-C∑x2)/n
(n∑xy-∑x∑y-C(n∑x3-∑x2∑x))/(n∑x2-(∑x)2)
((n∑x2(∑x)2)(n∑x2y-∑x2Sy)-(n∑x3-∑x2∑x)(n∑xy-∑x∑y)) /
((n∑x2-(∑x)2) (n∑x4-(∑x2)2)-( n∑x3-Sx2Sx)2)
Copyright © Lexibook 2010
13. GARANTIE
Ce produit est couvert par la garantie Lexibook de trois ans.
Pour toute mise en œuvre de la garantie ou du service après-vente,
vous devez vous adresser à votre revendeur muni de votre preuve
d’achat. Notre garantie couvre les vices de matériel ou de montage
imputables au constructeur à l’exclusion de toute détérioration provenant
du non-respect de la notice d’utilisation ou de toute intervention
intempestive sur l’article (telle que démontage, exposition à la chaleur ou
à l’humidité…).
Note : Veuillez garder ce mode d’emploi, il contient d’importantes
informations.
REFERENCE : GC1750FR
Conçu et développé en Europe – Fabriqué en Chine
© 2010 LEXIBOOK®
Lexibook S.A, 2,
Avenue de Scandinavie,
91953 Courtaboeuf Cedex,
Informations sur la protection de l’environnement
Tout appareil électrique usé est une matière recyclable et ne devrait pas faire
partie des ordures ménagères! Nous vous demandons de bien vouloir nous
soutenir en contribuant activement au ménagement des ressources et à la
protection de l’environnement en déposant cet appareil dans des sites de
collecte (si existants).
Reproduction partielle ou intégrale de ce manuel interdite, sous quelque forme que ce soit, sauf avec autorisation expresse écrite du fabricant.
Le fabricant et ses fournisseurs déclinent toute responsabilité quant aux conséquences de l’utilisation ou de
la mauvaise utilisation de cette calculatrice ou de ce manuel d’utilisation.
De même le fabricant et ses fournisseurs déclinent toute responsabilité concernant tous dommages, pertes
financières, manques à gagner ou autres préjudices liés à des pertes de données ou de calculs lors de
l’utilisation de cette calculatrice ou de ce manuel.
Du fait de certaines limitations techniques lors de l’édition et de l’impression de ce manuel, l’apparence de
certaines touches ou affichages indiqués dans les textes peuvent présenter de légères différences avec
l’apparence réelle.
Le fabricant se réserve le droit de modifier le contenu de ce manuel sans préavis.
GC1750FRIM1120
Copyright © Lexibook 2010
75
">